MPSONGSONG(Lythuyet)

HAI MẶT PHẲNG SONG SONG Hai mặt phẳng gọi là song song với nhau nếu chúng không có điểm chung... Vậy khi I di động, IP luôn song song với SBC cố định... Nếu đường thẳng a song song vớ

HAI MẶT PHẲNG SONG SONG

Hai mặt phẳng gọi là song song với nhau nếu chúng không có điểm chung

I–ĐỊNH NGHĨA :

Ký hiệu : ()//() hay ()// ()

()//()()()= 

II–CÁC TÍNH CHẤT :

Định lý 1 : Nếu mp() song song với mp() thì mọi đường thẳng a nằm trong () đều song song với ().





Chứng minh :

Nếu a() = M Do

a() M()()

(Mâu thuẫn

g/thiết)

Vậy a// () .(đ.p.c.m)

Cho a();()//()

Cm : a//()

b





Định lý 2 :

Nếu mp() chứa 2

đường thẳng a,b cắt

nhau và chúng cùng

song song với mp()

thì 2 mặt phẳng này

song song với nhau

Chứng minh :

a

b

Vì a() mà a//()

nên ()()

Giả sử ()() = c

c

Do a//() nên a// c(1)

tương tự ta cũng có:

b // c(2)

a // b

hoặc a  b (> <

gt a // b ) Vậy

() // ()



a b





Hệ quả :

Nếu mp() chứa 2

đường thẳng a,b cắt

nhau và chúng lần

lượt song song với 2

đường thẳng trong

mp() thì 2 mặt

phẳng này song song

với nhau

a’ b’

A

D

S

Ví Dụ :

Cho hình

chóp S.ABCD đáy là

hình bình hành tâm

O M, P lần lượt là

trung điểm của

CD, SA

a)Cm:(OMP)//(SBC)

b)Một điểm I di động

trên mp(ABC), cách

đều AD, BC

C.m : IP luôn

song song với 1 mp

cố định

0

P

Ta có:OM//BC

(đường trung bình

của BCD)

Do OM(SBC)

nên OM // mp(SBC)

t.tự :OP // mp(SBC)

 (OMP)//(SBC).

a) (OMP)//(SBC) :

A

D

S

0

P

N I.

b) C.m : IP luôn

song song với 1

mặt phẳng cố định

Trong mp(ABCD),

I cách đều AD,BC

nên IOM

IP  mp(OMP)

mà (OMP)//

(SBC) Vậy khi I di

động, IP luôn song

song với (SBC) cố

định (đpcm)



M

Từ một

điểm M cho trước

nằm ngoài mặt

phẳng (), có 1 và

chỉ 1 mặt phẳng ()

song song với ()

Định lý 3 : Lấy 2 đường

thẳng cắt nhau a, b

nằm trong();a’, b’

làhai đường thẳng

qua M lần lượt song

song với a và b

Cm :

nên a//c Cmtt ta cũng có : c//b

 a, b cùng phương (> <gt) Vậy ()  () Từ đây

suy ra (đ.p.cm).

Giả sử còn có

mp()//() qua M

Nếu ()() = c

Vì () // ava ø() // a

c

Gọi()=mp(a’,b’)

()//()

Nếu đường

thẳng a song song với

mặt phẳng () thì qua

a có duy nhất một mặt

phẳng song songvới ()

Hệ quả1 :

Hai mặt

phẳng phân biệt cùng

song songvới một mặt

phẳng khác thì chúng

song song với nhau

Hệ quả2 :







Nếu từ 1 điểm

M nằm ngoài 1 mặt phẳng

() có 1 đường thẳng a

song song với() thì a nằm

trong 1 mặt phẳng () song

song với () qua M

Hệ quả 3:



Một mặt phẳng

() cắt hai mặt phẳng song

song : () và () thì giao

tuyến của chúng song

song với nhau

Định lý 4:



b

Chứng minh :

()() = a; ()() = b Ta

có a,b đồng phẳng và phân

biệt vì nằm trong hai mặt

phẳng phân biệt M

M()()

(> < gt) Vậy a // b(đ.p.c.m)



Nếu a b = M

A

D

S

0

P

N

Q

a

b

Vì a() mà a//()

nên ()()

Giả sử ()() = c

c

Do a//() nên a// c(1)

tương tự ta cũng có:

c // b(2)

a // b

hoặc a  b (> <

gt a // b ) Vậy

() // ()

