TUYEN TẬP ÔN THI TOÁN ĐẠI HỌC 2011

2.Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường không rơi vào trường hợp 1: Bước 1: Vẽ hình không cần phải khảo sát.. Bước 3: Dùng công thức 2 tính diện tích các hình nhỏ sau đó tính tổng

5 Tìm giới hạn tại vô cực và giới hạn vô cực ( nếu có )

6 Tìm các đường tiệm cận của hàm số

Dấu y ! =ax2 + bx + c : y ! cùng dấu với a

y ! trong trái ngoài cùng

Cực trị

-Lập pt: y ! = 0 (1)

-Có yêu cầu cực đại, cực tiểudùng bảng biến thiên hoặc đạohàm cấp hai

-Pt (1) có nghiệm đơn thì hàm số có cực trị ; nghiệm kép hoặc

vô nghiệm thì không có cực trị

-Lập bảng biến thiên hs f(t)

-Miền xác định phụ thuộc vào điều kiện của biến t

-Khi f(x) M,f(x) m thì M và m chỉ được gọi là GTLN,NNkhi có hai điều kiện: + M,m là hằng số

+ tồn tại một giá trị của x sao cho f(x) = M, f(x) = m

Tương giao

Lập pt hoành độ điểm chung -Nghiệm đơn thì cắt

-Nghiệm kép thì tiếp xúc-Vô nghiệm thì không điểm chung

Biện luận pt bằng đồ

thị

-Từ pt tạo hai hs (một hàmkhông tham số và một hàm cótham số)

-Khảo sát và nvẽ đồ thị hàm sốtrên cùng hệ trục, dùng sựtương giao để biện luận

-Nghiệm đơn thì cắt

-Nghiệm kép thì tiếp xúc-Vô nghiệm thì không điểm chung

Tiếp xúc Điều kiện tiếp xúc: hai hàm sốbằng nhau và hai đạo hàm

- Tt tạo với chiều dương ox một góc α thì f !(x0) = tanα

- Tt tạo với ox một góc α thì f !(x0) = ±tanα

an.mn + an-1.mn-1+…+ a0= 0

- Điểm tất cả các đồ thị đi qua thì các hệ số pt bằng 0

- Điểm không có đồ thị đi qua thì các hệ số của m bằng không

- Hàm hửu tỉ I là giao điểm hai đường tiệm cận

- Hàm chẵn trục đới xứng là IY, hàm lẻ tâm đối xứng là I

y = f(| x |) (C !), lấy đối xứng phần giữ nguyên làm phần hai của (C !) (C): y = f(x) vẽ (C !):

| y | = f(x) Giữ nguyên phần (C) trên ox làm phần một của (C

!), lấy đốixứng phần giữ nguyên qua ox làm phần hai của (C !)

(C): y = vẽ (C !):

y =

Giữ nguyên phần (C) bên phải TCĐ, bỏ phần bên trái TCĐlàm phần một của (C !), lấy đối xứng phần bỏ qua ox làm phầnhai của (C !)

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C)

b) Dựa vào đồ thị (C), biện luận theo m số nghiệm của phương trình: x3–3x–2+m = 0

ĐS: * m > 4: 1 n0 ; * m = 4: 2 n 0 ; * 0 < m < 4: 3 n 0 ; * m = 0: 2 n 0 ; * m < 0: 1 n 0

c) Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm I(0; 2) ĐS: y = 3x + 2

d) Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm cực đại và điểm cực tiểu của đồ thị (C)

HD: PT đt đi qua 2 điểm A(xA; yA) và B(xB; yB) có dạng: ĐS: y = 2x + 2

Bài 5: Cho hàm số (C): y = x3 + 3x2 + 1

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C)

b) Dựa vào đồ thị (C), biện luận theo k số nghiệm của phương trình: x3 + 3x2 – k = 0

ĐS: * k > 4: 1 n0 ; * k = 4: 2 n 0 ; * 0 < k < 4: 3 n 0 ; * k = 0: 2 n 0 ; * k < 0: 1 n 0

d) Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm cực đại và điểm cực tiểu của đồ thị (C) ĐS: y = -2x + 1

Bài 6: Cho hàm số (C): y = - x4 + 2x2 + 1

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C)

b) Biện luận theo m số nghiệm của phương trình: -x4 + 2x2 + 1 – m = 0

ĐS: * m > 2: vô n0; * m = 2: 2 n0; * 1 < m < 2: 4 n0; * m = 1: 3 n0; * m < 1: 2 n0

c) Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm có tung độ bằng 2 ĐS: y = 2

Bài 7: Cho hàm số (C): y = x4 – 2x2 – 3

a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (C)

b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết hệ số góc của tiếp tuyến là 24 ĐS: y = 24x– 43

Bài 8: Cho hàm số (C): y = x3 – 3x2 + 4 a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (C)

b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) song song với đường thẳng y =

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C) khi m = 2

b) Với giá trị nào của m, đồ thị của hàm số (Cm) đi qua điểm A(1; 4) ĐS: m = 2

c) Viết phương trình tiếp tuyến của hàm số (C) đi qua điểm B(0; -1) ĐS: y = -1; y =

Bài 11: Cho hàm số (Cm): y = x4 – (m + 7)x2 + 2m – 1

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C) khi m = 1

b) Xác định m để đồ thị (Cm) đi qua điểm A(-1; 10) ĐS: m = 1

c) Dựa vào đồ thị (C), với giá trị nào của k thì phương trình: x4 – 8x2 – k = 0 có 4 nghiệm phân biệt

ĐS: -14 < k < 0

Bài 12: Cho hàm số (Cm): y =

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C2)

b) Chứng minh rằng với mọi giá trị của tham số m, hàm số luôn đồng biến trên mỗi khoảng xác định của nó

c) Xác định m để tiệm cận đứng của đồ thị đi qua A(-1; ) ĐS: m = 2

4

d) Viết phương trình tiếp tuyến của hàm số (C2) tại điểm (1; ) ĐS: y =

Bài 13: Cho hàm số (Cm): y =

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C) khi m = 0

b) Với giá trị nào của m, đồ thị của hàm số (Cm) đi qua điểm B(0; -1) ĐS: m = 0

c) Định m để tiệm cận ngang của đồ thị đi qua điểm C( ; -3) ĐS: m = -4

c) Viết phương trình tiếp tuyến của hàm số tại giao điểm của nó với trục tung

HD: Giao điểm với trục tung x = 0, thay x = 0 vào (C) y = -1: E(0; -1) ĐS: y = -2x – 1

Bài 16: Cho hàm số (Cm): y =

a) Định m để hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định của nĩ ĐS: - 3 < m < 1

* Giải bất phương trình bậc hai (cĩ 2 nghiệm phân biệt) lập bảng xét dấu

b) Tìm trên (C-1) những điểm cĩ tọa độ nguyên ĐS: (1; 3); (-1; -5); (2; 1); (-2; -3); (4; 0); (-4; -2)

Bài 17: Xác định m để hàm số y = x3 – 3mx2 + (m + 2)x – m đồng biến trên R ĐS:

Bài 18: Định m để hàm số y = x3 – 6x2 + 3(m + 2)x – m – 6 cĩ cực trị ĐS: m < 2

Bài 19: Định m để hàm số y = x3 + mx2 – 2mx + m + 1 đạt cực tiểu tại x = 3 ĐS: m =

Bài 20: Định m để hàm số y = x3 + mx2 – (m – 1)x + m – 5 đạt cực trị tại x = 1 ĐS: m = -4

Bài 21: tìm max, min của các hàm số sau:

a A = cos4x + 2sin2x – 3(DS: Max A= , Min A = - 6) b B = (DS: Max B = 19, Min B = 0)

PHẦN 2: PHƯƠNG TRÌNH VÀ BẤT PHƯƠNG CÓ CHỨA MŨ

3 Hàm số mũ: Dạng : ( a > 0 , a 1 )

• Tập xác định :

• Tập giá trị : ( )

• Tính đơn điệu: * a > 1 : đồng biến trên * 0 < a < 1 : nghịch biến trên

• Đồ thị hàm số mũ :

0<a<1

y=ax

a>1

y=ax

II KIẾN THỨC CƠ BẢN VỀ HÀM SỐ LÔGARÍT

1 Định nghĩa: Với a > 0 , a 1 và N > 0

Điều kiện có nghĩa: có nghĩa khi

2 Các tính chất :

•

Đặc biệt :

3 Công thức đổi cơ số :

* Hệ quả: và

* Công thức đặc biệt:

4 Hàm số logarít: Dạng ( a > 0 , a 1 )

• Tập xác định :

• Tập giá trị

• Tính đơn điệu:

* a > 1 : đồng biến trên * 0 < a < 1 : nghịch biến trên

• Đồ thị của hàm số lôgarít:

8

2 Định lý 2: Với 0 < a <1 thì : aM < aN M > N (nghịch biến)

3 Định lý 3: Với a > 1 thì : aM < aN M < N (đồng biến )

4 Định lý 4: Với 0 < a 1 và M > 0;N > 0 thì : loga M = loga N M = N

5 Định lý 5: Với 0 < a <1 thì : loga M < loga N M >N (nghịch biến)

6 Định lý 6: Với a > 1 thì : loga M < loga N M < N (đồng biến)

III.BÀI TẬP ÁP DỤNG

Bài 8: Giải bất phơng trình sau:

Bài 9: Cho bất phơng trình:

a Giải bất phơng trình khi m= b Định m để bất phơng trình thỏa Bài 12: Giải các phơng trình:

• Bước 2: Thế vào công thức (1).

• Bước 3: Tính và suy nghĩ tìm cách tính tiếp

§5 DIỆN TÍCH CỦA HÌNH PHẲNG:

Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi:

• Bước 3: Rút gọn biểu thức , sau đó xét dấu của hiệu này

• Bước 4: Dùng phép phân đoạn tích phân và áp dụng định nghĩa GTTĐ để khử dấu GTTĐ

2).Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường không rơi vào trường hợp 1:

Bước 1: Vẽ hình (không cần phải khảo sát)

Bước 2: Chia hình cần tính thành các hình nhỏ sao cho mỗi hình nhỏ tính được diện tích bằng côngthức (2)

Bước 3: Dùng công thức (2) tính diện tích các hình nhỏ sau đó tính tổng diện tích tất cả các hình nhỏ.

3).Thể tích của hình tròn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường sau đây quanh trục Ox:

(trong đó hai đường thẳng có thể thiếu một hoặc cả hai).

b).Các bước thực hiện:Bước 1: Nếu hai đường đề bài cho thiếu một hoặc cả hai thì giải

phương trình (PTHĐGĐ của và trục Ox) để tìm Bước 2: Áp dụng công thức (3).

1 2 3

4 5 6

7 8 9

10 11 12 13

14 15 16 17

18 19 20 21

22 23 24 25

26 27 28 29

Bài 5: Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đường cong và trục Ox

Bài 6: Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đường cong và trục Ox

Bài 7: Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đường cong và đường thẳng

Bài 8: Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường: ; đường tiệm cận xiên

Bài 9: Cho đường cong Viết phương trình tiếp tuyến của tại gốc tọa độ O

Từ đó tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi và

Bài 10: Cho parabol Viết phương trình các tiếp tuyến của tại các giao điểm củavới trục Ox Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi và các tiếp tuyến

Bài 13: Cho parabol Viết phương trình tiếp tuyến của tại điểm tung độ bằng 4.Tính diệntích của hình phẳng giới hạn bởi các đường: , trục Ox và tiếp tuyến

Tính thể tích của hình tròn xoay được sinh ra khi quay (H) xung quanh trục Ox

của hình tròn xoay được sinh ra khi quay (H) xung quanh trục Ox

Bài 20: tính các tich phân sau:

3) Số phức liên hợp: số phức liên hợp của số phức z = a + bi là = a – bi

4) Modul của số phức z = a + bi là số thực Khi đó

a) Nếu > 0 thì phương trình có 2 nghiệm thực

b) Nếu = 0 thì phương trình có 1 nghiệm thực x =

c) Nếu < 0 thì phương trình có 2 nghiệm phức

III.CĂN BẬC HAI CỦA SỐ PHỨC

Lí thuyết

@ Số phức w = x + yi (x,y R) là căn bậchai của số phức z = a + bi

Bài 2. Giải phương trình trên tập số phức Đáp số: ;

Bài 3. Giải phương trình trên tập số phức Đáp số: ;

Bài 4. Tìm giá trị của biểu thức: Đáp số:

Bài 5. Giải phương trình trên tập số phức Đáp số: ;

Bài 6. Giải phương trình trên tập số phức Đáp số: ;

Bài 7. Giải phương trình trên tập số phức Đáp số: ;

Bài 8. Giải phương trình trên tập số phức Đáp số: ;

Bài 10. Cho hai số phức: , Xác định phần thực và phần ảo của số phức

Bài 14. Giải phương trình trên tập số phức Đáp số: ;

Bài 15. Tìm phần ảo của số phức z, biết: Đáp số:

Bài 16. Cho số phức z thỏa mãn: Tìm môđun của Đáp số:

Bài 17. Tìm số phức z thoả mãn điều kiện và z2 là số thuần ảo.

Đáp số: z 1 = 1 + i; z 2 = 1 – i; z 2 = –1 –i; z 4 = –1+ i.

Bài 18. Cho số phức z thỏ mãn: Xác định phần thực và phần ảo của z.

Đáp số: Phần thực – 2 ; Phần ảo 5

Bài 19. Giải phương trình trên tập số phức Đáp số: ;

Bài 20. Hãy tìm dạng lượng giác của số phức:

Bài 22: Xác định phần thực phần ảo của các số phức sau.

a) z = (0 - i) –(2 – 3i) + (7 + 8i) b) z = (0 - i)(2+3i)(5+2i)

a) Đường trung tuyến AM: M là trung điểm BC

b) Đường phân giác AK:

Giao điểm của 3 đường phân giác là tâm đường tròn nội tiếp tam giác

O

A

c) Đường cao AH

Giao điểm của 3 đường cao gọi là trực tâm

Giao điểm của 3 đường trung trực là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác

2) Ba đường trung tuyến cắt nhau tại G : GA= AM G là trọng tâm

B C

MN lần lượt đi qua trung điểm hai cạnh AB, AC của Có:

5) Hệ thức lượng trong vuông

7) đều cạnh a: Tam giác đều là tam giác có 3 cạnh bằng nhau

Đường cao AH = Diện tích

D H

17 ) Tam giác, tứ giác

a) Tổng hai cạnh của 1 lớn hơn cạnh thứ ba

b) Hiệu hai cạnh của 1 nhỏ hơn cạnh thứ ba

21) CM hình thang cân( 2 góc ở 1 đáy bằng nhau)

CM tứ giác là hình thang có: a) Hai góc kề 1 đáy bằng nhau b) Hai góc đối bù nhau (tổng bằng 1800)

c) Hai đường chéo bằng nhau

22) CM tứ giác là hbh

a) 2 cặp cạnh đối song song b) 2 cặp cạnh đối bằng nhau

c) 1 cặp cạnh đối song song và bằng nhau d) 2 cặp góc đối bằng nhau

e) 2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường

23) CM tứ giác là hình thoi: CM tứ giác

a) là hbh có 2 cạnh liên tiếp bằng nhau b) là hbh có 2 đường chéo vuông góc

c) là hbh có 1 đường chéo là phân giác của góc có đỉnh thuộc đường chéo ấy

d) có 4 cạnh bằng nhau

e) có mỗi đường chéo của tứ giác là phân giác của góc có đỉnh thuộc đường chéo ấy

x A

D

C

25) CM tứ giác là hình vuông: CM tứ giác

a) là hình thoi có 1 góc vuông b) là hình thoi có 2 đường chéo bằng nhau

c) là hcn có 2 cạnh liên tiếp bằng nhau d) là hcn có 2 đường chéo vuông góc

26) CM 1 đường thẳng là tiếp tuyến của 1 đường tròn: CM đường thẳng đó vuông góc với bán kính tại đầu mút

của bán kính

OB là bán kính đường tròn

a OB tại BVậy a là tiếp tuyến của đường tròn (O)

27) CM 2 đoạn thẳng bằng nhau :

a) CM 2 bằng nhau b) Cùng bằng cạnh thứ ba c)

d) Tổng (hay hiệu) của hai cặp đoạn thẳng bằng nhau từng đôi một thì bằng nhau

e) có 2 góc = cân 2 cạnh bằng nhau

f) cân đường phân giác hay đường cao ở đỉnh chia đôi cạnh đáy g) Áp dụng đl I)3

h) Tính chất đoạn chắn i) CM tứ giác là hbh 2 cạnh đối bằng nhau

j) vuông tại A có AM là trung tuyến

k) Khoảng cách từ tâm đến 2 dây cung bằng nhau thì 2 dây cung bằng nhau

l) Giao điểm 2 tiếp tuyến trong 1 đường tròn cách đêu 2 tiếp điểm m)

28) CM 2 góc bằng nhau:

a) CM 2 bằng nhau b) có 2 cạnh bằng cân 2 góc bằng

c) cân thì đường cao hay trung tuyến cũng là phân giác

d) 2 cặp góc bằng đồng dạng cặp góc thứ ba bằng e) 2 góc đối đỉnh

f) 2 đường thẳng song song bị chắn bởi đường thẳng thứ ba 2 góc so le trong bằng nhau, 2 góc đồng vị bằng

g) 2 góc (cùng nhọn hoặc cùng tù) có cạnh đôi một song song

h) 2 góc (cùng nhọn hoặc cùng tù) có cạnh đôi một vuông góc i) cùng bằng góc thứ ba

j) cùng phụ (hoặc cùng bù) với góc thứ ba k) cùng cộng với góc thứ ba bằng

l) m) 2 góc là tổng (hay hiệu) của 2 góc bằng nhau từng đôi một

n) CM tứ giác là hbh 2 góc đối bằng nhau o) Hai tiếp tuyến cắt nhau

a) 2 góc so le trong bằng nhau 2 đt // b) 2 góc đồng vị bằng nhau 2 đt //

c) 2 góc trong (hoặc ngoài) cùng phía bù nhau 2 đt // d) 2 đt cùng // với đt thứ ba 2 đt //

e) 2 đt cùng với đt thứ ba 2 đt //

f) CM tứ giác là một trong các hình: hbh, hcn, h.thoi, h.vuông 2 cạnh đối //

g) Đường trung bình trong một thì // với cạnh thứ ba h) Áp dụng đl Ta let đảo mục I) 7)

30) CM 2 đường thẳng vuông góc với nhau

a) 2 đt giao nhau tạo thành 2 góc kề = 2 đt b) 2 đt tạo thành góc 900, mục I) 6)

c) có 2 góc phụ nhau góc còn lại bằng 2đt d)

e) a // c, b // d, c d f) cân đ.phân giác hay trung tuyến cũng là đcao

g) 2 tia phân giác của hai góc kề bù thì vuông góc h) Định lý Pitago đảo

i) Đường cao thứ 3 trong 1 j) Đường kính qua trung điểm 1 dây không qua tâm đường kính dây cung

k) Tiếp tuyến bán kính đi qua tiếp điểm l ) 2 cạnh của góc nội tiếp chắn nửa đường tròn

32) CM 4 điểm nằm trên 1 đường tròn

a) CM 4 điểm cách đều 1 điểm nào đó b) CM 4 điểm là 4 đỉnh của hình thang cân, hcn, h.vuông c) CM là đỉnh của tứ giác có tổng 2 góc đối bằng 1800 d) 2 điểm M, N cùng nhìn đoạn AB dưới 1 góc vuông e) 2 điểm M, N cùng nhìn đoạn AB dưới 1 góc

35) Quy tắc trừ: 36) I là trung điểm AB