Bài tập Vận Dụng Cao tổng hợp (8.9.10) Bắc Trung Nam môn Toán năm 2018

Bài tập Vận Dụng Cao tổng hợp (8.9.10) Bắc Trung Nam môn Toán năm 2018 Bài tập Vận Dụng Cao tổng hợp (8.9.10) Bắc Trung Nam môn Toán năm 2018 Bài tập Vận Dụng Cao tổng hợp (8.9.10) Bắc Trung Nam môn Toán năm 2018 Bài tập Vận Dụng Cao tổng hợp (8.9.10) Bắc Trung Nam môn Toán năm 2018 Bài tập Vận Dụng Cao tổng hợp (8.9.10) Bắc Trung Nam môn Toán năm 2018

Chủ đề 1 KHẢO SÁT HÀM SỐ & ỨNG DỤNG Câu 1: (SGD VĨNH PHÚC)Cho hàm số y x3mx5, m là tham số Hỏi hàm số đã cho có nhiều

nhất bao nhiêu điểm cực trị

Hướng dẫn giải Chọn B.

Ta có: y x6 mx5

3 5

Vậy trong mọi trường hợp hàm số có đúng một cực trị với mọi tham số m

Chú ý:Thay vì trường hợp ta xét 2 m0, ta có thể chọn m là một số dương (như m3)

để làm Tương tự ở trường hợp , ta chọn 3 m 3 để làm sẽ cho lời giải nhanh hơn

Câu 2: (SGD VĨNH PHÚC)Cho hàm số 2 2017 Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

(1)1

x y x

Hàm số 2 2017 có tập xác định là , nên đồ thị không có tiệm cận đứng

(1)1

x y x

Câu 3: (SGD VĨNH PHÚC)Tìm tất cả m sao cho điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y x 3x2mx1

nằm bên phải trục tung

Để hàm số có cực tiểu, tức hàm số có hai cực trị thì phương trình y0có hai nghiệm phân biệt 3x22x m 0 (1)có hai nghiệm phân biệt 1 3 0 1.

3



     Khi đó (1)có hai nghiệm phân biệt x CĐ, x CT là hoành độ hai điểm cực trị Theo định lí Viet

ta có , trong đó vì hệ số của lớn hơn 0

2

0 (2)3

Phương trình (1) có nghiệm thực khi đường thẳng y m cắt đồ thị hàm số

Hướng dẫn giải Chọn A

Câu 6: (T.T DIỆU HIỀN) Với giá trị nào của m thì hai điểm cực đại và cực tiểu của đồ thị hàm số

nằm về hai phía so với trục hoành?

y x  x mx m 

A m3 B   1 m 2 C m3 D 2 m 3

Hướng dẫn giải Chọn C

Vậy m3 thỏa mãn bài toán

Câu 7: (TRẦN HƯNG ĐẠO – NB) Tìm tất cả các giá trị của m để đường thẳng đi qua điểm cực đại,

cực tiểu của đồ thị hàm số y x 33mx2 cắt đường tròn tâm I 1;1 , bán kính bằng tại 1 điểm phân biệt sao cho diện tích tam giác đạt giá trị lớn nhất

I

Diện tích tam giác IAB lớn nhất bằng 1 khi

Hoành độ giao điểm là nghiệm PT: 2 1   2  2 2 0

Kết hợp với điều kiện  * ta được m 4 10

Câu 9: (LẠNG GIANG SỐ 1) Cho , là các số dương thỏa mãn x y xy4y1.Giá trị nhỏ nhất của

Hướng dẫn giải Chọn B.

1

ax x y

Câu 11: (NGÔ GIA TỰ - VP) Tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số

nghịch biến trên khoảng sao cho là

TH2:     0 m 3 y có hai nghiệm x x x1, 2 2 x1

Hàm số luôn nghịch biến trên

m m

Câu 13: (CHUYÊN PHAN BỘI CHÂU) Biết đường thẳng y3m1x6m3 cắt đồ thị hàm số

tại ba điểm phân biệt sao cho một giao điểm cách đều hai giao điểm còn lại

Vậy đồ thị hàm số có hai tiệm cận.

Câu 15: (SỞ GD HÀ NỘI) Cho   2   2

1 1 1 1



là phân số tối giản

Giả sử d là ước chung của 20182 và 20181

Khi đó ta có 20182 1 d , 2018d20182 suy ra 1d d   d 1

Suy ra

2

2018 12018

A  2  m 2 B m  2 C  2 m 2 D m 2

Hướng dẫn giải Chọn D.

Câu 17: (CHUYÊN HÙNG VƯƠNG – GL) Cho hàm số y f x( ) xác định và liên tục trên đoạn 2; 2

và có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên dưới Xác định giá trị của tham số m để phương trình f x  m có số nghiệm thực nhiều nhất

Hướng dẫn giải Chọn B.

Dựa vào đồ thị ta có đồ thị của hàm số y f x( ) là:

Từ đồ thị ta thấy rằng, với m thỏa 0 m 2 thì phương trình f x  m có số nghiệm nhiều nhất là 6

Câu 18: (BIÊN HÒA – HÀ NAM) Hàm số đồng biến trên thì giá trị của là:

11;

42

11;

m m

Chọn D.

Ta có hàm số y x 3ax2bx c xác định và liên tục trên 

Mà lim nên tồn tại số sao cho ; nên tồn tại số

Vậy đồ thị hàm số y x 3ax2bx c và trục Oxcó 3 điểm chung

Câu 20: (CHUYÊN ĐHSP HN) Tập hợp các giá trị của m để đồ thị hàm số



khi

A.m2 B.m0 C.m 2 D.m0

Khi m0 thì khi và chỉ khi .

 arctan 2;arctan 2max 

2

m y

4

t

Khi m0 thì khi và chỉ khi

 arctan 2;arctan 2max 

2

m y

11

y x

Vì hàm số đã cho liên tục và xác định nên ta có hàm số đã cho đạt giá trị lớn nhất tại x1

trên đoạn 2; 2 khi và chỉ khi (do )

Câu 22: (SỞ GD BẮC NINH) Tìm các giá trị thực của tham sốmđể phương trình

có hai nghiệm phân biệt

2

2 x 1 x m x x 

5; 4

+

1 4 -1

-2 -

f(t) f'(t)

Ta có: y'm2 m x23x 4 m2m

77

2

1 2 2

; 22

1 2 222

m m

m m

Câu 24: (LÊ HỒNG PHONG) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số

nghịch biến trên khoảng

m

m m

2

y m m 

744

32

512 32( )





đồng biến trên khoảng ;

Hàm số đồng biến trên khoảng ; khi và chỉ khi:

0, 4347

23

 Mẹo: Khi làm trắc nghiệm có thể dùng “Định lí Vi-ét cho phương trình bậc ba”

Nếu phương trình ax3bx2cx d 0 (a0) có ba nghiệm x1, x2, x3 thì:

1 2 3 b; 1 2 2 3 3 1 c; 1 x 3 d

Câu 27: (HAI BÀ TRƯNG – HUẾ ) Đường thẳng d y x:  4 cắt đồ thị hàm số

tại 3 điểm phân biệt và sao cho diện tích tam

Phương trình hoành độ giao điểm của và đồ thị d  C : x32mx2m3x 4 4

Với x0, ta có giao điểm là A 0; 4

cắt tại 3 điểm phân biệt khi và chỉ khi phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt khác

 2 2

Đối chiếu với điều kiện, loại đi giá trị m 2

Câu 28: Cho hàm số  sin ,2  0; Hỏi hàm số đồng biến trên các khoảng nào?

Hàm số đồng biến trên   y' 0,   x  msinx  1, x 

Trường hợp 1: m0 ta có 0 1, x   Vậy hàm số luôn đồng biến trên 

Câu 30: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm sốy(m3)x(2m1) cosxluôn

Hàm số nghịch biến trên   y' 0,   x  (2m1)sinx   3 m x, 

Trường hợp 1: 1 ta có Vậy hàm số luôn nghịch biến trên

m vl m

Dựa vào bảng biến thiên, kết luận: mmin ( )g x  m 2

Câu 34: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số 1 31 2  

Câu 35: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số   đồng biến trên



tan 2tan

x y

Câu 36: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số

giảm trên nửa khoảng ?

  

142;

Tập xác định D, yêu cầu của bài toán đưa đến giải bất phương trình

, tương đương với (1)

15



Câu 37: Tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số y  x4 (2m3)x2m nghịch biến

trên khoảng  1; 2 là ; p , trong đó phân số tối giản và Hỏi tổng là?

Dựa vào bảng biến thiên, kết luận: 5 Vậy

min ( )

2

m g x  m p q   5 2 7

Câu 38: Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m sao cho hàm số

đồng biến trên khoảng ?

2

2x (1 m x) 1 m y

Hàm số đồng biến trên (1;) khi và chỉ khi g x( ) 0,  x 1 và m1 (1)

Vì   2( 1)2  0, nên (1) có hai nghiệm thỏa

2

m S

Do đó không có giá trị nguyên dương của mthỏa yêu cầu bài toán

Câu 39: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho phương trình 2 x  1 x m có nghiệm

thực?

Hướng dẫn

Chọn B

Từ đó suy ra phương trình có nghiệm khi m2.

Câu 40: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho phương trình x24x  5 m 4x x 2

Khi đó phương trình đã cho trở thành m t       2 t 5 t2 t 5 m 0 (1).

Nếu phương trình (1) có nghiệm t t1 2, thì t1  t2 1. (1) có nhiều nhất 1 nghiệm t1.

Vậy phương trình đã cho có đúng 2 nghiệm dương khi và chỉ khi phương trình (1) có đúng

1 nghiệmt 1; 5 Đặt g t( )  t2 t 5. Ta đi tìmm để phương trình g t( )m có đúng 1 nghiệmt 1; 5 Ta có g t     ( ) 2 1 0,t t  1; 5

Bảng biến thiên:

Từ bảng biến thiên suy ra   3 m 5 là các giá trị cần tìm.

Câu 41: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho phương trình:

có ít nhất một nghiệm trên đoạn ?

Câu 43: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho mọi nghiệm của bất phương trình:

cũng là nghiệm của bất phương trình ?

Câu 45: Bất phương trình 2x33x26x16 4 x 2 3 có tập nghiệm là  a b; Hỏi tổng

có giá trị là bao nhiêu?

So với điều kiện, tập nghiệm của bpt là S[1; 4]  a b 5

Câu 46: Bất phương trình x22x 3 x26x11 3 x x1 có tập nghiệm a b;  Hỏi

hiệu b a có giá trị là bao nhiêu?



Do đó hàm số đồng biến trên [0;) (1)  f x(  1) f(3x)    x 1 3 x 2

So với điều kiện, bpt có tập nghiệm là S (2;3]

Câu 47: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số mđể hàm số   4 2 3 chỉ có cực tiểu

Chọn B

Ta xét hai trường hợp sau đây:

TH1: m 1 0  m 1 Khi đó 2 3 hàm số chỉ có cực tiểu ( ) mà không có

2

cực đại m 1 thỏa mãn yêu cầu bài toán

TH2: m 1 0 m 1 Khi đó hàm số đã cho là hàm số trùng phương ta có :

2 1313

m m

m m

Đối chiếu với điều kiện (1), ta thấy chỉ 2 thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Câu 50: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số mđể đồ thị hàm số y2x33m1x26mx có

hai điểm cực trị A B, sao cho đường thẳng AB vuông góc với đường thẳng : y x 2

.2

m m

m m

m m

m m

Kết quả : 1001000 9980001.i Hay : y1001000 9980001. x

Vậy phương trình đt qua 2 điểm cực trị AB là : 2  2





  



Câu 51: Tìm các giá trị của tham sốm để đồ thị hàm số: y x 33x2 mx2 có điểm cực đại và

điểm cực tiểu cách đều đường thẳng có phương trình: y x 1 d

A.m0 B C D.

0.92

m m

Gọi là trung điểm của I ABI1;m

Đường thẳng đi qua hai điểm cực trị là: 2 6 6  

Kết hợp với điều kiện thì m0

Câu 52: Tìm các giá trị của tham sốm để đồ thị hàm số: y x 42m x2 2m41 có ba điểm cực trị

Đồng thời ba điểm cực trị đó cùng với gốc O tạo thành 1 tứ giác nội tiếp

Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp( nếu có) của tứ giác ABOC Do tính chất đối xứng , ta có:

thẳng hàng là đường kính của đường tròn ngoại tiếp( nếu có) của tứ giác , ,





   

Kết hợp điều kiện m 1 ( thỏa mãn)

Câu 53: Tìm các giá trị của tham sốmđể đồ thị hàm số: y x 42mx2m có ba điểm cực trị Đồng

thời ba điểm cực trị đó là ba đỉnh của một tam giác có bán kính đường tròn nội tiếp lớn hơn 1

.2

ABC

S  AI BC m m

Chu vi của ABClà: 2p AB BC AC   2 m m 4  m

Bán kính đường tròn nội tiếp ABC là: 2

So sánh điều kiện suy ra m2 thỏa mãn.

Câu 54: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm sốy mx 33mx23m3 có hai

điểm cực trị A B, sao cho 2AB2(OA2OB2) 20 ( Trong đó O là gốc tọa độ)

11711

m m

48( ) 2 1

Tam giác có diện tích lớn nhất bằng khi cạnh góc vuông , cạnh huyền

a

Câu 57: Cho hàm số Gọi M là giá trị lớn nhất và m là giá trị nhỏ nhất của

22cos cos 1

.cos 1

x y

2( )

a  b

23

m a b       m m

Câu 61: Cho hàm số 2 3 Gọi là điểm bất kỳ trên (C), d là tổng khoảng cách từ

( )2

;2

Phương pháp trắc nghiệm: Ta kiểm tra ngay trên đáp án

+ Với m 2, ta giải phương trình bậc ba: 1 3 2 4 thu được 3 nghiệm



 2 0

14

   

12

 Theo định lí Viet ta có 1 2 1 2 1 Giả sử

Vậy k1k2 đạt giá trị lớn nhất bằng 2 khi m 1

Câu 65: Cho hàm số 2 1 có đồ thị Biết khoảng cách từ đến tiếp tuyến của

1

x y x

y x

0 2 0

 

 

0 0

23

11

x

x x

1

x A x

  

 Giao điểm của với tiệm cận ngang là  B x2 01;1

 Ta có 0 Bán kính đường tròn ngoại tiếp là

m m

Giao điểm của với tiệm cận ngang là d B m2 2; 2

2 2

m nghĩa là m3 hoặc m 1

Câu 68: Cho hàm số có đồ thị Tổng khoảng cách từ một điểm thuộc

Hướng dẫn

Chọn D

Điểm 3 nằm trên trục Khoảng cách từ M đến hai trục là

0,2

M  

 

32

d =

Xét những điểm M có hoành độ lớn hơn 3

2

32

là: 2  6 0

d x y

A. 4; 4 và 1; 1 B.1; 5 và 1; 1.

h x

x x

Để hai điểm A B, đối xứng nhau qua d x: 2y 6 0 khi I d

(thỏa điều kiện (*))

Vậy tọa hai điểm cần tìm là 1; 5  và  1; 1

Câu 70: (CHUYÊN QUANG TRUNG) Để hàm số đạt cực đại tại thì thuộc

2

1

x mx y

 Tập xác định: D\ m

12

m

m m y

m m

2

6 8

43

x

x x

 Với Lập bảng biến thiên ta thấy hàm số đạt cực

2 2

02

21

x

x x

Câu 71: (CHUYÊN VINH – L2)Cho các số thực x y, thỏa mãn x y 2 x 3 y3 Giá trị nhỏ

nhất của biểu thức P4x2y215xy là

A minP 80 B minP 91 C minP 83 D minP 63

Hướng dẫn giải Chọn C

Xét biểu thức P4(x2y2) 15 xy4(x y )27xy16(x y ) 7 xy7 (x y 3) 16y5x

16(4 ) 5 64 214

Câu 72: (CHUYÊN VINH – L2)Cho hàm số bậc ba y f x  có đồ thị như hình bên

Tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y f x m có ba điểm

cực trị là

A m 1 hoặc m3 B m 3 hoặc m1

C m 1 hoặc m3 D 1 m 3

Hướng dẫn giải Chọn A.

Nhận xét: Đồ thị hàm số y f x m gồm hai phần:

 Phần 1 là phần đồ thị hàm số y f x m nằm phía trên trục hoành;

 Phần 2 là phần đối xứng của đồ thị hàm số y f x m nằm phía dưới trục hoành qua trục hoành

Dựa vào đồ thị của hàm số y f x  đã cho hình bên ta suy ra dạng đồ thị của hàm số

Khi đó hàm số có ba điểm cực trị khi và chỉ khi đồ thị hàm số

bảng biến thiên như sau:

d f

Bảng biến thiên của hàm số y f x( ) như sau:

Dựa vào bảng biến thiên suy ra phương trình | ( ) |f x m có bốn nghiệm phân biệt

khi và chỉ khi

12

2 m

Câu 74: (CHUYÊN THÁI BÌNH – L4) Cho hàm sốy f x( )x x( 21)(x24)(x29) Hỏi đồ thị

hàm số y= f x¢( ) cắt trục hoành tại bao nhiêu điểm phân biệt?

Hướng dẫn giải Chọn C

tx t

Xét hàm g t 7t370t2147t36

Do phương trình g t 21t2140 147 0t  có hai nghiệm dương phân biệt và

nên có 3 nghiệm dương phân biệt

 0 36 0

g    g t 0

Do đó f x 0có 6 nghiệm phân biệt

Câu 75: (CHUYÊN THÁI BÌNH – L4) Tìm tất cả các giá trị thực của m để hàm số

Câu 76: (CHUYÊN THÁI BÌNH – L4) Phương trình 2017sinxsinx 2 cos 2x có bao nhiêu

nghiệm thực trong 5 ; 2017  ?

A.vô nghiệm B 2017 C 2022 D 2023

Hướng dẫn giải Chọn D

Ta có hàm số y2017sinxsinx 2 cos 2x tuần hoàn với chu kỳ T 2

Xét hàm số y2017sinxsinx 2 cos 2x trên 0; 2

Ta có

cos 2017 ln 2017 cos cos 2017 ln 2017 1

Do vậy trên 0; 2, 0 cos 0 3

Vậy trên 0; 2 phương trình 2017sinx sinx 2 cos 2x có đúng ba nghiệm phân biệt

Ta có y  0, nên trên 0; 2 phương trình 2017sinx sinx 2 cos 2x có ba nghiệm phân biệt là 0, , 2 

Suy ra trên 5 ; 2017  phương trình có đúng 2017    5 1 2023 nghiệm

Chủ đề 2 LŨY THỪA – MŨ – LOGARIT Câu 1: (SGD VĨNH PHÚC)Đạo hàm của hàm số y log 2 3x1 là:

 



Hướng dẫn giải Chọn C.

g t   t 

Lập bảng biến thiên suy ra hàm số g t  giảm trên khoảng 1;

Suy ra g t g 1 5ln 2 6ln 3 0   f t 0

Suy ra hàm số f t  luôn giảm trên khoảng 1;

Nên t 4 là nghiệm duy nhất của phương trình f t 0

;2

T   

171;

- Sử dụng tính chất của hàm số logarityloga bđồng biến nếu a1nghịch biến nếu 0 a 1

5 11

Xét   22 với

5 11

4 4

01

Câu 6: (LẠNG GIANG SỐ 1) Số các giá trị nguyên dương để bất phương trình

4f(t)

f'(t)t

Dựa vào bảng biến thiên suy ram  1 thì phương trình có nghiệm

Câu 7: (LÝ TỰ TRỌNG – TPHCM) Có bao nhiêu giá trị thực của tham số m để phương trình

có đúng nghiệm thực phân biệt

3 2

6 3 4

3

3 3

x x

x x

u

u v v

2

2 2

4 log  m    0 m 81

Chọn A

Câu 8: (LÝ TỰ TRỌNG – TPHCM) Cho Tính theo

2log log log

q



 y2q p r  y2q pr

Hướng dẫn giải Chọn C.

log loglog 2log log log 2 log log log

Hướng dẫn giải

f x

1 2 1 2

Nguyên tắc trong bài này là đưa về logarit cơ số 2

Câu 11: (THTT – 477) Cho n1 là một số nguyên Giá trị của biểu thức

Câu 12: (CHUYÊN LƯƠNG VĂN CHÁNH) Cho hai số thực dương x y, thỏa mãn 2x2y 4 Tìm giá

trị lớn nhất Pmax của biểu thức  2  2 

VậyPmax 18khi x y 1

Câu 13: (CHUYÊN PHAN BỘI CHÂU) Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình

có đúng hai nghiệm phân biệt

116

m m

Trong bài này các em cần lưu ý tìm điều kiện đúng cho và mối quan hệ số nghiệm giữa t

biến cũ và biến mới, tức là mỗi t 0;1 cho ta hai giá trị x

Câu 14: (CHUYÊN ĐHSP HN) Số nghiệm thực phân biệt của phương trình là

x x

 dấu bằng xẩy ra khi x2 suy ra

x x

x x

x x