Mot so bai toan tich phan

Làm tương tự như trên với J ta thiết lập được hệ thức giữa J và I, giải hệ phương trình theo 2 ẩn I và J là ra :D.

1

7

3

3

0

x 1

dx

3x 1





Đặt u  3 3x 1   dx u du  2

2 0

sin x.(cos x)

dx

1 (cos x)





Đặt a = cosx => I = a3 2 da

1 a





 , đặt tiếp a = tanb là ra :D

3 4

0

1

dx 9(cos x) 3(sin x)







4 2 2011 2011

0





Đặt x = pi t

2  , thế vô cái I ta được

0

2011 2011 pi

2

I ( cos t  sin t )dt  I => I = 0

5 2 2

0





Đặt a = sinx, đưa về tính e xdxx2  e x dxx2 3 , rồi tính từng số hạng ( tích fân từng fần )

6

1 2 x

2

0

(x 1).e

dx (x 1)







Chú ý là

x

Rứa cần tính

x 2

x.e dx (x 1) 

Tích phân từng phần, chú ý nếu v’ = 2

1

x 1



7

1

2 1

1

dx

1 x   1 x 



Đặt 2 2

2

2t





 Dùng phương pháp hệ số bất định, tìm A,B,C để t32 12 At B2 C

  , giải ra được A  1, B 1,C 2  

x cos x

dx

4 (sin x)







cos x

dx

4 (sin x) 

x

dx

4 (sinx) 

 thì đặt x = -t rồi làm tương tự như bài 4 thì nó bằng 0.

9 x4xdx

1 2 



Bí

10 ln(1 tan x)dx 

Bổ đề, nên nhớ để áp dụng cho nhiều bài khác : Gỉa sử f(x) là một hàm số liên tục trên [a,b].Khi đó ta có :

f (x)dx  f (a b x)dx 

CM: đặt t = a+b-x, dt = -dx t(a) = b, t(b)=a.Do đó

f (a b x)dx   f (t)( dt)  f (t)dt f (x)dx

Áp dụng :

pi tan tan x

ln(1 tan(0 x))dx ln(1 tan( x))dx ln(1 )dx

pi

4 4 1 tan tan x

4



       





Do đó 2 ln(1 tan x)dx  ln 2dx.

11 e sin 3xdx 2x

Đặt I = e sin 3xdx 2x .

Tích fân từng fần : đặt u = e 2x , u’ = 2.e 2x

V’ = sin 3x , v = cos3x

3



Ta thiết lập được hệ thức giữa I và J e cos3xdx 2x .

Làm tương tự như trên với J ta thiết lập được hệ thức giữa J và I, giải hệ phương trình theo

2 ẩn I và J là ra :D

Có j thắc mắc liên hệ : 01262578078 hoặc email :

vip.nguyenhuuminhtuan@yahoo.com.vn