Chương 3 mặt phăng ppsx

Biết đồ thức của P và một hình chiếu của , tìm hình chiếu còn lại của... Biết đồ thức của P và một hình chiếu của E, tìm hình chiếu còn lại của E... b P là mặt phẳng chiếu cạnh. Đường t

 Hai đường thẳng cắt nhau ,

3.2- VẾT CỦA MẶT PHẲNG

a) Định nghĩa

 Vết của mp là giao tuyến của mặt phẳng ấy với mphc

 Vết đứng 1P của P là giao giữa P và P1

 Vết bằng 2P của P là giao giữa P và P2

b) Tính chất

 Hình chiếu bằng của 2P trùng 2P , hình chiếu đứng 2P trùng .

3-4 CHƯƠNG 3 - MẶT PHẲNG ∗ Nguyễn Thúc Tráng - Giảng viên HVKTQS ∗

3-4 CHƯƠNG 3 - MẶT PHẲNG ∗ Nguyễn Thúc Tráng - Giảng viên HVKTQS ∗

P

2P

M

Q

2Q

K

2K

P3

3K

P2

1K

2K

z

y

3K

C

C1

C2

3.4- ĐIỂM THUỘC MẶT PHẲNG VÀ ĐƯỜNG THẲNG NẰM TRONG MẶT PHẲNG

:

 Điểm thuộc mp ⇔ điểm ấy thuộc đường thẳng nằm trong mp.

 Đường thẳng nằm trong mp ⇔ trên đường thẳng ấy có hai điểm phân biệt

thuộc mp.

Thường gặp hai bài toán cơ bản sau

1 Cho ⊂ P Biết đồ thức của P và một hình chiếu của , tìm hình chiếu còn lại của

 : Xem qua hai điểm thuộc mp P Cần xác định đồ thức của 2 điểm ấy.

2 Cho E P Biết đồ thức của P và một hình chiếu của E, tìm hình chiếu còn lại của E.

A2

A1

E1

C2

E2

3.5 ĐƯỜNG THẲNG ĐẶC BIỆT CỦA MẶT PHẲNG

1

2

N2

2

3 Đường cạnh của mặt phẳng

( Tự vẽ hình biểu diễn)

Tương tự đường mặt và đường bằng của mp, hãy tự nêu định nghĩa và các tính chất về đường cạnh của mp.

M

M2 M1

3-18 CHƯƠNG 3 - MẶT PHẲNG ∗ Nguyễn Thúc Tráng - Giảng viên HVKTQS ∗

3-18 CHƯƠNG 3 - MẶT PHẲNG ∗ Nguyễn Thúc Tráng - Giảng viên HVKTQS ∗

3.6 VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI GIỮA ĐƯỜNG THẲNG VỚI MẶT PHẲNG VÀ GIỮA HAI MẶT PHẲNG

1 Đường thẳng song song với mặt phẳng và hai mặt phẳng song song

 Hai mặt phẳng song song

Hai mp song song khi và chỉ khi mp này chứa hai đt giao nhau và cùng song song với mp kia.

Trường hợp dễ nhận biết nhất của 2 mp song song là trường hợp cả 2 mp cho bằng vết & đều không phải mp chiếu cạnh.

 Khi đó các vết cùng tên đôi một song song.

2 Đường thẳng và mặt phẳng vuông góc

 ⊥ P ⇔ vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau , ⊂ P Cần chọn vị trí thích hợp của ,

a) P không phải mặt phẳng chiếu cạnh

 Chọn là đường bằng và là đường mặt của P

3-20 CHƯƠNG 3 - MẶT PHẲNG ∗ Nguyễn Thúc Tráng - Giảng viên HVKTQS ∗

3-20 CHƯƠNG 3 - MẶT PHẲNG ∗ Nguyễn Thúc Tráng - Giảng viên HVKTQS ∗

Ví dụ 1: Qua điểm S hãy vẽ đường thẳng vuông góc với mp P nếu:

S2 S1

A1

b) P là mặt phẳng chiếu cạnh.

 Đường thẳng là đường cạnh và có hình chiếu cạnh vuông góc với vết cạnh của P.

Ví dụ : Qua điểm E , vẽ đường thẳng vuông góc với mp chiếu cạnh K cho bằng vết

4 Đường thẳng cắt mặt phẳng và hai mặt phẳng cắt nhau .

a) Giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng chiếu.

 Một hình chiếu giao điểm biết trước, nó thuộc hình chiếu suy biến của mp chiếu (tính chất mp chiếu).

 Tìm hình chiếu còn lại nhờ vẽ điểm thuộc đường thẳng.

Ví dụ: Tìm giao E của và mp chiếu bằng R ( A , ).

E1

b) Giao điểm của đường thẳng chiếu và mặt phẳng.

 Một hình chiếu giao điểm biết trước, nó trùng với hình chiếu suy biến của đường thẳng chiếu.

 Tìm hình chiếu còn lại nhờ vẽ điểm thuộc mặt phẳng.

Ví dụ: Tìm giao A của đường thẳng chiếu đứng và mp P cho bởi vết.

c ) Giao tuyến của mp chiếu và mp thường.

 Biết trước một hc của giao (nằm trên hc suy biến mp chiếu) Tìm hc còn lại nhờ vẽ đường thẳng ⊂

mp thường.

Ví dụ: Tìm giao của mp P ( × ) và mp chiếu bằng R

: 2 ≡ 2R Gọi 1, 2 là giao của g với , Từ đó:

2R

11

d) Giao điểm của đường thẳng thường và mặt phẳng thường.

 Dựng mp Q chứa

 Tìm giao phụ = Q P

 Tìm A=

Q gọi là mp phụ trợ, thường chọn là mp chiếu như sau

• Là mp chiếu đứng (hoặc chiếu bằng) nếu không phải đường cạnh.

• Là mp chiếu cạnh nếu là đường cạnh.

A

Ví dụ: Tìm giao điểm A của đường thẳng và mp P ()

12

e) Giao tuyến của hai mặt phẳng thường.

 Chưa biết trước hình chiếu nào của giao tuyến.

 Tìm 2 điểm chung A, B

 Giao tuyến sẽ là (A,B)

 Trong mp này định ra hai đường thẳng ,

 Khi đó A, B là giao điểm của , với mp kia.

 Cách tìm A, B là bài toán đã biết.

B