1 Khao sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của ham số.. 2 Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ x =-— 2.. Tính cosin của góc giữa tiếp tuyến đó với đường thẳng
Trang 1BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KY THI TOT NGHIEP TRUNG HOC PHO THONG NAM 200:
Môn thi: TOÁN - Trung hoc pho thong khong phan ban
DE THI CHINH THUC Thời gian làm bài: 1Š0 phút, không kể thời gian giao dé
Cau 1 (3.5 diém)
Cho ham so y= x* — 2x’
1) Khao sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của ham số
2) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ x =-— 2
Câu 2 (2,0 điểm)
1) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số:
f(x)=x+ ? trên đoạn |2: 4]
X
1
2) Tinh tich phan I = {a +e" )xdx
0
Cau 3 (1,5 diém)
Trong mat phang véi hé toa dé Oxy, cho hai diém A(0: 8) và B(—6; 0) Gọi (T) là đường tròn ngoai tiếp tam giác OAB
1) Viet phương trình của (T)
2) Viết phương trình tiếp tuyến của (T) tại điểm A Tính cosin của góc giữa tiếp
tuyến đó với đường thẳng y—1= 0
Câu 4 (2,0 điểm)
Trong không gian với hệ toa độ Oxyz cho điểm M(I: 2: 3) và mặt phẳng (0) có
phương trình 2x — 3y + 6z + 35=0
1) Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm M và vuông góc với mặt phẳng (0) 2) Tính khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (0) Tìm toa độ điểm N thuộc trục
Ox sao cho độ dài đoạn thẳng NM bằng khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (0) Câu 5 (1,0 điểm)
Giải bất phương trình (nỶ — Š5)CÝ + 2C) < 2A)
(Trong đó C* là số tổ hợp chập k của n phần tử và A'" là số chỉnh hợp chập k của n phân tử)
Thi sinh không được sử dụng tài liêu Giám thì không giải thích gì thêm
Ho và tên thi sinh: Sơ báo danh: Chữ ký của giám thị I: Chữ ký của giám thị 2:
Trang 2BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THỊ TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHÔ THÔNG NĂM 2008
Môn thi: TOÁN — Trung hoc pho thong khong phan ban
DE THI CHINH THUC
HUONG DAN CHAM THI
Bản hướng dân chấm gồm 03 trang
I Hướng dân chung
1) Nếu thí sinh làm bài không theo cách nêu trong đáp án mà vần
đúng thì cho đủ điểm trừng phần như hướng dân quy định
2) Việc chỉ tiết hoá thang điểm (nếu có) so với thang điểm trong
hướng dân chấm phải đảm bảo không sai lệch với hướng dân chấm
và được thống nhất thực hiện trong Hội đồng chấm thi
3) Sau khi công điểm toàn bài, làm tròn đến 0,5 điểm (lẻ 0,25 làm tròn
thành 0,5; le 0,75 làm tròn thành 1,0 điểm)
II Đáp án và thang điểm
b) Sự biến thiên:
e Chiều biến thiên: y=4xÌ-4x= 4x(x°-1) nghiệm phương trình y` = 0 là:
x=0.x=-l, x=l
y` <0 trên các khoảng (—œ; — ]) và (0; 1)
Hàm số đồng biến trên các khoảng (- 1; 0) và (1: +) nghịch biến trên các
khoảng (—e; — ]) và (0; 1)
e Cực trị: Hàm số đạt cực đại tại x = 0; yep = 0, đạt cực tiêu tại x = - l vàx= l; yeœ= - 1
e Giới hạn: lun y=+es; lim y=+es
x+®s x——m
e Tính lồi lõm, điểm uốn: y” = 12x”— 4; y”=0 =x "+
y``< 0 khi xe (— A -E).y"> 0 khi xe (—œ; UGE: + co)
i
B —_ B
‘\
Oln Ỷ và uị Bo)
Trang 3
e Bang biến thiên: _co -1L L g1 1 +00
0.50
c) Đồ thị:
- Giao điểm với Ox: (0; 0), (42: 0) (42: 0) với Oy: (0; 0)
- Đồ thị hàm số nhận trục tung làm trục đối xứng
y |
0,50
fo a
2 (1,0 điểm)
Y cay =- 24
Phương trình tiếp tuyến cân tìm là: y — 8 = y'_, (x + 2) hay y = -24x — 40 0.50
Câu 2 1 (1,0 điểm)
(2,0 điểm) Xét trên đoạn|2: 4] hàm số đã cho có: f'{x)= — :f(x)=0 ©x=3 x 0,50
f(2)=—: f(3) = 6: f(4)=—
Két luan: max f(x)=—: min f(x)=6
2 (1.0 điểm) Đặt u = x và dv = (1 + e*)dx —> du = dx và v= x + e
1
0
I= 1+e—(—+e*) |, =1+e-(—+e-) = = (Ste) |, G y= 5 0,50
` kính Tâm của đường tròn là trung điểm I của đoạn thắng AB
Phương trình đường tròn cần tìm là: (x +3)? +(y—4)° =25
Trang 4
2 (0.75 điểm)
Tiếp tuyến cân tìm nhận vectơ IA = (3:4) là một vectơ pháp tuyến
Phương trình tiếp tuyến là: 3(x —0) +4(y —8§) =0 ©3x+4y-32=0
0.50
Goi œ là góc giữa tiếp tuyến và đường thắng y — 2 = 0
0.3+4.1] 4
Cau 4
2,0 điểm)
1 (1,0 điểm)
Đường thẳng cần tìm vuông góc với mp(œ), nhận n = (2: — 3: 6) là một
vectơ chỉ phương
2.1-3.2+6.3+35|
T——— n7
J? +(-37 +6
Điểm N thuộc Ox > N(a; 0; 0) > NM=.,/(a-1)? +27 +3?
d(M,(@)) =NM 4j(a—1)) +2? +3” =7
a=7
= (0-17 =36.5|
Có hai diém N thoa man yêu cầu đề bài với toa độ là: (7; 0; 0), (- 5; 0; 0)
0.50
Cau 5
(1,0 diém)
DK: ne N van 24
&n-5<0 (vin? +2n+5>0, Vn) ©n<5
Kết hợp điều kiện, được nghiệm của bất phương trình đã cho là: