– Phân tích tử và mẫu thành nhân tử (nếu cần) để tìm nhân tử chung – Chia cả tử và mẫu cho nhân tử chung giống nhau.. Chú ý.[r]
Trang 1
LUYỆN TẬP PHÂN THỨC ĐẠI SỐ
I LÝ THUYẾT
1 Qui tắc
Muốn rút gọn một phân thức đại số ta phải:
– Phân tích tử và mẫu thành nhân tử (nếu cần) để tìm nhân tử chung
– Chia cả tử và mẫu cho nhân tử chung giống nhau
2 Chú ý
Có khi cần đổi dấu tử hoặc mẫu thức để xuất hiện nhân tử chung
II BÀI TẬP
Bài 1 Rút gọn:
2 2
5
2
3 2
2
2
6
8
1
x y
a
xy
xy x y
b
xy x y
x x
c
x
x xy x y
d
x xy x y
+
+
+
+
Giải:
2
2
2
2
x y x xy x
a
xy y xy y
xy x y y xy x y y
b
xy x y x y xy x y x y
x x x x
x xy x y x x y x x y x y
d
x xy x y x x y x y x y x x y
Trang 2Bài 2 Các nhận định sau đúng hay sai?
3
xy x
a
y
xy x
b
y
xy x
c
y
xy x x
d
y
=
+
+
+
Giải:
a) Đúng vì đã chia cả tử cả mẫu cuả vế trái cho 3y
b) Vế phải chứng tỏ đã chia mẫu của vế trái cho 3y + 1 vì 9y + 3 = 3(3y + 1)
Nhưng tử của vế trái không có nhân tử 3y + 1 Nên phép rút gọn này sai
c) Sai, vì y không phải là nhân tử chung của tử thức và mẫu thức của vế trái
d) Đúng, vì đã rút gọn phân thức ở vế trái với nhân tử chung là 3(y + 1)
Bài 3 Áp dụng quy tắc đổi dấu rồi rút gọn:
2
2
36 – 2
32
16
–
5 – 5
a
b
x
x
x xy
y xy
−
Giải:
2
2 3
32 16
–
x a
x x
y x y x x
x
x xy
−
−
Trang 3Giải:
2
– 1
1 1
x x x x x x
x x x x x x x
x
x x
x x x x
x x
x x x
x
x
=
=
+
−
=
+
−
Bài 5 Rút gọn các phân thức:
3 2
5
3 2
12
18
x y
a
xy
x x
b
x x
+
+
Giải:
2
x y xy x x
a
xy xy y y
b
Bài 6 Phân tích tử và mẫu thành nhân tử rồi rút gọn
2
4
2
2
8
x x
a
x x
x x
b
x x
−
+
Giải:
Trang 42 2 2
2
a
b
Bài 7 Áp dụng quy tắc đổi dấu rồi rút gọn:
3
2 2
x x
a
x x
y x
b
x x y xy y
−
−
−
Giải:
2 2
a
b
x x y xy y x y x y
Bài 8 Rút gọn các phân thức
5
2 2
3 3
2
2
2
3
2 2
xy x y
a
x y x y
xy x
b
x
c
x
x xy
d
y x
−
−
−
−
−
+
−
−
3
Trang 52 3
3
3
4
2
2
64
1
x x x
g
x
x x
h
x
x x
i
x x
+
+
−
Giải
2 2
2 2
2 2
3
4
a
x x y
x y x y
b
x x
c
x x
x y x
y x
e
d
−
=
−
−
−
+ +
−
−
2
3
x x
x x x
x x x
−
=
+
=
−
Trang 6( )
2 2
2
2
2
3
2 2
2 3
2 2 2 2
2
2
2
2
2
2 2
64
2 4
5 1
2
2
2
x
x x
x
x
x x
x x x x
x x x
x x
x x
x x
x x
x x
x x
x x x
x
x f
x
g
i
x x
x
h
=
+
=
+
+ +
+
=
= +
+
=
−
=
+
=
+
+
3 2
x
+ +
Bài 9 Chứng minh các đẳng thức sau:
Trang 7Giải:
a Biến đổi vế trái:
2
2 2
y x xy y y x y
x y xy y
x xy y x xy xy y x x y y x y
y x y y x y xy y
x y x y x y x y
Vế trái bằng vế phải, đẳng thức được chứng minh
b Biến đổi vế trái:
2
2
x x y y x y
x xy y x xy xy y
x x y xy y x x y y x y x y x y
x y x y
x y x y x y x y
Vế trái bằng vế phải, đẳng thức được chứng minh
Bài 10 Cho hai phân thức
;
Theo bài tập 8, có vô số cặp phân thức có cùng mẫu thức và bằng cặp phân thức đã cho Hãy tìm cặp phân thức như thế với mẫu thức là đa thức có bậc thấp nhất
Giải:
2 2
3 2
2 2
1
1
x x x
x x x
x
x x x x x
+
Bài 11 Tìm x, biết:
Trang 82 a2x + 3ax + 9 = a2với a là hằng số, a ≠0 và a ≠3
Giải:
( ) ( ( )( ) )
2
2 2
)
)
3
)
3 3
a
a x x a
b
a x ax a
ax a a
a a
x
a
a a
a
=
−