rút gọn tổng hợp toán 9 hay

ễN THI VÀO THPTgiải một số bài toán về rút gọn biểu thức Cơ sở lý thuyết: Cho biểu thức Ax a Tìm điều kiện xác định, rút gọn biểu thức A b Tính giá trị của A tại x=?. c Tìm giá trị của x

ễN THI VÀO THPT

giải một số bài toán về rút gọn biểu thức

Cơ sở lý thuyết:

Cho biểu thức A(x) a) Tìm điều kiện xác định, rút gọn biểu thức A

b) Tính giá trị của A tại x=?

c) Tìm giá trị của xz để Az Tìm giá trị nhỏ nhất, giá tri lớn nhất của A Tìm giá trịcủa x để A.f(x) =g(x)

Tìm giá trị của x để A=k; Ak;Ak Tìm x để A A .

Tìm x để A A

Dạng 1 Bài 1 Cho biểu thức x 2 1

a) Tìm điều kiện xác định, Rút gọn A

b)Tính giá trị của A khi x=3-2 2

c) Tìm giá trị nhỏ nhất của A

Bài giải:

a) ĐKXĐ x > 0; x1

2

1

3 2 2 2 5 2 2

1



min

2

x

Bài 2:

a) Tìm điều kiện xác định, rút gọn biểu thức A

b) Với giá trị nào của x thì A > 1

3 c) Tìm x để A đạt giá trị lớn nhất

Bài giải:

a) ĐKXĐ x0;x 9

3

6

x 3 3



x 3

b) A >



Kết quả hợp với ĐKXĐ: 0 x 9  thì A > 1/3

A

x 3



 đạt giá trị lớn nhất khi x 3 đạt giá trị nhỏ nhất

Mà x 3 3    x 3 min  3 x 0  x 0 lúc đó AMax=2

x 0

Bài 3:

a) Nêu điều kiện xác định và rút gọn biểu thức P

b) Tìm các giá trị của x để P = 5

4

P

x 1







Bài giải: a) ĐKXĐ x0;x 1

P =

1

x 1

x 1 x 1 ( x 1) x 1

x 1









P

=

16

x 2



min

16

x 2



2

Vậy Mmin= 4 x 4

Bài 4: Cho biểu thức: 2 x x 3x 3 2 x 2

x 9



a) Tìm ĐKXĐ ,rút gọn biểu thức

b) Tìm x để D < -1

2 c) Tìm giá trị nhỏ nhất của D

Dạng 2 Bài 1

Cho biểu thức: a 2 a a a

a) Tìm ĐKXĐ, rút gọn P

b) Tìm az để P nhận giá trị nghyên

Bài giải:a) ĐKXĐ: a0;a 1





a 1 nhận giá trị nguyên dơng  a 1 thuộc ớc dơng của 2

a 1

a 1 2

 



a=1 (Loại vì không thoả mãi điều kiện) Vậy P nhận giá trị nguyên khi a = 0

Bài 2: Cho biểu thức

B

a) Tìm x để B có nghĩa và rút gọn B

b) Tìm x nguyên để B nhận giá trị nguyên

Bài giải:

B =

x 2 nhận giá trị nguyên.

x 2

  Ư(1)

thoả mãn điều kiện Vậy x= -1; x= -3 thì B nhận giá trị nguyên

Bài 3 Cho biểu thức x2 x 2x x 2 x 1 

P



a) Tìm ĐKXĐ , rút gọn P

b) Tìm giá trị nhỏ nhất của P

Q

P

Dạng 3 Bài1

Cho biểu thức:



Bài giải

a) ĐKXĐ x>0; x1

2

x



Kết hợp với ĐKXĐ: 0 x 1  thì P > 0

Bài 2 Cho biểu thức 1 1 a 1 a 2

a) Tìm ĐKXĐ, rút gọp P

b) Tìm giá trị của a để P > 0

Bài 3

2

x 1 x 2 x 1

a) Tìm ĐKXĐ, rút gọn P

b) Tìm x để P < 1

2

Bài 4 Cho biểu thức: x 3 6 x 4

P

x 1





a) Tìm ĐKXĐ, rút gọn P

b) Tìm x để P <1

2

Bài 5: Cho biểu thức: a 1 1 2

a 1

a) Rút gọn biểu thức K

b) Tìm giá trị của K khi a = 3+2 2

c) Tìm giá trị của a sao cho K < 0

Dạng 4 Bài 1

a) Tìm ĐKXĐ và rút gọn A

b) Tìm tất cả các giá trị của x sao cho A < 0

Bài giải

a) ĐKXĐ: x > 0; x1

 

2

x 1

1

x 1 x x x 1 x 1 x x 1 x 1 x 1 x x

b) A < 0 x 1

0 x 1 0 x



     (vì x 0 )  x 1 kết hợp với ĐKXĐ 0 <x < 1 thì A < 0

x



Đặt x t >0 ta có phơng trình t2  t m 1  0 *  để phơng trình (1) có nghiệm thì

ph-ơng trình (*) phải có nghiệm dph-ơng

Để phơng trình (*) có nghiệm dơng thì:







5

4

m 1 0





 



Vậy m>-1 và m 1 thì pt A x m  x có nghiệm.

Bài 2:

a) Tìm ĐKXĐ và rút gọn P

b) Tìm giá trị của P khi x = 25

c) Tìm x để P 5 2 6.  x 1 2  x 2005 2 3

Bài giải:

a) ĐKXĐ x > 0; x 1:

1 P

x 1



b) Khi x= 25

P

16

25 1



2

2

1

x 1



       x 2005 TMĐK

Dạng 5 Bài 1

a) Tìm ĐKXĐ, và rút gọn A

b)Tính giá trị của A khi x=1

4 .

Bài giải:

a) ĐKXĐ x > 0; x 1

   

A

x 1





b) Khi x =

1

4





x 1



 

2

x 1





x 3 0

x 9

x 1 0



Bµi 2:

Cho biÓu thøc

A



a) T×m §KX§, rót gän biÓu thøc A

b) TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc A vơi x = 36

c) Víi gi¸ trÞ nµo cña x th× A A

Bµi gi¶i: a) §KX§ x > 0; x 1

 

A

A

6 36



x

