Cách khác đúng vẫn cho điểm... + Chỉ ra hệ trên vô nghiệm.
Trang 1TT NỘI DUNG ĐIỂM
Câu 1
a
TXĐ: D = R,
+ y'= − = ⇔ = ±x2 4 0 x 2
Hàm số ĐB trên (−∞ − ∪, 2) (2,+∞) và NB trên ( 2,2)−
+ Điểm CĐ 2,16
3
và điểm CT
16 2, 3
limx→±∞= ±∞
+ '' 2y = x= ⇔ =0 x 0.
ĐTHS lồi trên (−∞,0) và lõm trên (0,+∞) , ĐU (0,0)I
+ Vẽ đồ thị ( )C và nhận xét.1
b
+ Từ ( )C suy ra đồ thì ( )1 C của hàm dạng y = f x(| |)
+ Từ ( )C suy ra 0 | | 4 3
3
k
≠ < (Cách khác đúng vẫn cho điểm)
c
+ Tính 'y , đồ thị hàm số có cực đại và cực tiểu khi và chỉ
khi 'y có hai nghiệm phân biệt.
+ Điều kiện ' 0 ( , 1) (0, )
0
y
m m
∆ >
≠
+ Viết phương trình đường thẳng đi qua cực đại và cực tiểu
4
1 3
d
+ x x là hai nghiệm của pt:1, 2
2
1 2
0
x x
m
+ =
= −
+ ( )2 ( )3
1 2
1 128
9
m
m
+
+ ( )3 ( )
3 1
m
m
+
= + ⇔ = (thỏa mãn)
4.0 1.0
0.25
0.25 0.25
0.25
1.0
0.5 0.5
1.0
0.25 0.25 0.5
1.0
0.25
0.5
0.25
Câu 2
+ Pt hoành độ giao điểm :
3 2
2
0
x
=
+ Đường cong cắt đường thẳng tại 3 điểm phân biệt khi và
2.5
0.25
0.5
Trang 2chỉ khi (*) có hai nghiệm phân biệt khác 0 0 9
4
m
⇒ ≠ <
+ Hoành độ A và B là nghiệm của (*) A B 3
A B
+ = −
+ y y'A B' =4m2 −9m+1
8
y y = − ⇔ =m ±
+ Kết luận
0.25 1.0 0.25 0.25
Câu 3
+ Tâm đối xứng là (1;1)I
+ Đường thẳng hệ số góc k đi qua I có dạng:
( 1) 1 ( )
+ (d) tiếp xúc đường cong khi hệ
2
2
2
1
1 1 (*) 1
2
(**) 1
k x x
k
x
− + = − +
=
có nghiệm
+ Chỉ ra hệ trên vô nghiệm
1.5
0.25 0.25 0.5
0.5
Câu 4
+
2
3 2
16
4
4 16
4
x
y
x
+ Đặt t x 4 4
x
= + ≥ (vì x > 0) x2 162 t2 8
x
+
2 12 ( )
4
t
t
−
+ với t ≥4
+
2
2
8 12
4
t
+ +
+
+ Vậy hàm số đồng biến trên [4,+∞)
1 min min ( ) (4)
2
⇒ = = = (tại x=2)
+ Vì lim ( )t→+∞ f t = +∞ nên hàm số đã cho không có GTLN.
2.0
0.25
0.25 0.25 0.25 0.5
0.5