Xác định giá và sản lượng tối đa hóa doanh thu nếu như lượng lợi nhuận phải kiếm được là 1.400triệu đồng... Giá trị của AVCmin chính là giá trị của MC hay là điểm cắt nhau trên đồ thị..
Trang 1Võ Văn Hải - Lớp V03.
BÀI TẬP CÁ NHÂN
QUẢN TRỊ KINH TẾ QUẢN LÝ
Bài số 1: Công ty Sao Mai có hàm cầu và hàm tổng chi phí như sau:
P = 100 - Q và TC = 200 - 20Q + Q2
a Đơn vị đặt lợi nhuận tối đa khi: MR = MC
Từ hàm: TC = 200 - 20Q + Q2 ta có MC=TC' = - 20 + 2Q;
Ta có : TR= P*Q= (100-Q)*Q= 100Q-Q2=> MR=TR’= 100-2Q;
Thay vào điều kiện : MR=MC ta có: 100-2Q = -20+2Q => 4Q=120 => Q=30;
Vậy sản lượng tối đa hoá lợi nhuận của công ty là 30 chiếc
Với sản lượng là Q=30 chiếc, ta có giá tối đa hoá lợi nhuận của công ty là:
P= 100-30= 70 (triệu đồng)
Với mức giá và sản lượng ở trên ta có doanh thu của công ty Sao Mai là:
TR= P*Q = 70*30= 2100 (triệu đồng)
Tổng chi phí: TC= 200-20Q+Q2= 200-20*30+302= 200-600+900=500 (triệu đồng)
Lợi nhuận tối đa thu được của công ty là:
П = TR- TC = 2100-500 = 1600 (triệu đồng)
b Đơn vị đặt tối đa hóa doanh thu khi: MR = 0
Ta có TR = ( 100 - Q)x Q = 100Q - Q2 từ TR ta c ó TR' = 100 - 2Q
Vậy đơn vị đạt tối đa hóa doanh thu: MR = TR' = 0 => 100 - 2Q = 0 =>
Q = 50; Thay Q = 50 vào P = 100 - Q => P = 50
Lợi nhuận = Doanh thu - Chi phí: ( Lợi nhuận = TR - TC )
TR = ( 100 - Q )x Q và TC = 200 - 20Q + Q2
Vậy ở mức Q = 50 lợi nhuận = ( 100 - 50) x 50 - 200 +20 x 50 - 502 = 800triệu đồng
c Xác định giá và sản lượng tối đa hóa doanh thu nếu như lượng lợi nhuận phải kiếm được là 1.400triệu đồng.
TR - TC = 1.400
=> ( 100 - Q) x Q - 200 + 20Q - Q2 = 1.400
=> 100Q - Q2 - 200 +20Q - Q2 = 1.400
=>1.400 - 100Q+ Q2 + 200 - 20Q + Q2 = 0
=> 2Q2 - 120Q + 1.600 = 0
=
∆ 1202 - 4 x 2 x 1600 = 1.600 => ∆ = 40
1
Q =
4
40
120+
−
= - 20 ( Loại)
2
Q =
4
40
120−
−
= 40
phương trình bậc 2 này ta có 2 nghiệm Q1 =
-20(loại); Q2 = 40
=> Q = 40; thay Q= 40 vào P = 100- Q ta có P = 60
Vậy Q= 40; P= 60 ta có lợi nhuận = 1.400
d Vẽ đồ thị minh hoạ
1
MR MC
30 10
triệu đồng
100
TC
TR
Q Q
Trang 2Phan Nguyễn Quốc Khánh - Lớp V03.
Bài tập 2:
a) Ước tính hàm biến đổi bình quân (AVC) của EverKleen Pool Services:
Ta có: MC=(VC)'Q =125−0.42Q+0.0021Q2
Suy ra: 2 3 125 0.21 2 0.0007 3
3
0021 0 2
42 0
Vậy: 125 0.21Q 0.0007Q2
Q
VC
b) Tại mức sản lượng nào AVC đạt giá trị tối thiểu:
Ta có: ( )' 0 (125 0.21 0.0007 2)' 0 150
Vậy AVCmin với mức sản lượng Q=150 (bể bơi) Giá trị của AVCmin chính là giá trị của MC hay
là điểm cắt nhau trên đồ thị
c) Nhà quản lý EverKleen Pool Services có nên tiếp tục hoạt động hay nên đóng cửa?
Ta có TR = PxQ = 115 x 150 = 17.250
TC = FC + VC = 3,500 + 125Q-0.21Q2+0.0007Q3=3,500+18,750-4,725+2,362.5=19,887.5
5 637 , 2 5 887 , 19 250 ,
=
−
=
Π TR TC
Như vậy qua tính toán ta thấy ở mức sản lượng Q=150 doanh nghiệp hạch toán lỗ nhưng không nên đóng cửa vì mức lỗ còn nhỏ hơn chi phí cố định, tức là nếu ngừng hoạt động thì Doanh nghiệp còn bị lỗ lớn hơn = Chi phí cố định = 3,500 Vậy DN nên tiếp tục hoạt động
d) Nhà quản lý EverKleen nhận thấy hai mức đầu vào hoá ra là tối ưu thì ở mức SL đó là mức SL tối ưu, mức SL thực sự tối ưu là ở đó DN phải có được LN tối đa Để có lợi nhuận tối đa thì MC
=0
vậy giải phương trình 125−0.42Q+0.0021Q2 =115
do đó: Q1 = 28; Q2 = 172
Thay Q=28 thì Π=115x28–(3500+125x28-0.21x282+0.0007x283)=-3630.7 (loại)
Tương tự thay Q=172 ta có Π=-2,569.3
Như vậy: Những mức sản lượng Q =172 đó là tối ưu
e) Qua tính toán ở trên nếu như Nhà quản lý EverKleen không tăng được Sản lượng thì không mong sẽ kiếm được lợi nhuận Bởi vì theo hàm chi phí biên và chi phí cố định là rất lớn và thực chất là sẽ thua lỗ
f) Nếu tăng chi phí cố định lên tới 4,000 Điều này sẽ ảnh hưởng đến mức SL tối ưu là thay đổi lớn lên do AFC bây giờ tăng lên nếu như mức SL không tăng Vậy muốn để AFC không thay đổi thì DN phải tăng SL lên = 4,000/3,500 = 1.1429 lần và ở mức SL này DN sẽ không bị thua lỗ thêm về chi phí cố định
2