Bài tập trắc nghiệm cực trị của hàm số ngọc đàn

TÌM CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ Phương pháp Quy tắc 1.. Đồ thị của các hàm số nào sau đây có 3 điểm điểm cực trị :... x 0 không phải là điểm cực trị của hàm số.. Hàm số đạt cực tiểu tại điểm x

NGỌC ĐÀN – 0987 668 965 Đường tuy ngắn, không đi không đến 1

VẤN ĐỀ 1 TÌM CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ Phương pháp

Quy tắc 1

Bước 1 Tìm tập xác định

Bước 2 Tính f x Tìm các điểm x i mà tại đó f x  0 hoặc không xác định

Bước 3 Lập bảng biến thiên

Bước 4 Kết luận về các điểm cực trị

y x

 





Ví dụ 3 Tìm các điểm cực trị của các hàm số sau

x y x

NGỌC ĐÀN – 0987 668 965 Đường tuy ngắn, không đi không đến 3

x y x

C Hàm số có ba điểm cực trị D Hàm số đồng biến trên

Câu 7 Cho hàm số yx33x22, khẳng định nào sau đây đúng?

A Có đúng hai điểm cực trị B Không có điểm cực trị

C Có chỉ một điểm cực trị D Có hai cực trị cùng dấu.

NGỌC ĐÀN – 0987 668 965 Đường tuy ngắn, không đi không đến 5

Câu 14 Hàm số 1 4 2

2 32

Câu 15 Đồ thị hàm số 1 4 2

2 64

A Đạt cực tiểu tại x 0 B Có cực đại và không có cực tiểu

C Có cực đại và cực tiểu D Không có cực trị.

Câu 22 Đồ thị của các hàm số nào sau đây có 3 điểm điểm cực trị :

y x  x  có

A Một cực đại và hai cực tiểu B Một cực tiểu và hai cực đại.

C Một cực đại và không có cực tiểu D Một cực tiểu và một cực đại.

Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A Hàm số có hai cực trị B Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 0.

C Hàm số có giá trị cực đại bằng -4 D Hàm số có giá trị cực đại tại x = 0.

NGỌC ĐÀN – 0987 668 965 Đường tuy ngắn, không đi không đến 7

Câu 29 Hàm số nào sau đây có 3 điểm cực trị :

A. x 0 không phải là điểm cực trị của hàm số B Hàm số đạt cực tiểu tại điểm x 0

C Hàm số đạt cực đại tại điểm x 1 D Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 108

Câu 1 Hàm số bậc ba có thể có bao nhiêu cực trị ?

A 1 hoặc 2 hoặc 3 B 0 hoặc 2 C 0 hoặc 1 hoặc 2 D 2

Câu 2 Hàm số 1 4 2

2 14

y x  x  có:

A Một cực đại và hai cực tiểu C Một cực đại và không có cực tiểu

B Một cực tiểu và hai cực đại D Một cực tiểu và một cực đại

A Một cực đại và hai cực tiểu B Một cực tiểu và hai cực đại.

C Một cực tiểu và không cực đại D Không có cực đại và cực tiểu.

NGỌC ĐÀN – 0987 668 965 Đường tuy ngắn, không đi không đến 9

Câu 9 Cho hàm số yx33x2 Khẳng định nào sau đây sai ?

A Hàm số đạt cực đại tại x  1 B Hàm số đạt cực tiểu tại x 1

 



A. x 1 B. x 2 C. x 3 D. x 0

NGỌC ĐÀN – 0987 668 965 Đường tuy ngắn, không đi không đến 11

Câu 25 Hàm số 1 4 2

2 32

y  x x  x Hàm số đạt cực trị tại 2 điểm x x1, 2 Khi đó

 



y  x  x  x có hai điểm cực trị là x x1, 2 Khi đó tích

NGỌC ĐÀN – 0987 668 965 Đường tuy ngắn, không đi không đến 13

Câu 6 Tọa độ điểm cực đại của đồ thị hàm số 1 3 2 2

Câu 10 Cho hàm số y f x  liên tục và có đạo hàm liên tục đến cấp 2 trên tập x0K

Khẳng định nào sau đây đúng?

A Điểm x0 là điểm cực đại của hàm số nếu f x0 0và f x0 0

B Điểm x0 là điểm cực đại của hàm số nếu f x0 0

C Điểm x0 là điểm cực tiểu của hàm số nếu f x0 0và f x0 0

D Điểm x0 là điểm cực tiểu của hàm số nếu f x0 0

Câu 11 Gọi y y1, 2 lần lượt là giá trị cực đại và giá trị cực tiểu của hàm số

Câu 14 Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số 4 2

A Hàm số đạt cực đại tại gốc tọa độ.

B Hàm số đạt cực tiểu tại gốc tọa độ.

A Có một điểm cực trị B Có 3 điểm cực trị tạo thành tam giác vuông.

C Có hai điểm cực trị D Có 3 điểm cực trị tạo thành tam giác đều.

Câu 21 Cho hàm số yx33x21 Tích giá trị cực đại và giá trị cực tiểu của hàm số bằng:

NGỌC ĐÀN – 0987 668 965 Đường tuy ngắn, không đi không đến 15

A Hàm số có điểm cực tiểu là x 0 B Hàm số có 2 điểm cực đại là x1,x 1

A Hàm số đạt cực đại tại điểm 3

2

C Giá trị cực đại của hàm số là D 3

Câu 28 Giả sử hàm số y f x  có đạo hàm cấp hai Chọn phát biểu đúng ?

A Nếu f x0 0 và f x0 0 thì hàm số y f x  đạt cực đại tại x0

B Nếu f x0 0 và f x0 0 thì hàm số y f x  đạt cực tiểu tại x0

C Nếu f x0 0 và f x0 0 thì hàm số y f x  đạt cực đại tại x0

D Nếu f x0 0 thì hàm số y f x  đạt cực đại tại x0

Câu 29 Giá trị cực đại của hàm số 2

x   k k C.

,2

x  k k D.

,4

NGỌC ĐÀN – 0987 668 965 Đường tuy ngắn, không đi không đến 17

y  x x  Chọn phát biểu đúng trong các phát biểu sau:

A Hàm số đạt cực tiểu tạix 0 B Hàm số có cực đại nhưng không có cực tiểu

C Hàm số đạt cực đại tại x 0 D Hàm số có cực tiểu nhưng không có cực đại

Câu 12 Cho hàm số 2 4 1

1

y x

y x  x  có

A một cực đại và không có cực tiểu B một cực tiểu và hai cực đại

C một cực đại và hai cực tiểu D một cực đại và một cực tiểu

NGỌC ĐÀN – 0987 668 965 Đường tuy ngắn, không đi không đến 19

Câu 27 Hàm số y x 2sinx 2 đạt cực tiểu tại:

Câu 28 Cho hàm số ycos 2x1,x  ; 0 thì khẳng định nào sau đây sai ?

A Hàm số đạt cực tiểu tại điểm 7

NGỌC ĐÀN – 0987 668 965 Đường tuy ngắn, không đi không đến 21

Câu 32 Ba điểm cực trị của hàm số 4 2

x

y  x x Gọi x x1, 2 là 2 nghiệm của phương trình y 0 Khi đó tổng x1x2 bằng:

y  x x  x , mệnh đề nào sau đây là đúng?

A Hàm số luôn luôn nghịch biến trên  ;  B Hàm số đạt cực đại tại x 1

C Hàm số luôn luôn đồng biến  ;  D Hàm số đạt cực tiểu tại x 1

Câu 7 Điểm cực đại của đồ thị hàm số 3 2

NGỌC ĐÀN – 0987 668 965 Đường tuy ngắn, không đi không đến 23

x

y   x D 2

1

x y x

A Hàm số không có cực trị B Hàm số có cực tiểu, không có cực đại.

C Hàm số có 1 cực đại và 2 cực tiểu D Hàm số có 1 cực tiểu và 2 cực đại.

Câu 16 Cho hàm số 4 3

3 4

A Hàm số không có cực trị B Điểm A1; 1  là điểm cực tiểu

C Hàm số đạt cực đại tại gốc tọa độ D Hàm số đạt cực tiểu tại gốc tọa độ.

Câu 17 Cho hàm số 2 4 1

1

y x

NGỌC ĐÀN – 0987 668 965 Đường tuy ngắn, không đi không đến 25

A Song song với trục tung B Có hệ số góc dương.

C Song song hoặc hoặc trùng với trục hoành D Luôn đi qua gốc tọa độ.

Câu 28 Với giá trị nào của tham số m thì đường thẳng d y:  x m đi qua trung

y x   x x x

3 2

là điểm cực trị của hàm số đã cho:

Câu 33 Gọi A, B, C là ba điểm cực trị của đồ thị hàm số 4 2

A Hàm số đạt cực đại tại điểm x = 1 B Hàm số đạt cực tiểu tại điểm x = 0.

C Hàm số đạt cực đại tại điểm x = -1 D Hàm số đạt cực tiểu tại điểm x = -1.

Câu 3 (SGD Long An, 2017) Cho hàm số y f x  xác định trên và có bảng biến thiên như hình vẽ:

Chọn khẳng định đúng?

A Hàm số có 2 điểm cực trị B Hàm số có 1 điểm cực trị.

NGỌC ĐÀN – 0987 668 965 Đường tuy ngắn, không đi không đến 27

C Hàm số có 3 điểm cực trị D Hàm số không có điểm cực trị.

Câu 4 (SGD Bình Phước, Lần 1, 2017) Cho hàm số 4 2

4 2

đây là đúng ?

A Hàm số đạt cực tiểu tại hai điểm x  2 và x 2

B Hàm số đạt cực tiểu tại điểm x0

C Hàm số đạt cực tiểu tại điểm y  2

D Hàm số đạt cực đại tại hai điểm  2; 2  và  2; 2 

Câu 5 (SGD Bình Phước, Lần 1, 2017) Hàm số y f x  có bảng biến thiên sau đây:

Hàm số f x  đạt cực tiểu tại điểm

Câu 11 (THPT QG 2017) Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như sau

Tìm giá trị cực đại y CĐ và giá trị cực tiểu y CT của hàm số đã cho

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A Hàm số đạt cực tiểu tại x  5 B Hàm số có bốn điểm cực trị.

C Hàm số đạt cực tiểu tại x2 D Hàm số không có cực đại.

Câu 13 (THPT QG 2017) Đo thi cu a ha m so 3 2

3 5

y  x x  co hai đie m cư c tri A

va B T nh die n t ch S cu a tam gia c OAB vơ i O la go c to a đo

A. S 9 B 10

3

S C. S10 D. S5

NGỌC ĐÀN – 0987 668 965 Đường tuy ngắn, không đi không đến 29

Câu 14 (THPT QG 2017) Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như sau

Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A Hàm số có bốn điểm cực trị B Hàm số đạt cực tiểu tại x2

C Hàm số không có cực đại D Hàm số đạt cực tiểu tại x 5

1

x y x

Khẳng định nào sau đây đúng:

A Đồ thị hàm số có hai điểm cực tiểu B Hàm số đạt cực đại tại x1

C Hàm số đạt cực tiểu tại x 1 D Giá trị cực tiểu bằng 0.

Câu 20 (Nguyễn Thái Học, Vĩnh Phúc, Lần 1, 2017) Cho hàm số 3 2

3 1

y x x Khẳng định nào sau đây đúng:

A Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là (2; 5)  B Giá trị cực tiểu bằng 0

C Giá trị cực đại của hàm số là y cd  2 D Hàm số đạt cực đại tại x2

Câu 21 (SGD HCM cụm 5, 2017) Tìm cực tiểu của hàm số 3 2

A Hàm số có 2 điểm cực trị B Hàm số đạt cực tiểu tại x 1

C Hàm số đạt cực đại tại x1 D Hám số có 2 điểm cực đại.

Câu 24 (SGD Huế, 2017) Cho hàm số y f x ( )liên tục trên khoảng ( ; )a b và x0 là một điểm thuộc khoảng đó Khẳng định nào sau đây đúng?

A Nếu f x''( ) 00  thì x0là điểm cực đại của hàm số.

B Nếu f x''( ) 00  thì x0là điểm cực tiểu của hàm số.

C Nếu f x'( ) 00  và f x''( ) 00  thì x0là điểm cực tiểu của hàm số

D Nếu f x'( ) 00  và f x''( ) 00  thì x0là điểm cực đại của hàm số.

Câu 25 (SGD Nam Định, Lần 1, 2017) Hàm số nào sau đây đạt cực đại tại điểm x 0

Câu 26 (SGD Quảng Ninh, 2017) Hàm số nào trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn

phướng án A, B, C, D dưới đây, không có cực trị?

NGỌC ĐÀN – 0987 668 965 Đường tuy ngắn, không đi không đến 31

Câu 28 (SGD Thanh Hóa, 2017) Cho hàm





 Tính giá trị của biểu thức Px x1 2

A. P 5 B. P 2 C. P 1 D. P 4

VẤN ĐỀ 2 Tìm tham số m để hàm số đạt cực trị tại x0 cho trước

Phương pháp 1

Bước 1 Hàm số f x  đạt cực trị tại x0thì suy ra: f x0  0hoặc f ' x không xác định tại

Bước 2 Thay tham số m vừa tìm được và lập bảng biến thiên để Kết luận

Phương pháp 2

Sử dụng dấu hiệu 2 Tính f x ,f x

+) Nếu f x0  0 thì hàm số đạt cực đại tại điểm x0

+) Nếu f x0  0 thì hàm số đạt cực tiểu tại điểm x0

Chú ý: Nếu  

 

0 0

-2

Ví dụ 1 Tìm m để hàm số 1 3 2  2 

1 13

Ví dụ 2 Tìm m để hàm số 1 3 2  2 

1 13

NGỌC ĐÀN – 0987 668 965 Đường tuy ngắn, không đi không đến 33

y x

Câu 3 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số 3   2

y  x m x  m đạt cực đại tại x2

Câu 4 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số 3 2 2

7 3

y x mx m  đạt cực tiểu tại x2 khi tham số m lấy giá trị bằng bao nhiêu?

A. m4 B. m1 C. m 3 D. m 1

Câu 10 Tìm m để hàm số 3 2

3 2

yx mx  x đạt cực tiểu tại x2 ?

NGỌC ĐÀN – 0987 668 965 Đường tuy ngắn, không đi không đến 35

Câu 9 Hàm số 4 2 2

yx  m x  đạt cực tiểu tại x 1 khi:

A.m1 B. m 1 C A, B đều đúng D A, B đều sai.

NGỌC ĐÀN – 0987 668 965 Đường tuy ngắn, không đi không đến 37

a b

a b

a b

A. m 2 B. m   2 m 0 C. m0 D Không có thỏa yêu cầu bài toán.

Câu 3 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số

A. m0 B Không có giá trị thực nào của m thỏa mãn yêu cầu đề bài.

NGỌC ĐÀN – 0987 668 965 Đường tuy ngắn, không đi không đến 39

Câu 12 Giá trị của m để hàm số 1 3 2  2 

1 13

a b

a b

a b



NGỌC ĐÀN – 0987 668 965 Đường tuy ngắn, không đi không đến 41

VẤN ĐỀ 3 TÌM THAM SỐ M ĐỂ HÀM SỐ CÓ HOẶC KHÔNG CÓ CỰC TRỊ Phương pháp

A ÁP DỤNG

Ví dụ 1 Cho hàm số 1 3 2  

2 5 8 13

y x mx  m x Tìm m để hàm số có một cực đại và

Ví dụ 2 Cho hàm số 2  

2 1

NGỌC ĐÀN – 0987 668 965 Đường tuy ngắn, không đi không đến 43

Bài tập 9 Cho hàm số 2

1

x mx m y

x

 



điểm cực đại, cực tiểu và khoảng cách giữa hai điểm đó là không đổi

Bài tập 10 Chứng minh hàm số 2 22

2

y x

NGỌC ĐÀN – 0987 668 965 Đường tuy ngắn, không đi không đến 45

Câu 6 Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho hàm số 3 2

5

yx x mx có hai cực trị Chọn kết quả đúng:

NGỌC ĐÀN – 0987 668 965 Đường tuy ngắn, không đi không đến 47

NGỌC ĐÀN – 0987 668 965 Đường tuy ngắn, không đi không đến 49



 



NGỌC ĐÀN – 0987 668 965 Đường tuy ngắn, không đi không đến 51

NGỌC ĐÀN – 0987 668 965 Đường tuy ngắn, không đi không đến 53

Câu 11 (SGD HCM cụm 7, 2017) Tìm m để hàm số 4   2

ymx 2 m 1 x 2 có hai cực tiểu và một cực đại

+) Nếu (C) có hai điểm cực trị và chia y cho y’ ta được: y y mxnx

+) Thì phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị là:  

2

ax bx c y

2) Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của (C)

NGỌC ĐÀN – 0987 668 965 Đường tuy ngắn, không đi không đến 55

2) Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của (C)

độ các điểm cực đại, cực tiểu

Bài tập 3 Cho hàm số yx3  6x2  3m 2x m 6 Tìm m để hàm số có cực đại và cực

B cùng với C 2; 4tạo thành một tam giác diện tích là 7 ? Đs:m  2;3

Bài tập 18 Cho hàm số yx33mx2 Tìm m để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị A, B

Bài tập 19 Cho hàm số 2 2 1

1

x mx m y

x



độ các điểm cực đại, cực tiểu

NGỌC ĐÀN – 0987 668 965 Đường tuy ngắn, không đi không đến 57

yax b thì giá trị của tổng a b bằng bao nhiêu ?

Câu 6 Phương trình đường thẳng nào sau đây là phương trình đường thẳng đi qua

đại và điểm cực tiểu của đồ thị hàm số đã cho

Câu 10 Phương trình đường thẳng nào sau đây là phương trình đường thẳng đi qua

3 2

yx  x 

A. y x 2 B. y 2 x C. y 2 2x D. y2x2

ĐỀ 02

NGỌC ĐÀN – 0987 668 965 Đường tuy ngắn, không đi không đến 59

Câu 1 Đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị của đồ thị hàm số 3

hai điểm cực trị của đồ thị hàm số có dạng:

song song với đường thẳng d y:  2x 1 khi:

song với đường thẳng d: 4x  y 3 0 khi:

Câu 6 Đồ thị hàm số 3   2  

điểm cực trị song song với đường thẳng d y:  1 4x khi:

A. m1 B. m3 C. m  1 m 3 D. m   1 m 3

Câu 7 Đồ thị hàm số 3   2

A. m0 B. m2 C. m  0 m 2 D. m   0 m 2

Câu 8 Đồ thị hàm số 5 2 5

2 2

x x y

A. 1 B.1 C. 3 D. 5

Câu 9 Đồ thị hàm số 3 2 5

2

x x y

x

 



có phương trình yax b thì giá trị của T  a b là:

 



có phương trình yax b thì giá trị của T  a b là:

NGỌC ĐÀN – 0987 668 965 Đường tuy ngắn, không đi không đến 61

1) Tam giác ABC vuông ?

2) Tam giác ABC đều?

3) Tam giác ABC có diện tích 32

Bài tập 19 Cho hàm số yx4  2m 1x2 m2 Tìm m để đồ thị hàm số có ba điểm cực trị

NGỌC ĐÀN – 0987 668 965 Đường tuy ngắn, không đi không đến 63

các điểm cực trị dương thì tập giá trị của m bằng

7

m    B   5

;74

m  ;

4

1 2

m B. m 1;m1

NGỌC ĐÀN – 0987 668 965 Đường tuy ngắn, không đi không đến 65