LUYỆN THI đại học cấp tốc môn TOÁN năm 2011

2 Câu hỏi liên quan: Cần thành thạo cách lập phương trình tiếp tuyến tại một điểm M bất kỳ có hoành độ x0 trên đồ thị của hàm số theo tham số 0 x , từ đó giải quyết được các bài toán liê

LUYỆN THI ĐẠI HỌC CẤP TỐC MÔN TOÁN NĂM 2014; GV: NGÔ KHÁNH A) PHẦN CHUNG:

CÂU I: KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ CÂU HỎI LIÊN QUAN:

1) Khảo sát hàm số:

+ Lưu ý tính đủ, đúng các bước, đúng y’, chỉ tìm điểm uốn đối với hàm bậc 3 không tìm điểm uốn đối với hàm trùng phương

+ Khi vẽ đồ thị hàm ax+b

cx+d

y = không được nhầm các trục toạ độ với 2 tiệm cận

2) Câu hỏi liên quan: Cần thành thạo cách lập phương trình tiếp tuyến tại một điểm M bất kỳ có hoành độ x0 trên đồ thị của hàm số theo tham số 0

x , từ đó giải quyết được các bài toán liên quan đến tiếp tuyến, chú ý công thức k = f’(x0)

a)Hàm bậc 3:

+ Gặp dạng toán tìm m để hàm số có cực trị ( Hai cực trị) thoả điều kiện nào đó nhớ là phải tìm m đề hàm số có cực trị trước ( Đ/ kiện có 2 cực trị :

Pt y’ = 0 có 2 nghiệm phân biệt, hoặc nếu pt y’ = 0 có dạng đặc biệt phát hiện được 2 nghiệm ngay thì dùng điều kiệnx1≠ x2 ) sau đó dựa vào điều kiện của bài toán để lập phương trình hoặc bất phương trình để giải tìm m, nhớ so với điều kiện để chọn m, chú ý áp dụng định lý Viet

+ Gặp dạng toán cho đường cong bậc 3 và đường thẳng, trong đó có một đường thay đổi theo tham số nhưng cả hai đề đi qua điểm chung A, yêu cầu tìm tham số để hai đường có 3 điểm chung phân biệt A,B,C thoả điều kiện nào đó, ta lập phương trình hoành độ, phương trình hoành độ luôn có nghiệm x x = A nên dùng sơ đồ Hóc-nơ phân tích được: ( x x g x − A) ( ) 0 (1) = , Lập luận để phương trình (1) có 3 nghiệm phân biệt

; ;

A B C

x x x (với x xB; C là 2 nghiệm của phương trình g(x) = 0 ) ta tìm được điều kiện của tham số Sau đó ta dựa vào yêu cầu của đề bài, sử dụng Viet để lập p/trình ẩn m, giải tìm m; so với điều kiện để chọn m thích hợp

+ Chú ý cách chia y cho y’ và lập luận để tìm phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị của đồ thị hàm số cũng như tìm phương trình đường thẳng đi qua hai điểm phân biệt A, B trên đồ thị mà các tiếp tuyến tại A và B cùng có hệ số góc k ( Tức các tiếp tuyến song song nhau), từ đó giải quyết được các bài toán liên quan đến các đường thẳng trên

b) Hàm bậc 4 :y ax = 4+ bx2+ c a ( ≠ 0):

+ Thường gặp là dạng toán tìm tham số m để đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị thoả điều kiện nào đó, làm như sau:

- Tính y’; , 2 0

0

( ) (*)

x y

=



- Đồ thị có 3 điểm cực trị ⇔phương trình y’ = 0 có 3 nghiệm phân biệt ⇔(*) có 2 nghiệm phân biệt

khác 0 ⇔ g m ( ) 0 > Từ đó tìm được điều kiện của tham số m, suy ra toạ độ của 3 điểm cực trị theo tham số m, chú ý là 3 điểm cực trị bao giờ cũng là 3 đỉnh của một tam giác cân

- Tiếp tục dựa vào yêu cầu của đề bài để tìm phương trình ẩn m, giải tìm m, so điều kiện để kết luận

+ Liên quan đến 3 điểm cực trị cần thuộc lòng các công thức tính tính diện tích tam giác, học sinh hay quên các công thức 1 .sin

2

.

4

a b c

R

= = , công thức Hê –rông Cần thuộc công thức tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng ( hay quên dấu ), nhớ độ dài đoạn thẳng nằm ngang bằng giá trị tuyệt đối của hiệu hai hoành độ, độ dài đoạn thẳng đứng bằng giá trị tuyệt đối của hiệu hai tung độ

+ Chú ý bài toán tìm điểm M thuộc đồ thị hàm bậc bốn sao cho tiếp tuyến tại M cắt đồ thị tại 2 điểm phân biệt N, P ( khác M) đồng thời thoả điều kiện nào đó, cách làm như sau:

- Gọi M(t, f(t)) là điểm bất kỳ nằm trên (C), viết phương trình tiếp tuyến tại M theo tham số t

- Lập phương trình hoành độ ( luôn có nghiệm kép t), dùng sơ đồ Hóc nơ phân tích phương trình hoành

độ ⇔ − ( x t g x t ) ( ; ) 0 (1)2 = Lập luận có 3 điểm chung phân biệt M,N,P ⇔(1) có 3 nghiệm phân biệt ⇔g(x;t) có 2 nghiệm phân biệt khác t⇔điều kiện của t (*)

- Tiếp tục dựa vào yêu cầu đề bài để tìm t, so với điều kiện (*) để kết luận

c) Hàm y ax b

cx d

+

=

+ : Thường gặp các dạng toán sau:

+ M thuộc đồ thị (C), tiếp tuyến tại M cắt hai tiệm cận tại A và B, tìm M biết tam giác IAB (I là giao điểm của 2 tiệm cận) thoả tính chất nào đó Giải như sau:

- Xét M( ; t at b ); t d

+ bất kỳ thuộc (C), viết pttt tại M theo tham số t ( Chú ý là ta luôn chứng minh được M là trung điểm của AB và diện tích

tam giác IAB không đổi)

- Dựa vào yêu cầu đề bài để tìm phương trình ẩn t, giải tìm t, suy ra toạ độ điểm M

- Chú ý bài toán tìm M để chu vi tam giác IAB nhỏ nhất, làm như sau: Chu vi tam giác IAB = IA+IB + AB =

IA IB + + IA + IB ≥ IA IB + IA IB = + IA IB = + S( Với S bằng diện tích tam giác IAB là hằng số), từ đó suy ra chu vi min bằng (2 + 2) 2S, dấu bằng xảy ra khi IA = IB, từ đó tìm được t, suy ra toạ độ điểm M

+ Tìm M thuộc (C) có tổng d các khoảng cách đến hai tiệm cận nhỏ nhất, ta tính tổng 2 khoảng cách, dùng cô si

+ Tìm 2 điểm trên (C) đối xứng qua đường thẳng d có phương trình cho trước, ta xét đường thẳng d’ vuông góc với d ( phụ thuộc tham số m) ; tìm điều kiện để d’ cắt (C) tại 2 điểm phân biệt A,B sao cho trung điểm I của AB thuộc d’, từ đó tìm được tham số m, suy ra phương trình d’, suy ra toạ

độ 2 điểm A,B

+ Cho đường thẳng d phụ thuộc tham số m, tìm m để d cắt (C) tại 2 điểm phân biệt A, B sao cho AB min hoặc thoả điều kiện nào đó Có biết cách giải không?

+ Chú ý bài toán tìm 2 điểm phân biệt A, B thuộc (C) sao cho các tiếp tuyến tại A, B song song nhau và khoảng cách giữa chúng lớn nhất Có nhớ cách giải không?

CÂU II: PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC:

+ Thông thường là câu dễ, vì ở chương trình chuẩn chỉ học có hai loại phương trình lượng giác là phương trình bậc hai và phương trình bậc nhất theo sin và cos

+ Chú ý các kĩ thuật sau:

- Đặt điều kiện, nếu cần Nếu giải được điều kiện thì giải, neeud điều kiện phức tạp quá thì thôi, tránh trường hợp giải sai điề kiện.

- Dùng công thức để biến đổi: “ Xấu xấu” thành “đẹp”, thông thường: Hạ bậc, có tổng biến đổi thành tích, có tích biến đổi thành tổng, công thức nhân đôi, sử dụng: Cos đối, sin bù, phụ chéo, nửa π hơn kém sin = cos, cos = âm sin, một πhơn kém sin, cos đối,

- Phần lớn các bài phương trình lượng giác sau khi xử lý các bước trên xong sẽ biến đổi đưa về dạng tích bằng cách: nhẩm nghiệm để làm xuất hiện nhân tử chung, chú ý dùng tam thức bậc hai: ví dụ gặp nhóm 2cos2x − 3cos x + 1 có thể phân tích

2cos 3cos 1 2(cos 1)(cos ) (cos 1)(2cos 1)

2

x − x + = x − x − = x − x − ; chú ý đến các nhóm có nhân tử chung, ví dụ: Các nhóm: sinx + cosx,

2 os(x- ), 2sin(x+ )

c π π ,1+sin2x, cos2x, 1+tanx, 1+cotx, có nhân tử chung là sinx + cosx; các nhóm 1 ± c osx, sin2x có nhân tử chung là: 1 ± c osx,

- Chú ý hay gặp dạng phương trình bậc nhất theo sin và cos: a cos x b + sin x c = kiểm tra điều kiện có nghiệm a2+ b2≥ c2 trước rồi mới giải; các đề bài có xuất hiện 3 thường biến đổi để đưa về : ± 3 osu sinu = c c ± , ± 3 osu sinu = c ± ± 3 osv sinv c ± ,

3 osu sinu = 2cosv ( 2sinv) c

± ± ± ± ( Các số ± 3 , 1 ± có thể đổi chỗ cho nhau); chia 2 vế cho 2 để giải

- Cần thuộc lòng công thức: cos sin 2 os( ) 2 sin( )

- Cần biết nhận dạng phương trình đẳng cấp bậc 2, 3,4, theo sin và cos: đẳng cấp bậc hai là có bậc hai và bậc không (hằng số ≠ 0), đẳng cấp bậc

3 là có bậc 3 và bậc 1, đẳng cấp bậc 4 là có bậc 4, bậc 2, bậc không (hằng số ≠ 0),

- Có điều kiện phải kiểm tra điều kiện bằng cách thế biểu thức nghiệm vào biểu thức điều kiện để chọn k thích hợp, hoặc dùng đường tròn l/giác

Câu III: PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỈ, HỆ PHƯƠNG TRÌNH

1)Phương trình, bất phương trình vô tỉ:

+ Gặp các dạng cơ bản A = B , A > B , A ≥ B , A < B , A ≤ B cần thuộc lòng các phép biến đổi tương đương Chú ý dạng

2 0

B

A B

≥



 sử dụng rất nhiều trong khi học toán.

+ Gặp các dạng khác thì đặt điều kiện (nếu cần), sau đó:

- Biến đổi đưa về các dạng trên

- Đặt ẩn phụ: đưa về pt, bpt 1 ẩn; hệ 2 ẩn, đặt ẩn phụ không hoàn toàn, Đây là dạng phổ biến trong các đề thi Cần chú ý các dạng đưa về hệ như dạng vừa có căn bậc hai và căn bậc 3, dạng xn+ = a b bx an − thì đặt t = căn đưa về hệ đối xứng loại 2,

- Đặt thừa số chung ( một số bài chú ý kĩ thuật nhân với lượng liên hiệp sau đó mới đặt thừa số chung)

- Chú ý dựa vào điều kiện để nhân chia, xét các trường hợp cho đúng Đối với bất phương trình khi nhân chia phải đặc biệt chú ý đến dấu: Nhân chia với biểu thức dương thì bất phương trình không đổi chiều, âm thì đổi chiều

- Đoán nghiệm, dùng tính đơn điệu để chứng minh: y’ vô nghiệm thì pt y = 0 có nhiều nhất 1 nghiệm, y’ có một nghiệm thì pt y = 0 có nhiều nhất 2 nghiệm, dùng tính đồng biến, nghịch biến,

2) Hệ phương trình: Hãy dựa vào đặc điểm của đề bài xem thử sử dụng phương pháp nào là hợp lý, thông thường có các dạng sau:

+ Đối xứng loại 1: Đặt tổng, tích

+ Đối xứng loại 2: Trừ theo vế, xuất hiện nhân tử chung (x-y) hoặc dùng phương pháp hàm số

+ Biến đổi để hệ có 1 phương trình đẳng cấp ( đồng bậc) bậc 2,3,

+ Đặt ẩn phụ: Đây là dạng thường gặp nhất, phải biến đổi tìm được mối liên hệ giữa các nhóm mới đặt được, đặt điều kiện cho ẩn phụ và tính các

nhóm còn lại theo ẩn phụ, chẳng hạn: đặt 1

( 0)

A

= + ≠ thì điều kiện của u là u ≥ 2, 2 2 3 3

phải biến đổi phù hợp mới đặt được ẩn phụ, kĩ thuật hay dùng là thêm, bớt, cộng, trừ, nhân, chia( hay gặp) , dùng hằng đẳng thức,

+ Phương pháp hàm số: Thường gặp là hệ có 1 phương trình phức tạp không có hướng biến đổi, ta cố gắng biến đổi phương trình còn lại; có căn

nên đặt u = căn để dễ phát hiện 2 vế có hình thức giống nhau, từ đó suy ra hàm đặc trưng f t ( ) → f u ( ) = f v ( ). Khi xét hàm đặc trung f t ( ), nếu f t ( ) đơn điệu trên R càng tốt, nếu không thì xét điều kiện của t là giao 2 điều kiện của u và v và trên tập đó f t ( )đơn điệu ⇒ = u v Có u

= v tìm được mối liên hệ giữa x,y thay vào phương trình còn lại có phương trình ẩn x ( hoặc y); thường gặp là đoán nghiệm rồi chứng minh nghiệm duy nhất

+ Phương pháp sống chung với lũ: Có một phương trình bậc 2 ẩn x, coi y như tham số, nếu lập ∆theo y ở dạng “ kì diệu” thì giải tìm được x theo

y Lưu ý là coi x là ẩn mà ∆ không “ kì diệu” thì thì tìm cách khác, ví dụ cộng, trừ 2 pt, hoặc xem y là ẩn, Đôi khi ∆ không “ kì diệu”, nhưng để

hệ có nghiệm thì ∆ ≥ 0, từ đó tìm được điều kiện của x hoặc y, có khi dựa vào điều kiện đó để lý luận tìm ra nghiệm

+Phương pháp thế: Chú ý có thể thế đơn hoặc thế cụm

+Phương pháp biến đổi đưa về dạng tích:

+Sử dụng số phức: ( Ít gặp) +Sử dụng bất đẳng thức để đánh giá: ( Thay bài bất đẳng thức nên thường rất khó)

* Lưu ý những bài tìm tham số m, khi đặt ẩn phụ thì phải tìm điều kiện “ chặt ” cho ẩn phụ Nếu không phần bài giải tiếp theo sẽ không được chấm Thế nào là điều kiện “ chặt ” ?

Câu IV: TÍCH PHÂN

+ Chú ý các dạng đổi biến số và tích phân từng phần cơ bản, đọc kỹ đề để chọn phương pháp đổi biến hay tích phân từng phần cho phù hợp, đôi khi phải thêm, bớt hoặc nhân, chia mới thấy cách đặt Nếu tử có dạng tổng hoặc hiệu thì thường là tách thành 2 tích phân

+ Chú ý đến các cận để đổi biến số cho phù hợp

+ Một số bài sau khi tách I = I1+I2, ta tính trực tiếp từng tích phân không được nhưng dùng từng phần tính I1 thấy xuất hiện I2 hoặc tính I2 thấy xuất hiện I1; từ đó suy ra được tổng I1+I2 tức tính được I

+ Một số bài không có phương hướng, thử đặt t = a + b – x ( a, b là 2 cận)

+ Chú ý các công thức lượng giác: osx sinx = 2 os( ) 2 sin( )

1 sin 2 ± x = ( osx sinx) c ± ;

1 + c os2x = 2cos ; 1 x − c os2x = 2sin x;

+ Nhắc lại:

- Gặp tp có chứa a2− x2 đặt x = a sint; 2 2

b

a

dx

a + x

dx

β

α∫ + + đặt mx + n = a tant

- Gặp

ax+b

sin(ax+b)dx ( ) cos(ax+b)dx e

b

a

P x

dx









∫ thì bắt buộc phải tích phân từng phần, đặt u = P(x); dv = biểu thức còn lại

- Gặp tp ( ).ln

b

a

∫ bắt buộc phải tích phân từng phần, đặt u = lnx, dv = P(x).dx, có thể mở rộng ln

( )

b

a

x dx

P x

∫ Cái mấu chốt của TPTP là đặt dv = ?.dx để tính được v và tích phân trung gian tính được, thông thường tính v được ngay, đôi khi phải biến đổi một tí mới tính được v

- Tích phân có chứa logau x ( )thì đổi qua cơ số e để tính toán khỏi nhầm, công thức đổi: ln

log

ln

a

b b a

- Cần chú ý đến một số bài tích phân tổng quát có liên quan đến cận của tích phân và cách chứng minh, để khi gặp dạng thì chứng minh và

áp dụng, ví dụ:

( osx;sinx)dx (sinx;cosx)dx

=

2

x = − π t

, thay vào thấy VT = VP ngay

Bài 2:

(sinx)dx (sinx)dx

2

∫ ∫ TP ở VP không còn dính chữ x CM: Đặt x = − π t,

0

0 khi f le ( )dx

2 f(x)dx khi f chan

a

a

−









Bài 4:

0

f(x)dx ( )

x

f x

a

+

∫ ∫ ∫ nếu f là hàm lẻ CM: Đặt x = − t, nói chung liên quan chẵn lẻ, đặt x = -t

Chú ý: Gặp tích phân ( )

b

a

I = ∫ f x dx mà không tìm ra hướng giải thì thử đặt x a b t = + − , vì đặt như vậy sẽ xuất hiện một tích phân cũng có 2 cận là a, b Nếu tích phân này mà tách được ra 2 tích phân trong đó có một tích phân liên quan tới I, thì tính được I

Ví dụ:

a) 4

0

ln(1 t anx)dx

I

π

4

x a b t = + − = − π t

I = − ⇒ = I I π − ⇒ = I I π

b)

1

1

1 2

1 2

x I

x

−

−

=

+

∫ , đặt x a b t = + − = − t , suy ra I = − ⇒ = I I 0

- Nhớ cách giải một số bài tích phân khó thấy cách đặt như dạng:

ln 2

2

0 ( 2)

e x

x e

x

= +

1 2

3 0

( 1) ( 1)

x

x

+

=

+

∫ ta dùng tích phân từng phần, đặt

u = tử, dv = 1/mẫu.dx; dạng

1

2

dx E

−

= + + +

∫ không nhân với LLH vì lúc đó mẫu thành 2x, biểu thức lấy tích phân không xác định tại x

= 0; dạng này phải đặt t = + x x2+ 1 ⇒ − = t x x2+ 1, bình phương 2 vế, rút gọn xong sẽ tính được x theo t, suy ra dx theo dt, đổi cận thế vào tính tiếp Dạng sin 8cos

2sin cos

+

=

+

sin sin cos cos

dx G

=

- Nhớ công thức tính diện tích, thể tích cho chính xác để chuyển về bài toán tích phân, cụ thể

+

( )

;

b

a

x a x b

=





 ∫ Như vậy cần biết nhớ cách tính tích phân có chứa dấu Chưa có đủ cận thì tìm cận, chưa có đủ hàm số thì tìm hàm số; loại tới ba hàm số hoặc có hàm số có chứa dấu giá trị tuyệt đối thì vẽ đồ thị các đường lên cùng một hệ trục để

xác định phần diện tích cần tính, sau đó tính diện tích từng phần rồi cộng lại; Chú ý khi có đồ thị thì “ lấy phương trình đường trên trừ phương

trình đường dưới”, không cần dấu

+

( )

;

x a x b

=



 =





quay một vòng quanh O x 2( )

b

a

Câu V: HÌNH HỌC KHÔNG GIAN:

+ Cần thuộc lòng các công thức tính diện tích, thể tích của các khối chóp, lăng trụ, khối trụ, khối nón, khối cầu

+ Chú ý vẽ hình chính xác, vẽ hình sai sẽ không chấm phần liên quan

+ Cần nắm vững cách xác định góc, khoảng cách và thành thạo trong thực hành tính góc, khoảng cách, nhất là khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng, khoảng cách giữa 2 đường thẳng chéo nhau bằng cách tính trực tiếp hoặc tính gián tiếp

+ Đặc biệt phải nắm vững và thành thạo trong việc xác định chân đường cao của khối chóp, lăng trụ

+ Cần ôn tập kĩ cách xác định khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau

+ Câu HHKG thông thường có 2 yêu cầu: Tính thể tích và tính khoảng cách (góc), tính thể tích dễ hơn, chỉ khó khăn ở chỗ xác định chân đường cao, tính khoảng cách từ một điểm đến mặt phẳng thì tính trực tiếp hoặc tính gián tiếp 3V

h S

= ; tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau thường tìm (hoặc dựng) mặt phẳng chứa đường này và song song với đường kia, sau đó tính khoảng cách từ một điểm đặc biệt nào đó trên đường thẳng này đến mặt phẳng

+ Cần chú ý cách xác định tâm và tính bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

+ Nếu dùng phương pháp thường thấy quá khó khăn mà sử dụng phương pháp toạ độ dễ hơn thì mới sử dụng phương pháp toạ độ ( tính toán dễ sai)

Câu VI: BẤT ĐẲNG THỨC,

+ Đây là câu khó nhất trong đề thi để khống chế điểm 10, dành cho học sinh xuất sắc Do vậy, nếu em nào có đầu tư và gặp được dạng quen thuộc, biết cách giải mới giải; các em học sinh không rành dạng toán này và gặp bài không thầy hướng giải thì đừng làm bài này mất thời gian, hãy dành thời gian làm chắc các bài dễ, dò lại các bài đã làm

B) PHẦN TỰ CHỌN:

* Phần này 3 điểm: gồm một câu mpOxy, một câu không gian Oxyz, một câu số phức hoặc câu giải tích tổ hợp, xác suất( đối với chương trình nâng

cao có thể giả hệ mũ, loga hay hàm số bậc 2/ bậc 1) Thông thường trong mỗi phần có một câu khó ( thường rơi vào câu mpOxy) Do đó các em cần xem xét, so đo cân nhắc thật kỹ trước khi quyết định chọn làm phần chuẩn hay phần nâng cao

CâuVIIa;b: MẶT PHẲNG TOẠ ĐỘ OXY

- Cần thuộc lòng các cách viết phương trình đường thẳng ở dạng tham số, dạng tổng quát, dạng theo hệ số góc k ( nếu đường thẳng cần tìm không vuông góc với Ox), thuộc công tính tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng 0 0 0

Ax

d M

∆ =

+ , nhớ không được quên

dấu

- Biết cách lập phương trình đường thẳng qua điểm A cho trước và cách điểm B cho trước một khoảng cách không đổi; qua điểm A cho trước và tạo với đương thẳng d cho trước một góc không đổi

- Thành thạo trong việc tìm hình chiếu vuông góc của một điểm lên một đường thẳng, tìm điểm đối xứng của một điểm qua một đường thẳng

- Cần nắm chắc cách giải bài toán: Cho tam giác ABC, biết toạ độ đỉnh A và hai đường đặc biệt đi qua hai đỉnh còn lại, hảy tìm 2 đỉnh còn lại ( hoặc viết phương trình các đường thẳng chứa các cạnh của tam giác); hoặc các dạng tương tự Nhớ: Đường cao: dùng vuông góc; trung tuyến: Công thức trung điểm; phân giác: Tìm điểm đối xứng,

- Cần nắm vững các tính chất của hình vuông, chữ nhật, thoi, thang, bình hành,

- Cần nắm vững các công thức tính diện tích tam giác, các công thức liên quan giữa các yếu tố của một tam giác với đường tròn ngoại tiếp để sử dụng khi cần thiết

- Cần nắm chắc các bài toán liên quan đến hai tiếp tuyến kẻ từ một điểm ngoài đường tròn đến đường tròn, đây là bài toán mà người ta thường

hay khai thác để ra đề thi

- Thuộc các công thức về elip: đỉnh, tiêu điểm, tâm sai, hcn cơ sở, công thức tính bán kính qua tiêu điểm, biết cách lập phương trình chính tắc của một elip và các bài toán liên quan đến elip

* Trong phần năng cao có thể gặp các bài toán về parabol, hyperbol

CâuVIIIa;b: KHÔNG GIAN OXYZ

- Loại này thường không khó, cần nắm vững cách lập phương trình mp, đường thẳng, mặt cầu và mối quan hệ giữa chúng Chú ý loại phương trình

mp theo đoạn chắn

- Biết cách tìm hình chiếu của một điểm lên một mặt phẳng, lên một đương thẳng và điểm đối xứng của nó qua mặt phẳng hay đường thẳng đó

- Thuộc các công thức về khoảng cách: từ điểm đến mp, điểm đến đường thẳng, khoảng cách giữa 2 đường thẳng chéo nhau

- Thuộc các công thức về tính diện tích tam giác, hbh, thể tích hình tứ diện, hình hộp

- Chú ý các bài toán liên quan đến mặt phẳng và mặt cầu cắt nhau theo giao tuyến là đường tròn

CâuIXa;b: SỐ PHỨC, GIẢI TÍCH TỔ HỢP, XÁC SUẤT.

+ Toán số phức ở chương trình cơ bản rất dễ, chỉ xoay quanh các dạng:

Dạng 1: Tính toán với số phức, tìm số phức thoả điều kiện nào đó, tìm modun, phần thực, phần ảo,

Dạng 2: Tìm quỹ tích phức

Dạng 3: Các bài toán liên quan đến phương trình phức

• Ở chương trình nâng cao bài số phức thường liên quan đến dạng lượng giác, công thức Moa-vơ - rơ

Vậy các em chỉ cần nắm chắc lý thuyết và cách giải các dạng toán trên thì câu số phức sẽ giải quyết đuqược ngay

+ Toán nhị thức Niu Tơn thường gặp các bài liên quan đến công thức khai triển ( a b + )n, với n cho trước hoặc phải giải một phương trình có chứa các ký hiệu tổ hợp để tìm n, hay sử dụng số hạng tổng quát để giải Chú ý khai triển thường dùng

1

(1 )n n k

k

=

+ Toán liên quan đến hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp thường là các bài toán tìm số cách chọn, thường gặp là các bài toàn về số

+ Toán xác suất thường dùng công thức tính xác suất ( ) ( )

( )

n A

p A n

=

Ω , xác suất của biến cố đối Nên chú ý đến công thức cộng và nhân xác suất.