Vậy để Công ty tối đa hóa lợi nhuận thì giá sản phẩm là 70 triệu đồng và sản lượng là 30 chiếc.. b Để Công ty Sao Mai tối đa hóa tổng doanh thu thì: MR=0.. Vậy để Công ty tối đa hóa doan
Trang 1BÀI TẬP CÁ NHÂN Học viên: ĐẶNG VĂN CƯỜNG Lớp GEMBA01 V03
Bài 1
a) Để Công ty tối đa hóa lợi nhuận thì: MR=MC
Ta có công thức:
TR=Q.P=100Q - Q2 MR=(TR)’=100-2Q
TC=200-20Q+Q2 MC = (TC)’ = -20 + 2Q
MR = MC 100-2Q = -20+2Q Q*=30 (chiếc)
Khi đó P* = 100-Q* = 70 (triệu đồng)
TR=Q.P= 30x70 = 2100 (triệu đồng)
TC = 200-20Q+Q2 = 200-20x30+30x30 = 500 (triệu đồng)
Lợi nhuận: Π = TR - TC = 2100 - 500 = 1.600 (triệu đồng)
Vậy để Công ty tối đa hóa lợi nhuận thì giá sản phẩm là 70 triệu đồng và sản lượng là 30 chiếc Khi đó lợi nhuận là 1.600 triệu đồng
b) Để Công ty Sao Mai tối đa hóa tổng doanh thu thì: MR=0.
Ta có MR=(TR)’=100-2Q = 0 Q* = 50 (chiếc)
Khi đó P* = 100-Q* = 50 (triệu đồng)
TR=Q.P= 50x50 = 2500 (triệu đồng)
TC = 200-20Q+Q2 = 200-20x50+50x50=1700 (triệu đồng)
Π = TR - TC = 2500 - 1700 = 800 (triệu đồng)
Vậy để Công ty tối đa hóa doanh thu thì giá sản phẩm là 50 triệu đồng và sản lượng là 50 chiếc Khi đó lợi nhuận là 800 triệu đồng
c) Lợi nhuận kiếm được là 1400 triệu đồng Π = TR - TC = 1400
TR-TC = (100Q - Q2) - (200-20Q+Q2) = -200 + 120Q - 2Q2 = 1400
-1600 + 120Q - 2Q2 = 0 -800 + 60Q -Q2 = 0 Q1 = 20 hoặc Q2 = 40
Ta có: TR = 100Q - Q2
+Trường hợp 1: với Q*=20 TR1 = 100x20 - 20x20 = 1600 P1= 80 triệu +Trường hợp 2: với Q*=40 TR2 = 100x40 - 40x40 = 2400 P2= 60 triệu
Ta thấy TR2>TR1 Vậy để tối đa hóa doanh thu khi lợi nhuận là 1400 triệu đồng thì giá sản phẩm là 60 triệu đồng và sản lượng là 40 chiếc
d) Vẽ biểu đồ:
Trang 2Ta có :
P= 115$ ; FC= 3.500$; Hàm chi phí cận biên: SMC = 125– 0.42Q + 0.0021Q2
a) Hàm chi phí biến đổi bình quân của hãng EverKleen Pool Service:
Ta có : SMC SVC Q
∆
∆
= SVC = ∫SMC
Hàm chi phí cận biên: SMC = 125-0,42Q + 0,0021Q2
Vậy chi phí biến đổi là : SVC = 125Q -0,21Q2 + 0,007Q3
Công thức chi phí biến đổi bình quân là: SAVC = SVC/Q
Vậy Hàm chi phí biến đổi bình quân của hãng là:
SAVC = 125 – 0,21Q + 0,007Q2
b) Tại mức sản lượng nào AVC đạt giá trị tối thiểu? Giá trị của AVC tại điểm tối thiểu của nó là gì?
Trang 3Đường chi phí cận biên cắt đường chi phí biến đổi bình quân tại điểm cực tiểu của nó, tại mức sản lượng đó SAVC đạt giá trị tối thiểu
Ta có SAVC = SMC
Suy ra: 125 – 0,21Q + 0,007Q2 = 125 - 0,42Q + 0,0021Q2
⇒ Q = 0 hoặc Q=150
Ta có tại Q = 150 ⇒ SAVC = $109,25
tại Q = 0 ⇒ SAVC =$125
Như vậy tại mức sản lượng Q = 150 (bể bơi) thì AVC đạt giá trị tối thiểu là
$109,25
c Nhà quản lý của EverKleen có nên tiếp tục hoạt động, hay hãng nên đóng cửa? Giải thích?
Tại mức giá thị trường P = $115 hãng EverKleen nên tiếp tục hoạt động vì :
- Dịch vụ này chỉ hoạt động trong 4 tháng hè
- Giá bán P = $115> AVCmin = $109,25
- Trong ngắn hạn hãng nên tiếp tục hoạt động, nếu không hoạt động hãng sẽ lỗ $3.500 (chi phí cố định)
d Nhà quản lý của EverKleen nhận thấy hai mức đầu vào hóa ra là tối
ưu Những mức sản lượng đó là gì và mức sản lượng nào là thực sự tối ưu?
Nhà quản lý của EverKleen muốn tối đa hóa lợi nhuận sẽ ở mức sản lượng mà
ở đó doanh thu cận biên bằng chi phí cận biên, tức là SMC = MR
Đây là thị trường cạnh tranh hoàn hảo MR = P =$115
SMC = 125-0,42Q + 0,0021Q2
Giải phương trình SMC = MR = P, ta có:
125-0,42Q + 0,0021Q2 = 115 ⇒ 0,0021Q2 – 0,42Q + 10 = 0
Do Q là số bể bơi nên giải phương trình trên ta có: Q1≅ 28
Q2≅ 172
* Tại mức sản lượng Q1 = 28 bể bơi
- Tổng doanh thu TR = PQ1 = 115 x 28 = $3.220
- Tổng chi phí: TC = 125x28 – 0,21x282 + 0,0007x283 + 3.500 = $6.850,726
- Lợi nhuận thu được: ∏ = TR – TC = - 3.630,726$
Như vậy tại mức sản lượng này hãng bị lỗ $ 3.630,726
*Tại mức sản lượng Q2 = 172 bể bơi
Trang 4- Tổng doanh thu TR = PQ2 = 115 x 172 = $19.780
- Tổng chi phí TC = 125x172 – 0,21x1722 + 0,0007x1723 + 3.500 = 22.349,27
- Lợi nhuận thu được: ∏ = TR – TC = - 2.569,27
Như vậy tại mức sản lượng này hãng bị lỗ $2.569,27
Vậy, tại mức giá thị trường $115, hai mức sản lượng tối ưu là Q1 = 28 và Q2 =
172, trong đó mức sản lượng Q=172 bể bơi là mức sản lượng thực sự tối ưu
e Nhà quản lý của EverKleen có thể mong đợi kiếm được bao nhiêu lợi nhuận (hay thua lỗ)
Với mức giá thị trường P=115$ thì hãng EverKleen không mong đợi kiếm được lợi nhuận mà họ chỉ mong đạt được mức thua lỗ ít nhất Mức thua lỗ ít nhất là 2.569,27$ (dựa vào kết quả câu d)
f Giả sử những chi phí cố định của EverKleen tăng lên tới $4.000 Điều này ảnh hưởng đến mức sản lượng tối ưu như thế nào? giải thích?
Vì mức sản lượng tối ưu của hãng được xác định theo nguyên tắc: P = SMC,
mà SMC không phụ thuộc vào FC (theo phương trình SMC), giá thị trường không thay đổi cho nên nếu chi phí cố định của hãng EverKleen tăng lên tới
$4.000, điều này không ảnh hưởng đến mức sản lượng tối ưu mà chỉ tăng giá trị lỗ của hãng lên mà thôi