Hãy tính số đo ·mOn... Trong khi đó có đến 2 bài tính giá trị phân số viết theo quy luật - Đối với học sinh lớp 6 không nên ra bài giá trị tuyệt đối như bài 2b.
Trang 1PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO VŨ QUANG
ĐỀ THI OLYMPIC NĂM HỌC 2016 – 2017
Môn: Toán 6
Thời gian: 120 phút Ngày thi: 18/04/2017
Bài 1: Tính
a) A 7.9 14.27 21.36
21.27 42.81 63.108
=
1.3 3.5 5.7 99.101
= + + + +
Bài 2: Tìm x, biết
a) ( )2
2 2x 7− =18 b) x2+ − =x 1 x2+2017
Bài 3: a) Tìm số tự nhiên nhỏ nhất sao cho khi chia cho 11 dư 6, chia cho 4 dư 1 và chia cho 19 dư 11.
b) Tính tỉ số A
B biết
A 7.31 7.41 10.41 10.57
19.31 19.43 23.43 23.57
Bài 4: Cho hai góc kề bù ·xOz và ·yOz biết rằng ·xOz yOz 4yOz−· = ·
a) Tính số đo của ·xOz và ·yOz
b) Trên một nửa mặt phẳng có bờ chứa tia Ox, vẽ tia Om sao cho ·xOm 75= 0 Tia Om có phải
là tia phân giác của ·xOz không ? Vì sao ?
c) Trong trường hợp tia Om là tia phân giác của ·xOz , gọi On là tia phân giác của ·yOz Hãy tính số đo ·mOn
Bài 5: Tìm số nguyên tố ab (a > b > 0), sao cho ab ba− là số chính phương
BÀI GIẢI Nguyễn Ngọc Hùng – GV: THCS Hoàng Xuân Hãn – Đức Thọ - Hà Tĩnh
Bài 1: Tính
7.9 1 2.3 3.4
A
21.27 42.81 63.108 21.27 1 2.3 3.4 21.27 9
+ +
b) B 1 2 2 2 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 50
2 1.3 3.5 5.7 99.101 2 1 3 3 5 99 101 2 1 101 101
= + + + + ÷= − + − + + − ÷= − ÷=
Bài 2: a) Ta có ( )2 ( )2 2x 7 3 x 5
2 2x 7 18 2x 7 9
2x 7 3 x 2
− = − =
b) Vì x2+ − >x 1 0 nên x2+ − =x 1 x2+2017⇔x2+ − =x 1 x2+2017⇔ − =x 1 2017
x 1 2017 x 2018
x 1 2017 x 2016
− = − = −
Bài 3: a) Gọi số tự nhiên cần tìm là a (a ∈ N, a > 11)
Theo bài ra
a 6 11 a 6 33 11 a 27 11
a 1 4 a 1 28 4 a 27 4
a 11 19 a 11 38 19 a 27 19
⇒ a + 27 ∈ BC(4; 11; 19)
Vì a nhỏ nhất nên a + 27 = BCNN(4; 11; 19) = 836 ⇒ a = 809
Trang 2b) Ta có A 5 4 6 9 7 5 1 1 1 1 1 1 1 1
35.31 35.41 50.41 50.57 31 35 35 41 41 50 50 57
1 1
5
31 57
= − ÷
và
B 2 38.31 38.43 46.43 46.57
31 38 38 43 43 46 46 57 31 57 5 2 B 2
= − + − + − + − ÷= − ÷⇒ = ⇒ =
Bài 4:
a) Ta có ·xOz yOz 4yOz−· = · ⇒xOz 5yOz· = ·
Vì ·xOz và ·yOz kề bù nên ·xOz yOz 180+· = 0⇒5yOz yOz 180· +· = 0 ⇒6yOz 180· = 0
yOz 30 xOz 150
b) Ta có 2 trường hợp:
TH1: Tia Om và Oz cùng thuộc một nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox
Vì ·xOm xOz<· (750 < 1500) ⇒ tia Om nằm giữa hai tia Ox và Oz
mOz xOm xOz mOz xOz xOm 150 75 75 mOz xOm
Do đó tia Om là tia phân giác của ·xOz
TH2: Tia Oz và tia Om nằm trên 2 nửa mặt phẳng đối nhau có bờ chứa tia Ox Suy ra tia Om không nằm giữa hai tia Ox và Oz Do đó tia Om không thể là tia phân giác của ·xOz
c) Vì On là tia phân giác của ·yOz nên · ·
0 0
yOz 30
Ta có: Tia Om nằm giữa hai tia Ox và Oz; Tia On nằm giữa hai tia Oy và Oz; Tia Oz nằm giữa hai tia Ox và Oy Suy ra tia Oz nằm giữa hai tia Om và On, do đó
mOn mOz nOz 75= + = +15 =90
Bài 5: Ta có ab ba− =(10a b+ −) (10b a+ =) 10a b 10b a 9a 9b 9 a b+ − − = − = ( − )
Vì a > b; 1 ≤ a, b ≤ 9 nên 1 ≤ a – b ≤ 8 Mặt khác ab ba− là số chính phương, suy ra 9(a – b)
là số chính phương nên a – b ∈ {1; 4}
Ta lại có ab là số nguyên tố nên b ∈ {1; 3; 7; 9}
Xét a – b = 1 ta có số 43 thỏa mãn
Xét a – b = 4 ta có số 73 thỏa mãn
LỜI BÌNH
- Đề ra chưa phủ kín chương trình Trong khi đó có đến 2 bài tính giá trị phân số viết theo quy luật
- Đối với học sinh lớp 6 không nên ra bài giá trị tuyệt đối như bài 2b Có lẻ người ra đề nhầm là môn Toán lớp 7
O
m y
z
x O
m
y
z
x n