Đơn điệu hàm số lớp 12

ĐƠN ĐIỆU HÀM SỐ DẠNG 1.. DẠNG KHÔNG CHỨA THAM SỐ... SỬ DỤNG CASIO TÌM KHOẢNG BIẾN THIÊN, DẠNG KHÔNG CHỨA THAM SỐ.. Lưu ý, đối với cách này trong một số trường hợp thì không đúng... Chú

ĐƠN ĐIỆU HÀM SỐ

DẠNG 1 DẠNG KHÔNG CHỨA THAM SỐ

Đ

 y f x( ) D x x1, 2D

1 2 ( )1 ( ).2 x x  f x  f x  y f x( ) D x x1, 2D

1 2 ( )1 ( ).2 x x  f x  f x Đ

y f x( ) ( ; ),a b

 f x( ) 0,   x ( ; )a b  ( )f x ( ; ) a b f x( ) 0,   x ( ; )a b  f x ( ; ).( ) a b  f x ( ; )( ) a b  f x( ) 0,   x ( ; ).a b f x ( ; )( ) a b  f x( ) 0,   x ( ; ).a b ( ; )a b



f x( ) 0,   x ( ; )a b f x ( ; ).( ) a b ( ; )a b

P ươ p áp ập bảng biến thiên của hàm số:  á

( ) y f x  :

 D

 y f x( ) , (x i i1,2,3, , )n

 x i



Câu 1 (ĐỀ MINH HỌA QUỐC GIA NĂM 2017) Hàm s y2x41 ng bi n trên

kho ng nào?

A ; 1

2

 

2

 Gi i:

3

B ng bi n thiên:

 

'

f x

 

f x

Ch n B

Câu 2 Hàm s

4 2 4

x

A ; 0  B ; 2  C 2; D 4; 3 

 Gi i:

3

B ng bi n thiên:

 

'

f x

 

f x

Ch n A

Câu 3 Cho hàm s y  x4 2x2 3 Bi t kho ng bi n và ngh ch bi n c a hàm s có

d ng ;a , ;b . min b a là:

A 0 B 1 C 2 D 3

 Gi i:

3

B ng bi n thiên:

 

'

f x

 

f x

Chọn A

Câu 4 Cho hàm s y  x 3 2 2x. Bi t kho ng bi n và ngh ch bi n c a hàm s

có d ng ;a  , ;c d Kh max a maxd c  là:

A 0 B 1 C 2 D 3

 Gi i:

XĐ D   ; 2

1

2

x



kho ng ; 2(không lấy x2.

B ng bi n thiên

 

'

f x  0 

 

f x

V y a1;c1;d2 Suy ra, max a maxd c    1 1 2Chọn C

Câu 5 Hàm s 2

2

x y x





A B \ 2   C.; 2  D  2; 

 Gi i:

XĐ D \ 2  

 2

4

2

x

Câu 6 Hàm s y2x 1 3x5 ngh ch bi n trên kho â ?

A ;5

3



5 89

3 48

5

3



89

48



 Gi i:

3





48

x

B ng bi n thiên:

x  5

3

89

48



 

'

 

Chọn B

Câu 7 Hàm s 3 2

1

A Đ ng bi n trên kho ng   3

; 0 , ;1 5

B Đ ng bi n trên kho ng  0;1

C Ngh ch bi n trên kho ng 3;1

5

D Ngh ch bi n trên kho ng 0;3

5

  ng bi n trên kho ng 1;

 Gi i:

  

2

0

3 5

x

x



 











B ng bi n thiên

5

1 

 

'

f x  0  0  0 

 

f x

Chọn C

SỬ DỤNG CASIO TÌM KHOẢNG BIẾN THIÊN, DẠNG KHÔNG CHỨA THAM SỐ

Cách 1 Dù í ă b e Mode7

Chúng ta áp dụ đ nh lý: nếu ' 0y  thì hàm số đồng biến, nếu y' 0 thì hàm số ngh ch biến

Cụ thể ư s u:

Cách 2 Lưu ý, đối với cách này trong một số trường hợp thì không đúng

Cụ thể:

Ta sử dụng công cụ    

x X

d

f x

dx  s u đó c ú ấn r các giá tr đầu mút

Ví dụ Đồng biến trên  0; 3 thì chúng ta ấn r 0 0.1 và r 3 0.1 Nếu đồng biến thì kết quả sau khi ấn chúng ta phải lớ ơ 0

Kết quả màn hình máy tính mà lớ ơ 0 ì đồng biế , bé ơ 0 ì ch

biến

Chú ý chọn khoảng lớn nhất nếu có nhiều đáp á đú Cụ thể, nếu ư

khoảng  0;1 đú ,  0; 4 đú , 1;10 cũ đú ì c ú c ọ đáp á

1;10

Câu 8 Tìm tất c các kho ng bi n c a hàm s

2 16

x y

x



A 4; 4  B 1;1  C 1;1  D  0;1

 Gi i:

Nhập vào màn hình máy tính như sau:

2

  Ấn r (Ta thấy đáp án A

là 4; 4  vì thế chúng ta sẽ ấn r  4 0.1 thu được 22.7865 0, tiếp tục ấn r

4 0.1 thu được 22.7865 0 vậy kết luận trên khoảng 4; 4 thì y' 0 hay nói cách khác là hàm số y đồng biến trên khoảng 4; 4 Ở đây ta lại thấy các đáp án B, C, D đều

là các khoảng bé hơn khoảng 4; 4 Chọn A luôn nhé

Câu 9 Tìm tất c các kho ng ngh ch bi n c a hàm s

2

2 3

x y





A 8;

5

5



 Gi i:

Nhập vào màn hình máy tính như sau:

2

2

3 x X

  Xét đáp án A

8

5

5

  ra kết quả 0.4419 0 nên ta loại luôn A và D (vì đang tìm khoảng nghịch biến thì kết quả phải bé hơn 0)

Xét đáp án B2;.Ấn r 2 0.1 ra kết quả là 0.1021 0, ta ngầm hiểu A! đáp án

B đúng rồi, tuy nhiên chúng ta đừng vội khoanh B, mà hãy tiếp tục xét đáp án C nhé Ấn

r 8 0.1

5 ra kết quả là 0.0291 0 vậy C vẫn đúng

Đến lúc này chúng ta cần chọn khoảng nào rộng hơn Dựa vào trục số ta thấy khoảng

8

5

  rộng hơn 2;.Vì thế chọn đáp án C

DẠNG 2 CHỨA THAM SỐ

Bài toán 1: Tìm tham số m để hàm số đơn điệu trên miền xác định của nó

y f x ax bx cx d a 

c 1 XĐ D

c 2 o hàm: y' 3 ax22bx c

 

'

2 '

0

f x

f x



Đ hàm s ng bi n trên Khi và chỉ khi,

 

'

2 '

0

f x

f x





Lưu ý: Dấu của tam thức bậc hai   2

f x ax bx c

0

a

 

0

a

 

 Xét hàm s y f x  ax b,ad bc 0 

cx d



c 1 XĐ D \ d

c

 2

' ' a d b c

cx d



 Đ hàm s ng bi n trên D khi và chỉ khi, y' f x'  0 a d b c  0

 

y  f x   a d b c 

Lưu ý: Đối với hàm y f x  ax b

cx d



 thì không có dấu “=” xảy ra tại vị trí '. y

Câu 10 Tìm tất c các giá tr th c c a tham s m sao cho hàm s

 

1

3

A 3  m 1 B m1 C 3  m 1 D m3;m1

 Gi i:

XĐ D

Đ h/s ngh ch bi n trên khi và chỉ khi y' 0,  x 2

  

2

1 0 0

' 0

a

 

2

Câu 11 Tìm giá tr nhỏ nhất c a tham s m sao cho hàm s

3

2 3

x

ng bi n trên ?

A m 5 B m0 C m 1 D m 6

 Gi i:

XĐ D

Đ / ng bi n trên khi và chỉ khi y' 0,  x 2

2

1 0 0

a

 

Câu 12 Tìm giá tr nhỏ nhất c a tham s m sao cho hàm s 2

1

x m y

x

 



kho nh?

A m 3. B m 3. C m1. D m1.

 Gi i:

XĐ D \ 1  

Đ h/s ngh ch bi n trên D khi và chỉ khi ' 0 y   m 1. Chọn D

Câu 13 Tìm s nguyên m nhỏ nhất sao cho hàm s m 3x 2

y

x m



các kho nh c a nó?

A m 1 B m 2 C m0 D Không có m

 Gi i:

Đ hàm s luôn ngh ch bi n trên các kho n nh c a nó khi và chỉ khi

y  ad bc 

 

2

i toán Tìm tham số m để hàm số y f x m( ; ) đơn điệu tr n miền D ?Trong đó D có thể là (; ), ( ;  ), ( ; ),    ;   ,  ; , ……

 P ươ p áp:

– y f x m( ; ) D C ẳ

Đ y f x m( ; ) D y f x m( ; ) 0.

Đ y f x m( ; ) D y f x m( ; ) 0.

– Đ m ỏ ò g x ( ) ( )

( )

m g x

m g x



– g x trên D ( )

– c 4 D a vào b ng bi n thiên k t lu n:

D D



Câu 14 Tìm m y  x3 3x23mx1 ngh ch bi n trên 0;

A m1 B m 1 C m1 D m0

 Gi i:

Đ h/s ngh ch bi n trên 0;. Khi và chỉ khi

2

 

 

2

2

2

B ng bi n thiên:

 

g' x

 

g x

1



Chọn B

Câu 15 Tìm tất c các giá tr th c c a tham s m sao cho hàm s 4   2

yx  m x  m

ng bi n trên kho ng  1; 3 ?

A m  5; 2  B m   ; 2  C m2; D m   ; 5 

 Gi i:

Đ / ng bi n trên  1; 3 Khi và chỉ khi y' 0,  x  1; 3

 

3 2

Suy ra x2 1 m Xét   2

1

g x x  Ta có g x' 2 , 'x g x   0 x 0

B ng bi n thiên:

 

g' x



 

g x

1

Suy ra: m2. Chọn B

Câu 16 Tìm tất c các giá tr th c c a tham s m sao cho hàm s

yx  m x  m ng bi n trên kho ng  1; 3 ?

A m0 B m12 C m0 D m12

 Gi i:

5 11

Bi c m 3x212x Xét  

 

2

B ng bi n thiên:

 

g' x

 

Suy ra m12. Chọn D

Câu 17 Tất c các giá tr th c c a tham s m sao cho hàm s 4   2

ngh ch bi n trên kho ng  1; 2 là ;p

q



p

q t i gi n và q0.

Hỏi t ng p q là?

A 5 B 9 C 7 D 3

 Gi i:

Bi c 2m2x23 Xét  

 

2

B ng bi n thiên

 

g' x



 

g x

1

2

i toán Tìm tham số m để hàm số c y f x m( ; )a x 3b x 2c x d  đơn điệu

một chiều trên khoảng có độ dài bằng l ?

 P ươ p áp:

– Tính y f x m( ; )ax2bx c

– ( ;x x1 2) y 0 có 2 â 0

0

a

 

( )

2 2

   ( )ii

– c 4 Gi i ( )ii và giao v i ( ) i suy ra giá tr m c n tìm

Câu 18 Bi t r ng hàm s 1 3   2

3

y x  m x  x ngh ch bi n trên x x ng 1; 2

bi n trên các kho ng còn l i c a t nh N u x1x2 6 3 thì giá tr m là:

A m 1 B m3 C m 3;m1. D m 1;m3

 Gi i:

2

y x  m x , Đ hàm s ngh ch bi n trên x x thì ' 01; 2 y  có 2 nghi m

2

m m

m

 

Ta l i có:

 

 

 

2

2

2

3 1

m

m

TMDK m

 



Chọn D

Câu 19 Tìm tất c các giá tr th c c a tham s m sao cho hàm s

A m 1;m9. B m 1 C m9 D m1;m 9

 Gi i:

2

y x mx m, thỏa mãn ycbt thì y' 0 có 2 nghi m phân bi t, t c là

2

1 0

m

 



L i có

 2

2

1 9

m m

  



Chọn A

SỬ DỤNG CASIO TÌM KHOẢNG BIẾN THIÊN DẠNG: CHỨA THAM SỐ

P ươ p áp:

Nhắc lại: Đ ng bi ,

Ngh ch bi , m

 S d ng table: w7 Chuẩn b : qwR51

 TH1: Hàm s bi n thiên trên kho ng  a b ;

Nh p hàm s

: : : 20

Start a End b

b a Step 

 TH2: Hàm s bi n thiên trên kho ng a;

Nh p hàm s

:

: 1

Start a End a Step

 TH1: Hàm s bi n thiên trên kho ng ;a

Nh p hàm s

: a : 1

Start a End Step



Câu 20 (Đề minh họa quốc gia 2017) Tìm tất c giá tr th c tham s m c a hàm s

tan

x y

x m







A m0 ho c 1 m 2. B m0 C 1 m 2 D m2

 Gi i:

Nhấn w7, nhập vào màn hình máy tính hàm số đã cho   tan    2

X

f X

X





 Tại dấu

? chúng ta điền cái gì, thì chúng ta thử từng đáp án A, B, C, D Cụ thể như sau:

Xét đáp án A, ta thấy m 0 0; nên ta điền vào dấu ? số 0 Tức là:

  tan    2

X

f X

X





 , vì đồng biến trên khoảng 0; 4 .



  (TH1) nên

: 0 : 4 0 4 : 20

Start End

Step



 

Sau đó

chúng ta thấy được cột bên phải F(X) đang tăng dần, thì đồng nghĩa đáp án m0 thỏa mãn, loại được đáp án C, D (vì trong C, D không chứa số 0) Còn lại A và B, ta tiếp tục xét phần còn lại đáp án A, lúc này ta thay chữ m là số 1

  tan    2

X

f X

X







: 0 : 4 0 4 : 20

Start End

Step



 

ta thấy cột F(X) tăng nên chọn A

Các bạ đọc có thể thử bấm cho các bài 14, 15, 16 để kiểm chứ p ươ p áp C s này