Để tối đa hóa lợi nhuận thì MR= MC.. Để tối đa hóa tổng doanh thu thì: MR=0.. Khi đó lợi nhuận là 800 triệu đồng... Hệ số ước tính của hàm chi phí biến đổi bình quân là 5% nên giá trị A
Trang 1Nguyễn Thành Chung
Lớp Gamba 01.V03
BÀI TẬP CÁ NHÂN
Bài 1:
a Xác định giá và sản lượng tối đa hóa lợi nhuận.
Để tối đa hóa lợi nhuận thì MR= MC
Ta có: TR=Q.P=100Q - Q2 MR=(TR)’=P*Q= 100- 2Q
TC=200-20Q+Q2 MC = (TC)’ = -20 + 2Q
Vậy: MR = MC 100-2Q = -20+2Q Q*=30 (chiếc)
Khi đó P* = 100-Q* = 70 (triệu đồng)
TR=Q.P= 30x70 = 2100 (triệu đồng)
TC = 200-20Q+Q2 = 200-20x30+30x30=500 (triệu đồng)
Lợi nhuận: Π = TR - TC = P*Q – TC = -2Q2 + 120Q – 200=2100 - 500 = 1600 (triệu đồng) Vậy với Q=30; P=70 thì lợi nhuận tối đa là: ∏= 1600 (triệu đồng)
b Xác định giá và sản lượng tối đa hóa tổng doanh thu.
Để tối đa hóa tổng doanh thu thì: MR=0.
Ta có TR=P*Q= 100Q - Q2
Tổng doanh thu tối đa khi MR=(TR)’=100- 2Q = 0; Q=50 (chiếc) => P= 50(triệu đồng) Lúc đó: Lợi nhuận là: ∏ = TR – TC= 800(triệu đồng)
Như vậy để tối đa hóa doanh thu thì giá sản phẩm là 50 triệu đồng và sản lượng là 50 chiếc Khi đó lợi nhuận là 800 triệu đồng
c Xác định giá và sản lượng tối đa hóa doanh thu với Lợi nhuận là 1400 triệu đồng
Ta có: ∏ = 1400 => -2Q2 +120Q – 200 = 1400 => Q1=40, Q2 = 20
Tổng doanh thu TR= P*Q= 100Q – Q2 =>
TR40 = 2400, TR20 = 1600 => Vậy giá và sản lượng tối đa hóa doanh thu là: Q = 40 (chiếc) và
P = 100 - 40 = 60 (triệu đồng)
Như vậy để tối đa hóa doanh thu khi lợi nhuận là 1400 triệu đồng thì giá sản phẩm là 60 triệu đồng và sản lượng là 40 chiếc
d) Vẽ biểu đồ:
Trang 2Bài 2:
a Căn cứ vào hàm chi phí cận biên, ta có hàm chi phí biến đổi bình quân của EverKleen là:
VC = 125Q - 0,21Q2 + 0,0007Q3
AVC = VC/Q = 125 - 0,21Q + 0,0007Q2
b - AVC đạt giá trị tối thiểu khi AVC’ = 0
=> - 0,21 + 0,0014Q = 0
=> Q = 150
=> Khi sản lượng Q = 150 thì AVC đạt giá trị tối thiểu
- Giá trị AVC tại điểm tối thiểu:
Ta có AVC = 125 - 0,21Q + 0,0007Q2
Thay Q = 150 vào hàm trên => AVC = $109,25
Như vậy Q = 150 thì AVC đạt giá trị tối thiểu là 109,25 đôla
c Hệ số ước tính của hàm chi phí biến đổi bình quân là 5% nên giá trị AVC thực tế tại điểm
tối thiểu dao động trong khoảng:
Trang 3$109,25 x 95% < AVC < $109,25 x 105%
=> $103,79 < AVC < $114,75
Giá thị trường cho một hợp đồng dịch vụ bốn tháng hè là P = $115 > AVC mức chi phí biến đổi bình quân tối thiểu vì vậy EverKleen nên tiếp tục hoạt động cung cấp dịch vụ để bù lỗ Hãng nên tiếp tục hoạt động, nếu không hoạt động hãng sẽ lỗ 3.500 dola (chi phí cố định)
d Nhà quản lý của EverKleen muốn tối đa hóa lợi nhuận sẽ ở mức sản lượng mà ở đó doanh
thu cận biên bằng chi phí cận biên, tức là MC = MR
Đây là thị trường cạnh tranh hoàn hảo MR = P =115
MC = 125-0,42Q + 0,0021Q2 Giải phương trình MC = MR = P, ta có:
125-0,42Q + 0,0021Q2 = 115 0,0021Q2 – 0,42Q + 10 = 0
Giải phương trình trên ta có: Q1 28, Q2 172
+ Tại mức sản lượng Q1 = 28 bể bơi
- Tổng doanh thu TR = PQ1 = 115 x 28 = 3.220 đola
- Tổng chi phí: TC = 125 x 28 – 0,21x 28 x 28 + 0,0007 x 28 x 28 x 28 + 3.500 = 6.850,726 đola
- Lợi nhuận thu được: = TR – TC = - 3.630,726 đola
Như vậy tại mức sản lượng này hãng bị lỗ 3.630,726 đôla
+ Tại mức sản lượng Q2 = 172 bể bơi
- Tổng doanh thu TR = PQ2 = 115 x 172 = 19.780 đôla
- Tổng chi phí TC = 125 x172 – 0,21 x172 x 172 + 0,0007x172 x 172 x 172 + 3.500 = 22.349,27 đôla
- Lợi nhuận thu được: = TR – TC = - 2.569,27
Như vậy tại mức sản lượng này hãng bị lỗ 2.569,27 đôla
Ở mức sản lượng trên đơn vị vẫn chịu lỗ, tuy nhiên tại Q=28 DN cần đóng cửa vì lỗ lớn hơn chi phí cố định FC, ở mức sản lượng Q=172 doanh nghiệp lỗ nhưng chưa phải đóng cửa vì lỗ nhở hơn FC
Vậy, tại mức giá thị trường 115 đôla, hai mức sản lượng tối ưu là Q1 = 28 và Q2 = 172, trong
đó mức sản lượng Q=172 bể bơi là mức sản lượng thực sự tối ưu
e Với mức giá thị trường P=115 đôla thì hãng EverKleen không mong đợi kiếm được lợi
nhuận mà họ chỉ mong đạt được mức thua lỗ ít nhất Mức thua lỗ ít nhất là 2.569,27 đôla
f Vì mức sản lượng tối ưu của hãng được xác định theo nguyên tắc: P = SMC, mà SMC
không phụ thuộc vào FC (theo phương trình SMC), giá thị trường không thay đổi cho nên nếu chi phí cố định của hãng EverKleen tăng lên tới 4.000 đôla, điều này không ảnh hưởng đến mức sản lượng tối ưu mà chỉ tăng giá trị lỗ của hãng lên