Đề toán và đáp án THPT Kim sơn ninh bình

Tâm các mặt cầu đó nằm trên một đường thẳng cố định.. Tâm các mặt cầu đó nằm trên một măt cầu cố định.. Tâm các mặt cầu đó nằm trên một mặt phẳng cố định.. Tâm các mặt cầu đó nằm trên mộ

Thời gian làm bài: 90 phút (50 câu trắc nghiệm)

(Thí sinh không được sử dụng tài liệu)

Họ, tên thí sinh: Lớp:

Câu 1: Giải phương trình 2

6 log x  2 :





 C.

3 4

yx  x D

2 4

yx  x

Câu 3: Tìm tập xác định D của hàm số

4 3 (3 )

y x

A D =  \{3} B D =  C D= (- ;3] D D = (- ;3)

Câu 4: Gọi n m, lần lượt là số cạnh và số đỉnh của hình bát diện đều Tính n – m ?

A n-m=6 B n- m= 4 C n - m = 2 D n – m = 3

Câu 5: Đồ thị ở hình vẽ bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở 4 phương án A, B,

A min y = 11 B min y = 0 C min y = 3 D min y=3

[-1;1] [-1;1] [-1;1]

[-1;1]

Câu 9: Giải phương trình 1

2.25x 5x   2 0 ta được hai nghiệm là x1 và x2 .Tính x1 + x2

m

x dxm

Câu 11: Tính diện tích S hình phẳng giới hạn bởi các đường y = x2 và y=2x

Câu 12: Theo số liệu từ Tổng cục thống kê, dân số Việt Nam vào ngày 31 tháng 12 năm 2015 là 91,7

triệu người Giả sử tỉ lệ tăng dân số hàng năm của Việt Nam trong giai đoạn 2015 – 2030 ở mức không đổi là 1,1% một năm Tính dân số Việt Nam vào ngày 31 tháng 12 năm 2030?

A 91,7.e0,165 (triệu người) B 91,7.e1,65 (triệu người)

C 91,7.e0,11 (triệu người) D 91,7.e0,011(triệu người)

Câu 13: Số điểm cực đại của hàm số y = -x4 +5x2 + 2 là:

B ( C)không có tiệm cận ngang

C ( C )có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng x = 2 và x =-2

D ( C )có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng y = 2 và y = -2

Câu 16: Tính P= ln21 + 2ln14 – 3 ln7

2theo a = ln2, b = ln3

c c

a



D.loga c loga b.logb c

Câu 19: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = 1

3x

3

– mx2 + ( m2 – m +1)x + 1 đạicực đại tại x = 1

a

B.

3 2

f x dx C

4 sin

f x dx C



Mệnh đề nào sau đây đúng?

A Hàm số đạt cực đại tại x =0 và đạt cực tiểu tại x = 1



 đồng biến trên từng khoảng xác định

Câu 31: Cho hàm số y =f (x) liên tục trên [a;b] Xác định công thức tính diện tích S của hình phẳng (H)

giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f (x), trục hoành và các đường x =a, x =b

b a

S   f x dx

b a

Câu 37: Cho hai đường thẳng song song d và d '.Xét các mặt cầu tiếp xúc với cả hai đường thẳng d và d

'.Mệnh đề nào sau đây đúng?

A Tâm các mặt cầu đó nằm trên một đường thẳng cố định

B Tâm các mặt cầu đó nằm trên một măt cầu cố định

C Tâm các mặt cầu đó nằm trên một mặt phẳng cố định

D Tâm các mặt cầu đó nằm trên một mặt trụ cố định

Câu 38: Cho khối tứ diện ABCD có thể tích V và điểm E trên cạnh AB sao cho AE = 3EB Thể tích khối

x 

A m 0 B Với mọi m  C m 0 D m 0

Câu 42: Cho khối lập phương có cạnh bằng 2 Người ta tăng độ dài các cạnh của khối lập phương lên 2

lần thì diện tích toàn phần của nó tăng lên bao nhiêu lần?

Câu 43: Giả sử F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) = e -x , biết F(0) =2 Tìm F(x)

A F(x) = -e -x +2 B F(x) = -e x + 2 C F(x) = -e x + 3 D F(x) = -e -x + 3

Câu 44:Một bình đựng nước dạng hình nón (không có đáy), đựng đầy nước Người ta thả vào đó một

khối cầu có đường kính bằng chiều cao của bình nước và đo được thể tích nước tràn ra ngoài là 18  (dm3) Biết rằng khối cầu tiếp xúc với tất cả các đường sinh của hình nón và đúng một nửa khối cầu chìm trong nước Tính thể tích nước còn lại trong bình

A 24 (dm3) B 54 (dm3) C 6 (dm3) D 12 (dm3 )

Câu 45: Cho hình nón có độ dài đường sinh bằng l =2 2 và thiết diện qua trục của hình nón là tam giác

vuông Tính thể tích V của khối nón tương ứng

Câu 46: Cắt một khối trụ (T) bằng một mặt phẳng đi qua trục của nó, ta được một hình vuông có diện tích

bằng 9 Mệnh đề nào sau đây sai?

A Khối trụ (T) có thể tích V = 9

4



B Khối trụ (T) có diện tích toàn phần S tp =27

Câu 49: Sau khi phát hiện một bệnh dịch, các chuyên gia y tế ước tính số người nhiễm bệnh kể từ ngày

xuất hiện bệnh nhân đầu tiên đến ngày thứ t là f(t) =45t2 -t3 Nếu xem f ‘(t) là tốc độ truyền bệnh

(người / ngày) tạithời điểm t Hỏi tốc độ truyền bệnh sẽ lớn nhất vào ngày thứ bao nhiêu kể từ ngày xuất

hiện bệnh nhân đầu tiên

Câu 50: Cho tích phân I = 2

1

ln (ln 2)

e xdx

x x

 , đặt t = 2 + lnx Mệnh đề nào sau đây đúng?

A I =

3 2 2

(t 2)dt t

(t 2)dt t





- HẾT -

11.D 12.A 13.B 14.B 15.D 16.A 17.C 18.D 19.D 20.A

21.D 22.C 23.D 24.D 25.A 26.D 27.C 28.A 29.A 30.D

31.A 32.B 33.A 34.B 35.D 36.C 37.C 38.B 39.D 40.A

41.C 42.B 43.D 44.C 45.C 46.A 47.A 48.B 49.C 50.A

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1:

6 6

x x x

+ f '(x)    0, x (a; b) thì f là hằng số trên (a;b)

+ f '(x)    0, x (a; b) thì f đồng biến trên (a;b)

+ f '(x)    0, x (a; b) thì f nghịch biến trên (a;b)

Định lí 2:

Giả sử f '(x)  0 chỉ xảy ra tại một số hữu hạn điểm thuộc (a;b) + f đồng biến trên (a;b) khi và chỉ khi f '(x)    0, x (a; b) + f nghịch biến trên (a:b) khi và chỉ khi f '(x)    0, x (a; b)

- Cách giải:

Hàm số đồng biến trên R  y’  0 với mọi x Đáp án A:

Một khối đa diện lồi là đều nếu và chỉ nếu thỏa mãn các tính chất:

1 Tất cả các mặt của nó là các đa giác đều, bằng nhau

2 Các mặt không cắt nhau ngoài các cạnh

3 Mỗi đỉnh là giao của một số mặt như nhau (cũng là giao của số cạnh như nhau)

- Cách giải:

Bát diện đều có 12 đỉnh và 6 cạnh => n = 12, m = 6 => n-m = 6

Đáp án A Câu 5:

- Phương pháp:

d x c

- Phương pháp:

Sxung quanh = 2  rh

- Cách giải:

50 50.100 2 50

- Phương pháp:

Đường cong C: y = f(x), đường thẳng d: y=ax+b + Xét phương trình hoành độ giao điểm C và d + Số nghiệm của phương trình là số giao điểm cuả C và d Giải pt hoành độ giao điểm ta có tọa độ các giao điểm

- Cách giải:

r

h

x x

+ Tính các giá trị f(a),f(b),f(x1),f(x2) f(xn) Kết luận:

log 2 5

2

x x

x

x x x

m m

+ Miền phẳng D giới hạn bởi các đường: x = a, x = b (a ≤ b), y = f1(x), y = f2(x) trong đó

f1, f2 liên tục từng khúc trên [a,b] Gọi diện tích của miền phẳng D là S

Theo ý nghĩa hình học của tích phân xác định, nhận được công thức tính S:

- Phương pháp:

Phương pháp 1: Tìm cực trị bằng cách sử dụng bảng biến thiên

Bước 1: Tìm tập xác định của hàm số f(x) Bước 2: Tìm y', giải phương trình y' = 0

Bước 3: Lập bảng biến thiên và kết luận:

tại x0

tại x0

Phương pháp 2: Tìm cực trị bằng cách sử dụng đạo hàm cấp 2 Phương pháp này thường được sử dụng đối với các hàm số mà việc lập bảng biến thiên tương đối khó khăn Ta làm theo các bước sau:

Bước 1: Tìm tập xác định

Bước 2: Tính y' Giải phương trình y' = 0 và kí hiệu xi (i=1,2, ) là các nghiệm của nó

Bước 3: Tính f"(x) và f"(xi) rồi kết luận:

 Nếu f"(xi)<0 thì hàm số đạt cực đại tại xi

 Nếu f"(xi)>0 thì hàm số đạt cực tiểu tại xi

 Cách giải:

y  x x  Tập xác định D = R

r l

 





x x

f x

f x f

Đáp án B

c a

c

b b

a



- Cách giải:

Đáp án A, C, D đều thỏa mãn do a b,  1 Đáp án B sai do logc a chưa có điều kiện c 1 Đáp án B

Câu 19:

- Phương pháp:

Tìm cực trị bằng cách sử dụng đạo hàm cấp 2:

Bước 1: Tìm tập xác định

Bước 2: Tính y' Giải phương trình y' = 0 và kí hiệu xi (i=1,2, ) là các nghiệm của nó

Bước 3: Tính f"(x) và f"(xi) rồi kết luận:

Nếu f"(xi)<0 thì hàm số đạt cực đại tại xi

Nếu f"(xi)>0 thì hàm số đạt cực tiểu tại xi.

B A

S

- Phương pháp:

Vật thể tròn xoay: Là vật thể được tạo ra khi quay hình thang cong giới hạn bởi đường y

= f(x), x = a, x = b và y = 0 quanh trục Ox Khi đó thể tích vật thể tròn xoay được tính theo công thức:

- Cách giải:

2 1

1 1

- Phương pháp:

2

y bx c a  Với a<0 thì hàm số có cực đại Khi đó 3 là giá trị cực đại của hàm số

- Cách giải:

2

1

y  x mx Giá trị lớn nhất của hàm số đạt 3



 

- Phương pháp:

Quy tắc tính tích phân

1 ln ax+b

dx

ax b C a



- Cách giải:

5 1

5 1

Chọn A

+ f '(x)    0, x (a; b) thì f là hằng số trên (a;b)

+ f '(x)    0, x (a; b) thì f đồng biến trên (a;b)

+ f '(x)    0, x (a; b) thì f nghịch biến trên (a;b)

- Cách giải:

Đáp án A: y 2016x 12 , tập xác định D = R

' 2016 0

y   =>hàm số đồng biến trên R Đáp án B:

y  x x , tập xác định D = R 2

=>hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định =>sai

Đáp án D Câu 31:

- Phương pháp:

b a

S   f x dx

b a

Đáp án A

Câu 34:

Hệ thức lượng trong tam giác Định lí pitago

Đáp án B Câu 35:

- Phương pháp:

Hàm số y = f(x) Hàm số không có cực trị  y’ = 0 vô nghiệm

C'

B' A'

Mỗi cạnh của đa giác nào cũng là cạnh chung của đúng hai đa giác

Mỗi đa giác như thế được gọi là một mặt của hình đa diện (H) Các đỉnh, cạnh của các đa giác ấy theo thứ tự gọi là các đỉnh, cạnh của hình đa diện (H)

- Cách giải:

Từ lí thuyết hình 2 không phải hình đa diện

Đáp án C Câu 37:

- Phương pháp:

- Phương pháp:

EBCD ABCD

V  AB

- Cách giải

1 4

EBCD ABCD

A

- Cách giải:

Hình được tạo bởi 5 khối lập phương trên có tổng só mặt là: 6.5-8 = 22 Diện tích toàn phần của khối lập phương là 22 a2

Đáp án D Câu 40

- Phương pháp:

Nếu SH    d S ;   SH

- Cách giải:

Gọi I là trung điểm của BC

Hạ AH vuông góc với A’I

H

I

C'

B' A'

C

B A

1 2 lim lim

Đáp án C Câu 42:

600 nên góc HOK = 300 nên OK= 2 3 Vậy bán kính đường đáy hình nón bằng

27 4

I'

I

Tập xác định D = (0 ; +∞ ), y = log a x nhận mọi giá trị trong R

Hàm số đồng biến trên R khi a > 1 và nghịch biến trên R khi 0 < a ≠ 1

- Cách giải:

1 3 log

y x

Đáp án A: hàm số xác định x    0 x 0 => đúng Đáp án B: hàm số nghịch biến trên R khi 0 < a ≠ 1.=> đúng

Đáp án D Câu 49

Tính các giá trị f(a),f(b),f(x1),f(x2) f(xn) Kết luận:

2 2

3 2 2

ln (ln 2)

ln 2 2;3 2

e

t t

xdx I

x x

dx e dt

x e t