CHUYÊN ĐỀ ÔN THI VÀO THPT (2011-2012)

-Với b = a, phương trình có vô số nghiệm VD3.Giải các hệ phương trình sau... Xác định m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 2.. Xác định m để đồ thị hàm số cắt trục

«n thi vµo líp 10 N¨m häc: 2011 - 2012

B

A B

A

= ( víi A ≥ 0 vµ B > 0 )4) A2B = A B (víi B ≥ 0 )5) A B = A2B ( víi A ≥ 0 vµ B ≥ 0 )

A B =− A2B ( víi A < 0 vµ B ≥ 0 )6)

B

AB B

A

= ( víi B > 0 )

B A

B A C B A

9)

B A

B A C B A

3+

a) ( )2

17

4− b)

2832

146+

Bài 6: Giải các phơng trình, bất phơng trình sau:

x x

a)Tìm ĐKXĐ và rút gọn A

b) Tính giá trị biểu thức A khi x =

4

9.c) Tìm tất cả các giá trị của x để A < 1

Bài 2: Cho biểu thức: B =

4

522

22

1

−

+

−+

x x

x

x

.c) B = 2 ⇒ x = 16

Bài 3: Cho biểu thức: C =

1:

11

1

a

a a

a a

a a

−

b) C d¬ng khi a > 4.

Bµi 4: Cho biĨu thøc D =

x

x x

x x

x

4

4.22

b) TÝnh gi¸ trÞ cđa D khi x = 6−2 5

b) D = 5−1

Bµi 5: Cho biĨu thøc E =

1

31

−+

−

−

x x

x x

3.c) x = 4

Bµi 6: Cho biĨu thøc:F =

8

44.2

22

x

a) Tìm TXĐ rồi rút gọn biểu thức F

b) Tính giá trị của biểu thức F khi x=3 + 8 ;

c) Tìm giá trị nguyên của x để biểu thức F có giá trị nguyên ?

12223

−+

+

=

6

53

2

a a a

a P

a

−21

1:

11

1

a

a a

a a

x x

−

−

3

122

36

5

92

a, T×m §KX§ vµ rĩt gän biĨu thøc A

b, Tìm các giá trị của x để A > 1.

c, Tìm các giá trị của x∈ Z để A∈ Z

Bài4 : Cho biểu thức: C =

1

21

31

1

+

−

++

2x1

c) Tìm giá trị lớn nhất của M

Bài6: Cho biểu thức: P =  − − −   + + −1

21

1:

1

x x

-Giải phương trỡnh vừa tỡm được

-So sỏnh giỏ trị vừa tỡm được với ĐKXĐ rồi kết luận

3.Phương trỡnh tớch

Để giỏi phương trỡnh tớch ta chỉ cần giải cỏc phương trỡnh thành phần của nú Chẳng hạn: Với

phương trỡnh A(x).B(x).C(x) = 0

( ) ( ) ( )

4.Phương trỡnh cú chứa hệ số chữ (Giải và biện luận phương trỡnh)

Dạng phương trỡnh này sau khi biến đổi cũng cú dạng ax + b = 0 Song giỏ trị cụ thể của a, b ta khụng biết nờn cần đặt điều kiện để xỏc định số nghiệm của phương trỡnh

-Nếu a ≠ 0 thỡ phương trỡnh cú nghiệm duy nhất b

x a

−

-Nếu a = 0 và b = 0 thỡ phương trỡnh cú vụ số nghiệm

-Nếu a = 0 và b ≠ 0 thỡ phương trỡnh vụ nghiệm

5.Phương trình có chứa dấu giá trị tuyệt đối

Cần chú ý khái niệm giá trị tuyệt đối của một biểu thức: A khi A 0

(*) ⇔ − + x 3 3 7 x ( − ) = 10 ⇔ − + = 2x 18 10 ⇔ − = − ⇔ = 2x 8 x 4 (t/mãn)-Xét x 7 ≥ :

(*) x 3 3 x 7 ( ) 10 4x 24 10 4x 34 x 17

2

Vậy phương trình có nghiệm x = 4

VD2.Giải và biện luận phương trình sau

Vậy:

-Với b ≠ a, phương trình có nghiệm duy nhất x = 2(b + a)

-Với b = a, phương trình có vô số nghiệm

VD3.Giải các hệ phương trình sau

2 2

a Khái niệm hàm số bậc nhất

- Hàm số bậc nhất là hàm số đợc cho bởi công thức y = ax + b Trong đó a, b là các số cho trớc và a ≠0

- Cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng b

- Song song với đờng thẳng y = ax, nếu b ≠0, trùng với đờng thẳng y = ax, nếu b = 0

* Cách vẽ đồ thị hàm số y = ax + b (a ≠0)

Bớc 1 Cho x = 0 thì y = b ta đợc điểm P(0; b) thuộc trục tung Oy.

Cho y = 0 thì x = -b/a ta đợc điểm Q(-b/a; 0) thuộc trục hoành

Bớc 2 Vẽ đờng thẳng đi qua hai điểm P và Q ta đợc đồ thị hàm số y = ax + b

d Vị trí tơng đối của hai đờng thẳng

Cho hai đờng thẳng (d): y = ax + b (a ≠0) và (d’): y = a’x + b’ (a’≠0) Khi đó

e Hệ số góc của đờng thẳng y = ax + b (a ≠0)

• Góc tạo bởi đờng thẳng y = ax + b và trục Ox

- Góc tạo bởi đờng thẳng y = ax + b và trục Ox là góc tạo bởi tia Ax và tia AT, trong đó A là giao điểm của đờng thẳng y = ax + b với trục Ox, T là điểm thuộc đờng thẳng y = ax + b và có tung độ dơng

• Hệ số góc của đờng thẳng y = ax + b

- Hệ số a trong phơng trình y = ax + b đợc gọi là hệ số góc của đờng thẳng y = ax +b

f Một số phơng trình đờng thẳng

- Đờng thẳng đi qua điểm M0(x0;y0)có hệ số góc k: y = k(x – x0) + y0

- Đờng thẳng đi qua điểm A(x0, 0) và B(0; y0) với x0.y0 ≠0 là

- Hàm số y = ax2 (a ≠0) xác đinh với mọi giá trị của c thuộc R và:

+ Nếu a > 0 thì hàm số nghịch biến khi x < 0, đồng biến khi x > 0

+ Nếu a < 0 thì hàm số đồng biến khi x < 0, nghịch biến khi x > 0

c Đồ thị của hàm số y = ax2 (a ≠0)

- Đồ thị hàm số y = ax2 (a ≠0) là một Parabol đi qua gốc tọa độ nhận trục Oy làm trục đối xứng

+ Nếu a > 0 thì đồ thị nằm phía trên trục hoành, O là điểm thấp nhất của đồ thị

+ Nếu a < 0 thì đồ thị nằm phía dời trục hoành, O là điểm cao nhất của đồ thị

2.Kiến thức bổ xung

2.1 Công thức tính toạ độ trung điểm của đoạn thẳng và độ dài đoạn thẳng

Cho hai điểm phân biệt A với B với A(x1, y1) và B(x2, y2) Khi đó

- Độ dài đoạn thẳng AB đợc tính bởi công thức

2.2 Quan hệ giữa Parabol y = ax 2 (a ≠0) và đờng thẳng y = mx + n (m ≠0)

Cho Parabol (P): y = ax2 (a ≠0) và đờng thẳng (d): y = mx + n Khi đó

- Tọa độ giao điểm của (P) và (d) là nghiệm của hệ phơng trình

- Số giao điểm của (P) và (d) là số nghiệm của phơng trình (*)

+ Nếu (*) vô nghiệm thì (P) và (d) không có điểm chung

+ Nếu (*) có nghiệm kép thì (P) và (d) tiếp xúc nhau

+ Nếu (*) có hai nghiệm phân biệt thì (P) và (d) cắt nhau tại hai điểm phân biệt

II Bài tập mẫu:

Bài 1: Cho hàm số: y = (m + 4)x - m + 6 (d)

a Tìm các giá trị của m để hàm số đồng biến, nghịch biến

b Tìm các giá trị của m, biết rằng đờng thẳng (d) đi qua điểm A(-1; 2) Vẽ đồ thị của hàm số với giá trị tìm đợc của m

c Xác định m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 2

d Xác định m để đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2

e Chứng minh rằng khi m thay đổi thì các đờng thẳng (d) luôn luôn đi qua một điểm cố định

Bài 2: Cho hai đờng thẳng: y = (k - 3)x - 3k + 3 (d1) và y = (2k + 1)x + k + 5 (d2)

Tìm các giá trị của k để:

a (d1) và (d2) cắt nhau

b (d1) và (d2) cắt nhau tại một điểm trên trục tung

c (d1) và (d2) song song với nhau

d (d1) và (d2) vuông góc với nhau

e (d1) và (d2) trùng nhau

Bài 3: Cho hàm số: y = (2m-5)x+3 với m ≠ có đồ thị là đờng thẳng d

Tìm giá trị của m để :

a Góc tạo bởi (d) và trục Ox là góc nhọn, góc tù ( hoặc hàm số đồng biến , nghịch biến)

b (d) đi qua điểm (2;-1)

c (d)// với đờng thẳng y =3x-4

d (d) // với đờng thẳng 3x+2y = 1

e (d) luôn cắt đờng thẳng 2x-4y-3 =0

f (d) cắt đờng thẳng 2x+ y = -3 tại điểm có hoành độ bằng -2

g Chứng tỏ (d) luôn đi qua 1 điểm cố định trên trục tung

Bài 4: cho (p) y = 2x2 và đờng thẳng (d) y = (2m-1)x – m2-9 Tìm m để :

a Đờng thẳng(d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt

a) Tỡm cỏc điểm A, B thuộc (P) cú hoành độ lần lượt bằng –1 và 2

b) Viết phương trỡnh đường thẳng AB

c) Viết phương trỡnh đường thẳng song song với AB và tiếp xỳc với (P) Tỡm tọa độ tiếp điểm

Bài 6: Cho hàm số: y = (m + 1)x2 cú đồ thị (P)

a) Tỡm m để hàm số đồng biến khi x > 0

b) Với m = – 2 Tỡm toạ độ giao điểm của (P) với đường thẳng (d): y = 2x – 3

c) Tỡm m để (P) tiếp xỳc với (d): y = 2x – 3 Tỡm tọa độ tiếp điểm

Bài 7: Chứng tỏ đường thẳng (d) luụn tiếp xỳc với Parabol (P) biết:

8.2)Tỡm tọa độ giao điểm của (d) và (P) trong cỏc trường hợp trờn

Bài 9: Cho Parabol (P) cú phương trỡnh: y = ax2 và hai đường thẳng sau:

(d1): 4

13

y= x− (d2): 4x + 5y – 11 = 0a) Tỡm a biết (P), (d1), (d2) đồng quy

b) Vẽ (P), (d1), (d2) trờn cựng hệ trục tọa độ với a vừa tỡm được

c) Tỡm tọa độ giao điểm cũn lại của (P) và (d2)

d) Viết phương trỡnh đường thẳng tiếp xỳc với (P) và vuụng gúc với (d1)

Bài 10: Cho Parabol (P): 1 2

2

y= x và đường thẳng (d): y = 2x + m + 1

a) Tỡm m để (d) đi qua điểm A thuộc (P) cú hoành độ bằng – 2

b) Tỡm m để (d) tiếp xỳc với (P) Tỡm tọa độ tiếp điểm

c) Tỡm m để (d) cắt (P) tại hai điểm cú hoành độ cựng dương

d) Tỡm m sao cho (d) cắt đồ thị (P) tại hai điểm cú hoành độ x1 ≠ x2 thỏa món: 2 2

a) Chứng minh (d) luụn đi qua một điểm M cố định

b) Tỡm a để (P) đi qua điểm cố định đú

c) Viết phương trỡnh đường thẳng qua M và tiếp xỳc với Parabol (P)

Chuyên đề iv: phơng trình bậc haiPHẦN I KIẾN THỨC CẦN NẮM VỮNG

1 Cụng thức nghiệm:

Phương trỡnh ax2+bx+c = 0 (a ≠ 0) cú ∆ = b2- 4ac

+Nếu ∆ < 0 thỡ phương trỡnh vụ nghiệm

+Nếu ∆ = 0 thỡ phương trỡnh cú nghiệm kộp: x1 = x2 =

a

b

2

−+Nếu ∆ > 0 thỡ phương trỡnh cú 2 nghiệm phõn biệt:

+Nếu ∆’ < 0 thỡ phương trỡnh vụ nghiệm

+Nếu ∆’= 0 thỡ phương trỡnh cú nghiệm kộp: x1 = x2 =

a

b

−+Nếu ∆’> 0 thỡ phương trỡnh cú 2 nghiệm phõn biệt:

b) Ứng dụng:

+Hệ quả 1:

Nếu phương trình ax2+bx+c = 0 (a ≠ 0) có: a+b+c = 0 thì phương trình có nghiệm: x1 = 1; x2 =

a c

+ Định lí Vi-ét chỉ áp dụng được khi phương trình có nghiệm (tức là ∆ ≥ 0)

+ Nếu a và c trái dấu thì phương trình luôn có 2 nghiệm trái dấu

PHẦN II BÀI TẬP RÈN LUYỆN

II TOÁN TỰ LUẬN

LOẠI TOÁN RÈN KỸ NĂNG ÁP DỤNG CÔNG THỨC VÀO TÍNH TOÁN

Bài 1: Giải phương trình

1 = − − − =−

2

51)49(

50

150

)

1(5049

50)1(49

2

1 2

1

2 1

x

x x

x

x x

Vậy phương trình có nghiệm: x1 = - 1; x2 = 50

Giải:

+ Lời giải 1: Dùng công thức nghiệm

(a = 2- 3 ; b = 2 3 ; c = – 2 – 3 )

∆ = (2 3 )2- 4(2- 3 )(– 2 – 3 ) = 16; ∆ = 4

Do ∆ > 0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt:

)32

(

2

432

432

23

23

+ Áp dụng đúng công thức (không nhẩm tắt vì dễ dẫn đến sai sót)

+ Gv: cần chú ý rèn tính cẩn thận khi áp dụng công thức và tính toán

* Bài tương tự: Giải các phương trình sau:

a) u+v = -42 và u.v = - 400 b) u - v = 5 và u.v = 24

c) u+v = 3 và u.v = - 8 d) u - v = -5 và u.v = -10

2 Tìm kích thước mảnh vườn hình chữ nhật biết chu vi bằng 22m và diện tích bằng 30m2

Bài 3: Giải các phương trình sau

(phương trình quy về phương trình bậc hai)

a) x3 + 3x2 – 2x – 6 = 0

b)

)4)(

1(

81

−+

x

c) 5x4 + 2x2 -16 = 10 – x2

d) 3(x2+x) – 2 (x2+x) – 1 = 0

Giải

81

−+

x

(2) Với ĐK: x≠ -1; x≠ 4 thì

.2

23)3(

=+

−

t2 = 2

5.2

23)3(

Vậy phương trình (4) có nghiệm x1 =

x

9

x x

x

−

=+

−

+

2

6352

6 10 1 3

x x

x

Bài 4: Cho phương trình x2 + 3 x - 5 = 0 có 2 nghiệm là x1 và x2

Không giải phương trình hãy tính giá trị của biểu thức sau:

A =

2 2

11

x

x + ; B = x1 + x2 ; C = 2

2

2 2

11

3

11

2 1

2 1 2 2

x x

x x x

523

Cho phương trình x2 + 2x - 3 = 0 có 2 nghiệm là x1 và x2

Không giải phương trình hãy tính giá trị của biểu thức sau:

A =

2 2

11

x

x + ; B = x1 + x2 ; C = 2

2

2 2

11

3 2 1

2 2 2 1

2

1

55

610

6

x x x x

x x x x

+

++

; F =

2

2 1

2 2 1

2 2 2 1

2 1

44

35

3

x x x x

x x x x

+

++

LOẠI TOÁN RÈN KỸ NĂNG SUY LUẬN

(Phương trình bậc hai chứa tham số)

Bài 1: (Bài toán tổng quát)

Tìm điều kiện tổng quát để phương trình ax2+bx+c = 0 (a ≠ 0) có:

1 Có nghiệm (có hai nghiệm) ⇔ ∆ ≥ 0

2 Vô nghiệm ⇔ ∆ < 0

3 Nghiệm duy nhất (nghiệm kép, hai nghiệm bằng nhau) ⇔ ∆ = 0

4 Có hai nghiệm phân biệt (khác nhau) ⇔ ∆ > 0

5 Hai nghiệm cùng dấu ⇔ ∆≥ 0 và P > 0

6 Hai nghiệm trái dấu ⇔ ∆ > 0 và P < 0 ⇔ a.c < 0

7 Hai nghiệm dương(lớn hơn 0) ⇔ ∆≥ 0; S > 0 và P > 0

8 Hai nghiệm âm(nhỏ hơn 0) ⇔ ∆≥ 0; S < 0 và P > 0

9 Hai nghiệm đối nhau ⇔ ∆≥ 0 và S = 0

10.Hai nghiệm nghịch đảo nhau ⇔ ∆≥ 0 và P = 1

11 Hai nghiệm trái dấu và nghiệm âm có giá trị tuyệt đối lớn hơn ⇔ a.c < 0 và S < 0

12 Hai nghiệm trái dấu và nghiệm dương có giá trị tuyệt đối lớn hơn

⇔ a.c < 0 và S > 0

Nếu ∆’< 0 ⇔ 1- k < 0 ⇔ k > 1 ⇒ phương trình vô nghiệm

Nếu ∆’= 0 ⇔ 1- k = 0 ⇔ k = 1 ⇒ phương trình có nghiệm kép x1= x2=1

Nếu ∆’> 0 ⇔ 1- k > 0 ⇔ k < 1 ⇒ phương trình có hai nghiệm phân biệt

x1 = 1- 1−k ; x2 = 1+ 1−k

Kết luận:

Nếu k > 1 thì phương trình vô nghiệm

Nếu k = 1 thì phương trình có nghiệm x=1

Nếu k < 1 thì phương trình có nghiệm x1 = 1- 1−k ; x2 = 1+ 1−k

Bài 3: Cho phương trình (m-1)x2 + 2x - 3 = 0 (1) (tham số m)

a) Tìm m để (1) có nghiệm

b) Tìm m để (1) có nghiệm duy nhất? tìm nghiệm duy nhất đó?

c) Tìm m để (1) có 1 nghiệm bằng 2? khi đó hãy tìm nghiệm còn lại(nếu có)?

Giải

a) + Nếu m-1 = 0 ⇔ m = 1 thì (1) có dạng 2x - 3 = 0 ⇔ x =

2

3 (là nghiệm) + Nếu m ≠ 1 Khi đó (1) là phương trình bậc hai có: ∆’=12- (-3)(m-1) = 3m-2

(1) có nghiệm ⇔ ∆’ = 3m-2 ≥ 0 ⇔ m ≥

32

+ Kết hợp hai trường hợp trên ta có: Với m ≥

3

2 thì phương trình có nghiệmb) + Nếu m-1 = 0 ⇔ m = 1 thì (1) có dạng 2x - 3 = 0 ⇔ x =

2

3 (là nghiệm) + Nếu m ≠ 1 Khi đó (1) là phương trình bậc hai có: ∆’ = 1- (-3)(m-1) = 3m-2

(1) có nghiệm duy nhất ⇔ ∆’ = 3m-2 = 0 ⇔ m =

3

2 (thoả mãn m ≠ 1)

32

11

với m =

3

2 thì phương trình có nghiệm duy nhất x = 3c) Do phương trình có nghiệm x1 = 2 nên ta có:

(m-1)22 + 2.2 - 3 = 0 ⇔ 4m – 3 = 0 ⇔ m =

43

Khi đó (1) là phương trình bậc hai (do m -1 =

4

3-1=

31

Bài 4: Cho phương trình: x2 -2(m-1)x – 3 – m = 0 ( ẩn số x)

a) Chứng tỏ rằng phương trình có nghiệm x1, x2 với mọi m

b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu

c) Tìm m để phương trình có hai nghiệm cùng âm

d) Tìm m sao cho nghiệm số x1, x2 của phương trình thoả mãn x1 +x2 ≥ 10

e) Tìm hệ thức liên hệ giữa x1 và x2 không phụ thuộc vào m

f) Hãy biểu thị x1 qua x2

Giải

a) Ta có: ∆’ = (m-1)2 – (– 3 – m ) =

4

152

Hay phương trình luôn có hai nghiệm (đpcm)

b) Phương trình có hai nghiệm trái dấu ⇔ a.c < 0 ⇔ – 3 – m < 0 ⇔ m > -3

Vậy m > -3

c) Theo ý a) ta có phương trình luôn có hai nghiệm

Khi đó theo định lí Viet ta có: S = x1 + x2 = 2(m-1) và P = x1.x2 = - (m+3)

Khi đó phương trình có hai nghiệm âm ⇔ S < 0 và P > 0

3

10

)3(

0)1(

230230

0320

0320

m m

m m m m

m m m m

Vậy m ≥

2

3

hoặc m ≤ 0e) Theo ý a) ta có phương trình luôn có hai nghiệm

62

2

22

)3(

)1(2

2 1

2 1 2

1

2 1

m x

x

m x x m

x x

m x

21

8

x

x x

21

8

x

x x

Bài 5: Cho phương trình: x2 + 2x + m-1= 0 ( m là tham số)

a) Phương trình có hai nghiệm là nghịch đảo của nhau

b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1; x2 thoả mãn 3x1+2x2 = 1

c) Lập phương trình ẩn y thoả mãn

2 1 1

1

x x

y = + ;

1 2 2

1

x x

y = + với x1; x2 là nghiệm của phương trình ở trên

1

02

m P

2.y +

*Yêu cầu:

+ HS nắm vững phương pháp

+ HS cẩn thận trong tính toán và biến đổi

+ Gv: cần chú ý sửa chữa những thiếu sót của học sinh, cách trình bày bài và khai thác nhiều cách giải khác

* Bài tương tự:

1) Cho phương trình: (m – 1)x2 + 2(m – 1)x – m = 0 ( ẩn x)

a) Định m để phương trình có nghiệm kép Tính nghiệm kép này

b) Định m để phương trình có hai nghiệm phân biệt đều âm

2) Cho phương trình : x2 – 4x + m + 1 = 0

a) Tìm m để phương trình có nghiệm

b) Tìm m sao cho phương trình có 2 nghiệm x1, x2 thoả mãn: x12 + x2 = 10

3) Cho phương trình: x2 – (2m – 3)x + m2 – 3m = 0

a) C/m , phương trình luôn luôn có hai nghiệm khi m thay đổi

b) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm x1, x2 thoả mãn: 1 < x1 < x2 <6

4) Cho phương trình bậc hai có ẩn x: x2 – 2mx + 2m – 1 = 0

a) Chứng tỏ rằng phương trình có nghiệm x1, x2 với mọi m

b) Đặt A = 2(x1 + x2 ) – 5x1x2

*) CMR: A = 8m2 – 18m + 9

**) Tìm m sao cho A =27

c) Tìm m sao cho phương trình có nghiệm này bằng 2 lần nghiệm kia

5) Cho phương trình ; x2-2(m + 4)x + m2 – 8 = 0 Xác định m để phương trình có 2 nghiệm x1, x2 thoả mãn: a) A = x1 + x2 – 3x1x2 đạt giá trị lớn nhất

y

7) Cho phương trình : x2 + ax + 1 = 0 Xác định a để phương trình có 2 nghiệm x1 , x2 thoả mãn :

2 1

a) Giải và biện luận phương trình (1) theo m

b) Khi phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1, x2:

* Tìm một hệ thức giữa x1, x2 độc lập đối với m

* Tìm m sao cho x1−x2 ≥2

Dạng 5: Tìm m để phương trình ax 2 + bx + c = 0 có 2 nghiệm x 1 , x 2 thoả mãn đẳng thức cho trước.

Bài 1: Tìm m để phương trình : x 2 −2 ( m−1 ) x+m 2 −3 m =0 có 2 nghiệm x1, x2 thoả mãn x1 + x2 = 8.Bài 2: Tìm m để phương trình : x 2 −( 2 m−1 ) x−4 m−3=0 có 2 nghiệm x1, x2 thoả mãn x1 + x2 = 10

Bài 3: Tỡm m để phương trỡnh : ( 2 m−1 ) x 2 −2 ( m+4 ) x+5 m+2=0 cú 2 nghiệm x1,x2 thoả món

16 x x

x

1

2 2

Bài 10: Tỡm m để phương trỡnh : ( m+2 ) x 2 −( 2 m−1 ) x+m−3=0 cú 2 nghiệm x1, x2 thoả món x1 = 2x2

Bài 11: Tỡm m để phương trỡnh : x 2 −2 ( m+1 ) x+4 m−3=0 cú 2 nghiệm x1, x2 thoả món 2x1 + x2 = 5

DẠNG 6: lập hệ thức liờn hệ giữa x 1, x2 khụng phụ thuộc vào m.

Bài 1: Gọi x1, x2 là nghiệm của phương trỡnh:( m+2 ) x 2 −2 ( m−1 ) x+3−m =0 Hóy lập hệ thức liờn hệ giữa x1, x2 khụng phụ thuộc vào m

Bài 2: Gọi x1, x2 là nghiệm của phương trỡnh:x 2 −2 ( m−1 ) x+m−3=0 . Hóy lập hệ thức liờn hệ giữa x1,

x2 khụng phụ thuộc vào m

Bài 3: Gọi x1, x2 là nghiệm của phương trỡnh:( m−3 ) x 2 −2 ( m−1 ) x+m−5=0 Hóy lập hệ thức liờn hệ giữa x1, x2 khụng phụ thuộc vào m

Bài 4: Gọi x1, x2 là nghiệm của phương trỡnh:( 4 m−3 ) x 2 −3 ( m+1 ) x+2 m+2=0

Hóy lập hệ thức liờn hệ giữa x1, x2 khụng phụ thuộc vào m

Bài 5: Gọi x1, x2 là nghiệm của phương trỡnh:x 2 −( 2 m+1 ) x+m 2 +m−1=0 Hóy lập hệ thức liờn hệ giữa x1, x2 khụng phụ thuộc vào m

Bài 6: Gọi x1, x2 là nghiệm của phương trỡnh:( m−1 ) x 2 −2 ( m+1 ) x+m =0 Hóy lập hệ thức liờn hệ giữa

x1, x2 khụng phụ thuộc vào m

Giải bài toán bằng cách lập phơng trình hoặc hệ phơng trình

A Các bớc giải bài toán bằng cách lập hệ phơng trình:

B

ớc 1 : Lập hệ phơng trình(phơng trình)

1) Chọn ẩn và tìm điều kiện của ẩn (thông thờng ẩn là đại lợng mà bài toán yêu cầu tìm)

2) Biểu thị các đại lợng cha biết theo ẩn và các đại lợng đã biết

3) Lập hệ phơng trình, (phơng trình)biểu thị mối quan hệ giữa các lợng

Dạng toán qui về đơn vị

Bài tập 1: Hai vòi nớc cùng chảy đầy một bẻ không có nớc trong 3h 45ph Nếu chảy riêng rẽ , mỗi vòi phải

chảy trong bao lâu mới đầy bể ? biết rằng vòi chảy sau lâu hơn vòi trớc 4 h

Giải

Gọi thời gian vòi đầu chảy chảy một mình đầy bể là x ( x > 0 , x tính bằng giờ )

Gọi thời gian vòiớau chảy chảy một mình đầy bể là y ( y > 4 , y tính bằng giờ )

1 giờ vòi đầu chảy đợc

x

1( bể )

1 giờ vòi sau chảy đợc

y

1( bể )

1 giờ hai vòi chảy đợc

x

1 +

y

1( bể ) (1)

Hai vòi cùng chảy thì đầy bể trong 3h 45ph =

4

15h

Vậy 1 giờ cả hai vòi chảy đợc 1:

4

15

= 15

4( bể ) ( 2)

Từ (1) và (2) ta có phơng trình

x

1 +

y

1

= 154

Mặt khác ta biết nếu chảy một mình thì vòi sau chảy lâu hơn vòi trớc 4 giờ tức là y - x = 4

x x

x

a y

x

b y

Vậy Vòi đầu chảy một mình đầy bể trong 6 h

Vòi sau chảy một mình đầy bể trong 10 h

Bài tập 2:

Hai ngời thợ cùng làm một công việc Nếu làm riêng rẽ , mỗi ngời nửa việc thì tổng số giờ làm việc là 12h 30ph Nếu hai ngời cùng làm thì hai ngời chỉ làm việc đó trong 6 giờ Nh vậy , làm việc riêng rẽ cả công việc mỗi ngời mất bao nhiêu thời gian ?

Giải

Gọi thời gian ngời thứ nhất làm riêng rẽ để xong nửa công việc là x ( x > 0 )

Gọi thời gian ngời thứ hai làm riêng l;ẻ để xong nửa công việc là y ( y > 0 )

Ta có pt : x + y = 12

2

1 ( 1 )

thời gian ngời thứ nhất làm riêng lẻ để xong công việc là 2x => 1 giờ ngời thứ nhất làm đợc

x

2

1công việc

Gọi thời gian ngời thứ hai làm riêng lẻ để xong công việc là 2y => 1 giờ ngời thứ hai làm đợc

y

21công việc

1 giờ cả hai ngời làm đợc

6

1công việc nên ta có pt :

x

2

1+

y

2

1

= 6

1 (2)

=+

52152

1556

12

121

2

112

y

x y

x

y x

y x

Vậy nếu làm việc riêng rẽ cả công việc một ngời làm trong 10 giờ còn ngời kia làm trong 5 giờ

Bài tập 3:

Hai tổ thanh niên tình nguyện cùng sửa một con đờng vào bản trong 4 giờ thì xong Nếu làm riêng thì tổ 1 làm nhanh hơn tổ 2 6 giờ Hỏi mỗi đội làm một mình thì bao lâu sẽ xong việc ?

Giải

Gọi thời gian một mình tổ 1sửa xong con đờng là x( giờ ) ( x > 4 )

Thời gian một mình tổ 2 sửa xong con đờng là x + 6 ( giờ )

Trong 1 giờ tổ 1 sửa đợc

x

1( con đờng )

Trong 1 giờ tổ 2 sửa đợc

6

1+

x (con đờng )

Trong 1 giờ cả hai tổ sửa đợc

4

1 (con đờng )

Vậy ta có pt:

x

1+

6

1+

=++

⇔4(x 6) 4x x(x 6) x2 2x 24 0 x1= 6; x2 = -4

X2 = - 4 < 4 , không thoả mãn điều kiện của ẩn

Vậy một mình tổ 1 sửa xong con đờng hết 6 ngày

một mình tổ 2 sửa xong con đờng hết 12 ngày

Bài tập 4:

Hai đội công nhân làm một đoạn đờng Đội 1 làm xong một nửa đoạn đờng thì đội 2 đến làm tiếp nửa còn lại với thời gian dài hơn thời gian đội 1 đã đã làm là 30 ngày Nếu hai đội cùng làm thì trong 72 ngày xong cả đoạn đờng Hỏi mỗi đội đã làm bao nhiêu ngày trên đoạn đờng này ?

Giải

Gọi thời gian đội 1 làm là x ngày ( x > 0 ) thì thời gian đội 2 làm việc là x + 30 ( ngày )

Mỗi ngày đội 1 làm đợc

x

2

1( đoạn đờng )

Mỗi ngày đội 2 làm đợc

)30(2

1+

x ( đoạn đờng )

Mỗi ngày cả hai đội làm đợc

72

1( đoạn đờng )

Vậy ta có pt :

x

2

1+

)30(2

1+

Bài 5:

Hai đội công nhân trồng rừng phải hoàn thành kế hoạch trong cùng một thời gian Đội 1 phải trồng 40 ha ,

đội 2 phải trồng 90 ha Đội 1 hoàn thành công việc sớm hơn 2 ngày so với kế hoạch Đội 2 hoàn thành muộn hơn 2 ngày so với kế hoạch Nếu đội 1 làm công việc trong một thời gian bằng thời gian đội 2 đã làm

và đội 2 làm trông thời gian bằng đội 1 đã làm thì diện tích trồng đợc của hai đội bằng nhau Tính thời gian mỗi đội phải làm theo kế hoạch ?

Giải

Gọi thời gian mỗi đội phải làm theo kế hoạch là x ( ngày ) , x > 0

Thời gian đội 1 đã làm là x - 2 ( ngày )

Thời gian đội 2 đã làm là x + 2 ( ngày )

Mỗi ngày đội 1 trồng đợc

2426

=

−

x2 < 2 , không thoả mãn đk của ẩn Vậy theo kế hoạch mỗi đội phải làm việc 10 ngày

Bài 6: Hai ngời thợ cùng làm một công việc trong 16 giờ thì xong Nếu ngời thứ nhất làm trong 3 giờ và

ng-ời thứ hai làm trong 6 giờ thì họ làm đợc 25% công việc Hỏi mỗi ngng-ời làm công việc đó trong mấy giờ thì xong

=+

28244

163

16

111

y x y

x

y x

Bài 7 Hai vòi nớc cùng chảy vào một bể không chứa nớc thì sau 6 giờ đầy bể Nếu vòi thứ nhất chảy trong 2

giờ , vòi thứ 2 chảy trong 3 giờ thì đợc