Đề ôn tập tổng hợp toán 9

CMR: Tứ giác FCBM nội tiếp đợc một đờng tròn.. Tìm các tứ giác có thể nội tiếp đợc đờng tròn.. Với giá trị nào của m thì phơng trình có hai nghiệm phân biệt x1,x2... Đờng thẳng vuông góc

Trang 1

Đề số: 01 (Thời gian làm bài: 150’)

Bài 1: Giải các phơng trình sau:

a 2x2  4x0 c x2 8x 200



 x





 x x

Bài 2:



















1

2 1

1 : 1

1

a a a a

a a

a

a A

a Rút gọn A

b Tìm a sao cho A< 1

c Cho a  19  8 3tính giá trị của A

Bài 3: Cho phơng trình: ( m-4)x2 – 2mx + m – 2 = 0 (1)

a Tìm m để phơng trình (1) là phơng trình bậc hai

b m=? thì (1) có nghiệm x= 2

c m=? thì (1) có nghiệm kép

Bài 4: Giải bài toán sau:

Một thửa ruộng hình chữ nhật có chu vi là 250 m Tính diện tích của thửa ruộng biết nếu chiều dài tăng thêm 15m và chiều rộng giảm đi 15m thì diện tích giảm 450 m2.

Bài 5:

a Tìm các giá trị của a, b biết rằng đồ thị của hàm số y= ax+b đi qua các

điểm : A(2; -1); B( ; 2

2

1

)

b Với giá trị nào của m thì đồ thị các hàm số: y= mx+3; y=3x-7 và đồ thị hàm số xác định ở câu a đồng quy

Bài 6: Cho ( O; R) hai đờng kính AB, CD vuông góc với nhau Gọi E là điểm

chính giữa của cung nhỏ BC Dây AE cắt CO ở F, dây DE cắt AB ở M

a CEF và EMB là các tam giác gì?

b CMR: Tứ giác FCBM nội tiếp đợc một đờng tròn Tìm tâm đờng tròn đó?

c CMR các đờng thẳng: OE, BF, CM đồng quy

Bài 7: Giải phơng trình sau:

a (x2+x+1)(x2+x+2) = 12







x

Đề số: 02 (Thời gian làm bài: 150’)

a x2  5x0 c x2  6x170





x

Bài 2: Cho biểu thức:





































1

2 2

1 :

1 1

1

x

x x

x A

a Rút gọn A

Trang 2

b Tính giá trị của biểu thức A với x = 9.

c Tìm x để A >

6 1

Bài 3: Cho phơng trình: mx2-2( m+1)x+m-5 =0

a Giải phơng trình với m = 1

b Xác định m để phơng trình có nghiệm duy nhất

c Xác định m để phơng trình có 2 nghiệm x1,x2 thoả mãn hệ thức:

(x1+1)( x2+1)=3

Bài 4:

Một chiếc thuyền khởi hành từ một bến sông A Sau 5h30p một ca nô

đuổi theo và đuổi kịp thuyền tại một địa điểm cách bến sông A 20 km Hỏi vận tốc của thuyền biết vận tốc của ca nô chạy nhanh hơn thuyền là 12km/h

Bài 5: Cho hàm số: y = (m-2)x +m+3.

a Tìm điều kiện của m để hàm số luôn nghịch biến

b Tìm điều kiện của m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 3

c Tìm giá trị của m để đồ thị của các hàm số y= -x+2, y=2x-1 và

y = (m-2)x +m+3

Bài 6:

Cho ABC cân ở A, có góc A nhọn Đờng vuông góc với AB tại A cắt đ-ờng thẳng BC ở E Kẻ EN vuông góc với AC Gọi M là trung điểm của BC Hai đờng thẳng AM và EN cắt nhau ở F

a Tìm các tứ giác có thể nội tiếp đợc đờng tròn? Vì sao? Xác định tâm của đờng tròn đó?

b CM: EB là tia phân giác của góc AEF

c CM: M là tâm đờng tròn ngoại tiếp AFN

a (x-1)(x+2)(x+4)(x+7)=12

































x

x x

x

Đề số 3: (Thời gian làm bài: 150’)





 x x



 x





 x x

Bài 2: Cho biểu thức







































1 1

2

1

a a a

a A

a Rút gọn A

b Tính giá trị của A nếu a = 7  4 3

Bài 3: Cho hệ phơng trình 









n y x ny mx

2

5

m,n là tham số

a Giải hệ phơng trình khi m = n = 1

b Tìm m, n để hệ phơng trình có nghiệm 











1 3 3

y x

Bài 4: Cho phơng trình: x2 - 5x + 2m - 1 =0

b Với giá trị nào của m thì phơng trình có hai nghiệm phân biệt x1,x2

Trang 3

c Tìm giá trị của m sao cho: 1 2

19 3

x x

x  x 

Một tầu thuỷ trên một khúc sông dài 80km, cả đi lẫn về hết 8h20p Tính vận tốc của tầu khi nớc im lặng biết vận tốc dòng nớc là 4km/h

Bài 6:

Cho (O) và (0’) bằng nhau, cắt nhau tại A, B Đờng thẳng vuông góc với

AB kẻ qua B cắt (O) và (O’) lần lợt tại các điểm thứ hai C, D Lấy điểm M Trên cung nhỏ BC của đờng tròn tâm (O) Gọi giao điểm thứ hai của đờng thẳng MB với (O’) là N và giao điểm hai đờng thẳng CM, DN là P

a AMN là tam giác gì? vì sao ?

b CMR tứ giác ACPD nội tiếp đợc

c Gọi giao điểm thứ hai của AP với (O’) là Q Tứ giác BCPQ là hình gì vì sao ?

a x4+6x2-9 =0

b (x2+2x)2-2x2-4x-3=0





 x x



 x





x

E = (

1

1 1





1 2

1







a a a

a Rút gọn biểu thức E

b Tính giá trị biểu thức E với a = 4 - 2 3

c So sánh E với 1

Bài 3: Cho phơng trình: (m-4)x2-2mx +m - 2 = 0

b Tìm m để phơng trình có nghiệm x = 3 Tìm nghiệm còn lại

c Với giá trị nào của m thì phơng trình có hai nghiệm phân biệt

Bài 4: Cho hệ phơng trình: 













1 2

2

a y x

a y ax

a Giải hệ phơng trình khi a = 2

b Tìm a để hệ phơng trình có nghiệm duy nhất sao cho x – y =1

Một hình chữ nhật có cạnh này bằng 2/3 cạnh kia Nếu bớt đi mỗi cạnh 5m thì diện tích của hình chữ nhật giảm 16% Tính các kích thớc của hình chữ nhật lúc đầu

Bài 6: Cho (O) với dây BC cố định và một điểm A thay đổi vị trí trên cung

lớn BC sao cho AC > AB và AC > BC Gọi D là điểm chính giữa của cung

Trang 4

nhỏ BC Các tiếp tuyến của (O) tại D, C cắt nhau tại E Gọi P, Q lần lợt là giao điểm của các cặp đờng thẳng: AB với CD; AD với CE

a CM: DE // BC

b CM: Tứ giác PACQ nội tiếp

c Tứ giác PBCQ là hình gì vì sao?

d Gọi giao điểm của các dây AD, BC là M chứng minh hệ thức:

CM CQ CE

1 1 1





Bài 7: a Lập phơng trình bậc hai có các nghiệm là :

2

2 3

2  và

2

2 3

2 

b Giải phơng trình : x4- 6x2-16 = 0



 x



 x x





 x x

B =

a b b a

b a ab

a

b b

ab

a















a Rút gọn biểu thức B

b Tính giá trị của biểu thức B với a là nghiệm của phơng trình:

x2 – 8x + 4 =0

Bài 3: Cho phơng trình x2-2(m+1)x+m-4=0 (1)

a Giải phơng trình (1) với m=1

b CMR pt(1) có hai nghiệm với mọi m

c Tìm m để phơng trình có hai nghiệm trái dấu

d G/S x1,x2 là hai nghiệm của (1) CMR

M = (1-x2)x1+(1-x1)x2 không phụ thuộc vào m

Bài 4: Giải hệ phơng trình sau: 











xy y x

xy x y

5 3 4

Một tổ may mặc cố kế hoạch may 720 bộ quần áo theo năng xuất dự kiến Thời gian làm theo năng xuất tăng 10 sản phẩm mỗi ngày kém 4 ngày

so với thời gian làm theo năng xuất giảm đi 20 sản phẩm mỗi ngày ( tăng, giảm so với năng xuất dự kiến ) Tính năng xuất dự kiến

Bài 6:

Cho hình bình hành ABCD có góc A = 600 và đờng chéo AC bằng 6 cm Gọi E, F theo thứ tự là chân các đờng vuông góc hạ từ C xuống các đờng thẳng AB, AD Từ B hạ BH vuông góc với AC, HAC

a CMR: Tứ giác BHCE nội tiếp trong một đờng tròn và CF là tiếp tuyến của đờng tròn đó

b CM: BC AF = CH.CA

c Gọi O là trung điểm của AC C/m EOF là tam giác cân

Bài 7: Cho

3 2

1





3 2

1





b

a Hãy tính a b và a  b

Trang 5

b Hãy lập một phơng trình bậc hai có các hệ số bằng số và có các nghiệm là:

1

;

1 2

1









a

b x

b

a

x

a 2 3 0



 x







 x x

b x2  1  0 d 9x2  6x 1  0

Bài 2: Cho biểu thức G = ( 2a  21a )2 ( 11 11







a

a a

a

)

a Rút gọn biểu thức G

b Tìm a để G > 0

c Tìm a để G = -1

Bài 3: Cho phơng trình x2 + mx + m - 2 = 0

a CMR phơng trình luôn có nghiệm với mọi m

b Gọi x1,x2 là hai nghiệm của phơng trình Hãy lập một hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm x1,x2 mà không phụ thuộc vào m

c Tìm các giá trị của m để : A = x12x22 đạt giá trị nhỏ nhất

Bài 4: Giải các hệ phơng trình sau:

a 















0 ) 8 ( 2

4 4 4

2 2

xy y

x

xy y

x

b 





















) 4 )(

3 ( ) 7 )(

4 (

) 1 )(

2 ( ) 2 )(

5 (

y x

Hai ngời làm chung một công việc thì trong 20 ngày sẽ hoàn thành Sau khi làm chung đợc 12 ngày thì một ngời đi làm việc khác trong khi ngời kia vẫn tiếp tục làm Đi đợc 12 ngày thì ngời thứ nhất lại trở về làm tiếp 6 ngày nữa( Trong 6 ngày đó thì ngời thứ 2 nghỉ ) và công việc hoàn thành Hỏi nếu làm riêng thì mỗi ngời phải mất bao nhiêu ngày mới xong việc?

Bài 6:

Cho (O) đờng kính AB Trên đờng thẳng BA lấy điểm I ( I nằm giữa A, B) Vẽ cát tuyến Ix cắt đờng tròn tại các điểm C, F ( C nằm giữa I, F) đờng thẳng đi qua I và vuông góc với đờng thẳng BA cắt đờng thẳng BC tại H Đ-ờng thẳng HA cắt (O) tại điểm thứ hai là E

a Chứng minh các tứ giác HIEB và HIAC nội tiếp

b CM: EF Vuông góc với AB

c CM: Các đờng thẳng: HI, CA, BE đồng quy

a x2  2x(x2  2x 2 )  15

b 2x4  x3  5x2 x 2  0

a x2  6x 0 c 2 2 7 3 0





 x x

b x 8  0 d 6 2 75 81 0





 x x

Bài 2: Cho biểu thức sau:

Trang 6

x x

x

x x x

x

M



















: 1 1

a Rút gọn M.

b Tìm các giá trị của x để | M | = 4

c Tìm các giá trị nguyên của x để M nhận giá trị nguyên.

Bài 3: Cho phơng trình: x2-(m -3)x -m = 0

a Chứng tỏ rằng phơng trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m

b Xác định m để phơng trình có 2 nghiêm x1,x2 thoả mãn hệ thức:

3(x1 + x2) -x1 x2 5

Bài 4: Cho hàm số: y = ( m-1)x+1 (1)

a Tìm m để hàm số đồng biến, nghịch biến

b Xác định m để đờng thẳng (1) :

+, Song song với trục hoành

+, Song song với đờng thẳng có phơng trình: x – 2y =0

+, Cắt trục hoành tại điểm A có hoành độ : x =

2

3

2 

c Chứng minh rằng đờng thẳng (1) luôn đi qua một điểm cố định khi m thay đổi

Bài 5: Nếu hai vòi nớc cùng chảy vào một bể không có nớc thì sau 4h đầy

bể Nếu cho chảy riêng đầy bể thì vòi 1 cần ít thời gian hơn vòi 2 là 6h Hỏi nếu chảy riêng thì mỗi vòi chảy đầy bể sau bao lâu

Bài 6: Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp (O), đờng kính AD Đờng cao của

tam giác kẻ từ A cắt cạnh BC tại K và cắt (O) tại E

a CM: Đờng thẳng DE // BC

b CM: AB.AC = AK AD

c Gọi H là trực tâm của ABC CM: Tứ giác BHCD là hình bình hành

a 6 2 7 2 26 2 7  3 0





x

2



































x

x x

x

c x x 12  14

a 2 4 0



 x





 x x

b 2x – 5 = 0 d (3x-2)(2x-3) = 0

Bài 2: Cho biểu thức

6 3

2 2 : 4

2 2 2

1 2

1



























x

x x

x x x

x x

x

M

a Rút gọn M.

b Tính giá trị của M biết x 4  2 3

c Tìm x để M <

-2 1





mx m x

a Giải phơng trình với m= -1

Trang 7

b CMR phơng trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m.

c Tìm m để phơng trình có hai nghiệm trái dấu và nghiệm âm

có GTTĐ lớn hơn nghiệm dơng.

Bài 4: Cho hệ phơng trình :











3 2

ay x y ax

a Giải hệ phơng trình với a=1; a= 3

b Tìm a để hệ phơng trình có nghiệm (x; y) thoả mãn: x+y < 0

Bài 5: Trong tháng đầu hai tổ sản xuất đợc 800 chi tiết máy Sang tháng thứ hai tổ I vợt mức 50%, tổ II vợt mức 20%, do đó cuối tháng cả hai tổ sản xuất

đợc tổng cộng 945 chi tiết máy Tính xem trong tháng đầu mỗi tổ sản xuất

đ-ợc bao nhiêu chi tiết máy

Bài 6: Trên nửa (O; AB/2) lấy C sao cho BC = R Trên tia AC lấy điểm E sao cho AE = 2AC Gọi D là chân đờng vuông góc hạ từ E xuống đờng thẳng AB

a CM: OBC là tam giác đều Tính số đo góc BAC

b CM: AC.AE = AB.AD

c CM: BD = R

d Tính diện tích hình giới hạn bởi đoạn BE, CE và cung BC

Bài 7: Giải các phơng trình

a ( 2 )( 2 1 ) 6





x x x

x

b 2 4 11 3 19 2 11 2 0









x



 x





 x x

P = (22 22  4 4







x

x x

x

) : x x x



 2 3

a Rút gọn P

b Tìm x để P < 0, P > 0

c Tìm x để | P | = 1

Bài 3: Cho phơng trình 2 ( 1 ) 2 2 2 0









x

b Giải và biện luận theo m số nghiệm của phơng trình trên

Bài 4: Cho hệ phơng trình 











2 2

4 2

my x

y mx

a Giải hệ phơng trình với m = 2

b Tính các giá trị của x; y theo m và từ đó tìm giá trị của m để

S = x+y đạt giá trị lớn nhất

Hai máy cày cùng cày một đám ruộng Nếu cả hai máy cùng làm thì

sẽ cày song trong 4 ngày Nếu cày riêng thì máy 1 sẽ cày song nhanh hơn máy 2 là 6 ngày Hỏi nếu cày riêng thì mỗi máy cày song đám ruộng sau bao nhiêu ngày

Trang 8

Bài 6: Cho tam giác ABC vuông tại A và một điểm D nằm giữa A, B Đờng

tròn đờng kính BD cắt BC tại E Các đờng thẳng CD, AE lần lợt cắt đờng tròn tại các điểm thứ hai F, G

a Chứng minh: BE.BC = BD.BA

b CM: AFBC, ADEC nội tiếp

c CM: Góc AED = Góc ABF

d CM: AFGC là hình thang

e CM: AC, DE, BF đồng quy

Bài 6: Tìm giá trị của x để biểu thức: 2

x

x   đạt giá trị nhỏ nhất và tìm giá trị nhỏ nhất đó

Bài1: Giải các phơng trình sau:



 x

x c ( 2x 1 )(x 2 )  5







x

M =

6 5

9 2 2

3 3

1 2















x x

x

a Rút gọn M

b Tìm các giá trị của x để M = 5

c Tìm các giá trị chính phơng của x để M nhận giá trị nguyên

Bài 3:

Cho phơng trình : x2 + (m + 1 )x + m = 0

a CMR phơng trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m

b Gọi x1,x2 là hai nghiệm của phơng trình Tìm m để giá trị biểu thức

x x x x đạt giá trị nhỏ nhất

c Tìm m để phơng trình trên và phơng trình

x2 + (m - 5 )x +7 m + 6 = 0 có nghiệm chung

Bài 4: Cho hàm số: y = ( m-2)x + n (2) trong đó m, n là tham số.

a Tìm m, n để đờng thẳng (2) đi qua hai điểm A (1; -2) và B ( 3; -4)

b Tìm m,n để đờng thẳng (2) cắt trục tung tại điểm M có tung độ y=

2

1  , và cắt trục hoành tại điểm N có hoành độ x=2  2

c Tìm m, n để đờng thẳng (2):

+, Vuông góc với đờng thẳng có phơng trình: x – 2y =3

+, Song song với đờng thẳng có phơng trình: 3x+2y=1

+, Trùng với đờng thẳng có phơng trình: y-2x+3=0

Bài 5:

Một ngời đi xe đạp từ A đến B cách nhau 33 km với vận tốc xác định Khi

từ B trở về A ngời ấy đi bằng con đờng khác dài hơn trớc 29 km nhng với vận tốc lớn hơn vận tốc lúc đi 3km/h Tính vận tốc lúc đi, biết thời gian về nhiều hơn thời gian đi 1h30p

Trang 9

Bài 6: Cho ABC nhọn nội tiếp đờng tròn (O;R) Các đờng cao BD, CE cắt

nhau ở H và cắt đờng tròn (O) tại điểm thứ hai theo thứ tự là M, N

a Chứng minh: Tứ giác BEDC nội tiếp

b Chứng minh: A là điểm chính giữa cung MN

c Chứng minh: DE// MN

d Kẻ đờng kính AF Gọi I là trung điểm của BC, chứng minh rằng 3 điểm

H, I, F thẳng hàng

Định dạng
Số trang	9
Dung lượng	278 KB