Đề thi thử đại học - trường LÊ HỒNG PHONG - NAM ĐỊNH

Tìm giá trị nhỏ nhất của đoạn AB.. Xác định toạ độ các đỉnh A và B của tam giác.. Xác định điểm C thuộc trục tung Oy sao cho A, B, C thẳng hàng và viết phương trình mặt phẳng P đi qua ha

I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)

Câu I: (2 điểm) Cho hàm số 2

1

−

=

−

x y

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

2) Chứng minh rằng với mọi giá trị thực của m, đường thẳng (d) y = – x + m luôn cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A, B Tìm giá trị nhỏ nhất của đoạn AB

Câu II: (2 điểm)

1) Giải hệ phương trình : 2 2 1

6

x xy y

x y xy



 2) Giải phương trình: 3sin 4x+ 5cos 4x− = 3 0

Câu III: (1 điểm) Tính tích phân

6

2 2 1 4 1

dx

x+ + x+

∫

Câu IV: (1 điểm) Cho hình chóp S.ABC có mặt bên SBC là tam giác đều cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với

mặt phẳng đáy Biết góc BAC = 1200, tính thể tích của khối chóp S.ABC theo a

Câu V: (1 điểm) Với mọi số thực dương a; b; c thoả mãn điều kiện a + b + c = 1 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu

thức:

(1 ) (1 ) (1 )

P

II PHẦN RIÊNG (3 điểm)

A Theo cương trình chuẩn:

Câu VI.a: (2 điểm)

1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, viết phương trình đường tròn nội tiếp tam giác ABC với các đỉnh:

A(–2;3), 1;0 , (2;0)

4

2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, viết phương trình đường vuông góc chung của hai đường thẳng:

1

:

∆ − = − = −

−

và ∆2:

3 7

1 2

1 3

= +



 = −



 = −



Câu VII.a: (1 điểm) Ký hiệu x1 và x2 là hai nghiệm phức của phương trình 2x2 – 2x + 1 = 0 Tính giá trị các số phức: 2

1

1

x và 2

2

1

x

B Theo chương trình nâng cao:

Câu VI.b: (2 điểm)

1) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có C(1;-10), phương trình đường phân giác trong thuộc đỉnh A và đường trung tuyến thuộc đỉnh B, lần lượt là x + 2y -1 = 0; 2x – y + 3 = 0

Xác định toạ độ các đỉnh A và B của tam giác

2) Trong không gian toạ độ Oxyz cho hai điểm A(3;0;0) và B(2;-2;0) Xác định điểm C thuộc trục tung Oy sao cho A, B, C thẳng hàng và viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua hai điểm A và B, sao cho mặt phẳng

(P) tạo với mặt phẳng Oxy một góc

6

π

Câu VII.b: (1 điểm) Giải bất phương trình (log 8 logx + 4x2)log2 2x ≥ 0

-HẾT -SỞ GD-ĐT NAM ĐỊNH

TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG

NĂM HỌC 2009-2010

ĐỀ THI 8 TUẦN HỌC KỲ II

MÔN TOÁN – KHỐI 12B, D

Thời gian : 180 phút

Câu Nội dung Điểm Câu

1(2đ) Cho hàm số

2 1 − = − x y x 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số 2) Chứng minh rằng với mọi giá trị thực của m, đường thẳng (d) y = – x + m luôn cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A, B Tìm giá trị nhỏ nhất của đoạn AB. 1 a) TXĐ D= R\ {1} b) Sự biến thiên của hàm số - Giới hạn vô cực, giới hạn tại vô cực và các đường tiệm cận Ta có limx→1−y= −∞; limx→1+y= +∞ nên đường thẳng x = 1 là tiệm cân đứng của đồ thị hàm số. Vì xlim→+∞y=xlim→−∞y=1 nên đường thẳng y = 1 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. - Bảng biến thiên Ta có y’ = > ∀ ∈ − x D x 2 1 0, ( 1) x - ∞ 1 + ∞

y’ + +

y + ∞ 1

1 - ∞

Vậy hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định ( - ∞; 1) ; (1; + ∞) c) Đồ thị cắt trục tung tại điểm (0;2) và trục hoành tại điểm ( -2;0)

Đồ thị nhận giao điểm I(1; 1) làm tâm đối xứng

2 Hoành độ giao điểm của (d) và đồ thị hàm số là nghiệm của PT

2 2

2 0 1

x

− PT luôn có hai nghiệm phân biệt xA; xB với mọi m hay đường thẳng (d) luôn cắt ĐTHS tại hai điểm phân biệt A, B

Ta có AB2 = (xA – xB)2 + (yA – yB)2 = 2(m2 + 12)

⇒ AB ngắn nhất ⇔ AB2 nhỏ nhất ⇔ m = 0 Khi đó AB= 24?????

0.5đ

0,5.0đ

0.5đ Câu

2(2đ) 1) Giải hệ phương trình : 2 2

1 6

x xy y

x y xy





2) Giải phương trình: 3sin 4x+ 5cos 4x− = 3 0

SỞ GD-ĐT NAM ĐỊNH

TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG

NĂM HỌC 2009-2010

ĐÁP ÁN ĐỀ THI 8 TUẦN HỌC KỲ II

MÔN TOÁN – KHỐI 12B, D

Thời gian : 180 phút

1

3 2

3

x y xy

xy x y

xy

 − =



 =





2

2

sin

π π

π π





=  = ± +

0.5đ

0,5đ 0.5đ

0.5đ

Câu

3(1đ) Tính tích phân

6

2 2 1 4 1

dx

x+ + x+

∫ Tính

dx J

=

∫

2

6 2

ln( 1)

2 12

t

−

0.5đ Câu

4(1đ)

Cho hình chóp S.ABC có mặt bên SBC là tam giác đều cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy Biết góc BAC = 120 0 , tính thể tích của khối chóp S.ABC theo a.

Ta có tam giác SAB, tam giác SAC vuông tại S nên AB=AC= x

2

os120

Từ đó suy ra 6

3

a

a

V = SA S∆ = SA AB AC = ( đvtt)

0.5đ

0.5đ

C

B A

S

Câu

5(1đ)

Với mọi số thực dương a; b; c thoả mãn điều kiện a + b + c = 1 Tìm giá trị nhỏ nhất của

biểu thức:

(1 ) (1 ) (1 )

P

Áp dụng BĐT Cô-si ta có:

Dấu " = " xảy ra ⇔ 2a = b + c

Tương tự:

;

+ +

≥a b c=

P Dấu bằng xảy ra ⇔ a = b = c = 1

3 Kết luận: minP = 1

4

0.5đ

0.5đ

Câu6

(2đ)

Câu7

(1đ)

A Theo cương trình chuẩn:

Câu VI.a: (2 điểm)

1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, viết phương trình đường tròn nội tiếp tam giác ABC với các đỉnh: A(–2;3), 1;0 , (2;0)

4

2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, viết phương trình đường vuông góc chung của hai đường thẳng: 1: 7 3 9

∆ − = − = −

−

và ∆2:

3 7

1 2

1 3

= +



 = −



 = −



1 +) PT đường thẳng chứa các cạnh AB, AC và BC lần lượt là :

12x +9y – 3 =0 (d1); 3x+4y-6=0 ( d2); y=0 (d3)

+) PT đường phân giác trong của góc B là : 4x – 2y-1=0

+) PT đường phân giác trong của góc là C: x+3y-2=0

+) Tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC là I 7 7;

14 14

 , bán kính R= d( I, BC)=

7 14 Phương trình đường tròn nội tiếp tam giác là (C)

 −  + −  =

−

ur

3 7

1 3

= +





 = −



uur

Vì uuur ur uurAB u u. 1; 2 ≠ 0nên hai đường thẳng chéo nhau

M(7+t;3+2t;9-t) ∈∆1 ; N(3+7t’;1-2t’;1-3t’)∈∆2



MN 12 MN u.. 12 00 ' 0

uuuur uur

Vậy đường vuông góc chung đi qua hai điểm A, B

0.25đ 0,25đ 0,25đ 0.25đ

0,25đ

0,25đ

0,5đ

Câu VII.a:(1điểm) Ký hiệu x1 và x2 là hai nghiệm phức của phương trình

2x2 – 2x + 1 = 0 Tính giá trị các số phức: 2

1

1

x và 2

2

1

x

PT có hai nghiệm 1 2

0.5đ 0.5đ

Câu6

(2đ)

Câu7

(1đ)

B Theo chương trình nâng cao:

Câu VI.b: (2 điểm)

1) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có C(1;-10), phương trình đường phân giác trong thuộc đỉnh A và đường trung tuyến thuộc đỉnh B, lần lượt

là x + 2y -1 = 0; 2x – y + 3 = 0.Xác định toạ độ các đỉnh A và B của tam giác.

2) Trong không gian toạ độ Oxyz cho hai điểm A(3;0;0) và B(2;-2;0) Xác định điểm C thuộc trục tung Oy sao cho A, B, C thẳng hàng và viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua hai điểm A và B, sao cho mặt phẳng (P) tạo với mặt phẳng Oxy

một góc

6

π

.

1.Vì A thuộc phân giác trong (lA): x+2y-1 = 0 ⇒A = (1-2yA; yA) Gọi M là trung điểm AC⇒M(1-yA;

2

10

−

A

y

)

Vì M thuộc đường trung tuyến (mB): 2x-y+3 = 0, nên ta có pt:

10

2

A

y

− − + = ⇔ = , tức là A(-7; 4); M(-3;-3)

N/X: trung tuyến mB vuông góc với phân giác trong lA tại I(-1;1), nên tam giác ABM cân đỉnh A⇒B & M đối xứng nhau qua lA, tức I(-1;1) là trung điểm đoạn BM, cho nên B(1; 5)

2 Gọi C(0; c; 0) thuộc trục tung Oy, ta có AB=(−1;−2;0); AC=(−3 c; ;0) Khi đó điều kiện cần và đủ để A, B, C thẳng hàng là A &B AC cùng phương, tức là

6 2

1

−

=

−

Vì mp(P) chứa đường thẳng AB, không vuông góc với mặt phẳng (Oxy), nên mp(P) cắt trục Oz tại D(0; 0; d) (d khác 0), cắt trục Oy tại C, phương trình mp(P) có dạng

1 6

−

+

d

z y x

; gọi ;1 ; (0;0;1)

6

1

; 3









 −

d

0.5đ

0.5đ

0.25đ

một góc

6

π , ta có phương trình

6

cos 1

36

1 9

1 1

1 0 0

2

π

= + +

+ +

d

15

6 5

12 )

12 ( ) 36 5

( 3 2

3 36

5

d

Các mp thoả mãn yêu cầu bài toán có phương trình là: 2x – y + 15 z – 6 = 0

và 2x – y - 15 z – 6 = 0

(Cách khác: mp(P) chứa A, B thì chứa C, hơn nữa nó không vuông góc với mp(Oxy), nên

nó cắt trục cao Oz tại D(0; 0; d) (d khác 0)

H là hình chiếu của O lên AC, thì

5

6 6 3

6 3

2 2 2

+

= +

=

OC OA

OC OA

tam giác ODH vuông tại O,

6

π

=

∠DOH chính là góc tạo bởi mp(P) với mp(Oxy) Nên ta có OD = OH.tan

15

6 15

6

π

, có hai mặt phẳng thoả mãn yêu cầu bài toán lần lượt có pt: 2x – y + 15 z – 6 = 0 và 2x – y - 15 z – 6 = 0)

Câu VII.b: (1 điểm) Giải bất phương trình (log 8 logx + 4x2)log2 2x≥ 0

(log 8 log + )log 2 ≥ 0 ⇔ 2x x

2

0 log

+ ≥

x

1 0

2 1

 < ≤



 >



0.5đ

0.25đ

1,0đ