Bai 2 HDGBTTL kien thuc co ban can nho phan 2 hocmai vn

Chứng minh rằng: A, B, C là ba đỉnh của một tam giác.. Tìm độ dài đường cao của tam giác ABC kẻ từ đỉnh A.

Bài 1 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho các điểm A(1;0;0), B(0;1;0),C(0;3; 2) và mặt phẳng

( ) : x2y 2 0 Tìm toạ độ của điểm M biết rằng M cách đều các điểm A B C, , và mặt phẳng ( ).

Lời giải:

Giả sử M x y z( ;0 0; 0) Khi đó ta có:

0 0

5

x y

2

5

x y







Từ (1) và (2) suy ra 0 0

0 3 0

y x





  

5(3x 8x 10)(3x 2) 0

0

1 23 3

x x









 



(1; 1; 2)

23 23 14

M M









Bài 2 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hình vuông MNPQ có M(5;3; 1), P(2;3; 4) Tìm tọa

độ đỉnh Q biết rằng đỉnh N nằm trong mặt phẳng ( ) : x   y z 6 0

Lời giải:

Giả sửN x y z( ;0 0; 0) Vì N( ) x0 y0  z0 6 0 (1)

MNPQ là hình vuông MNP vuông cân tại N

MN PN

MN PN





 



 

2



 



0 0

2

x z

  



 



KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NHỚ (Phần 2)

HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP TỰ LUYỆN

Giáo viên: LÊ BÁ TRẦN PHƯƠNG

Từ (1) và (2) suy ra 0 0

1

z x



   

Thay vào (3) ta được 2

0 5 0 6 0



(2; 3; 1) (3; 1; 2)

N N





Gọi I là tâm hình vuông I là trung điểm MP và NQ  ( ;3;7 5)

I 

Vậy:

Nếu N(2;3 1) thì Q(5;3; 4).

Nếu N(3;1; 2) thì Q(4;5; 3).

Bài 3

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A (6;-2;3); B (2;-1;3); C (4;0;-1)

a Chứng minh rằng: A, B, C là ba đỉnh của một tam giác Tìm độ dài đường cao của tam giác ABC kẻ từ đỉnh A

b Tìm m và n để điểm M (m + 2; 1; 2n + 3) thẳng hàng với A và C

Lời giải:

a Ta có : AB ( 4;1;0);BC(2;1; 4)  AB BC,   ( 4; 16; 6)  0 A, B, C không thẳng hàng 

A, B, C là 3 đỉnh của tam giác

AH d A, BC

3

AB BC BC

 

b M m   2; 1; 2n  3AM (m4;3; 2 )n cùng phương với AC  2(1; 1; 2)

m n





Bài 4 Cho mặt phẳng  P :x2y2z 1 0 và các đường thẳng 1: 1 3 ,

d    



2

d    

 Tìm điểm M thuộc d 1 , N thuộc d2 sao cho MN song song với (P) và đường thẳng

MN cách (P) một khoảng bằng 2

Lời giải:

Gọi M1 2 ;3 3 ; 2 , t  t t N 5 6 '; 4 '; 5 5 ' t t   t 

 

d M P   t   t t

Trường hợp 1: t 0 M1;3;0 , MN6 ' 4;4 ' 3; 5 ' 5t  t   t 

   

Trường hợp 2: t 1 M3;0;2 , N  1; 4;0

Bài 5 Tìm hình chiếu H của M(2,-2,1) lên đường thẳng

1 2

2

t

z

 



   



 



Lời giải:

Gọi tọa độ của H là ( ,x y0 0,z0), thì

0 0

1 2 1 2

t

z

 



   





Ta có MH (1 2t0   2; 1 t0 1;2t0 1) (2t0 1, t0, 2t01)

Véc tơ chỉ phương của (d) là u(2, 1, 2)

 

Vậy (17, 13 8, )

Giáo viên: Lê Bá Trần Phương