Mô phỏng động học robot đi bộ hai chân

Cơ sở lý thuyết khảo sát động học robot đi bộ hai chân Khi khảo sát động học của robot đi bộ hai chân cũng như của các hệ nhiều vật ghép nối với nhau bằng các khớp, việc cần thiết là ph

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI

-

LUẬN VĂN THẠC SĨ KỸ THUẬT

TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI

-

LUẬN VĂN THẠC SĨ KỸ THUẬT

C Ơ ĐIỆN TỬ

TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI

LỜI CAM ĐOAN

Tôi xin cam đoan những nội dung trong luận văn này do tôi thực hiện dưới

sự hướng dẫn của thầy giáo: PGS TS Phan Bùi Khôi

Để hoàn thành luận văn này, tôi có sử dụng các tài liệu tham khảo đã được ghi trong mục tài liệu tham khảo, ngoài ra không sử dụng bất kỳ tài liệu nào không được ghi

Nếu sai phạm, tôi xin chịu mọi hình thức kỷ luật theo quy định

Học viên thực hiện

Dương Văn Đức

MỤC LỤC

LỜI CAM ĐOAN 3

DANH SÁCH HÌNH ẢNH 4

DANH SÁCH BIỂU BẢNG 6

DANH SÁCH KÍ HIỆU 7

LỜI MỞ ĐẦU 8

CHƯƠNG 1: GIỚI THIỆU ROBOT ĐI BỘ HAI CHÂN 9

1.1.Tổng quan robot đi bộ hai chân 9

1.2.Cấu trúc robot đi bộ hai chân 11

1.2.1.Cấu trúc chung của robot đi bộ hai chân 11

1.2.2.Lựa chọn mô hình robot đi bộ hai chân 12

1.3.Mô tả bước đi tĩnh của robot đi bộ hai chân 16

CHƯƠNG 2: KHẢO SÁT ĐỘNG HỌC ROBOT ĐI BỘ HAI CHÂN 18

2.1 Cơ sở lý thuyết khảo sát động học robot đi bộ hai chân 18

2.1.1 Phương pháp ma trận truyền biến đổi thuần nhất 18

2.1.2 Phương pháp Denavit – Hartenberg 24

2.1.3 Mô hình khảo sát robot đi bộ hai chân 27

2.2 Thiết kế quỹ đạo chuyển động của robot đi bộ hai chân 33

2.2.1 Mô tả chuyển động của robot 33

2.2.2 Xây dựng quỹ đạo bước đi tĩnh cho robot 35

2.3 Giải bài toán động học robot đi bộ hai chân 48

2.3.1 Giải bài toán động học thuận robot đi bộ hai chân 48

2.3.2 Giải bài toán động học ngược robot đi bộ hai chân 49

CHƯƠNG 3: MÔ PHỎNG ĐỘNG HỌC ROBOT ĐI BỘ HAI CHÂN 55

3.1 Tính toán quy luật chuyển động 55

3.1.1 Tính toán quy luật chuyển động của hông robot 56

3.1.2 Tính toán quy luật chuyển động của cổ chân 57

3.1.3 Tính toán quy luật chuyển động của các biến khớp 60

3.2 Lập trình mô phỏng chuyển động robot 67

3.2.1 Cấu trúc chương trình mô phỏng hoạt động của robot 67

3.2.2 Lập trình chương trình mô phỏng chuyển động của robot 68

3.3 Giao diện chương trình mô phỏng chuyển động của robot 78

KẾT LUẬN 80

TÀI LIỆU THAM KHẢO 81

DANH SÁCH HÌNH ẢNH

Hình 1.1 Các thế hệ ASIMO 9

Hình 1.2 Các thế hệ robot HRP: Honda P3 (1997), HRP-1 (1997), HRP-2 (1998), HRP-4 (2010) 10

Hình 1.3 Robot KHR-2 11

Hình 1.4 Robot Johnnie 12

Hình 1.5 Mô hình cấu trúc robot với 13 bậc tự do 13

Hình 1.6 Mô hình cấu trúc robot đi bộ hai chân 14

Hình 1.7 Sơ đồ động học robot đi bộ hai chân 15

Hình 1.8 Chu kì một bước đi của robot đi bộ hai chân 17

Hình 2.1 Vị trí vật rắn trong không gian 18

Hình 2.2 Hệ quy chiếu mô tả ma trận cosin chỉ hướng 19

Hình 2.3 Biểu diễn phép quay một hệ quy chiếu quanh trục z 20

Hình 2.4 Biểu diễn các góc Euler 21

Hình 2.5 Biểu diễn các góc Cardan 22

Hình 2.6 Biểu diễn vector 22

Hình 2.7 Quy ước hệ tọa độ theo Denavit – Hartenberg 25

Hình 2.8 Mô hình robot nối tiếp n khâu 26

Hình 2.9 Hệ trục tọa độ 28

Hình 2.10 Mô tả chuyển động của robot 33

Hình 2.11 Trạng thái của robot tại các thời điểm chính trong một chu kì đi bộ 34

Hình 2.12 Quỹ đạo một bước đi của robot 35

Hình 2.13 Thời điểm bàn chân bắt đầu chạm mặt đất và bắt đầu rời mặt đất 36

Hình 2.14 Mô tả quỹ đạo chuyển động của hông và cổ chân robot 38

Hình 2.15 Xác định góc khớp 40

Hình 2.16 Xây dựng quỹ đạo chuyển động của hông robot 43

Hình 2.17 Xây dựng quỹ đạo chuyển động của cổ chân phải 45

Hình 2.18 Xây dựng quỹ đạo chuyển động của cổ chân trái 47

Hình 3.1 Đồ thị quỹ đạo chuyển động của hông robot 57

Hình 3.2 Đồ thị quỹ đạo chuyển động của cổ chân phải 58

Hình 3.3 Đồ thị quỹ đạo chuyển động của cổ chân trái 59

Hình 3.4 Đồ thị các biến khớp chân trái 61

Hình 3.5 Đồ thị vận tốc các biến khớp chân trái 62

Hình 3.6 Đồ thị gia tốc các biến khớp chân trái 63

Hình 3.7 Đồ thị các biến khớp chân phải 64

Hình 3.8 Đồ thị vận tốc các biến khớp chân phải 65

Hình 3.9 Đồ thị gia tốc các biến khớp chân trái 66

Hình 3.10 Sơ đồ tương tác của một chương trình mô phỏng 67

Hình 3.11 Sơ đồ quá trình lập trình chương trình mô phỏng 68

Hình 3.13 Biểu diễn mô hình robot trong chương trình mô phỏng 72

Hình 3.14 Sơ đồ giải thuật lập trình chuyển động của robot 73

Hình 3.15 Giao diện chương trình mô phỏng chuyển động của robot 78

Hình 3.16 Giao diện điều khiển chương trình mô phỏng 79

DANH SÁCH BIỂU BẢNG

Bảng 1 Kích thước các khâu của mỗi chân robot 15

Bảng 2 Tham số DH của chân trái robot đi bộ bằng hai chân 29

Bảng 3 Tham số DH của chân phải robot đi bộ bằng hai chân 30

Bảng 4 Tham số cấu trúc động học của robot đi bộ hai chân 39

Bảng 5 Vị trí hông và cổ chân của robot 39

Bảng 6 Tham số động học robot đi bộ hai chân 56

Bảng 7 Đặc tính của các điều khiển 70

độ gắn với khâu j (j=1,2, 6; i=1,2)

/s2 Gia tốc góc

34 hT max cm Độ cao lớn nhất của đế thân

định Từ đó, giải quyết bài toán khảo sát động học rút ra phương trình động học

robot kết hợp với các yêu cầu về vị trí, vận tốc, gia tốc để thiết kế quỹ đạo động học cho robot Sử dụng các phần mềm tính toán và mô phỏng động học cho mô hình robot

Chương 1: Giới thiệu tổng quan robot đi bộ hai chân Trình bày cấu trúc của robot đi bộ hai chân và lựa chọn mô hình khảo sát động học của robot Mô tả khái quát bước đi tĩnh của robot đi bộ hai chân

Chương 2: Trình bày cơ sở lí thuyết khảo sát động học robot đi bộ hai chân Khảo sát động học mô hình robot đi bộ hai chân đã đưa ra và thiết kế quỹ đạo chuyển động cho robot đi bộ hai chân

Chương 3: Tính toán quy luật chuyển động của robot đi bộ hai chân Lập trình chương trình mô phỏng chuyển động của robot dựa trên ngôn ngữ Visual C

Để hoàn thành luận văn em đã nhận được sự giúp đỡ chỉ bảo tận tình về kiến thức cũng như phương pháp nghiên cứu của các thầy cô trong viện Cơ khí cũng như

bộ môn cơ ứng dụng Em xin gửi lời cảm ơn chân thành đến tất cả quý thầy cô, đặc biệt em xin gửi lời cảm ơn chân thành nhất đến PGS TS Phan Bùi Khôi đã trực tiếp hướng dẫn và định hướng cho em thực hiện luận văn này Trong quá trình thực hiện luận văn, do những hạn chế về mặt thời gian thực nên không thể tránh khỏi những thiếu sót, em kính mong nhận được sự góp ý, sửa chữa và định hướng phát triển hướng nghiên cứu cho luận văn của quý thầy cô Em xin chân thành cảm ơn!

Học viên

Dương Văn Đức

CHƯƠNG 1: GIỚI THIỆU ROBOT ĐI BỘ HAI CHÂN

1.1 Tổng quan robot đi bộ hai chân

Từ nhiều thế kỉ qua, con người đã có những ước mơ xây dựng một cỗ máy có thể mô phỏng hoạt động của mình nhằm mục đích thay thế và phục vụ cho chính con người trong cuộc sống thường ngày Trong đó, nghiên cứu và chế tạo robot đi

bộ bằng hai chân được coi là mục tiêu quan trọng Những nỗ lực của con người trong việc hiện thực hóa mục tiêu đó đã mang lại nhiều thành tựu đáng chú ý Robot ASIMO (viết tắt của “Advanced Step in Innovative Mobility”) là một robot giống người được thiết kế và phát triển bởi Honda Công nghệ di chuyển của ASIMO được các nhà thiết kế tập trung nghiên cứu Sau khi bước đi của robot đã được hoàn thiện, phần thân, tay và đầu của robot mới được thêm vào để tạo hình dạng hoàn chỉnh giống với con người Các thế hệ của ASIMO từ năm 1986 đến năm

2005 được thể hiện ở Hình 1.1

Hình 1.1 Các thế hệ ASIMO

E0 là sản phẩm đầu tiên ra đời vào năm 1986 E0 bước đi rất chậm theo cơ chế di chuyển tĩnh, nghĩa là mỗi khi bước về phía trước, nó buộc phải chờ đến khi trọng lượng cơ thể cân bằng trở lại trước khi thực hiện bước tiếp theo Các thế hệ ASIMO tiếp theo E4, E5, E6 đã được hoàn thiện cơ chế đi lại đến mức robot có thể dễ dàng

di chuyển trên một mặt phẳng nghiêng và trên những địa hình không bằng phẳng

ASIMO (2005) đã được hoàn thiện hơn nữa hệ thống di chuyển với khả năng đi lại rất dễ dàng và thậm chí có thể chạy

HRP (Humanoid Robot Project) là dự án robot được nghiên cứu và phát triển bởi METI (Ministry of Economy, Trade and and Industry của Nhật Bản (1998-2002) Các thế hệ robot HRP được thể hiện trong hình 1.2 Mẫu robot mới có tên HRP-4, nổi bật với hai màu trắng – xanh được hi vọng giúp giải quyết tình trạng thiếu hụt nhân công trầm trọng hiện nay tại Nhật Bản Nối tiếp chuỗi robot được thiết kế suốt 10 năm, robot HRP-4 có những đặc điểm mới như mềm mại hơn, di chuyển vững vàng để thay thế con người trong công việc thủ công lặp đi lặp lại

Hình 1.2 Các thế hệ robot HRP: Honda P3 (1997), HRP-1 (1997), HRP-2 (1998), HRP-4 (2010)

Tóm lại, trải qua thời gian dài nghiên cứu và phát triển, robot đi bộ bằng hai chân đã dần được hoàn thiện cả về cơ chế di chuyển và cấu trúc của robot

1.2 Cấu trúc robot đi bộ hai chân

1.2.1 Cấu trúc chung của robot đi bộ hai chân

Việc xây dựng cấu trúc của robot đi bộ hai chân là rất quan trọng khi khảo sát và mô phỏng hoạt động của robot Robot đi bộ hai chân được thiết kế với nhiều hình dáng, kích thước khác nhau và từ đơn giản đến phức tạp Ví dụ, robot KHR-2

có các bộ phận giống với con người như: đầu, cánh tay, bàn tay và chân với tổng cộng 41 bậc tự do Chiều cao của robot KHR-2 là 1,2m Chân robot có chiều dài 57cm (Hình 1.3)

Hình 1.3 Robot KHR-2

Một ví dụ khác về robot đi bộ hai chân là robot Johnnie (robot đi bước đi hai chân được trường đại học kỹ thuật Munich xây dựng) có tổng cộng 17 bậc tự do, nặng 40kg, cao 1.8m (Hình 1.4) Mỗi chân được điều khiển bởi sáu khớp và ba trong số

đó được đặt ở hông, một khớp ở đầu gối, hai khớp ở cổ chân Robot Johnnie có hai cánh tay, mỗi cánh tay có hai bậc tự do

Hình 1.4 Robot Johnnie

Theo lý thuyết, robot đi bộ hai chân có khả năng chuyển động trong không gian

3 chiều Nghĩa là robot phải có khả năng thay đổi hướng đi, bước lên cầu thang và các tác vụ tương tự khác Để làm được những điều này, robot có thể có 41bậc tự do như đối với robot KHR-2 hay chỉ là 17 đối với robot Johnnie Trong quá trình tìm hiểu những robot đi bộ bằng hai chân, tác giả nhận thấy trước tiên có thể khảo sát động học cho những robot đơn giản với số bậc tự do đủ để đảm bảo robot có thể bước đi trong không gian, từ đó có thể khảo sát động học cho bất kì robot nào Trong khuôn khổ một luận văn thạc sĩ kĩ thuật, để đơn giản cho việc khảo sát động học tác giả sẽ đưa ra mô hình robot gồm 2 phần chính là thân và hai chân

1.2.2 Lựa chọn mô hình robot đi bộ hai chân

Trong phần này, tác giả đưa ra một số mô hình robot đi bộ hai chân đã được thiết kế bằng phần mềm Solidwork Mô hình robot gồm phần thân và hai chân

Trong mô hình thứ nhất, robot gồm có 13 bậc tự do (Hình 1.5) Mỗi chân của robot

có 3 khớp quay ở hông, 1 khớp ở đầu gối và 2 khớp ở cổ chân Phần thân và chân của robot được liên kết với nhau nhờ một khớp quay giúp thân robot có thể chuyển động khi chân đứng yên Với mô hình này, robot có khả năng bước đi trong không gian 3 chiều

Hình 1.5 Mô hình cấu trúc robot với 13 bậc tự do

Mô hình robot thứ hai được thiết kế với 10 bậc tự do (Hình 1.6) Trong mô hình thứ hai, robot có khả năng bước đi về phía trước và có thể đổi hướng di chuyển với

10 bậc tự do Trong đó, mỗi chân robot có 3 khớp đặt tại hông, 1 khớp đầu gối và 1 khớp ở cổ chân

Trong luận văn này, tác giả lựa chọn mô hình robot thứ hai để khảo sát và mô phỏng với mục đích đơn giản hóa nhƣng vẫn đảm bảo đầy đủ yêu cầu của một bài toán mô phỏng động học

Hình 1.6 Mô hình cấu trúc robot đi bộ hai chân

Robot đi bộ hai chân gồm có các bộ phận:

1-3;2-3: Khâu chân trên trái, phải 1-4;2-4: Khâu cẳng chân trái, phải

2-2

2-3

2-4

2-5

Năm khâu ở mỗi chân được kết nối với nhau bởi năm khớp quay: ba khớp quay

ở hông, một khớp quay ở đầu gối và một khớp quay ở cổ chân

Ta có: a11 = a21 = d; a12 = a22 = a2; a13 = a23 = a3; a14 = a24 = a4; a15 = a25 = a5 Kích thước của mô hình robot được mô tả trong bảng 1

Bảng 1 Kích thước các khâu của mỗi chân robot

Hình 1.7 Sơ đồ động học robot đi bộ hai chân

Robot thực hiện bước đi tĩnh là bước đi chậm, và luôn tồn tại ít nhất một bàn chân tiếp xúc với mặt đất ở mọi thời điểm

Một số giả thiết khác cho bài toán robot đi bộ ở trạng thái tĩnh:

- Robot đi trên mặt phẳng cứng cố định

- Bỏ qua quá trình va chạm khi bàn chân tiếp xúc với mặt đất và khi bàn chân rời mặt đất

Với giả thiết trên, robot đi bộ có một bước đi được chia làm hai pha:

Pha đơn: Chỉ có một bàn chân tiếp xúc với mặt đất, bàn chân kia ở trên không Pha kép: Cả hai bàn chân hoàn toàn tiếp xúc với mặt đất

1.3 Mô tả bước đi tĩnh của robot đi bộ hai chân

Để mô phỏng động học robot đi bộ hai chân, trước hết cần hiểu rõ quá trình bước đi bằng hai chân hay sự vận động bằng hai chân Trước khi một robot có thể bước đi, một dáng đi hay quỹ đạo di chuyển phải được xác định để robot thực hiện theo Có nhiều cách thực hiện điều này, tuy nhiên mục đích chính của việc thiết lập quỹ đạo di chuyển cho robot là tạo ra một quỹ đạo ổn định về mặt động học

Bước đi tĩnh là bước đi trong đó hình chiếu trọng tâm trên mặt đất luôn nằm trong vùng đỡ bàn chân Đối với bước đi tĩnh, giả định rằng robot ở trạng thái ổn định Nghĩa là, tại bất kì thời điểm nào, nếu robot dừng mọi di chuyển thì robot sẽ hoàn toàn ở trạng thái ổn định

Luận văn này chỉ xét trường hợp robot bước đi tĩnh

Bước đi là một chuyển động lặp lại bao gồm 8 pha, nhưng chỉ có 4 pha là thực sự khác biệt do chân phải và chân trái cùng thực hiện các chuyển động tương

tự nhau giống như chuyển động đối xứng qua mặt phẳng giữa

Pha tựa (chạm đất): là khoảng thời gian nhỏ khi gót chân của chân trước chạm mặt đất

Pha kép: Ở pha này, cả hai bàn chân đều tiếp xúc với mặt đất Robot ở trạng thái ổn định đối với một vùng đỡ tương đối ổn định Pha kép được chia làm hai loại

là khi trọng lượng cơ thể được chuyển từ bàn chân trái sang bàn chân phải và khi trọng lượng cơ thể được chuyển từ bàn chân phải sang bàn chân trái

Pha giải phóng: là khoảng thời gian nhỏ khi các ngón chân sau phá vỡ liên kết với mặt đất nhưng vẫn ở trạng thái chân trụ

Pha đơn: là pha mà chỉ có một chân tiếp xúc với mặt đất và chân còn lại đang

chuyển động ở phía trên mặt đất Pha đơn được chia làm hai loại là khi chân phải

tiếp xúc với mặt đất và khi chân trái tiếp xúc với mặt đất

Hình 1.8 Chu kì một bước đi của robot đi bộ hai chân

Các pha của một chu kì bước đi của robot đi bộ hai chân được mô tả trong Hình 1.8

Pha đơn

Pha tựa(chạm đất)

Pha kép

Pha giải phóngChân trái Chân phải

Pha giải phóng

Pha đơn

CHƯƠNG 2: KHẢO SÁT ĐỘNG HỌC ROBOT ĐI BỘ HAI CHÂN

2.1 Cơ sở lý thuyết khảo sát động học robot đi bộ hai chân

Khi khảo sát động học của robot đi bộ hai chân cũng như của các hệ nhiều vật ghép nối với nhau bằng các khớp, việc cần thiết là phải xác định vị trí tương đối giữa các khâu và vị trí của các khâu trong một hệ tọa độ cố định Đặc biệt, với mô hình robot đi bộ hai chân, do phần thân và chân robot chuyển động tương đối với nhau và được xác định bằng quy luật cụ thể thì cần có phương pháp để xác định vị trí của các khâu thuộc mỗi chân đối với thân robot Dưới đây trình bày cơ sở lý thuyết phương pháp được sử dụng để khảo sát động học của robot đi bộ hai chân

2.1.1 Phương pháp ma trận truyền biến đổi thuần nhất

Định vị trí, hướng và vị trí của vật rắn

Vị trí của vật rắn trong không gian được xác định bởi vị trí của điểm định vị và hướng của vật rắn đối với hệ quy chiếu đã chọn Vị trí của điểm định vị P xác định bởi 3 thông số Hướng của vật rắn đối với hệ quy chiếu cố định A chính là hướng của hệ quy chiếu động B đối với A

Hình 2.1 Vị trí vật rắn trong không gian

Hình 2.2 Hệ quy chiếu mô tả ma trận cosin chỉ hướng

Khi đó ma trận cosin chỉ hướng của hệ quy chiếu B đối với hệ quy chiếu A được định nghĩa như sau:

Trong đó, , , ⃗ là 3 vector đơn vị trong hệ quy chiếu cố định A

⃗ , ⃗ , ⃗⃗⃗ là 3 vector đơn vị trong hệ quy chiếu động B

P là một điểm trong không gian Ta có thể biểu diễn điểm P trong hệ quy chiếu A và

hệ quy chiếu B như sau:

Ma trận cosin chỉ hướng mô tả hướng của hệ quy chiếu B đối với hệ quy chiếu A

Nó biến đổi tọa độ điểm P tùy ý trong hệ quy chiếu động B sang tọa độ của nó trong

Ap Bp

Xét hai hệ quy chiếu chung gốc liên hệ với nhau bởi phép quay một góc quanh trục z Gọi ⃗ , ⃗⃗⃗ là vector tọa độ điểm P trong hệ Oxyz và Ox’y’z’ (Hình 2.3)

Ta có:

[ ] = [ ] [

]

Rz(α) = [

] là ma trận cosin chỉ hướng

Hình 2.3 Biểu diễn phép quay một hệ quy chiếu quanh trục z

Ma trận cosin chỉ hướng Rz(α) biểu diễn hướng của một hệ quy chiếu đối với hệ quy chiếu khác, cũng chính là biểu diễn phép quay một hệ quy chiếu Vì vậy thông thường người ta gọi ma trận cosin chỉ hướng là ma trận quay

Các ma trận quay cơ bản (giả thiết các góc quay dương):

x

z ≡ z'

P

Các góc Euler

Hình 2.4 Biểu diễn các góc Euler

Cho hệ tọa độ Ox0y0z0 cố định, hệ tọa độ Oxyz gắn chặt vào vật rắn Giao của 2 mặt phẳng Oxy và Ox0y0 là ON Khi đó hướng của vật rắn trong hệ quy chiếu cố định có thể được môt tả bởi các góc ψ, φ, θ Các góc này là các góc Euler

Sử dụng 3 góc Euler ta có thể quay hệ Ox0y0z0 sang hệ Oxyz như sau:

Quay hệ quy chiếu Ox0y0z0 quanh trục Oz0 một góc ψ, hệ Ox0y0z0 chuyển sang hệ

Ox1y1z1 Quay hệ quy chiếu Ox1y1z1 quanh trục Ox1 ≡ ON một góc θ, hệ Ox1y1z1chuyển sang hệ Ox2y2z2 Quay hệ quy chiếu Ox2y2z2 quanh trục Ozmột góc φ, hệ

Ox2y2z2 chuyển sang hệ Oxyz

Hướng của hệ quy chiếu tạo thành được mô tả bởi ma trận tích hợp từ các ma trận mô tả phép quay thành phần:

Hình 2.5 Biểu diễn các góc Cardan

Như vậy, ma trận quay biểu diễn hướng của vật đối với hệ cố định được tích hợp

từ các ma trận quay mô tả các phép quay thành phần tương ứng:

Phép biến đổi thuần nhất

Cho một điểm P trong không gian 3 chiều Oxyz, vector định vị điểm P được kí

hiệu là rp= Tọa độ thuần nhất của điểm P trong không gian 4 chiều

được định nghĩa là rp* =

Ta thường chọn σ = 1, khi đó tọa độ thuần nhất 4 chiều của điểm P được mở rộng từ các tọa độ 3 chiều của nó bằng cách thêm vào thành phần thứ tư như sau:

rp* =

Hình 2.6 Biểu diễn vector

Cho 2 hệ quy chiếu Oxyz và Quvw như hình 2.6

Gọi ARB là ma trận cosin chỉ hướng của hệ quy chiếu B đối với hệ quy chiếu A

Sp=[

],

Phương trình biểu diễn phép biến đổi tổng quát vector từ hệ qui chiếu động đến hệ qui chiếu tĩnh:

]

Phương trình trên có cấu trúc không gọn, vì ma trận 3x3 không biểu diễn cho các phép dịch chuyển tịnh tiến Nếu sử dụng tọa độ thuần nhất thì phương trình trên viết lại như sau:

]

thuần nhất, được tạo nên từ các ma trận con

Các ma trận quay cơ bản thuần nhất và ma trận tịnh tiến thuần nhất

Khi thực hiện các phép biến đổi tọa độ bằng việc quay và tịnh tiến các hệ tọa

độ, việc tổng hợp các phép biến đổi chính là việc tính ma trận tích hợp của các ma trận biến đổi tọa độ thuần nhất thành phần

Hệ tọa độ O0x0y0z0 cố định

Hệ Oxyz được gắn chặt vào vật rắn, chuyển động cùng vật rắn

Giả sử ban đầu vị trí Oxyz trùng với O0x0y0z0, vị trí cuối của Oxyz nhận được bằng việc thực hiện 3 phép quay liên tiếp hệ động bởi 3 góc Cardan tương ứng

Phép quay góc α quanh trục x0, nhận được ma trận biến đổi tọa độ thuần nhất:

2.1.2 Phương pháp Denavit – Hartenberg

Việc xác định vị trí và hướng của một hệ tọa độ với một hệ tọa độ khác bằng ma trận biến đổi thuần nhất rất cần thiết trong bài toán khảo sát động học hệ nhiều vật cũng như của các robot Với các cách đặt hệ trục tọa độ trên các khâu khác nhau sẽ dẫn ra các ma trận tọa độ thuần nhất khác nhau, dưới đây dẫn ra một phương pháp khảo sát động học robot là: Phương pháp Denavit – Hartenberg

Quy ước hệ tọa độ theo Denavit – Hartenberg

- Trục zi được chọn dọc theo trục của khớp thứ (i+1) Hướng của phép quay và phép tịnh tiến được chọn tùy ý

- Trục xi được xác định dọc theo đường vuông góc chung giữa trục khớp động thứ i và (i+1), hướng từ khớp động thứ i tới trục (i+1)

- Trục yi xác định sao cho hệ Oxiyizi là hệ tọa độ thuận

Hình 2.7 Quy ước hệ tọa độ theo Denavit – Hartenberg

Các tham số động học Denavit – Hartenberg

Vị trí tương đối giữa hai hệ tọa độ liên tiếp i và (i-1) được mô tả bởi bốn tham số động học gọi là tham số động học Denavit – Hartenberg: di, θi, ai, αi

di: dịch chuyển tịnh tiến giữa hai đường vuông góc chung của 2 trục

di = |Oi-1Hi-1| là dương nếu vector Oi-1Hi-1 theo chiều dương của trục zi-1, âm trong trường hợp ngược lại

θi: góc giữa hai đường vuông góc chung Là góc quay quanh trục zi-1 để trục xi-1chuyển đến trục xi theo qui tắc bàn tay phải

ai: khoảng dịch chuyển giữa hai trục khớp động kề nhau ai=|Hi-1Oi|

αi: góc lệch giữa trục của hai khớp động liền kề, là góc quay quanh trục xi sao cho trục zi-1 chuyển đến trục zi theo qui tắc bàn tay phải

Ma trận Denavit – Hartenberg

Ta có thể chuyển hệ tọa độ khớp (Oxyz)i-1 sang hệ tọa độ khớp (Oxyz)i bằng bốn phép biến đổi cơ bản như sau:

- Hệ tọa độ thứ i-1 dịch chuyến theo trục zi-1 một khoảng di đồng thời mang gốc

Oi-1 theo đến vị trí Hi-1 Ma trận biến đổi tọa độ thuần nhất tương ứng là:

T(zi-1, di) = [

T(zi-1, i) = [

] [

Phương trình động học robot

Xét mô hình robot gồm n khâu (Hình 2.8)

Hình 2.8 Mô hình robot nối tiếp n khâu

Ma trận biến đổi tọa độ thuần nhất 0An biểu diễn trạng thái khâu thao tác có thể xác định được từ cấu trúc động học của robot 0An có thể nhận được bằng cách nhân liên

tiếp các ma trận biến đổi thuần nhất ứng với các phép dịch chuyển tọa độ từ hệ trục

cố định tới hệ trục tọa độ gắn với khâu thao tác:

0rE(q) = là vector tọa độ suy rộng của khâu thao tác

q = là vector tọa độ suy rộng của biến khớp

Đối với chân trái:

Chọn O11x11y11z11: Dịch chuyển hệ tọa độ OXYZ đến vị trí gốc O11, trục O11z11 đặt dọc trục khớp động (1-1), trục O11x11 vuông góc với OZ và O11z11, trục O11y11chọn theo quy tắc tam diện thuận

Khớp 2-4 Khớp 2-3

Khớp 2-2

Khớp 2-1

Tương tự , ta chọn được hệ tọa độ gắn với các khớp của chân phải

Vị trí của thân robot được kí hiệu là (xT, yT, zT, αT, βT, ηT), trong đó (xT, yT, zT) là tọa độ thân robot trong hệ tọa độ O0X0Y0Z0; (αT, βT, ηT) là các góc Cardan xác định hướng của thân robot

(xR, yR, zR, αR, βr, ηR) là vị trí của bàn chân phải với (xR, yR, zR) là tọa độ bàn chân phải trong hệ tọa độ O0X0Y0Z0; (αR, βR, ηR) là các góc Cardan xác định hướng của bàn chân phải của robot (xL, yL, zL, αL, βL, ηL) là vị trí của bàn chân trái với (xL, yL,

zL) là tọa độ bàn chân trái trong hệ tọa độ O0X0Y0Z0; (αL, βL, ηL) là các góc Cardan xác định hướng của bàn chân phải của robot

Thiết lập bảng tham số DH của robot đi bộ bằng hai chân:

Vị trí của mỗi bàn chân so với thân và so với mặt đất được xác định bằng phương pháp Denavit – Hartenberg Trước hết, các tham số Denavit – Hartenberg phải được xác định dựa vào hệ tọa độ gắn vào mỗi khâu

Đối với chân trái:

Tọa độ suy rộng chân trái của mô hình robot đi bộ bằng hai chân kí hiệu là q 1

Tương tự đối với chân phải:

Tọa độ suy rộng chân phải của mô hình robot đi bộ bằng hai chân được kí hiệu là q 2

Bằng phương pháp Denavit – Hartenberg, ma trận chuyển đổi từ hệ tọa độ gắn

với mặt đất sang hệ tọa độ gắn với bàn chân được thực hiện như sau:

Kí hiệu A0 là ma trận chuyển từ hệ tọa độ gắn với mặt đất O0X0Y0Z0 sang hệ tọa

độ gắn với thân OXYZ

]

Kí hiệu j-1Aij là ma trận chuyển từ hệ tọa độ gắn với khâu j-1 sang hệ tọa độ gắn với khâu j (j=1,2, ,6); chỉ số bên dưới i mang ý nghĩa biểu thị chân trái (i=1) và chân phải (i=2)

0A11: là ma trận chuyển từ hệ tọa độ gắn với thân OXYZ sang hệ tọa độ

A14: là ma trận chuyển từ hệ tọa độ O13x13y13z13 sang hệ tọa độ O14x14y14z14

4A15: là ma trận chuyển từ hệ tọa độ O14x14y14z14 sang hệ tọa độ O15x15y15z15 5

A16: là ma trận chuyển từ hệ tọa độ O15x15y15z15 sang hệ tọa độ gắn với bàn chân trái O16x16y16z16

0A21: là ma trận chuyển từ hệ tọa độ gắn với thân OXYZ sang hệ tọa độ

O21x11y21z21

1A22: là ma trận chuyển từ hệ tọa độ O21x21y21z21 sang hệ tọa độ O22x22y22z12

2A23: là ma trận chuyển từ hệ tọa độ O22x22y22z22 sang hệ tọa độ O23x23y23z23 3

A24: là ma trận chuyển từ hệ tọa độ O23x23y23z23 sang hệ tọa độ O24x24y24z24

4A25: là ma trận chuyển từ hệ tọa độ O24x24y24z24 sang hệ tọa độ O25x25y25z25

5A26: là ma trận chuyển từ hệ tọa độ O25x25y25z25 sang hệ tọa độ gắn với bàn chân phải O26x26y26z26

Đối với chân trái, ta có:

Tương tự đối với chân phải

2.2 Thiết kế quỹ đạo chuyển động của robot đi bộ hai chân

2.2.1 Mô tả chuyển động của robot

Để robot có thể bước đi trên một bề mặt bằng phẳng nằm ngang thì quỹ đạo chuyển động của robot phải được xác định Quỹ đạo chuyển động của robot có thể được thiết lập với nhiều dạng khác nhau Từ việc quan sát quá trình bước đi của con người, chúng ta nhận thấy rằng phần thân gần như di chuyển ổn định theo phương nằm ngang và luôn luôn ở tư thế thẳng như mô tả trong Hình 2.10 Một quỹ đạo chuyển động như vậy hoàn toàn có thể được thiết lập cho robot đi bộ hai chân

Hình 2.10 Mô tả chuyển động của robot

Bước đi tĩnh của robot là sự phối hợp nhịp nhàng và ổn định chuyển động của phần thân và hai chân Chuyển động của mỗi chân được lặp đi lặp lại theo chu

kì Tại thời điểm ban đầu, hai bàn chân đều tiếp xúc với mặt đất Tiếp theo, bàn chân phải từ từ rời khỏi mặt đất rồi chuyển động đến vị trí cao nhất so với mặt đất Lúc này, bàn chân trái vẫn tiếp xúc với mặt đất Sau đó, bàn chân phải tiếp tục chuyển động thấp dần đến khi chạm mặt đất, trong khi bàn chân trái vẫn giữ nguyên

vị trí Đến lượt chân trái chuyển động tương tự như vậy và lúc này chân phải giữ nguyên vị trí tiếp xúc với mặt đất Quỹ đạo của các khớp cũng được thiết lập dựa

vào quỹ đạo của bàn chân, thân và các khâu của robot Quá trình chuyển động đó đƣợc lặp đi lặp lại để tạo ra một quỹ đạo chuyển động của robot

Nhƣ vậy, chuyển động của robot có tính chu kì Mỗi chu kì, trạng thái của robot đƣợc chia ra thành 5 thời điểm chính đƣợc mô tả nhƣ Hình 2.11

Hình 2.11 Trạng thái của robot tại các thời điểm chính trong một chu kì đi bộ

Thời điểm 1: là thời điểm gót chân trái bắt đầu chạm đất và bàn chân trái tạo với mặt đất một góc α1 Bàn chân phải tiếp xúc cả bàn với mặt đất Lúc này, trọng tâm của robot nằm ở chính giữa Đế thân robot ở độ cao h so với mặt đất và cách tâm bàn chân phải một đoạn

Thời điểm 2: là thời điểm mũi bàn chân phải bắt đầu rời khỏi mặt đất, bàn chân phải nghiêng một góc α2 so với mặt đất Bàn chân trái tiếp xúc cả bàn với mặt đất Góc khớp cổ chân phải và góc khớp cố chân trái bằng 0 (θ3 = 0, θ4 = 0)

Thời điểm 3: là thời điểm gót chân phải bắt đầu chạm đất và bàn chân phải tạo với mặt đất một góc α1 Bàn chân trái tiếp xúc cả bàn với mặt đất Trọng tâm của robot nằm ở chính giữa Đế thân robot ở độ cao h so với mặt đất và cách tâm bàn chân trái một đoạn +s

Thời điểm 4: là thời điểm mũi bàn chân trái bắt đầu rời khỏi mặt đất, bàn chân trái nghiêng một góc α2 so với mặt đất Bàn chân phải tiếp xúc cả bàn với mặt đất Góc khớp cổ chân phải và góc khớp cố chân trái bằng 0 (θ3 = 0, θ4 = 0)

s

Thời điểm 5: là thời điểm gót chân trái bắt đầu chạm đất và bàn chân trái tạo với mặt đất một góc α1 Bàn chân phải tiếp xúc cả bàn với mặt đất Đế thân robot ở

độ cao h, cách tâm bàn chân trái một đoạn +2s

Khoảng thời gian từ thời điểm 1 đến thời điểm 5 là 1 chu kì Thời gian cần thiết để robot thực hiện một chu kì của một bước di chuyển là T, thời gian của bước thứ k là từ kT đến (k+1)T với k = 0, 1, …, K-1 (K là số bước đi)

2.2.2 Xây dựng quỹ đạo bước đi tĩnh cho robot

Để biểu diễn chuyển động của robot giữa hai vị trí có rất nhiều cách, đưa ra các thông số ràng buộc là một trong số các cách đó Hình 2.12 mô tả quỹ đạo chuyển động của robot trong một chu kì bước đi với 5 thời điểm chính

Hình 2.12 Quỹ đạo một bước đi của robot

Các thông số nhằm giới hạn quỹ đạo chuyển động của robot:

s - khoảng cách giữa hai tâm bàn chân

hT min – độ cao nhỏ nhất của đế thân (ở các thời điểm 1, 3, 5)

h T max - độ cao lớn nhất đế thân đạt được

l1 là khoảng cách từ tâm C của bàn chân đến gót chân

l2 là khoảng cách từ tâm C của bàn chân đến mũi chân

α1,α2 là góc của bàn chân khi rời khỏi mặt đất và khi chạm đất (Hình 2.13)

Hình 2.13 Thời điểm bàn chân bắt đầu chạm mặt đất và bắt đầu rời mặt đất

Thời gian t tại các thời điểm chính của một chu kì bước đi bao gồm

kT: thời điểm đầu chu kì thứ k+1

kT + T1: mũi chân phải bắt đầu rời mặt đất

kT +T1 +T2: gót chân phải bắt đầu chạm đất

kT + + T1: mũi chân trái bắt đầu rời mặt đất (trong đó = T1 +T2)

(k+1)T: gót chân trái bắt đầu chạm đất

Nếu quỹ đạo của bàn chân và quỹ đạo của thân đều được biết thì tất cả quỹ đạo của các khớp sẽ được xác định Khi robot bước đi thẳng về phía trước, tọa độ theo trục ngang của các bàn chân và thân là hằng số, tức là xR(t) = 0, xL(t) = 0 và xT(t) =

0 Như vậy, quỹ đạo chuyển động của robot sẽ nằm trong mặt phẳng dọc Trên mặt

phẳng dọc, mỗi quỹ đạo của bàn chân được kí hiệu bằng vector XR = [yR(t), zR(t),

αR(t)]T (chân phải) và XL = [yL(t), zL(t),αL(t)]T (chân trái), trong đó (yR(t), zR(t)) là tọa độ bàn chân phải, (yL(t), zL(t)) là tọa độ bàn chân trái, αR(t) góc của bàn chân phải và αL(t) là góc của bàn chân trái Quỹ đạo của thân robot được kí hiệu bằng

vetor XT = [yT(t), zT(t),αT(t)]T, trong đó (yT(t), zT(t)) là tọa độ thân robot, αT(t) là góc của thân robot Giả sử hướng của thân robot không đổi, như vậy ta xác định được hướng của bàn chân phải và bàn chân trái theo thời gian

- Hướng của thân: αT(t) = 0, βT(t) = 0, ηT(t) = 0

- Hướng của bàn chân phải: αR(t), βR(t) = , ηR(t) = 0

- Hướng của bàn chân trái: αL(t), βL(t) = , ηL(t) = 0

Hướng của bàn chân phải αR(t) qua các thời điểm chính được xác định

(2.22)

C

C

Hướng của bàn chân trái αL(t) qua các thời điểm chính

αL(t) =

{

(2.24)

zT(t) =

{

(2.26)

zR(t) =

{

Tọa độ của bàn chân trái (yL(t), zL(t)) được thiết lập như dưới đây: