Cực đại và cực tiểu (tiết 2)

Mục đích yêu cầu - H/s nắm đợc cách thứ hai tìm cực trị của hàm số qua đó so sánh hai cách tìm cực trị để khi làm toán tự rút ra cách làm tuỳ theo dạng bài tập và độ phức tạp của vấn đề

Tiết thứ : 24 Bài soạn : cực đại và cực tiểu

Ngày soạn :

I Mục đích yêu cầu

- H/s nắm đợc cách thứ hai tìm cực trị của hàm số qua đó so sánh hai cách tìm cực trị để khi làm toán tự rút ra cách làm tuỳ theo dạng bài tập và độ phức tạp của vấn

đề

- Rèn luyện cho học sinh kỹ năng lập bảng biến thiên khảo sát hàm số để làm cơ

sở cho việc khảo sats và vẽ đồ thị của hàm số sau này Đặc biệt là kỹ năng tìm giá trị của biểu thức chứa biến, khi nào thay giá trị của biến vào y , y’ hay y’’

- Giúp h/s làm quen các bài toán chứa tham số , tìm điều kiện của tham số để hàm

số có tính chất P

II Lên lớp

1 ổn định tổ chức

Lớp /Kiểm diện

Ngày dạy

2 Kiểm tra kiến thức đã học

- Tìm điểm cực trị của hàm số : y = 3 2

x (x 5)−

3 Nội dung bài giảng

3.2 Dấu hiệu 2

Định lí 1:

Giả sử y = f(x) có đạo hàm liên tục tới cấp 2 tại x 0

và f (x’ 0 ) = 0 và f (x’’ 0 ) ≠ 0 thì x 0 là một điểm cực trị

của hàm số

* Nếu f (x’’ 0 ) > 0thì x 0 là điểm cực tiểu

* Nếu f (x’’ 0 ) < 0 thì x 0 là điểm cực đại

Qui tắc II:

1) Tính f (x) và tìm nghiệm f (x) = 0 Gọi x’ ’ i là các

nghiệm

2) Tính f (x)’’

3) Từ dấu của f (x’’ i ) suy ra tính chất cực trị của

điểm x i theo dấu hiệu II

Ví dụ : Tìm điểm cực trị của hàm số :

4 2 x

4

Hàm số xác định ∀ x ∈ R

1) f’(x) = x(x2 - 4) = 0 ⇒ x1 = 0, x2 = -2 , x3 = 2

2)f’’(x) = 3x2 - 4

-Chứng minh : Sgk

- Gợi mở cho học sinh nhận xét coi f’’(x) là đạo hàm cấp 1 của f’(x) rồi khảo sát xét dấu giá trị của f’(x) có kết luận

- Gợi mở

- Gọi h/s nêu kết quả từng bớc

3) f’’(0) = -4 < 0 ⇒ x =0 là điểm cực đại

f’’(-2) = f’’(2) = 8 > 0 ⇒ x = -2 và x = 2 là điểm

cực tiểu

Phần bài tập sách giáo khoa

Bài 1 : áp dụng dấu hiệu 1 tìm các điểm cực trị

Đáp số

a) xCĐ = -3 ; xCT = 2

b) xCT = 0

c) xCĐ = -1 ; xCT = 1

Bài 4 Xác định m để hàm số đật cực đại tại x = 2

2

y

x m

=

Hàm số xác định ∀x ≠ -m

Ta có

2

y '

(x m)

=

m2 + 4m + 3 = 0 ⇔ m = -1 hoặc m = -3

* Với m = -1 ta có

2 2

x 2x

y ' (x 1)

−

= + nên hàm số đạt cực

đại tại x = 0 và cực tiểu tại x = 2 nên loại

* Với m = -3 ta có

2 2

x 6x 8

y ' (x 3)

− +

= + nên hàm số đạt cực đại tại x = 2 và cực tiểu tại x = 2 trờng hợp này

đúng với yêu cầu

Vậy m = -3

- Gọi h/s lên bảng

- Nhận xét cách trình bày và kết quả

- Điều chỉnh những chỗ cần thiết

- Để hàm số đạt cực trị tại x = 2 ⇒ f’(2) = ? Thông qua đó có mấy giá trị m ?

Bài tập này áp dụng qui tắc 2 hay qui tắc 1 ?

Khi có hai giá trị m phải tìm cách xác định chính xác bằng cách áp dụng qui tắc 1 hay qui tắc 2

- Cho h/s làm theo cả hai cách nhận xét tính hiệu quả của từng cách

4 Củng cố bài giảng

- Khi xác định điều kiện của tham số để hàm số có cực trị cần phải kiểm tra ngợc

lại bằng cách xét trực tiếp nh bài 4 tránh trờng hợp kết luận ngay khi tìm ra tham

số

- Để tìm cực trị của hàm số phải theo mấy bớc ? Qui tắc 1 và qui tắc hai có gì

giống và khác nhau ?

5 Dặn dò

- Về nhà làm các bài tập còn lại Sgk và trả lời các câu hỏi trên