Mô phỏng động học robot tác hợp gia công cơ khí

1.1.1 Giới thiệu chung về robot công nghiệp Theo viện nghiên cứu robot Hoa Kỳ thì robot được định nghĩa như sau: Robot là một tay máy có nhiều chức năng thay đổi được các chương trình h

LUẬN VĂN THẠC SĨ KỸ THUẬT

MÔ PHỎNG ĐỘNG HỌC ROBOT TÁC HỢP

GIA CÔNG CƠ KHÍ

Ngày giao đề tài: 01/12/2011 Ngày hoàn thành: 05/2013

MỤC LỤC

MỤC LỤC 1

DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ 4

DANH MỤC CÁC BẢNG BIỂU 5

LỜI NÓI ĐẦU 6

CHƯƠNG 1 TỔNG QUAN VỀ ROBOT 8

1.1 Khái quát về robot công nghiệp 8

1.1.1 Giới thiệu chung về robot công nghiệp 8

1.1.2 Phân loại robot công nghiệp 11

1.1.3 Ứng dụng và xu thế phát triển của robot công nghiệp 12

1.2 Robot tác hợp 13

1.2.1 Giới thiệu chung về robot tác hợp 13

1.2.2 Ưu điểm của robot tác hợp 14

CHƯƠNG 2 KHẢO SÁT ĐỘNG HỌC ROBOT TÁC HỢP 16

2.1 Cơ sở phương pháp ma trận Denavit-Hartenberg 16

2.1.1 Các tọa độ thuần nhất và phương pháp biến đổi thuần nhất 16

2.1.1.1 Định nghĩa ma trận Cosin chỉ hướng 16

2.1.1.2 Ý nghĩa của ma trận cosin chỉ hướng của vật rắn 17

2.1.1.3 Các ma trận quay cơ bản 18

2.1.1.4 Định nghĩa các tọa độ thuần nhất 19

2.1.1.5 Phép biến đổi vector trong không gian thuần nhất 4 chiều 19

2.1.1.6 Phép biến đổi ma trận thuần nhất 20

2.1.1.7 Các ma trận cơ bản thuần nhất 21

2.1.2 Phương pháp ma trận Denavit-Hartenberg 22

2.1.2.1 Cách xác định các trục của hệ tọa độ khớp 22

2.1.2.2 Các tham số động học Denavit-Hartenberg 23

2.1.2.3 Ma trận Denavit-Hartenberg 23

2.2 Khảo sát động học robot tác hợp 24

2.2.1 Cơ sở lý thuyết bài toán động học 24

2.2.2 Bài toán động học robot tác hợp 24

2.2.2.1 Cách thiết lập hệ tọa độ và xây dựng hệ phương trình động học 26

2.2.2.2 Áp dụng giải bài toán động học robot tác hợp 28

2.2.3 Lập trình giải bài toán động học robot tác hợp trên Maple 39

CHƯƠNG 3 MÔ PHỎNG ĐỘNG HỌC ROBOT TÁC HỢP 41

3.1 Xây dựng chương trình mô phỏng 41

3.1.1 Mô phỏng chuyển động robot với OpenGL 42

3.1.2 Xây dựng các đối tượng 3 chiều 42

3.1.3 Tạo chuyển động cho các đối tượng 43

3.1.4 Lập trình giao diện tương tác người dùng 44

3.2 Thiết kế mô hình robot tác hợp 45

3.2.1 Khâu 1 tay máy 46

3.2.2 Khâu 2 tay máy 46

3.2.3 Đầu hàn tay máy 47

3.2.4 Bàn máy x 47

3.2.5 Bàn máy z 48

3.2.6 Thân máy 48

3.3 Cấu trúc chương trình mô phỏng 49

3.4 Giao diện và cách sử dụng chương trình mô phỏng 50

3.4.1 Bảng điều khiển chức năng: 51

3.4.2 Vùng hiển thị quá trình mô phỏng 54

KẾT LUẬN 56

TÀI LIỆU THAM KHẢO 57

PHỤ LỤC 58

Phụ lục 1: Mã nguồn chương trình Maple 58

Phụ lục 2: Chương trình mô phỏng 60

DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ

1.1 : Các tọa độ suy rộng của robot 10

1.2 : Biểu diễn vùng làm việc của robot 11

1.3 : Cấu trúc động học robot 11

1.4 : Robot tác hợp thực hiện quá trình gia công 13

1.5 : Mô hình robot hàn 14

2.1 : Mô hình robot tác hợp hàn 25

2.2 : Hệ trục tọa độ xây dựng 26

2.3 : Phương pháp tam diện trùng theo 27

2.4: Sơ đồ động học tay máy 29

2.5 : Sơ đồ động học bàn máy 29

2.6 : Bài toán hàn ống 30

2.7: Hệ trục tọa độ suy rộng tay máy 31

2.8 : Hệ trục tọa độ suy rộng bàn máy 34

Hình 3.1 : Phần mềm Visual Studio 2010 44

Hình 3.2 :Mô hình tổng thể robot 45

Hình 3.3 : Thân máy 48

3.4 : Giao diện chương trình 50

3.5 : Bảng điều khiển chức năng 51

3.6 : Cấu hình tham số robot 51

3.7 : Khởi chạy chương trình 52

3.8 : Ẩn hiện đường hàn 52

3.9 : Khung điều khiển robot 53

3.10 : Chế độ chạy tác hợp 53

3.11 : Reset dữ liệu hệt thống 54

3.12 : Vùng hiển thị quá trình mô phỏng 54

DANH MỤC CÁC BẢNG BIỂU

2-1 : Bảng thông số Denavit-Hartenberg tay máy 32 2-2 :Bảng D-H phép biến đổi hệ tọa dộ bàn máy sang điểm hàn 37

LỜI NÓI ĐẦU

Robot đã có những tiến bộ đáng kể trong hơn nửa thế kỷ qua Robot đầu tiên được ứng dụng trong công nghiệp vào những năm 60 để thay thế con người làm các công việc nặng nhọc, nguy hiểm trong môi trường độc hại Do nhu cầu cần sử dụng ngày càng nhiều trong các quá trình sản xuất phức tạp nên robot công nghiệp cần có những khả năng thích ứng linh họat và thông minh hơn Ngày nay, ngoài ứng dụng

sơ khai ban đầu của robot trong chế tạo máy thì các ứng dụng khác như trong y tế, chăm sóc sức khỏe, nông nghiệp, đóng tàu, xây dựng, an ninh quốc phòng và gia đình đang có nhu cầu gia tăng đang là động lực cho các robot địa hình và robot dịch

vụ phát triển

Robot tác hợp - Mechanism of relative manipulation (MRM) là một hệ hai tay máy phối hợp thao tác công nghệ, một tay máy mang khâu thao tác của robot, tay thứ hai mang đối tượng thao tác, thường là các chi tiết máy Ứng dụng robot tác hợp có thể gia công cơ khí các chi tiết có bề mặt cong phức tạp Khả năng thao tác gia công, tính phức tạp và độ chính xác của chi tiết phụ thuộc nhiều yếu tố trong đó trước hết

là khả năng chuyển động tương đối giữa dụng cụ gia công và chi tiết được gia công,

độ cứng vững của robot Đi theo xu hướng đó, luận văn này tập trung nghiên cứu đến bài toán động học và lập trình tính toán mô phỏng hoạt động và thiết kế mô hình robot tác hợp

Nội dung luận văn bao gồm ba chương:

Chương 1: Giới thiệu tổng quan về robot, robot tác hợp Từ đó nêu ra được những

ưu nhược điểm của robot tác hợp và lựa chọn mô hình tiến hành nghiên cứu

Chương 2: Khảo sát động học robot tác hợp Trong chương này tác giả đã nêu lên

cơ sở lý thuyết và giải quyết bài toán động học thuận, động học ngược với cơ cấu tay máy và bàn máy Qua đó phối hợp tính toán động học robot tác hợp để hai cơ cấu phối hợp gia công một chi tiết theo yêu cầu công nghệ nhất định

Chương 3: Thiết kế các cơ cấu, khâu khớp trên phần mềm 3D Solidwork 2010, sau

đó thực hiện xuất ra tệp *.stl kết hợp với việc sử dụng công cụ lập trình Visual Stdio

2010, thư viện đồ họa OpenGL để xây dựng chương trình mô phỏng hoạt động của robot

LỜI CẢM ƠN

Bằng tất cả sự kính trọng em xin chân thành cảm ơn tới Thầy PGS TS Phan Bùi Khôi - người đã tận tình hướng dẫn em trong suốt quá trình nghiên cứu và hoàn thành luận văn

Đồng thời, em xin chân thành cảm ơn tới Viện nghiên cứu cơ khí – Đại Học Bách Khoa Hà Nội, Ban giám hiệu trường Đại học Kỹ thuật Công nghiệp, Khoa Sau đại học - trường ĐH Kỹ thuật Công nghiệp, Ban giám hiệu trường Cao đẳng Kinh tế - kỹ thuật Đại Học Thái Nguyên đã tạo mọi điều kiện thuận lợi cho em trong quá trình học tập, nghiên cứu và thực hiện bản luận văn này

Xin cảm ơn gia đình, đồng nghiệp và người thân đã động viên giúp đỡ tôi trong suốt thời gian học tập nghiên cứu và hoàn thành luận văn

Xin trân trọng cảm ơn!

Tác giả

CHƯƠNG 1 TỔNG QUAN VỀ ROBOT

1.1 Khái quát về robot công nghiệp

Việc sử dụng robot công nghiệp trong vài chục năm qua đã mang lại nhiều hiệu quả về kinh tế và xã hội, ví như tăng năng suất, cải tiến chất lượng sản phẩm, tiết kiệm nguyên vật liệu, sớm hoàn vốn đầu tư và ngăn ngừa tai nạn lao động Những hiệu quả kinh tế và xã hội xuất phát từ thực tế là robot công nghiệp rất đa năng và linh hoạt, chuyển động thoải mái như tay người Việc áp dụng robot công nghiệp đã chuyển đổi cơ cấu sản xuất từ cơ cấu “con người và máy móc” sang cơ cấu “con người-robot-máy móc”, giúp cho con người thoát khỏi những công việc nguy hiểm, nặng nhọc

1.1.1 Giới thiệu chung về robot công nghiệp

Theo viện nghiên cứu robot Hoa Kỳ thì robot được định nghĩa như sau: Robot là một tay máy có nhiều chức năng thay đổi được các chương trình hoạt động, được dùng để di chuyển vật liệu, chi tiết máy, dụng cụ hoặc dùng cho những công việc đặc biệt thông qua những chuyển động khác nhau đã được lập trình nhằm mục đích hoàn thành những nhiệm vụ đa dạng

Định nghĩa robot còn được Mikell P groover, một nhà nghiên cứu robot mở rộng như sau:

Robot công nghiệp là những máy hoạt động tự động được điều khiển theo chương trình thể hiện việc thay đổi vị trí của những đối tượng thao tác khác nhau với mục đích tự động hóa các quá trình sản xuất

Không dừng lại ở những định nghĩa trên robot còn được nhiều nhà khoa học đưa

ra nhiều định nghĩa khác nhau với giáo sư Sitegu Watanabe (Đại học tổng hợp Tokyo) robot phải thỏa mãn các yếu tố sau:

Có khả năng thay đổi chuyển động

Có khả năng cảm nhận được đối tượng thao tác

Có số bậc chuyển động (bậc tự do cao)

Có khả năng thích nghi với môi trường hoạt động

Có khả năng hoạt động tương hỗ với đối tượng bên ngoài

Còn với giáo sư Mosahiro Mori (viện công nghệ Tokyo) thì robot công nghiệp phải có những đặc điểm sau:

Có khả năng thay đổi chuyển động

Có khả năng xử lý thông tin (biết suy nghĩ)

Có tính vạn năng

Có những đặc điểm của người và máy

Ngoài các ý trên, định nghĩa trong ΓOCT 25 686 – 85 còn bổ sung cho robot công nghiệp chức năng điều khiển trong quá trình sản xuất robot công nghiệp là máy tự động được đặt cố định hay di động, bao gồm cơ cấu chấp hành dạng tay máy

và có một số bậc tự do hoạt động và thiết bị điều khiển chương trình có thể tái lập trình để hoàn thành các chức năng vận động và điều khiển trong quá trình sản xuất Qua rất nhiều định nghĩa trên thì robot có thể hiểu là những thiết bị tự động linh hoạt có khả năng làm theo các chức năng lao động công nghiệp của con người

λ – Bậc tự do của một khâu (trong phẳng λ=3 trong không gian λ=6)

n – Số khâu chuyển động của robot

tổng số bậc tự do của các khớp động Số bậc tự do của robot tác hợp bằng tổng số bậc tự do của các robot thành phần, như robot tác hợp trong luận văn này có 5 bậc

tự do gồm 3 bậc tự do của tay máy và 2 bậc tự do của bàn máy

Hệ tọa độ

Mỗi robot thường bao gồm nhiều khâu liên kết với nhau qua các khớp, tạo thành một xích động học xuất phát từ một khâu cơ bản đứng yên Hệ toạ độ gắn với khâu cơ bản gọi là hệ toạ độ cơ bản Các hệ toạ độ trung gian khác gắn với các khâu động gọi là hệ toạ độ khâu Trong từng thời điểm hoạt động, các toạ độ suy rộng xác định cấu hình của robot bằng các chuyển dịch dài hoặc các chuyển dịch góc ứng với các khớp tịnh tiến hoặc khớp quay Các toạ độ suy rộng còn được gọi là biến khớp Các hệ tọa độ gắn trên khâu của robot thường tuân theo quy tắc bàn tay phải

1.1: Các tọa độ suy rộng của robot

Vùng làm việc của robot

Không gian làm việc của robot là toàn bộ thể tích được quét bởi khâu chấp hành cuối khi robot thực hiện tất cả các chuyển động có thể Trường công tác bị ràng buộc bởi các thông số hình học của robot cũng như các ràng buộc cơ học của các khớp Ví dụ, một khớp quay có chuyển động nhỏ hơn một góc Người ta thường dùng hai hình chiếu để mô tả không gian làm việc của một robot

1.2: Biểu diễn vùng làm việc của robot

1.1.2 Phân loại robot công nghiệp

Robot công nghiệp rất phong phú đa dạng, có thể được phân loại theo các cách sau:

Phân loại theo cấu trúc động học

Robot được gọi là robot nối tiếp nếu cấu trúc động học có dạng chuỗi động

hở, robot song song là robot có cấu trúc mạch động học kín và robot lai nếu có cả chuỗi động kín và hở

1.3: Cấu trúc động học robot

Phân loại theo số bậc tự do:

Robot thường được phân loại theo số bậc tự do động học của nó Một cách lý tưởng nhất thì robot phải có 6 bậc tự do để có thể di chuyển khâu thao tác tự do trong không gian, tuy nhiên tùy thuộc mục đích sử dụng mà số bậc tự do có thể giảm đi Số bậc tự do càng lớn thì độ linh hoạt của robot càng cao tuy nhiên các tính toán động học cũng như động lực học sẽ phức tạp lên nhiều

Phân loại theo hệ thống truyền động:

Có 3 hệ thống truyền động phổ biến là điện, thủy lực và khí nén được dùng

khiển, tuy nhiên khi cần tốc độ cao và khả năng mang tải lớn thì thường dùng động

cơ thủy lực hoặc khí nén do loại động cơ này khá linh hoạt và có khả năng mang tải lớn

Phân loại theo không gian làm việc:

Không gian làm việc của robot được xác định là thể tích không gian đầu tác động có thể vươn tới, trong đó bao gồm không gian có thể vươn tới và không gian linh hoạt Không gian có thể vươn tới nghĩa là thể tích không gian trong robot có thể vươn tới theo ít nhất một hướng Không gian linh hoạt là thể tích không gian trong robot có thể tới từng điểm theo nhiều hướng

1.1.3 Ứng dụng và xu thế phát triển của robot công nghiệp

Mục tiêu ứng dụng của robot công nghiệp nhằm góp phần nâng cao năng suất sản xuất của dây chuyền công nghệ, giảm giá thành, nâng cao chất lượng và khả năng cạnh tranh của sản phẩm, đồng thời cải thiện điều kiện lao động Trong ngành

cơ khí, robot được sử dụng nhiều trong công nghệ đúc, công nghệ hàn, cắt kim loại, sơn, phun phủ kim loại, tháo lắp vận chuyển phôi, lắp ráp sản phẩm Ngày nay đã xuất hiện nhiều dây chuyền sản xuất tự động như máy CNC và robot Các dây chuyền đó đạt mức tự động hoá, linh hoạt cao Ngoài các phân xưởng, nhà máy, kỹ thuật robot cũng được sử dụng trong việc khai thác thềm lục địa và đại dương, trong

y học, sử dụng trong quốc phòng, trong chinh phục vũ trụ, trong công nghiệp nguyên tử, trong các lĩnh vực xã hội …Xu thế phát triển của robot công nghiệp hiện nay là tập trung vào các robot có những đặc điểm ưu việt hơn như tốc độ nhanh hơn, kinh tế hơn, các hệ thống gọn nhẹ hơn, nhiều module hơn, chất lượng thiết bị tay cuối được cải tiến, hệ thống giao tiếp thông minh…Thay vì sử dụng các robot liên tục như trước kia trong công nghiệp, xu hướng hiện nay là áp dụng các robot loại khác, như robot song song, robot lai, các robot phối hợp hoạt động như robot tác hợp… do những ưu điểm phù hợp với yêu cầu sản xuất hiện nay Những loại robot này không những có khả năng chuyển động linh hoạt mà còn thể hiện được độ cứng vững cao hơn hẳn so với những loại robot khác, do đó chúng được sử dụng ngày càng nhiều để làm các giá đỡ di chuyển, các hệ thống gia công chính xác, máy CNC…

Mô hình robot tác hợp dưới đây là một hướng ứng dụng robot trong công nghiệp mới mang nhiều ưu điểm vượt trội so với các robot truyền thống vẫn đang được sử dụng và phù hợp với xu thế phát triển robot hiện nay

1.2 Robot tác hợp

1.2.1 Giới thiệu chung về robot tác hợp

Robot tác hợp là hệ cơ cấu gồm hai hay nhiều robot cùng phối hợp hoạt động với nhau theo một chương trình cho trước để thực hiện một nhiệm vụ nhất định Thông thường số lượng robot đơn trong cơ cấu robot tác hợp là hai, ví dụ như robot hàn thì một robot làm nhiệm vụ giữ, thay đổi vị trí chi tiết cần hàn và robot còn lại mang đầu mỏ hàn

1.4: Robot tác hợp thực hiện quá trình gia công

Đối với robot tác hợp gồm hai robot đơn lẻ phối hợp hoạt động sẽ có thể có các kiểu phối hợp như sau:

Cả hai robot đơn đều là robot liên tục

Robot mang dụng cụ gia công là robot liên tục, robot giữ chi tiết là robot song song

Robot mang dụng cụ gia công và robot giữ chi tiết cần gia công đều thuộc loại robot song song

Loại thứ 2 và 3 do có sử dụng robot song song nên độ cứng vững của cơ cấu là

rất nhiều Do đó với mục tiêu là xây dựng robot hàn ống, vấn đề chịu tải trọng không quá cao thì trong nội dung luận văn này sẽ lựa chọn phương án đầu tiên với

ưu điểm là đơn giản trong kết cấu và tính toán mà vẫn đảm bảo yêu cầu của hệ thống

Cơ cấu này bao gồm:

Tay máy ba bậc tự do, mang đầu hàn và có thể di chuyển đến các vị trí trong không gian

Bàn máy hai bậc tự do, mang chi tiết cần gia công có thể thay đổi hướng chi tiết hỗ trợ quá trình hàn

1.5: Mô hình robot hàn

1.2.2 Ưu điểm của robot tác hợp

So với các robot hàn truyền thống, robot hàn tác hợp theo mô hình trên thể hiện các ưu điểm về độ linh hoạt và chính xác, tính đa năng

Độ linh hoạt và chính xác

Robot càng linh hoạt thì khả năng gia công các chi tiết phức tạp càng cao Độ linh hoạt của robot phụ thuộc vào kết cấu hình học cũng như số bậc tự do của nó

Thông thường, các robot truyền thống muốn tăng bậc tự do chuyển động để tăng khả năng linh hoạt đều kéo theo việc tăng sai số dịch chuyển, sai số tích lũy trong điều khiển khâu cuối do đó gia tăng về chi phí và thời gian sản xuất, bảo dưỡng robot Robot tác hợp đã giải quyết được vấn đề này

Thứ nhất, với những loại tay máy có cấu trúc mạch hở thông thường, để gia công những biên dạng phức tạp thì đòi hỏi tay máy phải có số bậc tự do cao, vùng làm việc cũng phải đủ lớn để có khả năng vươn tới vị trí gia công theo hướng phù hợp Điều đó khiến tăng số khâu khớp của tay máy, đồng thời tăng độ phức tạp trong tính toán, chế tạo… Với robot tác hợp do bàn máy có thể xoay linh hoạt, chi tiết cần gia công không chỉ nằm cố định trên bàn máy,

mà thay đổi hướng liên tục nên cụm tay máy (mang đầu hàn) có thể giảm bớt

số bậc tự do, giảm bớt kích thước, nhờ đó các bước tính toán và chế tạo sẽ được đơn giản đi rất nhiều

Thứ hai do robot có kết cấu hai mạch động học riêng biệt nên so với các robot đơn mạch hở có cùng 5 bậc tự do thì sẽ giảm thiểu được sai số tích lũy khi lắp ghép nối tiếp các khâu với nhau

Ngoài ra với kết cấu đơn giản, dễ gia công, dễ tính toán và điều khiển nên với mô hình này sẽ giúp giảm chi phí nghiên cứu chế tạo và sản xuất

Tính đa năng

Với kết cấu này, robot này không chỉ làm tốt nhiệm vụ hàn mà ngoài ra nó có thể tham gia vào quá trình gia công cơ như một máy CNC thực thụ bằng cách thay đầu hàn bằng cụm đầu dao tương ứng

Với những ưu điểm vượt trội của robot tác hợp, việc phát triển robot tác hợp trong công nghiệp sẽ là một hướng đi đúng đắn để đáp ứng được nhu cầu sản xuất công nghiệp ngày càng cao hiện nay Với nhiệm vụ đặt ra, luận văn này sẽ tập trung vào việc thiết kế mô hình, khảo sát động học và mô phỏng động học robot Việc mô phỏng động học robot sẽ cung cấp quy luật chuyển động về mặt hình học để cho phép khảo sát bài toán động lực học và điều khiển robot Mô phỏng động học cũng cho hình ảnh trực quan về quá trình hoạt động của robot tác hợp tạo cơ sở điều chỉnh, lựa chọn cấu trúc hợp lý của robot và hệ thống

CHƯƠNG 2 KHẢO SÁT ĐỘNG HỌC ROBOT TÁC HỢP

2.1 Cơ sở phương pháp ma trận Denavit-Hartenberg

2.1.1 Các tọa độ thuần nhất và phương pháp biến đổi thuần nhất

2.1.1.1 Định nghĩa ma trận Cosin chỉ hướng

Cho vật rắn B và hệ quy chiếu

Trong đó các véc tơ

là 3 véc tơ đơn vị trên các trục Ox0, Oy0,

Từ định nghĩa trên , trong hệ quy chiếu R0 ta có hệ thức liên hệ

2.1.1.2 Ý nghĩa của ma trận cosin chỉ hướng của vật rắn

Xét hai hệ quy chiếu R0 và R có cùng gốc

O Trong đó hệ quy chiếu R0 là hệ quy

chiếu cố định, hệ quy chiếu động R = Oxyz

gắn liền với vật rắn B Lấy một điểm P bất kì

thuộc vật rắn B Vị trí của điểm P được xác

định bởi véc tơ định vị OP= Ký hiệu tọa

độ của điểm P trong hệ quy chiếu Oxyz là

x P ,y P ,z P và tọa độ điểm P trong hệ quy chiếu

Viết lại dưới dạng ma trận như sau :

Như vậy ma trận Cosin chỉ hướng A cho phép biến đổi tọa độ của điểm bất kì P

thuộc vật rắn trong hệ quy chiếu động Oxyz sang tọa độ điểm P trong hệ quy chiếu

cố định Ox 0 y 0 z 0 và ngược lại

2.1.1.3 Các ma trận quay cơ bản

Ta quy ước hướng quay dương là hướng quay

ngược chiều kim đồng hồ nhìn từ đầu mũi tên về gốc

như hình bên

Các phép quay quanh trục x,y,z của hệ tọa độ vuông

góc Oxyz được gọi là các phép quay cơ bản

Ta có ma trận quay cơ bản :

Ma trận Cosin chỉ hướng khi quay quanh trục x 0 :

Ma trận Cosin chỉ hướng khi quay quanh trục y 0 :

Ma trận Cosin chỉ hướng khi quay quanh trục z 0 :

2.1.1.4 Định nghĩa các tọa độ thuần nhất

Vị trí của điểm P ở trong hệ tọa độ không gian ba chiều được xác định bởi véc tơ sau :

Các tọa độ (xP,yP ,zP) gọi là các tọa độ đề các của điểm P trong không gian ba chiều

Ta ký hiệu

Giả sử σ là một đại lượng vô hướng khác không

tùy ý Khi đó tọa độ thuần nhất của điểm P trong

không gian 4 chiều được định nghĩa bởi hệ thức

Trong kỹ thuật người ta thường chọn σ =1

Khi đó tọa độ thuần nhất bốn chiều của điểm P

được mở rộng từ các tọa độ vật lý 3 chiều của

điểm P bằng cách thêm vào thành phần thứ tư

như sau :

Ở biểu thức trên, 3 số hạng đầu tiên là tọa độ đề các của điểm P, tọa độ thứ tư là một tham số hình thức, được chọn là 1

2.1.1.5 Phép biến đổi vector trong không gian thuần nhất 4 chiều

Cho là hai véc tơ trong không gian ba chiều

Phép biến đổi trên cho thấy ta có thể chuyển từ phép cộng vector trong không gian ba chiều thành phép nhân vector trong không gian thuần nhất 4 chiều

2.1.1.6 Phép biến đổi ma trận thuần nhất

Xét vật rắn B gắn với hệ R1={Ox 1 y 1 z 1} chuyển

động trong hệ quy chiếu cố định R0={Ox 0 y 0 z 0} Lấy

một điểm A thuộc vật rắn B và gắn chặt vào vật rắn hệ

quy chiếu Axyz Lấy P là 1 điểm bất kỳ thuộc vật rắn

Thì ta có phương trình :

Ma trận T được gọi là ma trận biến đổi thuần nhất và phép biến đổi (*) là

phép biến đổi thuần nhất là véc tơ tọa độ thuần nhất

2.1.1.7 Các ma trận quay cơ bản thuần nhất và ma trận tịnh tiến thuần nhất

Từ các khái niệm ma trận quay cơ bản trong không gian

3 chiều ta định nghĩa các ma trận quay cơ bản trong không

gian thuần nhất như sau :

Các ma trận tịnh tiến cơ bản trong không gian thuần nhất

Nếu tịnh tiến đồng thời trên các trục x,y,z ta có ma trận biến đổi thuần nhất:

2.1.2 Phương pháp ma trận Denavit-Hartenberg

2.1.2.1 Cách xác định các trục của hệ tọa độ khớp

1 Trục zi-1 được chọn dọc theo hướng của trục khớp động thứ i

2 Trục xi-1 được chọn dọc theo đường vuông góc chung của hai trục zi-2 và zi-1

hướng đi từ trục zi-2 sang trục zi-1 Nếu trục zi-1 cắt trục zi-2 thì hướng của trục

xi-1 được chọn tùy ý

3 Gốc tọa độ Oi-1 được chọn tại giao điểm của trục xi-1 và trục zi-1

4 Trục yi-1 được chọn sao cho hệ (Oxyz)i-1 là hệ tam diện thuận

5 Đối với hệ tọa độ (Oxyz)0 theo quy ước trên ta mới chỉ chọn được trục z0 còn trục x0 chưa có trong quy ước trên Ta có thể chọn trục x0 một cách tùy ý miễn là x0 vuông góc với z0

6 Đối với hệ tọa độ (Oxyz)n , do không có khớp n+1 nên theo quy ước trên ta không xác định được trục zn Trục zn không được xác định duy nhất , trong khi trục xn lại được chọn theo pháp tuyến của trục zn-1 Trong trường hợp này nếu khớp n là khớp quay thì có thể chọn trục zn song song với trục zn-1 ,

có thể chọn tùy ý sao cho hợp lý

7 Khi hai trục zi-2 và zi-1 song song với nhau, giữa hai trục này có nhiều đường pháp tuyến chung , ta có thể chọn trục xi-1 hướng theo pháp tuyến chung nào cũng được

8 Khi khớp thứ I là khớp tịnh tiến, về nguyên tác ta có thể chọn trục zi-1 một cách tùy ý Tuy nhiên trong nhiều trường hợp người ta thường chọn trục zi-1

dọc theo trục của khớp tịnh tiến này

2.1.2.2 Các tham số động học Denavit-Hartenberg

Vị trí của hệ tọa độ khớp (Oxyz)i đối với hệ tọa độ khớp (Oxyz)i-1 đƣợc xác định

bởi 4 tham số Denavit-Hartenberg i , di , ai , αi nhƣ sau :

i : góc quay quanh trục zi-1 để trục xi-1 chuyển đến trục xi’ (xi’ // xi)

di : dịch chuyển tịnh tiến dọc theo trục zi-1 để gốc tọa độ Oi-1 trùng Oi’ là giao điểm

của trục xi và trục zi-1

ai :dịch chuyển tịnh tiến dọc theo trục xi để điểm Oi’ đến điểm Oi

αi :góc quay quanh trục xi sao cho trục z’i-1 (z’i-1 // zi-1) chuyển đến trục zi-1

2.1.2.3 Ma trận Denavit-Hartenberg

Ta có thể chuyển hệ tọa độ khớp (Oxyz)i-1 sang hệ tọa độ khớp (Oxyz)I bằng 4

phép biến đổi cơ bản sau:

- Quay quanh trục zi-1 một góc i

- Dịch chuyển tịnh tiến dọc trục zi-1 một đoạn di

- Dịch chuyển tịnh tiến dọc trục xi một đoạn ai

2.2 Khảo sát động học robot tác hợp

2.2.1 Cơ sở lý thuyết bài toán động học

Bài toán động học thuận nhằm mô tả vị trí và hướng của điểm thao tác cuối dưới dạng hàm số của các biến khớp Đó là cơ sở để giải bài toán động học ngược theo phương pháp giải tích, cũng như công cụ để kiểm tra bài toán động học ngược

Xác định vị trí khâu thao tác và vị trí điểm tác động cuối của robot

Xét mô hình cơ học của robot n khâu động nối tiếp nhau, Theo trên , ma trận Denavit-Hartengerg cho ta biết :

- Vị trí điểm Oi trong hệ quy chiếu Ri-1

- Hướng của vật rắn Bi đối với hệ quy chiếu Ri-1

Từ đó suy ra khi biết ma trận Denavit-Hartenberg ta sẽ biết được tương quan của hệ quy chiếu Ri=(Oxyz)i đối với hệ quy chiếu Ri-1=(Oxyz)i-1

Áp dụng liên tiếp các phép biến đổi Denavit-Hartenberg đối với robot n khâu ta có :

Ma trận Dn cho biết vị trí của điểm P và hướng của khâu thao tác của robot đối với hệ quy chiếu cố định R0

Ma trận Dn có dạng

Với :

xác định vị trí gốc On trong hệ quy chiếu R0

Cn là ma trận cosin chỉ hướng của khâu n trong hệ quy chiếu R0

Hướng của bàn kẹp được xác định từ ma trận cosin chỉ hướng Cn Điểm tác động cuối chính là On nên ta có tọa độ điểm tác động cuối trong hệ quy chiếu R0 được xác định bởi

2.2.2 Bài toán động học robot tác hợp

Bài toán động học robot nghiên cứu các đặc trưng của chuyển động mà không quan tâm đến các yếu tố động lực học - lực và mô men.Có thể nói những quan hệ động học là trọng tâm việc nghiên cứu động học robot Đối với một robot thông

thường có dạng mạch hở như tay máy thì việc xác định tọa độ và hướng của khâu thao tác chỉ đơn giản qua ma trận biến đổi thuần nhất từ hệ quy chiếu khâu thao tác đối với hệ quy chiếu gốc Tuy nhiên, với robot tác hợp mà mô hình cụ thể như dưới đây thì bài toán động học của nó có cách xử lý riêng biệt

2.1: Mô hình robot tác hợp hàn

Robot tác hợp là một hệ nhiều vật có cấu trúc động học mạch kín bao gồm 2 khâu:

- Khâu tay máy mang đầu hàn

- Khâu bàn máy mang chi tiết cần gia công

Hai khâu cơ sở này của robot hoạt động tác hợp với nhau có cùng điểm gia công là vị trí tiếp xúc giữa đầu hàn của tay máy và vị trí đường biên dạng của phôi

mà bàn máy mang Vị trí và hướng tác hợp của hai khâu này là tùy thuộc vào yêu cầu công nghệ của quá trình hàn Do vậy cần phải có một phương pháp xác định mối quan hệ chặt chẽ giữa hai hệ tọa độ đặt trên điểm thao tác cuối của mỗi khâu

Khâu 21 Khâu 22

Khâu 23

Từ những nhận xét trên đây ta đưa ra hướng giải quyết bài toán động học robot tác hợp trên gồm 3 phần như sau:

- Giải bài toán tương tác động học giữa tay máy và bàn máy

- Giải bài toán động học khâu tay máy

- Giải bài toán động học khâu bàn máy

2.2.2.1 Cách thiết lập hệ tọa độ và xây dựng hệ phương trình động học

Ta xây dựng hệ tọa độ cơ sở cho robot như sau:

2.2 : Hệ trục tọa độ xây dựng

- Hệ tọa độ cơ sở của robot là O0x0y0z0

- Hệ tọa độ gắn với bàn là OPxPyPzP với quy ước ma trận biến đổi tọa độ từ

hệ tọa độ OPxPyPzP về hệ tọa độ cơ sở ký hiệu là

- Hệ tọa độ gắn với điểm đầu hàn của tay máy là OExEyEzE Ma trận biến đổi tọa độ từ hệ tọa độ OExEyEzE về hệ tọa độ cơ sở ký hiệu là

Ở trên ta quy ước ma trận biến đổi tọa độ từ một hệ tọa độ đến hệ tọa độ

khác thuộc bàn máy được ký hiệu bởi chữ A với các chỉ số kèm theo Tương tự như vậy với tay máy ký hiệu là B và các chỉ số Để mô tả quá trình hàn ta áp dụng

phương pháp tam diện trùng theo

2.3: Phương pháp tam diện trùng theo Tam diện trùng theo là hệ trục tọa độ vuông góc, ký hiệu là τνβ Bề mặt của

mũi hàn và chi tiết được đặc trưng bởi tam diện trùng theo tại mỗi điểm trên các bề mặt đó Đầu hàn có dạng mặt trụ hoặc cầu mà có thể đặc trưng bởi một tam diện vuông, ký hiệu là Bề mặt chi tiết được đặc trưng bởi tam diện vuông

tại mỗi điểm của nó Chỉ số (i) chỉ vị trí của chúng tương ứng các điểm

trên đường hàn

Vị trí và hướng của trong hệ tọa độ dụng cụ được mô tả bởi ma trận thì vị trí và hướng của nó được xác định trong hệ tọa độ cơ sở bởi ma trận :

Vị trí và hướng của trong hệ tọa độ chi tiết được mô tả bởi ma trận

và trong hệ tọa độ cơ sở là :

Hình dạng bề mặt gia công đã được xác định do đó tại mỗi điểm trên bề mặt

ta có thể xác định được hướng và vị trí của tức là xác định được ma trận Mặt khác với mỗi dạng bề mặt gia công sẽ xác định một quy luật dịch chuyển tức là hệ tọa độ trên bề mặt gia công Như vậy vị trí và hướng của sẽ được xác định bởi ma trận Ta có phương trình động học :

Gọi ma trận xác định vị trí của trong hệ tọa độ chi tiết là ta có :

Vế phải của hệ phương trình trên được xác định từ sơ đồ động học của robot tác hợp

Ta biểu diễn :

Trong đó các phần tử C(t) ,r(t) là hàm của thời gian t , các phần tử C(X,q) ,r (X,q)

là hàm của các tọa độ suy rộng của bàn máy và các tọa độ suy

Từ đó ta có hệ phương trình động học cơ bản của robot tác hợp:

Từ phương trình trên ta có thể giải được các bài toán động học thuận và động học ngược của robot tác hợp

2.2.2.2 Áp dụng giải bài toán động học robot tác hợp

a Mô hình động học robot tác hợp gia công hàn

Robot cấu tạo gồm 2 phần:

2.4: Sơ đồ động học tay máy

Robot trên là tay máy 3 khâu, trong đó một khớp tịnh tiến cho phép đầu mang mũi hàn di chuyển lên xuống Robot này là một robot 3 bậc tự do cấu trúc động học mạch hở

2.5 : Sơ đồ động học bàn máy

Robot dưới là bàn máy mang chi tiết gia công, 2 bậc tự do, cho phép thay đổi hướng chi tiết gia công linh hoạt và cứng vững

Từ mô hình robot ta thấy các thông số biến khớp cần xác định ở đây bao

gồm: q 1 , q 2 , q 3 của tay máy và rotx, rotz (trong đó rotx, rotz là các góc roll, yaw

Giải bài toán quỹ đạo đường hàn bằng phương pháp tam diện trùng theo ta

xác định được q 1 , q 2 , q 3 , rotx, rotz Sau đó ta giải bài toán động học của từng robot

thành phần

b Giải bài toán động học :

Giả sử ta xét robot tác hợp thực hiện việc gia công hàn biên dạng là chỗ nối giữa hai ống của phôi có dạng như hình vẽ :

2.6: Bài toán hàn ống

Đường kính các ống lần lượt là d1 và d2

Với việc gia công hàn chỗ nối 2 ống ta chọn quy trình như sau:

- Bàn máy chuyển động thay đổi hướng chi tiết

- Tay máy chuyển động bám theo biên dạng đường hàn

 Động học tay máy:

2.7: Hệ trục tọa độ suy rộng tay máy

Ta đặt hệ trục tọa độ nhƣ hình vẽ, tuân theo nguyên tắc đặt hệ trục tọa độ Denavit-Hartenberg , trong đó :

λ – Bậc tự do của một khâu (trong phẳng λ=3 trong không gian λ=6)

n – Số khâu chuyển động của robot