BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THỊ TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHÔ THÔNG NÄM 2008 Mon thi: TOÁN - Trung học phố thông phân ban DE THI CHINH THUC Thời gian làm bài: 1Š0 phút, không kể thời gian giao
Trang 1BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THỊ TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHÔ THÔNG NÄM 2008
Mon thi: TOÁN - Trung học phố thông phân ban
DE THI CHINH THUC Thời gian làm bài: 1Š0 phút, không kể thời gian giao đề
I PHAN CHUNG CHO THI SINH CA 2 BAN (8 diém)
Cau 1 (3,5 diém)
Cho hàm số y = 2x° +3x° -1
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số
2) Biện luận theo m số nghiệm thực của phương trình 2xỶ + 3x” —l1=m
Cau 2 (1,ŠS điểm)
Giải phương trinh 3°**' — 9.3 + 6=0
Câu 3 (1,0 điểm)
Tính giá trị của biéu thttc P = (1+ V3 i)? +(1-V3 i)’
Cau 4 (2,0 diém)
Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh day bang a, canh bén bang 2a Goi I là trung điểm của cạnh BC
1) Chứng minh SA vuông góc với BC
2) Tính thê tích khối chóp S.ABI theo a
II PHẦN DÀNH CHO THÍ SINH TỪNG BAN (2 điểm)
A Thi sinh Ban KHTN chon cau 5a hode cau 5b
Cau 5a (2,0 diém)
1
1) Tính tích phân I= | x?(1— xỶ)” đx
¬
2) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x) = x+/2 cosx trén doan 0 5 Cau 5b (2,0 diém)
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho điểm A(3: —2:— 2) và mặt phẳng (P) có phương trình
2x-—2y+z-1=0
1) Viét phuong trinh cia duéng thang di qua diém A va vudng géc véi mat phang (P)
2) Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (P) Viết phương trình của mat phẳng (Q) sao cho (Q) song song với (P) và khoảng cách giữa (P) và (Q) bằng khoảng cách từ điểm A đến (P)
B Thi sinh Ban KHXH-NV chon cau 6a hodc cau 6b
Cau 6a (2,0 diém)
1) Tính tich phan J = | (2x— 1)cos xdx
2) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x) = xỶ —2xỶ +1 trên đoạn |0:2] Câu 6b (2,0 điểm)
Trong không gian với hệ toa độ Oxyz cho tam giác ABC với A(1:4:—1) B(2:4:3) và C(2:2:—]) 1) Viết phương trình mặt phẳng đi qua A và vuông góc với đường thăng BC
2) Tìm toạ độ điểm D sao cho tứ giác ABCT là hình bình hành
Thí sinh không được sử dung tài liêu Giám thì không giải thích gì thêm
Chữ ký của giám thị I: Chữ ký của giám thị 2:
Trang 2BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KY THI TOT NGHIEP TRUNG HOC PHO THONG NAM 2008
Môn thi: TOÁN — Trung học phố thông phân ban
ĐỀ THỊ CHÍNH THÚC
HUONG DAN CHAM THI
Bản hướng dân chấm gồm 04 trang
I Huong dan chung
1) Nếu thí sinh làm bài không theo cách nêu trong đáp án mà vân đúng thì
cho đủ điểm từng phân như hướng dân quy định
2) Việc chỉ tiết hoá thang điểm (nếu có) so với thang điểm trong hướng
dân chấm phải đảm bảo không sai lệch với hướng dân chấm và được
thống nhất thực hiện trong Hội đồng chấm thi
3) Sau khi công điểm toàn bài, làm tròn đến 0,Š điểm (lẻ 0,2Š làm tròn
thành 0.5; lẻ 0,75 làm tròn thành 1,0 điểm)
II Dap an và thang điểm
Câu I 1 (2,5 điểm)
(3,5 diém) | a) Tap xac dinh: R
b) Su bién thién:
yˆ=6x” +6x =6x(%x +I) Phương trình y` =0 có nghiệm: x = -l, x = 0
y>0 xe (—=:—1)(0:+s), y<0 © xe (—1:0)
Hàm số đồng biến trên các khoảng (- oo; — 1) va (0:+ co) , oghich bién trên
e Hàm s6 dat cu dai tai x = -1, yop = 0, đạt cực tiểu tại x = 0 yey= -l `
e Giới hạn: lin y=-e; lim yw=+es
e® Bảng biến thiên:
X_ |-œ -l 0 +00
Trang 3
c) Đồ thị:
Giao điểm với Oy: (0: -1)
Giao điểm với Ox: (-l; 0) và (53 0)
2 (1,0 diém)
Số nghiệm thuc cia phuong trinh 2x*+3x*-1= m bang s6 giao diém của đồ
thi (C) của hàm số y = 2xỶ +3xỶ — l và đường thẳng (d): y = m
Dựa vào đồ thị ta cĩ: ;
Với m < -l hoặc m > 0, (d) và (C) cĩ một điêm chung, do đĩ phương trình cĩ
Với m = -l hoặc m = 0, (d) và (C) cĩ hai điêm chung, do đĩ phương trình cĩ
hai nghiệm
Voi -1 <m <0, (d) và (C) cĩ ba điểm chung, do đĩ phương trình cĩ ba nghiệm
Cau2 | Đặt 3” =t>0 ta cĩ phương trình 3t— 9t +6 =0
(1.5 điểm) phương trình trên cĩ hai nghiệm t = l và t = 2 (đều thoả mãn) 0.75
Nếu t =l thì 3”= 1 ©x=0 Nếu t= 2 thì 3"=2 © x= log;2 075 Vay phương trình đã cho cĩ hai nghiêm: x = 0, x = lò:2 `
Cau3 | Khai triển đúng: (1+A3i)? =1+2AV3i—3 và (1—A3¡)? =1—2A3¡—3 050
tư 1 (1,0 điểm)
2,0 diem) | J 1a trung điểm BC suy ra BC LSI
Tam giác ABC đều suy ra BC L AI
0,50
Trang 4
Vì BC vuông góc với hai cạnh AT và SĨ của tam giác SATI nên BC L SA 0,50
2 (1,0 diém)
Goi O là tâm của đáy ABC, ta có AO = sả Vì S.ABC là 0,50 hình chóp tam giác đều nên SO L (ABC)
Xét tam giác SOA vuông tai O:
; ; > » av3., 33a° av33 SO? =SA? —AO? = (2a) -đề “== SO = :
Thê tích khối chóp S.ABI là:
Vy apr = ~ Sapy-SO =—— ALBLSO = — = = dvtt)
Câu §a | 1 (1,0 điểm)
2,0 điểm) - 3 5 0.50
Đặt u= l—x' —= du=-3xdx Voix= -l > u=2,x=l1> u=0 `
3:5 2 ưu
Xét trên đoạn Kì hàm số đã cho có: f'(x)=l— V2sinx;
Tt f(x)=0©x=_— ee
f(0)=J2:f(-)=—+h f(=- (0) ( 2) 1 ( 2) 5
0,50 Vay min f(x) =/2 , max f(x) =n 4,
T1 T 4
: 1 (1,0 điểm)
Câu Sb : Đường thẳng cần tìm vuông góc với (P) nhậnn = (2:— 2:1) là một vectơ chỉ
„ ¡ phương
: Phương trình tham số của đường thăng là: 4 y = —2—2t
z=-2+t
'2.(10điểm)
: Khoảng cách từ điểm A đến mặt phăng (P) là:
0,25 [2.3 —2.(-2)+1.(-2)-1] _ 7
2?+(-2) +1 3
d(A.(P))=
: Phương trình mặt phẳng (Q) song song với mặt phẳng (P) có dạng
Trang 5
: Chọn điểm M(0; 0; 1) thuộc mặt phẳng (P) Khoảng cách từ điểm M đến mặt
: phang (Q) 1a: d(M.(Q)) = 2.0-2.0+1.1+D)_ |I+D
2? +(—2)? +2 3
Khoảng cách giữa hai mặt phẳng (P) và (Q) bằng khoảng cách từ điểm M đến
: mặt phẳng (Q)
: Do đó từ giả thiết ta có: | 3 |= 7 ©|I+Ð|=7 0,75
([D=6
(eS
D=-8 : Vậy có hai mặt phẳng (Q) thoả mãn đề bài:
(Q,): 2x— 2y+z+6=0; (Q;): 2x— 2y +zZ -8=0
c1.(1,0 điểm)
x
© J=(m-1)+2cosx|2 =(x-1)+2(0-1)=z-3
-2 (1,0 điểm)
: Xét trên đoạn [0: 2] hàm số đã cho có: f'(x) = 4x —4x = 4x(x” —]):
: F(x)=0<©
f(0) = 1; f(1) =0: f(2) = 9
[0;2] [0;2) `
Câu 6b 1 (1,0 điểm) _
(2.0 diém) Mat phang can tim vuông góc với BC, nhận BC = (0:— 2:— 4) là một vectơ 0.50
ă pháp tuyến
Phương trình mặt phẳng cần tìm là:
O(x -1)- 2(y - 4)— 4(z + I)=0 ©y+2z—-2=(0 0.50
2 (1,0 điểm)
ABCT là hình bình hành khi va chi khi BC = AD (1)
Goi toa độ của D là (x; y; z) Ta có AD= (x-l:y-4:z+])
Điều kiện (1)