600 Câu trắc nghiệm nguyên hàm tích phân

600 Câu trắc nghiệm nguyên hàm tích phân là bao gồm toàn bộ kiến thức vè hàm tích phân , 1 tài liệu hữu ích giúp cho học sinh học nguyên hàm tích phân dễ dàng và chính xác ,là 1 tài liệu quý mà bất kỳ 1 học sinh nào cần phải có.

Câu 1 Một nguyên hàm của hàm số  y=sin 3x   

2

x dx x

+-

2x 3

y x

+

=  là:  

A)

C x

x

+

-33

2 3

+ +  

D) 3

33

x

C x

A) 16

15

p

 (đvtt) 

+  ( đvdt) 

B)

22

e

- ( đvdt) 

C)

12

e

- ( đvdt) 

D)

12

2( )

1

x x

Câu 13 Tính 

1

2 0

dx I

x x

e

C e

+

B) 1 1

x x

e

e

+

x x

e

e

++

3

D)

c x

x

B)

3 2)5(3

1+

C)

3 2)5(2

1+

D)

2 3 2)5(3)(x = x +

Đáp án B 

Câu 30 Họ nguyên hàm của f(x) = 

)1(

1+

A)

+41

=+

p

A) I = 2 

B) ln2 

C)

14

dx I

p

A) L = p 

L= ep -  

( 1)2

L= - ep +  

Đáp án C 

Câu 40 Tính 

3 2

A) K = ln2 

B) K = 2ln2 

C) 8

ln3

x x

10

)1(11

)1()(

10 11

B)

C x

x x

11

)1(12

)1()(

11 12

C)

C x

x x

11

)1(12

)1()(

11 12

D)

=)

(x

10

)1(11

)1

F( )=( 2 + + ) - là một nguyên hàm của hàm số

x

e x x x

f( )=( 2 -3 +2) -  

A) a=1,b=1,c=-1 

2 =-

0

4

0)2

3sin4(

 giá trị của a(0;p) là: 

 chọn mệnh đề đúng 

A)

a dx x

ò

-=3

A)

33

=

B)

33

2 3 2

842

)252(

x x x

dx x x

A)

12ln6

1+

=

B)

2ln23ln6

1

-

-=

C)

2ln23ln6

1

+-

1+

32)

++

+

=

x x

x x

A)

C x

x

x x

+++

+34

32

+++

+

2 234

D) (2x+3)lnx2 +4x+3 +C

Đáp án C 

Câu 52

Tìm nguyên hàm của hàm số f(x) biết 

x x

x f

+

-=

9

1)

x x x

+-

cos

cossin

Câu 54

Tìm nguyên hàm của hàm số f(x) biết 

x

x x

f( )=1+ln  

A)

C x

222

A)

x e

x

sin

1)

B)

x e

x

sin

1)

=

-x

e e

x f

x x

2cos1)

ln 22

-ò

m x x

e dx A

Câu 64 Gọi F1(x) là nguyên hàm của hàm số f x1( )=sin2x thỏa mãnF1(0) =0 và F2(x) là 

nguyên hàm của hàm số f x2( )=cos2x thỏa mãnF2(0)=0.  

Khi đóphương trìnhF1(x) = F2(x) có nghiệm là: 

A)

2

pp

f x

x

thỏa mãnF(2) =0. Khi đó phương trìnhF(x) = x có nghiệm là: 

A) 2 2 

B) 2 -  2 

C) 2 

D) Đáp số khác. 

A)

√   

B)

√   

C)

D)

A) = à = − ; = −   

B)

C)

D)

Đáp án A 

Câu 89 Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi = − +  và hai tiếp tuyến 

tại ( ; ) và  ( ; ) 

A)

B)

C)

D)

ln 22

B)

2+ln5

2  

3( 1)

A) 3

sin cos3

Câu 1 Họ nguyên hàm F(x) của hàm số  2

1( )

Câu 4 Tính  A = òsin2 xcos3x dx , ta có  

y= x-x và y = 0, ta 

có 

(đvdt)3

(đvdt)23

A) 3

(đvdt)8

(đvdt)3

D) 3

1 8

sin 2

1 sin

x dx x

p

=+

Câu 23 Tích phân 

2 2 4

sin

dx I

D) 8 

Đáp án B 

Câu 32 Giá trị của

2 2 0

A) 2 ln 3

8

x C

++  

-

2 3

4 3

m =

-3 4

m =

-3 4

m =

4 3

m =

A) 12 

B) 50

3  

Đáp án A 

Câu 68

Tính

5 3

dxx

A) 3 2 1

3

-B) 2 2 1

3

C x

+-

- 

D)

2

11

C x

+-

x

+ +

f x dx =

d b

f x dx =

ò  với a < d < b thì  ( )

b a

sin xdx

p

2 2 0

A) 4

3p  

B) 3

4p  

( )

f x dx

-ò là: 

Câu 3 Giả sử 

5 1

I =ò x x - dx và u= x2-  Chọn khẳng định sai trong các khẳng định 1sau: 

A) 3

0

I =ò u du 

273

C) 2

1

I =ò u du 

2 0

23

I = u  

Đáp án C 

Câu 5 Cho 

6 0

1sin cos

Câu 6 Giá trị của 

2 2 0

Đáp án A 

Câu 16 Tích phân cos(ln )

2016 1

Đáp án C 

Câu 18 Diện tích hình phẳng giới hạn bởi

2

x y a

= và 

2

y x a

b

+ = quay quanh trục Ox, có kết quả bằng:  

I =  

ln4

I =  

K =òx e dx 

14

e

K = +  

14

x

B) 3

343ln

++  

+  

-C) 1

ln

x C

x+ +  

Đáp án B 

++  

D) 2

ln

x C

2.2

Câu 48 Tính tích phân 

1

3 2

0 1

x dx x

f x

x x

-ò + - ?  

s insin 3

A) 1

4  

=+ : 

1 sin cos

2 3

I= u  

12

A) 2

3x 6 ln 12

1

x C

Câu 98 Diện tích hình giới hạn bởi   3

3

P y=x +  , tiếp tuyến của (P) tại x=  và trục Oy là 2 

Câu 1 Một nguyên hàm của hàm số

2

4 ( )

x dx

A) 1 

Câu 16 Cho hai hàm số y = f(x), y = g(x) có đồ thị (C1) và (C2) liên tục trên [a;b] thì công thức tính

diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C1), (C2) và hai đường thẳng x = a, x = b là:

A)

b a

S= ò f (x) g(x) dx

-B)

b a

4 x

+

=-

Câu 25 Cho 

1 3

0

1d

d12

Câu 29

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi y   x2 4x 3, x  0,x  3và trục Ox là  

Câu 31 Nếuò f x( ) dx=e x+sin2x C+ thì f x( )bằng: 

x x x

=+

A)

 2 3

19

C x

C x

Câu 44 Thể tích khối tròn xoay khi quay hình phẳng  (H) giới hạn bởi

2

y=x vày= x+2quanh trục Ox là: 

A) 72

5

p 

x dx x

-

x x

A)

2

0

2sinxdx sintdt

4

a

  Khi đó giá trị của a là  

a

x dx

3 1

a a

6 1

a a

Đáp án D 

Câu 65

Giả sử rằng 

0 2 1

-B) 2 ln 2 6

9

-C) 6 ln 2 2

9

+ 

D) 2 ln 2 6

9

+ 

Đáp án C 

Câu 67

Cho biết   

5 2

f x dx=3

5 2

g t dt=9

5 2

e y

C) 3

23ln

1( ) x

x F

D) 2

1 1( )

+

++

B) F x( )là một Nguyên hàm của f x( )trên a b; F x( ) f x( ),  x  a b;

C) Nếu F x( ) là một Nguyên hàm của f x( ) trên  a b; và C là hằng số thì

( )  ( )

 f x dx F x C

D) Mọi hàm số liên tục trên  a b; đều có Nguyên hàm trên a b;

f x x e là:

2( ) x

-

D) 2

ln 3 3

=

- vàF (2) 1 = thìF (3)bằng 

A) ln2 

D) 3

ln 23

Đáp án A 

Câu 1 Hàm sốf x( )ex2là nguyên hàm của hàm số nào ? 

f x =

 Khi đóò f x dx( ) bằng ? 

A)

 ( ) ( )2

b a

V =pòf x - x dx  

C)

 ( ) ( )2

b a

V =pò f x -g x dx 

D)

 ( ) ( )

b a

A)

 22

6 tancos 3 tan 1

4

13

I = ò u + du. 

C)

2 21

4

13

S= p + . 

23

S= p + . 

23

S= p + . 

23

f x dx 

ò thìf x  0, x     a b;  

2 2 11

2 3203

dx I

e tuần tự như sau:

(I) Ta viết lại

=

+

ò1

x

e dx I

Câu 65 Tính Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm sốy= -x3+3x2 -3x+1và

tiếp tuyến của đồ thị tại giao điểm của đồ thị và trục tung

Ox và đường thẳng x=1 Tính thể tích của vật thể tròn xoay tạo ra khi cho (H) quay quanh trục Ox

Câu 70 Tính thể tích vật thể tròn xoay được tạo thành khi quay hình phẳng (H) giới

hạn bởi các đường congy=x2vày= xquanh trục Ox

B) 2008 ln 2008x

dx x

f x x x  Biết F(x) là một nguyên hàm của f(x); đồ thị hàm số yF x 

đi qua điểm M 1;6 Nguyên hàm F(x) là

B) 2

2 1

4ln3

B) C 1x

Câu 99 Thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng D giới hạn bởi các

đường y  x  , trục hoành, 1 x 2,x  quanh trục Ox bằng: 5

Câu 4 Cho x + 1

3x + 1

3 0

I=òx x +1dx , kết quả là : 

A) 2 2 1

I

3-

V= pòf x -g x  dx 

C)

   

2 b

Đáp án C 

Câu 22 Tính ln 2

2 x dx x

p

2 2 0cos

x x

x

C) 2

11

f x dx =

d b

f x dx =

ò , vớia d b  thì ( )

b a

2(1 )

f x dx =

3 2

f x dx =

3 1( )

( 1)

I = òx x - dx và u =x -  Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau: 1

A) 1

5 0

D) 1

5 2

ln 2

2 x dx x

ò , kết quả sai là: 

A) 1

1 2

2 x+ +C 

B) 1

2

2 x +C  

23

D) 3  

Đáp án D 

Câu 46 Giá trị của 

2 2 0

1(1 tan )

cos

x

p-

f x dx 

8 0

f x dx 

10 8

f x dx 

9 0

B) Nếu dầu rò rỉ từ 1 cái thùng với tốc độ ( )r t tính bằng galông/phút tại thời gian t, thì

120

0

( )

r t dt

C) Nếu ( )r t là tốc độ tiêu thụ dầu của thế giới, trong đó t được bằng năm, bắt đầu tại t 0

17 0

f x dx 

2 0

f x dx 

4 0

f x dx 

6 4

ln 2 1

x dx a

y =

 bằng: 

2 1( )

x x

2

x x

-

x t x

+

A) 2

3 2

tdt I

t dt I

sin

1 2 cos

x I

p

=ò  Khẳng định nào đúng trong các khẳng định sau? 

p-

e e

f x dx =

4 0

7

f z dz =

ò  Tích phân   

4 3

f t dt

ò  bằng  

A) 10

B) 21

x C

- +

D) 2x- 2 +C

Đáp án A

Câu 86

Một nguyên hàm của hàm số

2s

dx x

1

t tdt t t dt t

- +

III I=

4 2 1

1 12

F = ln2 +

4

1)(

Cách làm trên sai từ bước nào ?

D) 3

4

Đáp án A