Đề thi HSG Toán CASIO lớp 8 QUế Sơn 20122013

Ô thứ nhất đặt 2 hạt gạo, ô thứ hai trở đi đặt số gạo gấp đôi ô trước đó.. Tìm số tiền tối đa mà người thân nhận được... Tính diện tích hình chữ nhật biếtrằng đường vuông góc kẻ từ một đ

UBND HUYỆN QUẾ SƠN

PHÒNG GD&ĐT

KỲ THI HỌC SINH GIỎI THỰC HÀNH

NĂM HỌC 2012-2013

Môn: Giải toán trên máy CASIO lớp 8

Thời gian: 120 phút (Không kể thời gian giao đề)

( Đề thi có 5 trang)

Tính và ghi kết quả với độ chính xác cao nhất có thể

Bài 1 (3.0 điểm) :

a) Tính:

A =

x x x với x = 1,20122013

giá a biểu thứ Kết quả:

A = b) Có:

9991

1

1 c

1 d

1 e f

= +

+ + + +

Chứng tỏ a = 2 và tìm các số tự nhiên b, c, d,e, f

a = 2;

Tìm b, c, d,e, f

b =

c = d =

a) Tìm số dư khi chia 17659427 cho 293

r =

b) Tìm chữ số hàng chục của 172013

Bài 3 (3.0 điểm) :

a) Cho hai đa thức P(x) = 10x9 + 9x8 + 8x7 + …+ 3x2 + 2x + a

Q(x) = 9x10 + 8x9 + 7x8 + …+ 2x3 + 1x2 +b

Biết rằng P(x) và Q(x) đều chia hết cho x – 2,013 Hãy tính (a – b)2

b) Biết một nghiệm của phương trình 2x3 - 4x2 + nx +12 = 0 là x1 = -2 Hãy tìm các nghiệm còn lại

Kết quả:

(a – b)2 =

x2 =

Bàn cờ vua có 64 ô Ô thứ nhất đặt 2 hạt gạo, ô thứ hai trở đi đặt số gạo gấp đôi ô trước đó

a) Số hạt gạo đặt ở ô thứ 64

b) Tổng số hạt gạo đặt trên bàn cờ

Ô 64 =

Bài 5 (3.0 điểm) :

a) Một người vào bưu điện chuyển tiền cho người thân Trong ví có 5 triệu đồng Phí chuyển tiền là 0,9% tổng số tiền gởi đi Tìm số tiền tối đa mà người thân nhận được

b) Một số tiền 58.000.000 đồng được gửi tiết kiệm theo lãi kép (sau mỗi tháng tiền lãi được cộng vào vốn) Sau ít nhất bao nhiêu tháng thì rút được số tiền vượt 84.000.000 đ Biết lãi suất/tháng là 1.5%

x =

Kết quả:

Số tháng =

a) Tìm các ước chung của các số 222222; 506506; 714714; 999999

Kết quả:

b) Tìm số N nhỏ nhất thỏa: N chia 2 dư 1; Chia 3 dư 2; Chia 4 dư 3; Chia

5 dư 4; Chia 6 dư 5; Chia 7 dư 6; Chia 8 dư 7; Chia 9 dư 8 và Chia 10 dư 9

N=

Bài 7 (3.0 điểm) :

Cho Sn = 1 22 33 nn

5 5 + + 5 + + 5 a) Tính S12;

Kết quả:

S12 = b) Tính S1 + S2 + + S11 + S12

Kết quả:

S1 + + S12 =

Bài 8 (3.0 điểm) :

Một hình thoi có chu vi là 32cm và có tỷ số độ dài hai đường chéo là 3:5 Hãy tính diện tích hình thoi

S =

Tính diện tích hình chữ nhật biết

rằng đường vuông góc kẻ từ một đỉnh đến

một đường chéo chia đường chéo đó

thành hai đoạn thẳng có độ dài là 27 cm

và 75 cm?

S =

Bài 10 (3.0 điểm) :

Cho hình thang cân ABCD có hai

đường chéo AC và BD vuông góc với nhau

tại E Cho biết đáy nhỏ AB = 2,345cm; đáy

lớn CD = 6,789cm Hãy tính diện tích của

hình thang

SABCD =

UBND HUYỆN QUẾ SƠN

PHÒNG GD&ĐT

KỲ THI HỌC SINH GIỎI THỰC HÀNH

NĂM HỌC 2012-2013

Môn: Giải toán trên máy CASIO lớp 8

Thời gian: 120 phút (Không kể thời gian giao đề)

HƯỚNG DẪN CHẤM

Bài 1 (3.0 điểm) :

a) Tính:

A =

x x x với x = 1,20122013

(x -1).(x +x + +x +1)(x -1)

A =

4 +x + +x +1)(x -1)

(x -1).(x

4 11

(x 1)((x ) 1)) x 1

−

giá a biểu thứ

Kết quả:

A = 0.409344550017938

(1.0 điểm)

b) Có:

9991

1

1 c

1 d

1 e f

= +

+ + + +

Chứng tỏ a = 2 và tìm b, c, d,e, f

Chứng tỏ a = 2:

a0122013 < 2014*(9991+1) = 20121874 nên a ≤ 2

a = 2: 20122013 chia 2014 được thương 9991

a = 1: 10122013 chia 2014 được thương 5025

a = 0: 122013 chia 2014 được thương 60

Vậy a = 2

(1.0 điểm)

Kết quả:

a = 2;

b = 14;

c = 2; d =22;

e = 1 ; f = 2

Sơ lượt cách giải:

176594 chia 293 dư 208

2083 chia 293 dư 3

39 chia 293 dư 52

(1.50 điểm)

Kết quả:

R = 52

b) Tìm chữ số hàng chục của 172013

Sơ lượt cách giải:

2 : 17*17 = 289 (Chia 100 dư 89)

3 : 89*17 = 1513 (Chia 100 dư 13)

…

13:61*17 =1037 (Chia 17 dư 37)

20 : 53*17 = 901 (Chia 100 dư 1)

Vậy 1720 chia 100 dư 1 ⇒ 172000 chia 100 dư 1

⇒ 172013 chia 100 dư 37

(1.00 điểm)

Kết quả:

Chữ số hàng chục là 3

(0.50 điểm)

Bài 3 (3.0 điểm) :

a) Cho hai đa thức P(x) = 10x9 + 9x8 + 8x7 + …+ 3x2 + 2x + a

Q(x) = 9x10 + 8x9 + 7x8 + …+ 2x3 + 1x2 +b

Biết rằng P(x) và Q(x) đều chia hết cho x – 2,013 Hãy tính (a – b)2

b) Biết một nghiệm của phương trình 2x3 - 4x2 + nx +12 = 0 là x1 = -2 Hãy tìm các nghiệm còn lại

Sơ lượt cách giải:

- a + b = 10x9 + 9x8 + 8x7 + …+ 3x2 + 2x

- 9x10 - 8x9 - 7x8 - …- 2x3 - 1x2

= -9x10 + 2x9 + 2x8 +… + 2x2 + 2x + 2 – 2

= -9x10 + 2(x9 + x8 +… + x2 + x + 1) – 2

= -9x10 + 2(x10 – 1) – 2

= -7 x10 – 4

⇒(a – b)2 = (7x10 + 4)2

Kết quả:

(a – b)2 = 58549845.663522

(1.5 điểm)

Thay x = -2 được :

2(-8) – 4(4) + n(-2) +12 = 0

n = (– 16 – 16 + 12)/2 = -10

Chia 2x3 - 4x2 -10x +12 cho x + 2; được 2(x2 - 4x +

3)

Giải x2 - 4x + 3 được

n = -10

x2 = 1 x3 = 3

(1.5 điểm)

Ghi chú: Không tính đúng n thì không tính điểm khi tính đúng x2; x3

Bàn cờ vua có 64 ô Ô thứ nhất đặt 2 hạt gạo, ô thứ hai trở đi đặt số gạo gấp đôi ô trước đó

a) Số hạt gạo đặt ở ô thứ 64

b) Tổng số hạt gạo đặt trên bàn cờ

Sơ lượt cách giải:

- Số hạt gạo ở ô 64 là 264 = 232.232

- 232 = 4294967296

Thực hiện kỹ thuật nhân tràn số 4294967296 x

4294967296 để tìm 264

(0.50 điểm)

Kết quả:

Ô 64 = 18.446.744.073.709.556.616

(1.00 điểm)

B Cờ = 2 + 22 + 23 + +264

= 2(1+ 2 + 22 + + 263)

= 2 (264 – 1)

(0.75 điểm)

B Cờ

=36.893.488.147.419.113.230

(0.75 điểm)

Bài 5 (3.0 điểm) :

a) Một người vào bưu điện chuyển tiền cho người thân Trong ví có 5 triệu đồng Phí chuyển tiền là 0,9% tổng số tiền gởi đi Tìm số tiền tối đa mà người thân nhận được

b) Một số tiền 58.000.000 đồng được gửi tiết kiệm theo lãi kép (sau mỗi tháng tiền lãi được cộng thành vốn) Sau bao nhiêu tháng thì được cả vốn lẫn lãi vượt 84.000.000 đ Biết lãi suất/tháng là 1,5%

Sơ lượt cách giải:

Gọi x là số tiền người thân nhận được Có :

x + 0.9%x = 5000000

x = 5000000 :(1+0.9%)

(1.00 điểm)

Kết quả:

x =4955401.38751239

(0.50 điểm)

Sơ lượt cách giải:

Áp dụng công thức tính lãi suất kép :

P = A(1+x)n

Với A là vốn ban đầu; x là lãi xuất; P là số tiền (cả

gốc lẫn lãi sau n tháng)

Kết quả:

Số tháng = 25

(1.50 điểm)

a) Tìm các ước chung của các số 222222; 506506; 714714; 999999

b) Tìm số N nhỏ nhất thỏa: N chia 2 dư 1; Chia 3 dư 2; Chia 4 dư 3; Chia

5 dư 4; Chia 6 dư 5; Chia 7 dư 6; Chia 8 dư 7; Chia 9 dư 8 và Chia 10 dư 9

Sơ lượt cách giải:

UCLN(a,b,c,d) = 1001

1001 = 7*11*13

Các ước: 1; 7; 11; 13; 7*11; 7*13; 11*13; 7*11*13

Kết quả:

1; 7; 11; 13; 77; 91; 143; 1001

(1.5 điểm)

N+1 chia hết cho 2;3;4;5;6;7;8;9;10

N+1 là BCNN(2;3;4;5;6;7;8;9;10)

N = BCNN(2;3;4;5;6;7;8;9;10) -1

(0.50 điểm)

N= 2519

(1.0 điểm)

Bài 7 (3.0 điểm) :

Cho Sn = 1 22 33 nn

5 5 + + 5 + + 5 a) Tính S12;

b) Tính S1 + S2 + + S11 + S12

Kết quả:

S12 = 0.312499986432 S1 + + S12

=3.593750003712

(3.0 điểm)

Bài 8 (3.0 điểm) :

Một hình thoi có chu vi là 32cm và có tỷ số độ dài hai đường chéo là 3:5 Hãy tính diện tích hình thoi

Sơ lượt cách giải:

Gọi 2a, 2b lần lượt là độ dài các đường chéo Ta có :

2a : 2b = 3 :5 ⇒ a2 : b2 = 9 : 25

a2+b2 = ⇒8 a2+b2 =64

Giải được a2 = 9 64

9 25+ ; b2 =

64 25

9 25+

⇒a2b2 =(ab)2 = 9 64

9 25+

64 25

9 25+ = (3.5

64

9 25+ )2

⇒ab = 3.5 64

9 25+

S = 2a.2b = 4ab= 4.3.5 64

9 25+

Kết quả:

S = 112.941176470588 (cm2)

Tính diện tích của hình chữ nhật

biết rằng đường vuông góc kẻ từ một đỉnh

đến một đường chéo chia đường chéo đó

thành hai đoạn thẳng có độ dài là 27 cm

và 75 cm?

Sơ lượt cách giải:

ADH đồng dạng với BAH suy ra được:

AH2 = HD.HB = 27.75

Tính được AH = 45

S = AH BD = 45(27+75)

(2.5 điểm)

Kết quả:

S=

(0.5 điểm)

Bài 10 (3.0 điểm) :

Cho hình thang cân ABCD có hai

đường chéo AC và BD vuông góc với

nhau tại E Cho biết đáy nhỏ AB =

2,345cm; đáy lớn CD = 6,789cm Hãy

tính diện tích của hình thang

Sơ lượt cách giải:

Đường thẳng qua E vuông góc với hai đáy cắt AB

tại H và cắt DC tại K

Có EH = AB:2 (EAB vuông cân tại E)

EH/EK = AB/AC nên tính được EK

SABCD = (AB CD)(EH EK)

2

(2.0 điểm)

Kết quả:

SABCD =

(1.0 điểm)