Địnhnghĩa Tứ giác ABCD là hình gồm 4 đoạn thẳng AB, BC, CD, DA trong đó bất kỳ hai đoạn thẳng nào cũng không thuộc một đường thẳng h1: a, b, c.. Ở trường phổ thông ta chỉ nghiên cứu tứ g
Trang 1Tài li
Tài liệ ệ ệu h u h u họ ọ ọc t c t c tậ ậ ập Toán 8 p Toán 8 p Toán 8 H Họ ọ ọc kì 1 c kì 1 c kì 1 – –– – Hình h Hình h Hình họ ọ ọc c c
Bài 1 TỨ GIÁC A – TÓM TẮT LÝ THUYẾT 1 Địnhnghĩa Tứ giác ABCD là hình gồm 4 đoạn thẳng AB, BC, CD, DA trong đó bất kỳ hai đoạn thẳng nào cũng không thuộc một đường thẳng (h1: a, b, c) Chú ý: Hình 1a gọi là tứ giác lồi Ở trường phổ thông ta chỉ nghiên cứu tứ giác lồi và ta gọi tắc là tứ giác Tứ giác ABCD có: Các đỉnh:
Các cạnh:
2 đỉnh đối nhau:
2 đỉnh kề nhau:
Cặp cạnh đối nhau:
Cặp cạnh kề nhau:
Đường chéo:
Các góc trong: viết gọn là
Các góc ngoài: (bù với góc trong) 2 Tínhchất a) Nhắc lại tính chất tổng ba góc trong một tam giác ……… ………
……….………
………
A
B
C D
A
B
C
D
C D
A
B
C D
1
1
1 1
Hình 2
A
Trang 2b) Tính tổng các góc của tứ giác ABCD như hình bên
……… ………
……….………
………
………
………
………
Định lí Trong một tứ giác tổng số đo 4 góc bằng …………
B – BÀI TẬP MẪU VD 1: Tìm x ở các hình sau: Giải:
A
B
C
D x
110°
120° 80°
)
a
x
G H
)
b
65 °
x
D B
)
c
A
D
Trang 3Tài li
Tài liệ ệ ệu h u h u họ ọ ọc t c t c tậ ậ ập Toán 8 p Toán 8 p Toán 8 H Họ ọ ọc kì 1 c kì 1 c kì 1 – –– – Hình h Hình h Hình họ ọ ọc c c
VD 2: Tìm x ở các hình sau: Giải:
)
a
K I
105 °
60 °
x
Q
P
S
R x
x
95 °
65 °
)
4x 3x
Q
P
Trang 4VD 3: Góc kề với một góc của tứ giác gọi là góc ngoài của tứ giác
a) Tính các góc ngoài của tứ giác ở hình a)
b) Tính tổng các góc ngoài của tú giác ở hình b) (tại mỗi đỉnh của tứ giác chỉ chọn một góc ngoài):
A + B + C + D = c) Có nhận xét gì về tổng các góc ngoài của tứ giác?
Giải:
)
a
75 °
120 °
B
A
D C
1 1
1
1
)
b
B
C
1 1
Trang 5Tài li
Tài liệ ệ ệu h u h u họ ọ ọc t c t c tậ ậ ập Toán 8 p Toán 8 p Toán 8 H Họ ọ ọc kì 1 c kì 1 c kì 1 – –– – Hình h Hình h Hình họ ọ ọc c c
VD 4: Hình “cái diều” là một tứ giác tứ giác ABCD có AB = AD , CB = CD a) Chứng minh rằng AC là đường trung trực của BD b) Tính B , D biết rằng 100 A = ° , C = 60 ° Giải:
C – BÀI TẬP TỰ LUYỆN
1.1 Tứ giác ABCD có 100 A = ° , góc ngoài đỉnh B bằng 110° ,
75
C = ° Tính góc D
1.2
D B
Trang 61.3 Cho tứ giác ABCD có A = 60 ° , B = 90 ° Tính các góc C , D và góc ngoài của tứ giác tại đỉnh C nếu:
a) C − D = 20 ° b) 3
4
1.4 Cho tứ giác MNPQ có MN = MQ , PN = PQ , P = 90 ° , M = 52 °
Chứng minh MP ⊥ NQ và tính góc ngoài tại Q
1.5 Cho tứ giác ABCD có AB = AD , B = 90 ° , D = 135 ° , góc ngoài tại đỉnh A bằng 120°
a) Chứng minh rằng: BD = BC
b) Kẻ AE ⊥ CD tại E Tính DAE
1.6 Tứ giác ABCD có C = 80 ° , D = 70 ° Các tia phân giác các góc A
và B cắt nhau ở I Tính AIB
1.7 Cho tứ giác ABCD , phân giác trong của góc A và B cắt nhau ở E ,
phân giác ngoài của góc A và B cắt nhau tại F
Chứng minh:
2
C D AEB +
2
A B AFB +
1.8 Cho tứ giác lồi ABCD , 2 cạnh AD và BC kéo dài cắt nhau ở E , 2
cạnh AB và DC kéo dài cắt nhau tại F Hai tia phân giác của
CED và BFC cắt nhau tại I Tính EIF theo các góc trong của tứ giác ABCD
(Kiểm tra HSG lớp 8 Hà Nội - 1977)
1.9 Chứng minh rằng trong một tứ giác lồi:
a) Độ dài của bất kỳ cạnh nào cũng bé hơn tổng độ dài của ba cạnh còn lại
b) Tổng độ dài các cạnh (chu vi) lớn hơn tổng độ dài của 2 đường chéo và bé hơn 2 lần tổng độ dài 2 đường chéo
1.10 Cho ABCD là tứ giác lồi, biết AC = AD Chứng minh BC < BD
1.11 Cho tứ giác ABCD có AB + BD ≤ AC + CD Chứng minh
AB < AC
(Vô địch toán Hungari, 1954)
Trang 7Tài li
Tài liệ ệ ệu h u h u họ ọ ọc t c t c tậ ậ ập Toán 8 p Toán 8 p Toán 8 H Họ ọ ọc kì 1 c kì 1 c kì 1 – –– – Hình h Hình h Hình họ ọ ọc c c
1.12 Cho tứ giác ABCD , Gọi E , F theo thứ tự là trung điểm của AD ,
BC
Chứng minh rằng
2
1.13 Cho tứ giác lồi ABCD ( CD ≥ AB ) Gọi M là trung điểm của 2 đường chéo BD và AC Chứng minh:
2
≥
C – BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu 1. Cho tứ giác ABCD , trong đó có 140 A + B = ° Tổng C + D bằng:
Câu 2. Số đo các góc của tứ giác ABCD theo tỷ lệ
: : : 4 : 3 : 2 :1
A B C D = Số đo các góc theo thứ tự đó là
A 120° ; 90° ; 60° ; 30° B 140° ; 105° ; 70° ; 35°
C 144° ; 108° ; 72° ; 36° D Cả A, B, C đều sai
Câu 3. Chọn câu đúng trong các câu sau:
A Tứ giác ABCD có 4 góc đều nhọn
B Tứ giác ABCD có 4 góc đều tù
C Tứ giác ABCD có 2 góc vuông và 2 góc tù
D Tứ giác ABCD có 4 góc đều vuông
Câu 4. Tứ giác ABCD có A = 65 ° , B = 117 ° , C = 71 ° Góc D bằng
Câu 5. Chọn câu đúng trong các câu sau:
A Tứ giác có 3 góc tù, 1 góc nhọn
B Tứ giác có 3 góc vuông, 1 góc nhọn
C Tứ giác có nhiều nhất 2 góc tù, nhiều nhất 2 góc nhọn
D Tứ giác có 3 góc nhọn, 1 góc tù
