Ôn tập chương Khảo sát hàm sốÔn tập chương Khảo sát hàm sốÔn tập chương Khảo sát hàm sốÔn tập chương Khảo sát hàm sốÔn tập chương Khảo sát hàm sốÔn tập chương Khảo sát hàm sốÔn tập chương Khảo sát hàm sốÔn tập chương Khảo sát hàm sốÔn tập chương Khảo sát hàm sốÔn tập chương Khảo sát hàm sốÔn tập chương Khảo sát hàm sốÔn tập chương Khảo sát hàm sốÔn tập chương Khảo sát hàm sốÔn tập chương Khảo sát hàm sốÔn tập chương Khảo sát hàm sốÔn tập chương Khảo sát hàm sốÔn tập chương Khảo sát hàm sốÔn tập chương Khảo sát hàm sốÔn tập chương Khảo sát hàm sốÔn tập chương Khảo sát hàm sốÔn tập chương Khảo sát hàm sốÔn tập chương Khảo sát hàm sốÔn tập chương Khảo sát hàm sốÔn tập chương Khảo sát hàm số
Trang 1ÔN CHƯƠNG I: PHẦN TỰ LUẬN
BÀI 1 Xét tính đồng biến, nghịch biến của các hàm số
3
1 x3 − x2 + x + 2) y = x3 + 3x + 1 3) y = 2 3
3
4 x3 − x2 + x −
4) y = x4 – 2x2 + 3 5) y = x4 + x2 6) y =
x
x
−
+ 1
1 3 7) y = x + x2 − 1 BÀI 2 Tìm m để các hàm số sau đồng biến trên R
1) y = x3 – 3mx2 + (m + 2)x – 1 ĐS : 1
3
2
≤
≤
− m ; 2) y = mx3 – (2m – 1)x2 + 4m – 1 ĐS : m =
2 1
3
)
1
+
− + +
m
ĐS :
2
1
≤
m
BÀI 3 Tìm các điểm cực trị của các hàm số
1) y = x2 – 3x – 4 2) y = x 4 x
3
1 3 +
− 3) y = x3 – 3x2 +3x 4) y = 4 1
2
1 x4 − x2 −
4
1
x
− 6) y = x3(1 – x)2 7) y = x +
x
1 8) y =
1
2 2 2
−
+
−
x
x
x 9 ) y =
1
3 2 +
−
x
x x
BÀI 4 Tìm m để hàm số :
1) y = x3 – 2mx2 + 1 có cực đại và cực tiểu ĐS : m ≠0
2) y = 2 ( 3 1 ) 1
3
2
3 − x + m + x −
x
m
có cực đại và cực tiểu ( có cực trị) ĐS : 1 ; 0
3
4 < < ≠
3) y =
1
2 2
−
+
−
x
mx
x có cực đại và cực tiểu ĐS : m < 3
4) y = x4 – mx2 + 2 có 3 cực trị ĐS : m > 0
5) y = x3 + (m + 1)x2 + (2m – 1)x + 1 đạt cực đại tại x = -2 ĐS : m = 7/2
6) y =
m x
mx
x
+
+
2
đạt cực đại tại x = 2 ĐS : m = -3 BÀI 5 1.Tìm tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị các hàm số
a) y =
1
2
2
3
+
−
x
x
b) y =
4
3
2 −
+
x
x
c) y =
3
5 +
−
−
x
x
d) y =
4
1 2
2 +
−
+
−
x
x x
e) y =
1
2
2 −
+
x x
BÀI 6 Tìm GTLN và GTNN ( nếu có) của các hàm số
1) y = x3 – 3x2 + 5 trên đoạn [-1 ; 4] 2) y = x4 – 2x2 + 3 trên đoạn [-3 ; 2]
3) y = x + 16
x trên khoảng (0 ; +∞ ) 4) y = x -
x
1 trên nữa khoảng (0 ; 2]
5) y =
1
1
−
+
x
x
trên đoạn [2 ; 5] 6) y =
2
4 5
2 2 +
+ +
x
x
x trên đoạn [-3 ; 3].
7) y = 6 − 3 x trên đoạn [-1 ; 1] 8) y = 100 x − 2 trên doạn [-8 ; 6]
9) y = (x + 2) 1 x − 2 10) y =
1
1
2 +
+
x
x
trên doạn [1 ; 2] 11) y = x + 4 x − 2 BÀI 7.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số
1)y = − + x3 3 x2+ 3 mx − 1; m = 0 ( DH A − − 2013 ) 2) y=2x3−3(m+1)x2+6 ;mx m= −1(DH B− −2013)
3)y = 2 x3− 3 mx2+ ( m − 1 ) x + 1; m = 1 ( DH D − − 2013 ) 4)y x = − −3 3 x 2 ( DH D − − 2014 )
5)y x = −3 3 mx + 1; m = 1 ( DH B − − 2014 ) 6)y x = −3 3 x(THPT Quốc gia 2015)
7) y mx = 4+ ( m2− 9 ) x2+ 10, m=1.(ĐH B.2002) 8) y = x4− ( 3 m + 2 ) x2 + 3 m, m=0.(ĐH D.2009) 9) y = x4− 2 ( m + 1 ) x2+ m khi m=1.(ĐH B.2011) 10) y = x4− 2 ( m + 1 ) x2+ m2, m=0.(ĐH A 2012)
11) y = 2
1
x
x
+
1 2 +
−
−
x
x
13 y =
2
2
−
x
x
14 y =
x
x 2 −
15 y = 2
2
x −
BÀI TỔNG HỢP
Trang 2Bài 1 cho hàm số ( ) 1 3 ( ) 2 ( ) ( )
1.Khi m=1
a Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số
b Tìm k để phương trình x3+ 3 x2− 9 x − 3 k = 0 có 3 nghiệm thực ?
c Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm M(3 ;10 )
2 Tìm m để hàm số có cực trị 3 Tìm m để hàm số đạt cực đại tại x = 2
4 Tìm m để hàm số đạt cực tiểu tại x = -3
y mx = + m − x + , m là tham số
1.Khi m =1
a Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số
b Tìm k để phương trình x4− 8 x2+ 2 k − = 3 0 có 4 nghiệm
c Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại M(1;3)
2 Tìm m để đồ thị hàm số có 3 cực trị 3 Tìm m để hàm số đạt cực đại tại x = 1
4 Tìm m để hàm số đạt cực tiểu tại x = -1
Bài 3 Cho hàm số y = 2
2
x x
+
− (H) 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (H) của hàm số
2) Tìm m để ( ) d : y mx = − 1 cắt (H) tại hai điểm phân biệt
3) Viết phương trình tiếp tuyến của (H) tại M(3;5)
4) Viết phương trình tiếp tuyến của (H) tại điểm có tung độ bằng 2
5) Viết phương trình tiếp tuyến của (H) biết hệ số góc của tiếp tuyến bằng -4
6) Viết phương trình tiếp tuyến của (H) biết tiếp tuyến song song với( ) : 1 2012
4
7) Viết phương trình tiếp tuyến của (H) biết tiếp tuyến vuông góc với ( ) d : y x = + 2013
8) Viết phương trình tiếp tuyến của (H) biết tiếp tuyến đi qua điểm A(2 ; 3)
9) Tìm trên (H) những điểm có tọa độ nguyên
y = f x = − + x mx − m + C
1.Khi m =1
a Khảo sát sự biến thiên và vữ đồ thị hàm số
b Tìm k để phương trình 4 2
x − x + − = m có 2 nghiệm
c Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại M(2;-9)
d Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y =3
2 Tìm m để đồ thị hàm số có 3 cực trị 3 Tìm m để hàm số đạt cực đại tại x = 2
ÔN CHƯƠNG I: PHẦN TRẮC NGHIỆM
83 CÂU TRẮC NGHIỆM MÔN TOÁN ÔN KIỂM TRA CHƯƠNG I
2 1
x y x
+
=
− Chọn phương án đúng trong các phương án sau:
A
[ 1;2 ]
1 min
2
y
− = B [ ]
1;0
max y 0
− = C
[ ] 3;5
11 min
4
y = D
[ 1;1 ]
1 max
2
y
3
y= − x + x − x− Phương trình y' 0= có hai nghiệm x x1, 2
Câu 3: Tìm M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y x = −3 3 x2− 9 x + 35 trên đoạn [ − 4; 4 ].?
A M =40;m= −41; B M =15;m= −41; C M =40;m=8; D M =40;m= −8 Câu 4 Các khoảng đồng biến của hàm số y = − + x3 3 x2+ 1 là:
A ( −∞ ;0 ; 2; ) ( +∞ ) B ( ) 0; 2 C [ ] 0; 2 D
Trang 3Câu 5 Điểm cực đại của đồ thị hàm số y x = − +3 x2 2là: A ( ) 2;0 B 2 50
;
3 27
C ( ) 0;2 D 50 3
;
27 2
Câu 6: Cho hàm số 3 1
1 2
x y
x
+
=
− Khẳng định nào sau đây đúng?
A Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y = 3; B Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x = 1;
C Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là 3
2
y= − D Đồ thị hàm số không có tiệm cận
Câu 7: Kết luận nào là đúng về giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x x − 2 ?
A Hàm số có giá trị nhỏ nhất và không có giá trị lớn nhất; B Hàm số có giá trị lớn nhất và có giá trị nhỏ nhất;
C Hàm số có giá trị lớn nhất và không có giá trị nhỏ nhất; D Hàm số không có giá trị lớn nhất và có giá trị nhỏ nhất
3
Mệnh đề nào sau đây là sai?
A ∀ <m 1 thì hàm số có hai điểm cực trị; B ∀ ≠m 1 thì hàm số có cực đại và cực tiểu;
C Hàm số luôn có cực đại và cực tiểu D ∀ >m 1 thì hàm số có cực trị;
Câu 9: Trong các hàm số sau, những hàm số nào luôn đồng biến trên từng khoảng xác định của nó:
2 1
1
x
x
+
A ( I ) và ( II ) B Chỉ ( I ) C ( II ) và ( III ) D ( I ) và ( III)
Câu 10 Khoảng nghịch biến của hàm số y x x 3 x
3
1 3 − 2 −
A ( − ∞ ; − 1 ) B (-1 ; 3) C ( 3 ; + ∞ ) D ( − ∞ ; − 1 ) ( ∪ 3 ; + ∞ )
Câu 11: Khoảng đồng biến của hàm số y = 2 x − x2 là: Chọn 1 câu đúng
A ( − ∞ ; 1 ) B (0 ; 1) C (1 ; 2 ) D ( 1 ; + ∞ )
Câu 12 Kết luận nào sau đây về tính đơn điệu của hàm số
1
1 2 +
+
=
x
x
A Hàm số luôn đồng biến trên R B Hàm số luôn nghịch biến trên R \ { − }
C Hàm số đồng biến trên các khoảng ( − ∞ ; − 1 ) ( và − 1 ; + ∞ )
D Hàm số nghịch biến trên các khoảng ( − ∞ ; − 1 ) ( và − 1 ; + ∞ )
Câu 13 Trong các hàm số sau , hàm số nào sau đây đồng biến trên khoảng (1 ; 3) ?
A
1
3
−
−
=
x
x
2
8 4 2
−
+
−
=
x
x x
y C y = 2 x2 − x4 D y = x2 − 4 x + 5
Câu 14: Giá trị của m để hàm số y = mx4 + 2 x2 − 1 có ba điểm cực trị là Chọn 1 câu đúng
A m > 0 B m ≠ 0 C m < 0 D m ≤ 0
Câu 15: Trên khoảng ( 0 ; + ∞ ) Kết luận nào đúng cho hàm số
x x
A Có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất B Có giá trị nhỏ nhất và không có giá trị lớn nhất
C Có GTLN và không có giá trị nhỏ nhất D Không có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất
Câu 16: Giá trị lớn nhất của hàm số y = 5 − 4 x trên đoạn [-1 ; 1 ] bằng
A 9 B 3 C 1 D 0
Câu 17: Giá trị nhỏ nhất của hàm số
1 2
1 1 2
+ + +
=
x x
y trên đoạn [1 ; 2] bằng
A
5
26
B
3
10
3
14
5 24
Câu 18 Giá trị lớn nhất của hàm số y = x + 1 x − 2 bằng Chọn 1 câu đúng
A 2 B 5 C 2 D Số khác
Câu 19: Số đường tiệm cận của hàm số
x
x y
−
+
= 1
1 là? A 1 B 2 C 0 D 3
Câu 20: Đường thẳng x = 1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số nào sao đây? Chọn 1 câu đúng.
Trang 4A
x
x
y
−
+
=
1
1
B
2
2 2 +
−
=
x
x
x
x y
+
+
= 1
1 2
D
x
x x y
−
+ +
= 2
2 3
2 2
Câu 21: Đường thẳng y = 2 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số nào sao đây? Chọn 1 câu đúng.
A
x
x y
2
1
1
−
+
2
2 2 +
−
=
x
x
x
x x y
+
+ +
= 1
2 2 2
D
x
x y
−
+
= 2
3
2 2
Câu 22: Giá trị của m để tiệm cận đứng của đồ thị hsố
m x
x y
+
+
= 2 1 đi qua điểm M(2 ; 3) là
A 2 B – 2 C 3
D 0
Câu 23: Bảng biến thiên sau đây là của hàm số nào? Chọn 1 câu đúng.
A y = x3− 3 x2 − 1 B y = − x3 + 3 x2 − 1
C y = x3+ 3 x2 − 1 D y = − x3 − 3 x2 − 1
Câu 24: Bảng biến thiên sau đây là của hàm số nào? Chọn 1 câu đúng.
A y = x4 − 3 x2 − 3 B 3 3
4
1 4 + 2 −
−
C y = x4 − 2 x2 − 3 D y = x4 + 2 x2 − 3
Câu 25: Bảng biến thiên sau đây là của hàm số nào?
A
2
1 2
−
+
=
x
x
y B
1 2
1 +
−
=
x
x
y
C
2
1
−
+
=
x
x
y D
x
x y
+
+
= 2 3
Câu 26: Đồ thị sau đây là của hàm số nào ? Chọn 1 câu đúng.
A y = x3− 3 x − 1 B y = − x3 + 3 x2 + 1
C y = x3 − 3 x + 1 D y = − x3 − 3 x2 − 1
Câu 27: Đồ thị sau đây là của hàm số nào ? Chọn 1 câu đúng.
A y = x4 − 3x2 B 4 3 2
4
1
x x
y = − +
C y = − x4 − 2x2 D y = − x4 + 4x2
Câu 28: Đồ thị sau đây là của hàm số nào ? Chọn 1 câu đúng.
A
1
1 2
+
+
=
x
x
y B
1
1 +
−
=
x
x
y
C
1
2 +
+
=
x
x
x
x y
−
+
= 1 3
Câu 29: Đồ thị sau đây là của hàm số y = x3 − 3 x + 1 Với giá trị nào của m thì
phương trình x3 − 3 x − m = 0
có ba nghiệm phân biệt Chọn 1 câu đúng
A −1<m<3 B −2<m<2 C −2≤m<2 D −2<m<3
Câu 30 : Đồ thị sau đây là của hàm số y = − x3 + 3 x2 − 4 Với giá trị nào của m thì
phương trình x3 − 3 x2 + m = 0 có hai nghiệm phân biệt Chọn 1 câu đúng
A m = − 4 ∨ m = 0 B m = 4 ∨ m = 0
C m = − 4 ∨ m = 4 D Một kết quả khác
Câu 31: Đồ thị sau đây là của hàm sốy = x4 − 3 x2 − 3 Với giá trị nào của m
thì phương trình x4 − 3 x2 + m = 0có ba nghiệm phân biệt ?
Chọn 1 câu đúng
A m = -3 B m = - 4 C m = 0 D m = 4
2
1 O 3
-1
1 -1
4
2
-2
O
4
2
-1 2
O 1
-2
-4
1
-2
O
-3 -1 1