Hình nón đỉnh O đáy là đường tròn tâm O’ có bán kính R2a và hình tròn đỉnh O’ đáy là đường tròn tâm O có bán kính R'a.. Tính thể tích phần chung V của hai khối nón đó... 11 5; 2 28
Trang 1Câu 2: Cổng trường đại học Bách khoa Hà Nội có dạng Parabol
với phương trìnhyx2 trong hệ tọa độ Oxy Hãy tìm vị trí
điểm M trên parabol để gắn một camera quan sát sao cho khoảng
cách từ M đến điểm (3;0) A là ngắn nhất Khoảng cách đó gần
nhất với giá trị nào sao đây ?
Câu 6:
Cho hai hình nón chung trục OO’ a Hình nón đỉnh O đáy là
đường tròn tâm O’ có bán kính R2a và hình tròn đỉnh O’ đáy là
đường tròn tâm O có bán kính R'a Tính thể tích phần chung V của
hai khối nón đó
Câu 1: Hàm sốy x 4 2x2 đồng biến trên các khoảng nào sau đây ?1
A ( 1;0) (1; ) B ( ; 1) (0;1) C ( 1;0) và (1; D ( ;) )
Câu 3: Cho hàm số y 2log(sin )x Đạo hàm của hàm số đã cho là :
A
log(sin ) cos
.2 ln10.ln 2 sin
x x
log(sin ) cos
.2 log 2 sin
x x
x
C
log(sin ) cos
sin
x x
log(sin ) cos
.2 ln 20 sin
x x
x
Câu 4: Cho hàm số yf x( ) sin xcosxvà hai số 1 2
5
;
Khẳng định nào sau đây là đúng ?
A. x và 1 x là hai điểm cực tiểu của ( )2 f x
B. x là một điểm cực tiểu và 1 x là một điểm cực đại của ( )2 f x
C. x là một điểm cực đại và 1 x là một điểm cực tiểu của ( )2 f x
D. x và 1 x l là hai điểm cực đại của ( )2 f x
Câu 5: Cho log 52 a;log 32 Tính theo a và b, ta được kết quả là: b
A
9
b
B
3
b
C
3a
3a b
b
A.
3 4 9
a
B
3 4 3
a
C V a3 D V 3a3
Câu 7: Số nghiệm của phương trình 4.9x12x 3.16x là:0
Trang 2A 0 nghiệm B 2 nghiệm C 1 nghiệm D 3 nghiệm.
Câu 8: Bất phương trình 3 3
1 log ( 3) log ( 5) 1
3
có tập hợp nghiệm là :
A
11 5;
2
28 5;
5
Câu 9: Người ta bỏ ba quả bóng bàn có cùng kích thước vào trong một chiếc hộp hình trụ có đáy bằng hình tròn
lớn của quả bóng bàn và chiều cao bằng ba lần đường kính của quả bóng bàn Gọi S là tổng diện tích của ba 1 quả bóng bàn, S là diện tích xung quanh của chiếc hộp Tìm kết luận đúng:2
A. S1 2S2 B S1 4S2 C S1S2 D S1S2
Câu 10: Biết rằng khi đỗ vào trường Đại học X, mỗi sinh viên cần nộp một khoản tiền lúc nhập học là 5 triệu đồng Bố mẹ Minh tiết kiệm để đầu mỗi tháng đều gửi một số tiền như nhau vào ngân hàng theo hình thức lãi kép Hỏi mỗi tháng họ phải gửi số tiền là bao nhiêu (làm tròn đến hàng nghìn) để sau 9 tháng, rút cả gốc lẫn lãi thì được 5 triệu đồng, biết lãi suất hiện tại là 0,5% / tháng
Câu 11: Một người chơi cá cảnh đã cải tạo bể cá cảnh có dạng hình hộp chữ nhật của mình bằng cách tăng
chiều dài và chiều rộng lên gấp đôi, hỏi thể tích chứa của bể mới tăng gấp mấy lần bể cũ ?
Câu 12: Đồ thị hàm số
1
mx y
có hai tiệm cận tạo với hai trục tọa độ một tứ giác có diện tích bằng 8 khi
và chỉ khi ?
A. m 2 2 hoặc m 2 2 B m 2 2 C m 2 2 D m
Câu 13: 5 a (với 6 a 0) được viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là:
A
5
6
6 5
a
C
6 5
Câu 14: Một khối cầu có bán kính bằng 3cm thì có thể tích bằng:
A V 27 ( cm3) B V 9 ( cm3) C V 36 ( cm3) D V 12 ( cm3)
Câu 15: Nếu mặt cầu (S) có diện tích bằng 16 a 2 thì khối cầu (S) có thể tích bằng:
A
3 32 3
B V 16a3 C V 32a3 D
3 16 3
Trang 3Câu 16: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 2a, cạnh bên bằng a 3 Thể tích khối chóp trên là:
A
3 3 4
a
V
B
3 3 4
a
V
C
3 3 2
a
V
D
3 4 3
a
V
Câu 17: Cho hàm số
(m 1)x 2
y
x m
Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số nghịch biến trên từng
khoảng xác định
A 2m1 B 2m1 C
1 2
m m
1 2
m m
Câu 18: Tìm tổng số đỉnh và số cạnh của khối tám mặt đều.
Câu 19: Cho hàm số
3
x y x
có đồ thị (H) Phương trình tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của (H) lần
lượt là:
A
3 2
x
và y 2 B x 3 và y C 2 x 2 và y D 1 x 2 và y 3
Câu 20: lim1
1
x x
x
bằng:
Câu 21: Cho hàm số
2 2
mx y
x m
có đồ thị (H) Với giá trị nào của tham số m thì đường tiệm cận đứng của (H) đi qua điểm A (2; 2)?
Câu 22: ChoM log3x2 Biểu thức M bằng biểu thức nào sau đây:
1 log
Câu 23: Đồ thị sau đây là của hàm số nào ?
A y x42x21 B yx4x21
Trang 4Câu 30: Một khối nón được gọi là nội tiếp một mặt cầu nếu đỉnh và
đường tròn đáy của khối nón đã cho cùng nằm trên mặt cầu đó Biết
rằng mặt cầu (S) có thể tích lớn nhất khi có chiều cao là:
C
1
4
D y x4 2x2 1
Câu 24: Cho hàm sốy3 sin3x Khi đó
' 6
y
bằng
A
6
6
6
6 6
Câu 25: Hám số nghịch biến trên các khoảng nào sau đây?
A ( ; 1)và ( 1; ) B ( ; 2)và (0; C ( 2; 1)) và ( 1;0) D ( 2;0)
Câu 26: Hàm số
2 1
x y x
có đạo hàm là:
A
3
.(ln 3 ln 2) 2
x
2 (ln 3 ln 2) 3
x
2 (ln 3 ln 2) 3
x
2 (ln 2 ln 3) 3
x
Câu 27: Khối lập phương là khối đa diện đều loại gì ?
A 3;5
B 3;3
C 4;3
D 3; 4
Câu 28: Tính thể tích khối lăng trụ có chiều cao bằng 3(cm) và diện tích đáy bằng 2
8 cm
A V 24cm3
B V 8cm3
C V 24cm2
D V 8cm2
Câu 29: Cho mặt cầu tâm I, bán kính R =10 Một mặt phẳng (P) cắt mặt cầu theo một đường tròn có bán kính
r = 6 Khi đó, khoảng cách từ tâm I đến (P) bằng:
A
27
20
15
25 4
Câu 31: Cho khối chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 2a, khoảng cách giữa AC và SD bằng
6 3
a
Tính thể
tích V khối chóp S.ABCD.
A. V 4a3 B
3 6 9
a
V
C
3 4 3
a
V
D
3 6 3
a
V
Trang 5Câu 32: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y x 33x2 trên 1 3;1 lần lượt là:
Câu 33: Cho a0,b thỏa mãn 0 a2b2 14ab Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
A log (2 a b ) 2 log 2ab B 2 2
1 log ( ) 2 log
2
C log (2 a b ) 1 2log 2ab D 2 2
1 log ( ) 1 log
Câu 34: Cho hàm số yf x( )có bảng biến thiên như sau:
Hỏi hàm số yf x( ) đồng biến trên các khoảng nào sau đây ?
A ( ; 1) ( 1; ) B ( ; 1)và ( 1; )
C ( ; 2)và ( 2; ) D ( ; )
Câu 35: Cho hàm số ( )f x liên tục trên khoảng 8; , có bảng dấu của đạo hàm như sau:
Như vậy, số điểm cực trị của ( )f x trên khoảng 8; là:
Câu 36: Trong không gian, cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 2a và ABC Tính độ dài đường sinh l 30
của hình nón, nhận được khi quay tam giác ABC xung quanh trục AB
A
2 2
6 3
Trang 6Câu 37: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y(m2)x33x2mx 5có duy nhất một điểm cực trị Khẳng định nào sau đây là đúng:
A Không có giá trị nào của m B Có đúng một giá trị của m.
C Có ba giá trị của m D Có hai giá trị của m.
Câu 38: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y x 3 mx cắt trục hoành tại một điểm duy 2 nhất
A m ;3
B m 3;
C m ; 3
D m 3;
Câu 39: Cho khối chóp S.ABC có SA(ABC), AB=3, AC=4, BC=5, SA=6 Tính thể tích khối chóp S.ABC.
A V S ABC. 72 B V S ABC. 24 C V S ABC. 36 D V S ABC. 12
Câu 40: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số ysin3x 6sin2x lần lượt là:4
Câu 35: Cho hàm số ( )f x liên tục trên khoảng 8; , có bảng dấu của đạo hàm như sau:
