tu chon 3-nxo

• Về kiến thức: HS củng cố, khắc sâu các kiến thức cơ bản về phương trình và hệ phương trình.. Bổ sung cách giải và biện luận hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn bằng định thức Cremer..

Trang 1

CHỦ ĐỀ 2: PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH

1 MỤC TIÊU

• Về kiến thức: HS củng cố, khắc sâu các kiến thức cơ bản về phương trình và hệ

phương trình Bổ sung cách giải và biện luận hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn bằng định thức Cremer

• Về kỹ năng: Biết cách giải và biện luận phương trình bậc nhất bậc hai một ẩn,

các dạng toán về định lí Vi−ét, giải được các loại phương trình hữu tỉ, phương trình tích, phương trình chứa giá trị tuyệt đối và phương trình chứa căn thức (dạng đơn giản) Biết cách giải hệ 2 phương trình bậc nhất 2 ẩn, ba phương trình bậc nhất 3

ẩn và biện luận hệ hai phương trình bậc nhất 2 ẩn

2 CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH.

GV: Chuẩn bị hệ thống các bài tập hợp lí, phù hợp với năng lực thực tế của học

sinh

HS: Giải quyết trước các bài tập về phương trình và hệ phương trình ở SGK ĐS

lớp 10

3 DỰ KIẾN PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC.

Sử dụng phương pháp vấn đáp – gợi mở có phối hợp hoạt động nhóm và phân bậc hoạt động các nội dung ghi bảng

4 TIẾN TRÌNH BÀI HỌC.

Phân phối thời lượng:

Tiết 1: Dạng 1 − Giải và biện luận phương trình bậc nhất, bậc hai

Tiết 2: Dạng 2 − Định lí Vi−ét và các ứng dụng

Tiết 3, 4: Dạng 3 − Phương trình tích, phương trình trùng phương, phương trình hữu tỉ

Dạng 4 − Phương trình chứa ẩn trong dấu giá trị tuyệt đối

Dạng 5 − Phương trình chứa căn thức

Tiết 5,6: Dạng 6 − Hệ phương trình bậc nhất 2 ẩn, 3 ẩn

Tiết 1

a) Bài cũ.

H1: Phát biểu quy trình giải và biện luận phương trình bậc nhất một ẩn?

H2: Với điều kiện nào của các hệ số a, b, c thì phương trình ax 2 + bx c 0 + =

a) Có 2 nghiệm phân biệt?

b) Có 1 nghiệm?

c) Vô nghiệm?

B) Bài mới.

Dạng 1 Giải và biện luận phương trình bậc nhất, bậc hai một ẩn

Phương pháp Sử dụng lược đồ giải và biện luận các dạng phương trình trên.

HOẠT ĐỘNG 1

Trang 2

Bài số 1 Giải và biện luận phương trình m x m x 1 2 − = + (m là tham số) (1)

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh

H1: Biến đổi phương trình về dạng

ax+b=0?

H2: Biện luận theo các trường hợp của

hệ số a?

Kết luận về nghiệm

• Gợi ý trả lời H1: (1) ⇔

2

(m − 1)x m 1 0 − − =

• Gợi ý trả lời H2:

Nếu m 2 − ≠ ⇔ ≠ ± 1 0 m 1, phương trình có nghiệm duy nhất 2

x

m 1 m 1

+

Nếu m 2 − = ⇔ = 1 0 m 1 hoặc m =−1

Với m =1, ta có phương trình: 0x−2=0

vô nghiệm

Với m =−1, ta có phương trình: 0x=0 phương trình nghiệm đúng với mọi x∈

¡

HO

Ạ T ĐỘNGII Bài số 2 Cho phương trình mx 2 − (2m 1)x m 3 0 − + − =

a) Giải phương trình khi m =1

b) Giải và biện luận phương trình theo tham số m

H1: Xác định phương trình khi m=1?

H2: Giải phương trình thu được.

H3: Biện luận phương trình theo m?

Với m =1, ta có phương trình:

2

x − − = x 2 0

• Gợi ý trả lời H2: có a−b+c=0, phương trình có 2 nghiệm là x 1 = − 1; x 2 = − 2

− Nếu m =0, ta có phương trình: x−3=0

⇔ x=3

− Nếu m≠0:

Có ( )2

2m 1 4m(m 3) 8m 1

Nếu ∆<0 ⇔ m 1

8

< − : Phương trình vô nghiệm

Nếu ∆=0 ⇔ m 1

8

= − : Phương trình có nghiệm kép x 2m 1 5

2m

−

Nếu ∆>0 ⇔ m 1

8

> − : Phương trình có 2 nghiệm phân biệt x1,2 2m 1 8m 1

2m

= Kết luận:

Trang 3

Kết luận?

m=0: Phương trỡnh cú nghiệm duy nhất

x =3

1 m 8

< − : Phương trỡnh vụ nghiệm 1

m 8

= − : Phương trỡnh cú nghiệm kộp x

=5

m 0 1 m 8

≠





 > −

 : Phương trỡnh cú 2 nghiệm phõn biệt x1,2 2m 1 8m 1

2m

=

HO

Ạ T ĐỘNGIII Bài số 3 Tỡm điều kiện của m để phương trỡnh 2 2

2x − 2(2m 1)x 2m + + + = 5 0 a) Cú 2 nghiệm phõn biệt

b) Cú nghiệm kộp

Hoạt động của giỏo viờn Hoạt động của học sinh

H1: Tớnh ∆?

H2: Điều kiện để phương trỡnh bậc hai

cú 2 nghiệm phõn biệt?

H3: Phương trỡnh cú nghiệm kộp khi

nào?

Cú ∆ = ' (2m 1) + 2 − 2(2m 2 + = 5) 4m 9 −

• Gợi ý trả lời H2: Phương trỡnh cú 2 nghiệm phõn biệt khi và chỉ khi ∆’>0

⇔ 4m−9 > 0 ⇔ m 9

4

>

• Gợi ý trả lời H3: Phương trỡnh cú nghiệm kộp khi và chỉ khi ∆’=0

⇔ 4m−9 = 0 ⇔ m 9

4

=

HO

Ạ T ĐỘNGIV Bài số 4 Cho phương trỡnh x 2 − (2m 1)x m + + 2 + − = m 2 0

Chứng minh rằng phương trỡnh luụn cú 2 nghiệm phõn biệt Tỡm m để 2 nghiệm đú thỏa món điều kiện x 1 < < 3 x 2.

H1: Tớnh ∆? Kết luận về số nghiệm?

H2: Tớnh nghiệm của phương trỡnh

theo m?

(2m 1) 4(m m 2) 9 0 m

Do đó phơng trình đã cho luôn có 2 nghiệm phân biệt

• Gợi ý trả lời H2: Phơng trình có 2 nghiệm phân biệt là:

Trang 4

H3: Điều kiện để x 1 < < 3 x 2? 1 2

x < < 3 x ⇔ m−1<3<m+2 ⇔ 1<m<4

TIẾT2

Dạng 2. Định lớ Vi − ột và cỏc ứng dụng.

Định lớ viột: Nếu phương trỡnh bậc hai ax 2 + bx c 0(a 0) + = ≠ cú 2 nghiệm x1, x2 thỡ:

Ngược lại, nếu 2 số u và v cú tổng u+v = S và tớch uv=P thỡ u và v là cỏc nghiệm của phương trỡnh

2

X − SX P 0 + =

HOẠT ĐỘNG I Bài số 1 Biết phương trỡnh 2

(m 3)x − − 25x 32 0 + = (1)

cú một nghiệm là 4 Tỡm m và xỏc định nghiệm cũn lại của phương trỡnh

H1: x =4 là nghiệm của (1) khi nào?

H2: Áp dụng định lí Vi−ét, tìm nghiệm

x2?

• Gợi ý trả lời H1: Vì (1) có 1 nghiệm là

x1 = 4 nên ta có (m−3).16−25.4+32 = 0

⇔ m 29

4

= .

Theo định lí Vi−ét ta có

25 100

x x

(m 3) 17

100 32

HO

Ạ T ĐỘNG II Bài số 2 Giả sử x1, x2 là cỏc nghiệm của phương trỡnh 2

2x − 11x 13 0 + = Khụng giải phương trỡnh hóy tớnh giỏ trị cỏc biểu thức sau:

A x x ; B x x ;C 1 x 1 x

H1: Tớnh x 1 + x , x x ? 2 1 2

H2: Biểu diễn A dới dạng tổng và tích

các nghiệm? từ đó tính A?

H3: Tơng tự tính B, C?

• Gợi ý trả lời H1: Theo định lí Vi−ét ta có:

x x ; x x

• Gợi ý trả lời H2: Có

2

A x x x x x x x x

x x (x x ) 3x x

11 11 13 473

=  ữ − ữữ=

 

Trang 5

( )

2

B x x

3409

x x 2x x 2x x

16

2

1 2

2x x

+

HO

Ạ T ĐỘNG III Bài số3 Tỡm tất cả cỏc giỏ trị dương của m để cỏc nghiệm của phương trỡnh

2x − (m 2)x 7 m + + − = 0 trỏi dấu nhau và cú giỏ trị tuyệt đối là nghịch đảo của nhau

H1: Điều kiện để phương trỡnh cú 2

nghiệm trỏi dấu

H2: Áp dụng định lí Vi−ét, tìm nghiệm

hệ thực giữa các hệ số?

2

7 m

2

−

= < ⇔ >

• Gợi ý trả lời H2: Gọi x1, x2 là 2 nghiệm

đó

áp dụng định lí Vi−ét và theo yêu cầu bài toán ta có:

2

1

1 m 2

x x x

m 9

+

 + = − =



 = − ữ= − =



⇒ m=3 (Do m dơng) :

TIẾT 3

A) Bài cũ.

H1: Cỏch giải phương trỡnh trựng phương?

H2: Tỡm điều kiện của phương trỡnh 1 2x(x 1) 1

x

+

B) Bài mới.

Dạng 3 Giải và biện luận phương trỡnh tớch, phương trỡnh trựng phương,

phương trỡnh hữu tỉ

HOẠT ĐỘNG I Bài số 1 Khụng giải phương trỡnh hóy xột xem phương trỡnh sau cú bao nhiờu

nghiệm?

2x − 2 2 − 3 x − 12 0 = (1)

Trang 6

H1: Đặt ẩn phụ chuyển về phương

trình bậc hai?

H2: Xét nghiệm phương trình (2)?

• Gợi ý trả lời H1: Đặt t x (t 0) = 2 ≥ , ta có phương trình: 2t 2 − 2( 2 − 3 t) − 12 0 = (2)

• Gợi ý trả lời H2: Phương trình (2) có

a = 2 0 > và c = − 12 0 < nên có 2 nghiệm trái dấu Như vậy (2) chỉ có một nghiệm dương duy nhất suy ra phương trình (1) chỉ có 2 nghiệm đối nhau

HO

Ạ T ĐỘNG II

Bài số 2 Giải và biện luận các phương trình sau theo tham số m:

a) (m 1 x 1 x 1 + ) − ( − =) 0 (1) b) (mx 2 2mx x 1 − ) ( − + =) 0 (2)

H1: Giải và biện luận phương trình(a)?

H2: Xét nghiệm phương trình (*)?

Khi nào (1) có 2 nghiệm phân biệt?

H3: Giải và biện luận phương trình (2)

Ta có(m 1 x 1 x 1 + ) − ( − =) 0

x 1 (m 1)x 1 0 (*)

=



⇔  + − =

Nếu m+1 = 0 ⇔ m=−1, phương trình (*)

vô nghiệm nên (1) có nghiệm duy nhất x

=1

Nếu m +1 ≠0 ⇔ m≠ −1

Khi đó (*) ⇔ x 1

m 1

= + .

m 1

+

Do vậy với m =0, (1) có 1 nghiệm x =1 Khi m ≠0, phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt là x 1

m 1

= + và x =1.

(mx 2 2mx x 1) ( ) 0

(2m 1)x 1 0 (b)

− =



⇔  − + = Nếu m =0, phương trình (a) vô nghiệm Phương trình (b) ⇔−x+1=0 ⇔ x =1

⇒ (2) có nghiệm duy nhất x =1

Nếu m 1

2

= , ta có phương trình (b) vô nghiệm, phương trình (a) ⇔ x = 4 ⇒

Phương trình (2) có nghiệm duy nhất x =

Trang 7

H4: Kết luận?

4

Nếu m 0, m 1

2

≠ ≠ , phương trình (a) có nghiệm x 2

m

= , phương trình (b) có nghiệm x= 1

2m 1

−

− .

m = − 2m 1 ⇔ − = − ⇔ = 5

− khi đó (2) có 1 nghiệm kép x 5

4

= .

m =0, phương trình có nghiệm duy nhất

x =1

1 m 2

= , phương trình có nghiệm duy nhất

x = 4

2 m 5

= , phương trình có nghiệm kép x 5

4

=

m 0, m , m

≠ ≠ ≠ , phương trình có 2 nghiệm phân biệt x 2

m

= , x= 1

2m 1

−

− .

HO

Ạ T ĐỘNG III Bài số 3 Giải và biện luận các phương trình:

H1: Điều kiện của phương trình?

H2: Biến đổi về phương trình đa thức

và biện luận?

H3: Tương tự, xét b)?

Điều kiện x + 3 ≠ 0 ⇔ x≠−3

Ta có phương trình tương đương với (m 1)x m 2 m(x 3) + + − = + ⇔ = x 2m 2 + . Nếu 2m + 2 = −3 ⇔ m 5

2

= − : Phương trình vô nghiệm

Nếu 2m + 2 ≠ −3 ⇔ m 5

2

≠ − : Phương trình có nghiệm duy nhất x = 2m + 2

Điều kiện x 3 0 x 3

x 3 0

− ≠

 + ≠

 Khi đó phương trình đã cho tương đương

Trang 8

Kết hợp nghiệm?

với:

(3x m)(x 3) (x m)(x 3)

x 0 2x x m 6 0

x m 6

=



⇔ + + = ⇔  = − − Nếu

− − = ⇔ = −

 − − =  = −

phương trình

có nghiệm duy nhất x = 0

Nếu

≠ −



 ≠ −



 ≠ −



: Phương trình có 2 nghiệm phân biệt x = 0 và x =−m−6

TI

Ế T 4

Dạng 4 Giải và biện luận phương trình chứa ẩn trong dấu giá trị tuyệt đối.

Phương pháp:

• Chia khoảng, khử dấu giá trị tuyệt đối

• Bình phương 2 vế

• Đặt ẩn phụ

Dạng 5 Phương trình chứa ẩn trong căn thức

Phương pháp

− Bình phương 2 vế để khử căn thức

- Đặt ẩn phụ

HOẠT ĐỘNG I Bài số 1 Giải các phương trình:

a) 2x 3 − = − x 5; b) 2x 5 + = 3x 2 −

H1: Khử dấu giá trị tuyệt đối?

H2: Xác định phương trình trên mỗi

khoảng và tìm nghiệm?

Ta có

2x 3 2x 3

2x 3

3 nÕu x

2 3 nÕu x<

2



− = 

− +



− Khi x 3

2

≥ , ta có phương trình:

2x − 3 = x− 5 ⇔ x =−2

x =−2 không thỏa mãn điều kiện x 3

2

≥

⇒ loại

− Khi x 3

2

< , phương trình trở thành:

Trang 9

H3: Khử dấu gttđ và giải phương

trỡnh?

−2x + 3 = x− 5 ⇔ 3x = 8 ⇔ x 8

3

= 8

x 3

= khụng thỏa món điều kiện x 3

2

< ⇒

loại

Bỡnh phương 2 vế của phương trỡnh ta được:

2

2x 5 3x 2 2x 5 3x 2

x 7

x 5

=





 = −



Kết luận phương trỡnh cú 2 nghiệm là

x = 7, x = − 5.

HO

Ạ T ĐỘNG II

Bài số 2 Giải và biện luận phương trỡnh sau theo tham số m:

3x m − = 2x m 1 + +

H1: A = B ⇔ ? Vận dụng để giải

ph-ơng trình trên?

H2: Biện luận nghiệm?

H3: Kết luận?

3x m 2x m 1

x 2m 1 3x m 2x m 1

1 x



⇔ − = − − − ⇔  = −



Hai nghiệm trên trùng nhau khi và chỉ khi

3 1

2m 1 + = − 5⇔ = − m 5

Với m ≠ −35: Phơng trình có 2 nghiệm phân biệt x1 2m 1; x2 1

5

Với m = −35: Phơng trình có nghiệm kép 1

x 5

= −

HOẠT ĐỘNG 3 Bài số 3 Giải phương trỡnh:

2

2x + 2x 8 x 1 − = + (1)

Trang 10

H1: Điều kiện xác định?

H2: Giải phương trình đã cho?

H3: Phương pháp chung giải loại

phương trình trên?

Điều kiện xác định:

2

1 17 x

2 2x 2x 8 0

1 17 x

2

 − −

≤



 − +

≥



x 1 0 (1)

2x 2x 8 (x 1)

+ ≥





2x 2x 8 x 2x 1 x 9

x 1

x 3

≥ −



⇔  = ± ⇔ = Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x

= 3

Một cách tổng quát ta có:

2

g(x) 0 f(x) g(x)

f(x) g (x) f(x) 0 g(x) 0 f(x) g(x)

f(x) g(x)

≥







=



HO

Ạ T ĐỘNG IV Bài số 4 Giải các phương trình:

a) 5x 10 8 x; + = − b)x − 6x 9 4 x + = − 6x 6 +

H1: Điều kiện xác định?

H2: Giải phương trình?

H3: Tương tự giải b)?

Điều kiện xác định 5x + 10 ≥ 0 ⇔ x≥-2 (*)

• Gợi ý trả lời H2: Ta có:

2

8 x 0 5x 10 8 x

5x 10 64 16x x

− ≥





2

x 8

x 21x 54 0

x 8

x 3 t / m (*)

x 3

x 18

≤





≤





⇔ = ⇔ =



 =

 Vậy phương trình có nghiệm là x = 3

Trang 11

H4: Tương tự xét câu b?

Điều kiện xác định:

x 6x 6 0

x 3 3

 ≤ −

− + ≥ ⇔ 

≥ +



Khi đó đặt t= x2 −6x 6, t 0+ ≥ Ta có phương trình:

t 3 4t t 4t 3 0

t 3

=

 + = ⇔ − + = ⇔  =

− Với t =1, ta có:

x 6x 6 1 x 6x 5 0

x 5

=



− + = ⇔ − + = ⇔  =

− Với t = 3, ta có:

x 6x 6 3 x 6x 3 0

x 3 2 3

 = −

⇔ 

= +



Đối chiếu điều kiện thấy cả 4 nghiệm đều thỏa mãn

Vậy phương trình đã cho có 4 nghiệm:

x = 1;x = 5; x = − 3 2 3;x = + 3 2 3

TI

Ế T 5

HO

Ạ T ĐỘNGI:

Dạng 6 Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn.

Phương pháp giải

− Cộng đại số

− Phương pháp thế

Phương pháp sử dụng định thức Cremer:

Xét hệ (I): ax by c

a ' x b ' y c '





Ta có (I) ⇔ (II): (ab ' a 'b)x cb ' c 'b(ab ' a 'b)y ac ' a 'c−− == −−

D ab ' a 'b; D = − = cb ' c 'b; D − = ac ' a 'c −

Từ hệ (II) Ta có: x

y

x.D D y.D D

=



 (III)

Trang 12

• Nếu D ≠ 0, hệ (III) có nghiệm duy nhất

x

y

D x D D y D

 =





 =



(*) và cặp số thực này cũng thoả

mãn (I)

Vậy nếu D≠0, hệ (I) có nghiệm duy nhất cho bởi (*)

• Nếu D = 0, hệ (III) trở thành x

y

0x D 0y D

=



 =

 + Nếu Dx ≠ 0 hoặc Dy ≠ 0 thì (III) vô nghiệm ⇒ (I) vô nghiệm

+ Nếu Dx = Dy = 0 ta xét các trường hợp xảy ra:

− Giả thiết một trong các hệ số a, b, a’, b’ khác 0

Chẳng hạn a≠ 0, lúc đó (I) đưa được về dạng:

c by x

a x

−

 =





 ∈

 ¡

⇒ Hệ vô số nghiệm

Chú ý: D gọi là định thức của hệ (I), công thức (*) được gọi là công thức Crame.

Qui trình giải và biện luận hệ phương trình dạng (I):

• Tính D, Dx, Dy

• Nếu D ≠ 0: Hệ có nghiệm duy nhất cho bởi (*)

• Nếu D =0, tìm giá trị của tham số rồi thay trực tiếp vào hệ để kiểm tra

HO

Ạ T ĐỘNG II Bài số 1 Cho hệ phương trình

(I):  + =mx y 34x my 6+ = (m là tham số)

a) Giải hệ khi m =1;

b) Giải và biện luận hệ (I)

H1: Giải hệ khi m = 1? • Gợi ý trả lời H1:

Với m =1, ta có hệ phương trình:

x y 3 4x y 6

+ =



 + =



Có thể giải hệ trên bằng phương pháp cộng đại số, thế hoặc dùng định thức

Ta có nghiệm  =x 1y 2=

Trang 13

H2: Trong trường hợp tổng quát tính

D, Dx, Dy?

H3: Biện luận hệ?

4 m

x

3 1

6 m

y

m 3

4 6

+ D ≠ 0 2

⇔ − ≠ ⇔ ≠ ±

Hệ có nghiệm duy nhất:

x 2

y 2

y y

m 2

−

+ D = 0 ⇔ m = −2 hoặc m =2

Với m = −2 ⇔ Dx = −12 ≠ 0: Hệ vô nghiệm

Với m = 2 ⇒ D = Dx = Dy = 0 Khi đó ta

có hệ:

2x y 3

2x y 3 4x 2y 6

+ =

 + =

Hệ có vô số nghiệm:  = −xy 3 2x∈¡

TI

Ế T 6 HO

Ạ T ĐỘNG I Bài số 1 Cho hệ phương trình

(II):

2

2m x 3(m 1)y 3

mx (m 2)y 2

Xác định m để: a) Hệ vô nghiệm

c) Hệ có vô số nghiệm

H1: Tính D, Dx, Dy?

H2: Điều kiện để hệ vô nghiệm?

Có: 2m2 3(m 1) ( 2 )

−

Tiêu đề	Phương Trình Và Hệ Phương Trình
Trường học	Trường Trung Học Phổ Thông
Chuyên ngành	Toán Học
Thể loại	Bài Giảng
Thành phố	Hà Nội

Định dạng
Số trang	15
Dung lượng	546,5 KB