Biểu diễn dãy số liệu đã cho các dạng hàm hồi quy từ dãy số liệu đã cho: Hình biểu diễn các dạng hàm hồi quy từ dãy số liệu đã cho Đờng 1: Đồ thị hàm y = logaxb hàm logarit Đờng 2: Đồ
Trang 1chän bËc cña ®a thøc tèi u (trebusop)
Sè liÖu cho:
1 21 1897.090 -4 -84 28 588 -14 -294 14 294 -4 -84
3 49 241.977 -2 -98 -8 -392 13 637 -11 -539 -4 -196
7 84 378.085 2 168 -8 -672 -13 -1092 -11 -924 4 336
8 89 597.529 3 267 7 623 -7 -623 -21 -1869 -11 -979
64.5556 9.1 -0.8355 0.00926 0.03234 -0.0006 5198.2222 229.6222 14.6196 14.4976 8.3443 8.3368 649.7778 32.8032 2.4366 2.8995 2.08607 2.7789
9
TÝnh S0: S 0 = ∑
=
−
9
1
2
0 ) (
i
i b
5198,2222
TÝnh S1: S1 = S0 – b12.H1
Tra b¶ng IV ta cã: H1 = 60
ν1 = 60
1 , 9 60
546 ) /
9
1
* 1
1 =∑ = =
=
ν
i
P y b
1
(y-b 0 ) 2
y
1
* 1
4
P
* 2
yP
* 2
3
3
5
5
yP
Σ
i
S i
b i
S i /(N-i-1)
Trang 2b0 = ∑
=
9 1
9
1
i
i
1
5 9
1 9 1
*
1
−
=
−
=
= i
i i i
i
i
x h
y x
u
P
∑
=
9
1
i
i
y = 581
20
3 2
*
2 = u −
p
7778
,
649
8
0 =
S
S1 = S0 – b12.H1
= 5198,2222 – 9,12.60
= 229,6222
8032 , 32 7
6222 , 229 7
S
TÝnh S2: S2 = S1 – b22.H2
ν2 = 924
8355 , 0 924
772 )
/
9
1
*
2
2 =∑ = − = −
=
ν
i
P
y
b
S2 = S1 – b22.H2
= 229,6222– (-0,8355)2.308
= 14,6196
4366 , 2 6
6196
,
14
6
2 = =
S
TÝnh S3: S3 = S3 – b32.H3
Tra b¶ng IV ta cã: H3 =
5 7128
ν3 = 1188
00925 , 0 1188
11 ) /
9
1
* 3
3 =∑ = =
=
ν
i
P y b
S3 = S3 – b32.H3
= 14,6196 – 0,009252
5 7128
= 14,4976
8995 , 2 5
4976 , 14 5
3 = =
S
TÝnh S4: S4 = S4 – b42.H4
Tra b¶ng IV ta cã: H4 =
7 41184
ν4 = 3432
03234 , 0 3432
111 ) /
9
1
*
4
=
ν
i
P
y
b
S4 = S4 – b42.H4
TÝnh S5: S5 = S5 – b52.H5
Tra b¶ng IV ta cã: H5= 20800
ν5 =3120
0006 , 0 3120
2 ) /
9
1
* 5
5 =∑ = − = −
=
ν
i
P y b
S5 = S5 – b52.H5
= 8,3443 – (-0,0006)2 20800
= 8,3368
Trang 3= 14,4976 – 0,032342
7 41184
= 8,3443
08607 , 2 4
3443
,
8
4
4 = =
S
7789 , 2 3
3368 , 8 3
5 = =
S
Víi kÕt qu¶ nh trªn ta thÊy: Theo ph¬ng ph¸p nµy th×
dõng l¹i ë bËc 2 lµ tèi u h¬n c¶ do 2 , 4366
6
2 =
S
vµ 2 , 8995 5
3 =
S
chªnh lÖch Ýt nhÊt
§a thøc cã d¹ng sau:
ŷ = b0 + b1u + b2(u2 -
3
20
) (*) Víi u = x-5 thay vµo (*) vµ thu gän ta cã:
ŷ = b0 +b1(x-5) + b2 − − 3
20 ) 5 (x 2
=3,7381+ 16,6195x – 0,8355x2
TÝnh c¸c ph¬ng sai:
4366 , 2
6
2
2 = S =
σ
5203 , 0 9
4366 , 2 )
(
0
2
H
60
4366 , 2 )
(
1
2
H
σ
0889 , 0 308
4368 , 2 )
(
0
2
H
σ
t×m hµm håi quy thùc nghiªm
Sè liÖu cho:
3
Trang 4Biểu diễn dãy số liệu đã cho các dạng hàm hồi quy từ dãy số liệu đã cho:
Hình biểu diễn các dạng hàm hồi quy từ dãy số liệu đã cho
Đờng 1: Đồ thị hàm y = logaxb (hàm logarit)
Đờng 2: Đồ thị hàm y = axb (hàm luỹ thừa)
Đờng 3: Đồ thị hàm y = aebx (hàm exp)
(hàm đa thức bậc 2) gần với dãy số liệu đã cho nhất vì vậy ta chọn hàm hồi quy là hàm bậc 3 Để xác định các hệ số ta sử dụng phơng pháp “Tổ hợp tuyến tính nhiều biến số” Với số biến số ở đây là 1 và có 3 hàm f(x)
Trang 5Ta viết lại dạng hàm nh sau:
ỹ = a0f0(x) + a1f1(x) + a2f2(x) (**)
Trong đó: f0(x) = 1
F1(x) = x
F2(x) = x2
Xác định ma trận F:
Ma trận chuyển vị F* của F:
5
Trang 6Xác định ma trận M = F*.F:
Xác định ma trận đảo M-1 của M bằng phơng pháp khử Gauss
Các bớc khử Gauss:
0.000 600.000 6308.000 -31.66667 0.00000 1.00000
1.61905 -0.67858 0.05952 ⇒ M-1= -0.67857 0.34135 - 0.03247
0.05952 -0.03247 0.00325
Trang 7Xác định ma trận các hệ số â = M-1.F*.Y:
[-8,26191 17,45498 -0,83550]
Thay các hệ số vào (**) ta có hàm hồi quy thức nghiệm cần tìm:
ŷ = – 8,26191 + 17,45498x – 0,83550x2
Thay các giá trị của x ta có các giá trị ŷ i:
36,58355
Tính tổng bình phơng các sai lệch S(â):
=
9
1
i
(yi – ŷi)2 = 14,62078
Đánh giá kết quả của hàm hồi quy thực nghiệm
• Đánh giá sự tồn tại của các hệ số:
Lập tỷ số:
ii d
i ti
m S
a
t =
Trong đó:
Sd = S(â)/(n-m-1) n: Là số thí nghiệm n = 9
m+1 = 3
mii: Số hạng trong ma trận M có hàng và cột là i
Sd = 14,62078/(9 – 3) = 2.43680
61905 , 1 43680 2
26191 , 8 00
0
m S
a t
d t
7
Trang 826025 , 12 34135 , 0 43680 2
45498 , 17 11
1
m S
a t
d t
01430 6 00325 , 0 43680 2
83550 , 0 22
2
m S
a t
d t
Tra bảng phânvị Student với tb
(n-m-1;1-2
α
) = tb(n-m-1,p) = P
ta có:
(α: Là mức ý nghĩa đợc đặt ra trớc)
5
0,999 5
Điều kiện: Với α cho trớc nếu | tt | < tb thì không tồn tại âi
Với α cho trớc nếu | tt | > tb thì tồn tại âi Kết luận: Nếu α > 0,1 thì các giá trị âi luôn tồn tại
Nếu α < 0,05 thì không tồn tại â0