-Dựa vào định nghĩa, hãy phát biểu điều kiện tiên quyết hàm số có liên tục tại một điểm x 0.. - Giáo viên nhận xét, kết luận.[r]
Trang 1§3 HÀM SỐ LIÊN TỤC
I – Mục tiêu bài dạy:
1 Kiến thức
- Phân tích được định nghĩa hàm số liên tục tại một điểm
- Phát biểu đựơc định nghĩa hàm số liên tục trên 1 khoảng, 1 đoạn
- Phân tích được định lí giá trị trung gian
2 Kỹ năng:
- Vận dụng được định nghĩa, định lí đã học để xét tính liên tục tại một
điểm của một hàm số đơn giản;
- Vận dụng định lí giá trị trung gian để chứng minh phương trình có nghiệm;
3 Thái độ:
- Tích cực hoạt động trả lời câu hỏi trong giờ học
- Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác trong tính toán và trình bày;
II – Phương tiện dạy học:
- Giáo án, SGK, SHD, thước kẻ, phấn màu;
III – Tiến trình dạy học và các hoạt động:
Trang 2Hoạt động của giáo
viên
Hoạt động của học sinh
Nội dung
Hoạt động 1: Kiểm tra
bài cũ.
Cho hàm số
2
1, neáu x 1
1 , neáu x 1
x
x
1
lim ( )
x f x
1
lim ( )
x f x
1
lim ( )
x f x
Tìm , ; có tồn tại hay
không? Tại sao?
- HS làm bài,
lim ( ) lim( 1)
x f x x x
1 1 2
2
1 lim ( ) lim
1
x x
x
f x
x
1
x
=1+1=2
lim ( ) lim ( )
x f x x f x
1
lim ( )
x f x
x f x
=2 nên tồn tại và=2
Hoạt động 2: Hàm số
liên tục tại một điểm.
Phương pháp: đàm
thoại, giải bài tập
thuyết trình
- Nêu đề bài
+ Tính g(1) ta sử dụng
công thức nào để tính?
1
lim
x x 1 lim ( ) 1
x g x
+ Có thể tính g(x) trực tiếp
được không? Hay phải
thông qua so sánh giới
hạn trái và giới hạn
phải của g(x) khi ? Vậy
tồn tại khi nào?
- Giáo viên nhận xét
câu trả lời của học sinh
- Dựa vào ví dụ trên (cụ
thể là hàm số f(x), em
nào thử định nghĩa hàm
số liên tục tại một điểm
x0?
- Giáo viên nhận xét và
nêu định nghĩ chính
xác
- Suy nghĩ, trả lời câu hỏi của giáo viên
- Làm và nhận xét bài làm của bạn
- Chỉnh sửa hoàn thiện
- Suy nghĩ, phát biểu
Cho hai hàm:
a) f(x)=x2
2 ) ( )
3
x
neáu x 1 neáu x 1
1
x Tính giá trị của mỗi hàm số tại
x=1 và so sánh với giới hạn ( nếu có) của hàm số đó khi ;
Giải
a) f(1)=12=1
2 2
x f x x x
1
lim ( ) (1)
x f x f
Vậy b) g(1)= 3
lim ( ) lim 2 2.1 2
x g x x x
lim ( ) lim ( )
x g x x g x
1
lim ( )
x g x
Do nên không tồn tại
Định nghĩa:
Cho hàm số y = f(x) xác định trên khoảng (a;b) và x0(a;b)
x x f x f x
Hàm số y = f(x) được
Trang 3- Giáo viên giải thích
tính chất gián đoạn tại
một điểm cho học sinh
hiểu rõ
-Dựa vào định nghĩa,
hãy phát biểu điều kiện
tiên quyết hàm số có
liên tục tại một điểm
x0?
- Giáo viên nhận xét,
kết luận
- Nêu ví dụ Gọi học
sinh lên bảng làm bài
- Giáo viên nhận xét,
chỉnh sửa và kết luận
- Qua ví dụ vừa nêu,
các em hãy nêu các
bước cần thực hiện khi
đề bài yêu cầu xét tính
liên tục của hàm số tại
điểm x0
- Giáo viên nhận xét,
nêu chính xác các bước
- Ghi nhận
- Học sinh lắng nghe và ghi nhận
x x f x f x
- Suy nghĩ, trả lời:
- Học sinh lên bảng làm bài theo yêu cầu của giáo viên
Các học sinh còn lại làm bài vào tập
- Nhận xét
- Ghi chép
- Suy nghĩ, phát biểu
- Nhận xét
- Ghi nhận
gọi là liên tục tại x 0 nếu
Chú ý:
Hàm số y=f(x) không liên tục tại
x0 được gọi là gián đoạn tại x 0.
- Ví dụ 1:
Xét tính liên tục của hàm số tại x0 = 1
2
1,neáu x 1
2 , neáu x=1
x
Giải
b) TXĐ: D=R
x0=1 D
2
x x x
f x
1
lim( 1) 1 1 2
x x
= f(1)=2
1
lim ( ) (1)
x f x f
Suy ra Vậy hàm số f(x) liên tục tại x0=1
Các bước xét tính liên tục của hàm
số tại một điểm x0 + Bước 1: Tìm f(x0)
0
lim ( )
x x f x
+ Bước 2: Tính
Trang 4cần thực hiện + Bước 3: So sánh
+ Bước 4: Kết luận
Hoạt động 3: Hàm số
liên tục trên một
khoảng.
Phương pháp: Đàm
thoại, giải bài tập
- Hàm số liên tục trên
khoảng, đoạn được định
nghĩa dựa trên định
nghĩa hàm số liên tục
tại một điểm
- Em nào thử định
nghĩa hàm số liên tục
trên một khoảng?
- Giáo viên nhận xét,
nêu định nghĩa chính
xác, giải thích thêm cho
học sinh hiểu
- Suy nghĩ, phát biểu
- Ghi nhận
Định nghĩa:
Giả sử hàm số f xác định trên khoảng J, trong đó J là một khoảng hoặc hợp của nhiều khoảng Ta nói rằng hàm số f liên tục trên khoảng J nếu nó liên tục tại mọi điểm của khoảng đó
Hàm số f xác định trên đoạn [a;b] được gọi là liên tục trên đoạn [a;b] nếu nó liên tục trên khoảng (a;b) và
lim ( ) , lim ( )
x a f a x b f b
* Khái niệm hàm số liên tục trên nửa khoảng như (a;b], [a;),…được
định nghĩa một cách tương tự
Hoạt động 4: Định lí
giá trị trung gian của
hàm số liên tục
Phương pháp: thuyết
trình, đàm thoại, trực
quan, giải bài tập
- Giáo viên vẽ hình
minh họa định lí, dựa
vào hình vẽ giải thích ý
nghĩa của định lí
- Giáo viên nêu định lí
- Dựa vào hình vẽ hãy
chỉ ra những điểm là
nghiệm của phương
trình y=f(x) Tại đó
hàm số có giá trị là bao
nhiêu?
- Giáo viên nhận xét và
- Học sinh lắng nghe
- Học sinh ghi bài
- Học sinh trả lời
Định lí:
a b; c ( ; )a b Nếu hàm số f(x) liên tục trên đoạn và f(a).f(b)<0 thì tồn tại ít nhất một điểm sao cho f(c)=0
Có thể phát biểu dưới dạng khác như
Trang 5phát biểu định lí dưới
dạng khác
- Giáo viên nhấn mạnh
tính quan trọng của
định lí
- Nêu ví dụ, gợi ý
hướng giải
- Gọi học sinh lên bảng
làm bài
- Nhận xét, chỉnh sửa
hoàn thiện
- Học sinh lắng nghe, ghi bài
- Làm theo yêu cầu của giáo viên
- Ghi chép
sau:
a b; Nếu hàm số f(x) liên tục trên đoạn và f(a).f(b)<0 thì phương trình f(x)=0 có ít nhất một nghiệm nằm trong khoảng (a;b)
Áp dụng định lí dạng 2 để chứng minh phương trình có nghiệm trong một khoảng
- Ví dụ 2:
3 2 5 0
x x Chứng minh phương trình có ít nhất một nghiệm
Giải
3
f x x x Xét hàm số Ta có: f(0) = -5; f(2) = 7
Do đó: f(0).f(2)<0 Mặt khác, vì f(x) là hàm đa thức nên liên tục trên TXĐ, do đó liên tục trên [0;2]
Suy ra, phương trình f(x)=0 có ít nhất một nghiệm thuộc [0;2]
IV- Củng cố, dặn dò:
- Yêu cầu học sinh nhắc lại các bước xét tính liên tục của hàm số tại một điểm
- Yêu cầu học sinh phát biểu lại định lí giá trị trung gian và ứng dụng của nó trong việc giải bài tập
- Yêu cầu học sinh làm bài tập 2, 3, 5 SGK
- Xem trước bài học tiếp theo