Nghiên cứu phương pháp khảo sát động học robot đi bộ bằng 2 chân

Vì vậy việc nghiên cứu robot đi bộ bằng 2 chân theo những địa hình khác nhau đã thu hút được sư quan tâm nghiên cứu của rất nhiều nhà khoa học trên thế giới và đã những thành tựu nhất đị

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI

-

Đào Anh Tùng

NGHIÊN CỨU PHƯƠNG PHÁP KHẢO SÁT ĐỘNG HỌC

ROBOT ĐI BỘ BẰNG 2 CHÂN

Chuyên ngành: Cơ điện tử

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC

CƠ ĐIỆN TỬ

NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌCPGS.TS Phan Bùi Khôi

Hà Nội – 2013

LỜI CAM ĐOAN

Tôi xin cam đoan luận văn thạc sỹ khoa học “Nghiên cứu phương pháp khảo sát động

học robot đi bộ bằng 2 chân” là nghiên cứu của tôi dưới sự hướng dẫn của PGS.TS

Phan Bùi Khôi Các số liệu trong luận văn có nguồn gốc rõ ràng và được trích dẫn Nếu

có gian lận nào tôi xin chịu mọi trách nhiệm

Hà Nội, ngày … tháng … năm 2013

Học viên Đào Anh Tùng

1

Mục lục

Chương 1: Giới thiệu về robot đi bộ bằng 2 chân 8

1.1 Robot đi bộ bằng 2 chân 8

1.2 Lịch sử phát triển các loại robot đi bộ bằng 2 chân 8

1.3 Robot HRP 11

1.4 Robot JOHNNIE 12

1.5 Một số thuật ngữ dùng trong nghiên cứu robot đi bộ bằng 2 chân 14

1.6 Tiêu chuẩn ổn định của robot đi bộ bằng 2 chân 21

Chương 2: Phương pháp khảo sát động học robot đi bộ bằng 2 chân bước đi tĩnh 23

2.1 Cơ sở lý thuyết khảo sát động học robot đi bộ bằng 2 chân 24

2.1.1 Khái niệm điểm định vị và hướng của vật rắn 24

2.1.2 Ma trận cosin chỉ hướng 25

2.1.3 Góc quay Roll-Pitch-Yaw 25

2.1.4 Các tọa độ thuần nhất và các ma trận biến đổi tọa độ thuần nhất 26

2.1.5 Các tham số động học Denavit-Hartenberg và ma trận Denavit-Hartenberg 28

2.1.6 Phương trình xác định vị trí khâu thao tác (bàn kẹp) của robot 30

2.1.7 Phương pháp giải bài toán động học ngược robot dạng chuỗi 31

2.1.8 Xây dựng quỹ đạo bằng đường cong spline bậc ba 36

2.2 Giải bài toán động học thuận robot đi bộ bằng 2 chân 40

2.2.1 Hệ trục tọa độ của mô hình robot đi bộ bằng 2 chân 41

2.2.2 Thiết lập bảng tham số DH của robot đi bộ bằng 2 chân 42

2.2.3 Xác định vị trí của thân của robot đi bộ bằng 2 chân 43

2.3 Xây dựng quỹ đạo bước đi tĩnh cho robot đi bộ bằng 2 chân 47

2.4 Giải bài toán động học ngược robot đi bộ bằng 2 chân 54

2.4.1 Giải bài toán động học ngược chân phải của robot đi bộ bằng 2 chân 55

2.4.2 Giải bài toán động học ngược chân trái của robot đi bộ bằng 2 chân 57

2

Chương 3: Phương pháp khảo sát động học robot đi bộ bằng 2 chân bước đi động 60

3.1 Tìm hiểu về điểm ZMP 60

3.1.1 Một số định nghĩa về điểm ZMP 60

3.1.2 Xác định công thức tính ZMP 60

3.1.3 Quan hệ giữa điểm ZMP và đa giác trụ vững 63

3.1.4 Độ ổn định 64

3.2 Mô hình robot đi bộ bằng 2 chân 65

3.3 Xây dựng quỹ đạo cho robot đi bộ bằng 2 chân 66

3.4 Tính toán động học cho một nhánh chân robot đi bộ bằng 2 chân 78

3.5 Xây dựng thuật toán tìm quỹ đạo chuyển động để robot ổn định nhất 83

Chương 4: Một số kết quả tính toán và mô phỏng robot đi bộ bằng 2 chân 88

4.1 Kết quả tính toán và mô phỏng robot đi bộ bằng 2 chân bước đi tĩnh 88

4.1.1 Đồ thị góc, vận tốc và gia tốc các biến khớp trong bước đi tĩnh 90

4.1.2 Hình ảnh mô phỏng robot đi bộ bằng 2 chân bước đi tĩnh 97

4.2 Kết quả tính toán của robot đi bộ bằng 2 chân bước đi động 98

4.2.1 Kết quả tìm xed, xsd làm bước đi ổn định và giá trị xed, xsd làm robot đi bộ có độ ổn định lớn nhất 101

4.2.2 Hình mô tả 1 bước đi của robot đi bộ bằng 2 chân bước đi động 104

4.2.3 Đồ thị góc, vận tốc và gia tốc các biến khớp của robot 7 khâu 105

4.2.4 Hình ảnh mô phỏng bước đi của robot 7 khâu 108

4.3 Kết luận 109

Tài liệu tham khảo 110

3

Hình 1.1: Các thế hệ robot ASIMO 9

Hình 1.2: Robot JOHNNIE 13

Hình 1.3: Mặt phẳng vận động 15

Hình 1.4: Các loại khớp sử dụng trong robot 2 chân 15

Hình 1.5: Đa giác trụ vững trong 3 trường hợp 16

Hình 1.6: Các pha đi của robot đi bộ hai chân 18

Hình 1.7: Điểm CoP 19

Hình 1.8: Hình chiếu FCoM của khối tâm CoM lên nền 20

Hình 1.9: Bước đi tĩnh và bước đi động ổn định 22

Hình 2.1: Mô hình robot 2 chân bước đi tĩnh 23

Hình 2.2: Quan hệ giữa hai hệ trục tọa độ 24

Hình 2.3: Góc quay Roll-Pitch-Yaw 26

Hình 2.4: Phép biến đổi thuần nhất 27

Hình 2.5: Các tham số động học 28

Hình 2.6: Mô hình robot nối tiếp n khâu 31

Hình 2.7: Lưu đồ thuật giải Newton - Raphson: 34

Hình 2.8: Đường cong Spline bậc ba 36

Hình 2.9: Hệ trục tọa độ của thân và 2 bàn chân của robot 40

Hình 2.10: Hệ trục tọa độ của mô hình robot 2 chân 41

Hình 2.11: Hình dáng robot tại các thời điểm đi bộ 48

Hình 2.12: Tọa độ của 2 bàn chân và thân tại các thời điểm 50

Hình 2.13: Quỹ đạo đường spline của thân và bàn chân phải 54

4

Hình 3.1: Mô hình tính toán điểm ZMP 61

Hình 3.2: Robot cân bằng động lực 63

Hình 3.3: Vùng ổn định và độ ổn định 64

Hình 3.4: Mô hình robot đi bộ bằng 2 chân 7 khâu phẳng 65

Hình 3.5: Mô hình robot đi bộ 7 khâu đơn giản 66

Hình 3.6: Hình dáng của robot tại các thời điểm 67

Hình 3.7: Robot ở thời điểm 1 69

Hình 3.8: Robot ở thời điểm 2 71

Hình 3.9: Robot ở thời điểm 3 72

Hình 3.10: Robot ở thời điểm 4 74

Hình 3.11: Quỹ đạo spline qua các nút thiết kế 77

Hình 3.12: Mô hình động học một chân robot đi bộ bằng hai chân 79

Hình 3.13: Độ ổn định lớn nhất trong trường hợp robot đi thẳng 85

Hình 3.14: Độ ổn định trong trường hợp robot đi thẳng 86

Hình 3.15: Thuật toán tìm quỹ đạo chuyển động để robot ổn định nhất 87

Hình 4.1: Kích thước của robot đi bộ bước đi tĩnh 88

Hình 4.2: Tọa độ của 2 bàn chân và thân tại các thời điểm 89

Hình 4.3: Đồ thị 6 biến khớp của chân phải robot trong bước đi tĩnh 91

Hình 4.4: Đồ thị vận tốc 6 biến khớp của chân phải robot trong bước đi tĩnh 92

Hình 4.5: Đồ thị gia tốc 6 biến khớp của chân phải robot trong bước đi tĩnh 93

Hình 4.6: Đồ thị 6 biến khớp của chân trái robot trong bước đi tĩnh 94

Hình 4.7: Đồ thị vận tốc 6 biến khớp của chân trái robot trong bước đi tĩnh 95

5

Hình 4.8: Đồ thị gia tốc 6 biến khớp của chân trái robot trong bước đi tĩnh 96

Hình 4.9: Mô phỏng robot đi bộ bằng 2 chân trong trường hợp bước đi tĩnh 97

Hình 4.10: Mô hình động học một chân robot đi bộ bằng hai chân bước đi động 98

Hình 4.11: Các thời điểm của robot đi bộ hai chân bước đi động 99

Hình 4.12: Một bước đi của robot đi bộ hai chân bước đi động 100

Hình 4.13: Hình mô tả các khớp chân phải trong 1 bước đi 104

Hình 4.14: Hình ảnh mô tả 1 bước chân 104

Hình 4.15: Đồ thi các biến khớp của robot 7 khâu 105

Hình 4.16: Đồ thị vận tốc các biến khớp của robot 7 khâu 106

Hình 4.17: Đồ thị gia tốc các biến khớp của robot 7 khâu 107

Hình 4.21: Hình mô phỏng robot đi thẳng thỏa mản điều kiện ZMP 108

6

Bảng 1: Danh sách kí hiệu và chữ viết tắt 7

Bảng 2: Miêu tả đặc điểm các thế hệ robot HRP 12

Bảng 3:Tham số DH chân phải của robot đi bộ bằng 2 chân 42

Bảng 4:Tham số DH của chân trái robot đi bộ bằng 2 chân 43

Bảng 5: Các cặp (xed, xsd) làm robot ổn định và độ ổn định lớn nhất 101

7 FCoM Hình chiếu khối tâm lên mặt phẳng nền

8 ZMP Điểm mô men triệt tiêu

10 FZMP Điểm mô men triệt tiêu ảo

11 STR Khu vực ổn định

Trong các mục tiêu kể trên việc robot di chuyển bằng hai chân là mong ước của con người Di chuyển bằng hai chân là điều khó khăn, nếu robot đi bằng 6 chân việc giải quyết bài toán cân bằng tương đối đơn giản nhưng khi robot đi bộ bằng 2 chân bài toán cân bằng được đặt ra và không phải lúc nào bài toán này cũng được giải quyết

Môi trường đi lại của con người rất đa dạng vì vậy bước đi (hình dáng hình học) của 2 chân là rất đa dạng Con người có thể bước đi trên bề mặt phẳng hay có thể trên

bề mặt mấp mô, bề mặt nghiêng Con người có thể bước đi lên theo từng bậc cầu thang hay bước đi chinh phục dãy Himalaya Vì vậy việc nghiên cứu robot đi bộ bằng 2 chân theo những địa hình khác nhau đã thu hút được sư quan tâm nghiên cứu của rất nhiều nhà khoa học trên thế giới và đã những thành tựu nhất định

1.2 Lịch sử phát triển các loại robot đi bộ bằng 2 chân

Robot ASIMO

Honda bắt đầu nghiên cứu của mình từ năm 1986 Các nhà thiết kế đã tập trung vào công nghệ di chuyển của robot 2 chân Sau khi bước đi của robot đã hoàn thiện thì

họ mới thêm thân, tay và đầu để tạo thành hình dạng con người hoàn chỉnh

Năm 1986, những bước đi đầu tiên

9

Sản phẩm đầu tiên ra đời, và nó được đặt tên là E.O E.O bước đi rất chậm, đôi khi phải mất đến 20 giây để hoàn thành xong một bước Nguyên nhân là do E.O hoạt động theo cơ chế di chuyển tĩnh Với cơ chế này, mỗi khi bước về phía trước, nó buộc phải chờ cho đến khi trọng lượng cơ thể cân bằng trở lại trước khi thực hiện bước đi tiếp theo Và con người, tất nhiên không bước theo cách đó, do vậy những nghiên cứu vẫn tiếp tục

Năm 1986, Di chuyển động

Cho đến thời điểm này, các kỹ sư đã phát triển ra một phương pháp di chuyển mới với tên gọi "di chuyển động" Với công nghệ này, robot (có tên gọi là protopype E1) sẽ nghiêng mình về phía trước, thay đổi trọng tâm và di chuyển bước chân tiếp theo Và do đó, thay vì đổ về phía trước, robot sẽ đi về phía trước

Năm 1991, Những bước tiến thực sự

Hình 1.1: Các thế hệ robot ASIMO

Với các thế hệ E4, E5 và E6, những nhà thiết kế đã thực sự hoàn thiện cơ chế đi lại đến mức robot có thể dễ dàng di chuyển trên một phẳng nghiêng và trên những địa hình không bằng phẳng Nhưng để di chuyển được như một con người thực sự, ASIMO cần

Năm 1997, ASIMO

Thêm nhiều cải tiến được tạo ra, giúp ASIMO có khả năng di chuyển dễ dàng trên gần như bất cứ loại địa hình nào Các khớp nối được thiết kế một cách tinh vi, những bộ phận cảm biến phức tạp cùng với một cơ chế vận động hoàn hảo giúp ASIMO có khả năng thay đổi phương hướng di chuyển một cách liên tục và nhẹ nhàng, trong khi những robot khác sẽ phải dừng lại và đổi hướng Kích cỡ của ASIMO cũng được giảm đáng kể, giờ đây nó chỉ còn nặng khoảng 52 kg, cao khoảng 120 cm Thiết

kế nhỏ gọn này rất phù hợp với mục đích công việc của ASIMO Chiều cao chỉ ngang tầm với 1 người đang ngồi sẽ giúp nó dễ dàng giúp đỡ những người phải ngồi xe lăn, hay những việc đơn giản hơn như đẩy xe hàng, vặn núm cửa, bật tắt công tắc đèn

Năm 2005, tốt hơn, nhanh hơn, mạnh hơn

Các kỹ sư thiết kế đã đi xa hơn trong việc hoàn thiện hệ thống di chuyển của ASIMO Giờ đây nó có thể đi lại với tốc độ trung bình 2.5-2.7 km/h, và chạy được với vận tốc khoảng 6 km/h Nguồn điện của ASIMO cũng được cải tiến, cho phép gấp đôi thời gian sử dụng trước khi phải sạc Thẻ kết nối IC được tạo ra cho phép ASIMO dễ

11

dàng nhận diện khách hàng hơn Những hệ thống cảm biến mới được thêm vào giúp ASIMO tương tác tốt hơn với môi trường xung quanh nó

Năm 2006, hệ thống điều khiển thông qua suy nghĩ

Từ năm 2006, Honda đã bắt đầu phát triển ý tưởng này, và họ hi vọng rằng, với khả năng đọc được suy nghĩ của con người, ASIMO sẽ có thể trở thành những trợ thủ đắc lực cho những người tàn tật, những người không có khả năng điều khiển ASIMO bằng giọng nói và động tác của mình

Qua các giai đoạn nghiên cứu và phát triển ASIMO ta đã thấy được sự khó khăn

và sự phức tạp của robot di chuyển bằng 2 chân và để đạt được thành công như ngày hôm nay ASIMO đã trải qua rất nhiều phiên bản được nâng cấp

1.3 Robot HRP

Robot HRP (Humanoid Robot Project) được nghiên cứu và phát triển bởi National Institute of Advanced Industrial Science and Technology (AIST) và tập đoàn công nghiệp Kawada

Mẫu robot mới có tên HRP-4, nổi bật với hai màu trắng và xanh, được hy vọng sẽ giúp giải quyết tình trạng thiếu hụt nhân công trầm trọng hiện nay tại đất nước “mặt trời mọc.” Là mẫu robot nối tiếp trong chuỗi robot được thiết kế suốt 10 năm qua để thay thế con người trong các công việc thủ công lặp đi lặp lại, mẫu HRP-4 này có thêm hàng loạt những đặc điểm mới như mềm mại hơn, di chuyển vững vàng, và cả khả năng hát karaoke đó là HRP-4C

12

Bảng 2: Miêu tả đặc điểm các thế hệ robot HRP

Đặc điểm của robot HRP-1

(1997)

HRP-2 (2002)

HRP-3 (2007)

HRP-4C (2009)

HRP-4 (2010)

13

Đây là loại Robot bước đi hai chân, có 17 bậc tự do, nặng 49 kg, cao 1.8 m; mỗi chân được điều khiển bởi sáu khớp và ba trong sáu khớp này nằm ở hông robot, một khớp ở đầu gối, hai khớp ở cổ chân Hai cánh tay, mỗi cách tay có hai bậc tự do Các khớp được điều khiển bởi các động cơ DC, có tích hợp hộp số Có hai cảm biến lực theo 6 hướng đặt tại hai bàn chân dùng để đo phản lực từ nền tác dụng lên bàn chân Một cảm biến gia tốc quán tính theo ba hướng Có 3 sensor Gyroscop dùng để xác định hướng của thân robot Có sử dụng một main P4 của máy tính với đầy đủ các giao tiếp với các sensor và động cơ Các giải thuật được viết trên nền LINUX

Hình 1.2: Robot JOHNNIE

14

Hệ thống kiểm soát của JOHNNIE được chia thành ba lớp Lớp trên cùng xử lý các tính toán của các quỹ đạo và các thiết bị chuyển mạch giữa các mô hình đi bộ và các giai đoạn khác nhau của dáng đi Ở cấp độ thứ hai, hệ thống động lực được kiểm soát, vì vậy mà các robot có thể giữ thăng bằng của nó Ngay cả khi các quỹ đạo tham chiếu là lý tưởng, robot có thể đi chệch khỏi quỹ đạo tham chiếu của nó do độ nghiêng mặt đất hoặc các lực tác động bên ngoài Độ nghiêng của robot được đo bằng đơn vị đo quán tính và với quỹ đạo thích nghi như vậy nên cơ thể được ổn định ở một vị trí thẳng đứng Việc kiểm soát cân bằng sử dụng một mô hình hệ thống có thể được tính trong thời gian thực

1.5 Một số thuật ngữ dùng trong nghiên cứu robot đi bộ bằng 2 chân

Những thuật ngữ này được tham khảo từ tài liêu [8]

Mặt phẳng vận động

Cơ thể vận động của con người có vị trí được mô tả như hình 1.3 Vị trí phân tích là vị trí thẳng đứng với mặt quay thẳng về phía trước và cánh tay đặt dọc theo cơ thể với lòng bàn tay úp vào trong và chân được kéo dài với bàn chân liên tục Sự vận động có thể được miêu tả từ ba mặt phẳng vuông góc với nhau từng đôi một, các mặt phẳng được mô tả như hình 1.3, ở đây là một hệ tọa độ với trục x chỉ về phía trước, trục y chỉ về phía bên tay trái và trục z hướng lên trên

 Mặt phẳng chính diện (Frontal plane) là mặt phẳng song song với mặt phẳng

Hình 1.4: Các loại khớp sử dụng trong robot 2 chân

16

Đỡ bằng hai chân (Double Support - DS)

Khái niệm này được sử dụng khi robot 2 chân có hai bàn chân riêng biệt tiếp xúc với nền Trường hợp này xảy ra khi robot 2 chân được đỡ bằng cả hai chân, nhưng không nhất thiết phải cả hai chân tiếp xúc hoàn toàn với nền

Đỡ bằng một chân (Single Support – SS)

Khái niệm được sử dụng trong trường hợp robot đi bộ bằng hai chân chỉ có một bàn chân tiếp xúc với nền Trường hợp này xảy ra khi robot 2 chân được đỡ chỉ bằng một chân

Đa giác trụ vững (Support Polygon – SP)

Đa giác trụ vững được hình thành bởi bao lồi của các điểm đỡ ở trên nền Khái niệm này được chấp nhận rộng rãi với bất kỳ miền đỡ nào

Đối với robot đi bộ bằng 2 chân đa giác trụ vững là hình bao lồi của tập hơp các điểm

mà bàn chân tiếp xúc với nền như hình sau:

Hình 1.5: Đa giác trụ vững trong 3 trường hợp Trong đó:

Đa giác trụ vững là hình gạch chéo

Bµn ch©n tr¸i

Bµn ch©n ph¶i

Bµn ch©n tr¸i Bµn ch©n tr¸i

Hø¬ng ®i cña robot ®i bé

17

a) Khi robot đứng bằng hai chân (cả hai bàn chân đều tiếp xúc hết với mặt nền)

b) Khi robot đứng bằng hai chân, tuy nhiên chỉ có 1 bàn chân trái tiếp xúc hết với mặt nền còn bàn chân phải chỉ tiếp xúc theo một đường

c) Trường hợp robot đứng bằng một chân Bàn chân trái tiếp xúc với mặt nền

Các pha đi (Gait Phases)

Pha đi bộ thông thường bao gồm 8 bước nhưng chỉ có 4 bước là thực sự khác nhau như chân phải và chân trái phải thực hiện các chuyển động chính xác giống như chuyển động đối xứng qua gương qua mặt phẳng giữa và bị trễ bởi nữa pha chuyển động

1 Pha giải phóng (Release Phase): Là khoảng thời gian nhỏ khi các ngón chân sau

phá vỡ liên kết với mặt đất nhưng vẫn ở trạng thái hai chân trụ bởi thực tế mũi chân vẫn tiếp xúc với nền

2 Pha đơn (Single Support Phase - SSP): Là pha mà chỉ có 1 chân tiếp xúc với đất

và chân còn lại đang chuyển động ở phía trên mặt đất Hơn thế nữa SSP được chia làm hai loại khi chân phải tiêp xúc với đất (SSP-R) và khi chân trái tiếp xúc với đất (SSP-L)

3 Pha va chạm (Impact Phase): Là khoảng thời gian nhỏ khi gót chân của chân trước hạ xuống đất

4 Pha kép (Double Support Phase-DSP): Ở pha này bàn chân của cả hai chân tiếp xúc với mặt đất DSP cũng được chia làm hai loại khi trọng lượng của cơ thể được chuyển từ bàn chân trái sang bàn chân phải gọi là (DSP-L) và khi trọng lượng cơ thể được chuyển từ bàn chân phải sang bàn chân trái được gọi là (DSP-R)

18

Đú là 4 pha của mỗi chõn để hỡnh thành bước đi của robot 2 chõn Cỏc pha ở trờn được

mụ tả trong hỡnh 1.6

Hỡnh 1.6: Cỏc pha đi của robot đi bộ hai chõn

Tõm ỏp lực (Center of Presssure – CoP)

Tõm ỏp lực kớ hiệu là CoP, là điểm nằm trong đa giỏc trụ vững của robot 2 chõn tại đú hợp của cỏc lực tiếp xỳc tỏc dụng (gõy ra một lực nhưng khụng cú moment) Khi đứng, cỏc phần của cơ thể chịu tỏc dụng bởi cỏc lực tiếp xỳc ở bàn chõn Cú hai loại lực tỏc dụng lờn bàn chõn: thành phần lực theo phương vuụng gúc và theo phương tiếp

Pha giải phóng chân trái

Pha 1 chân trụ vững (chân phải )

Pha kép chân phải

Pha kép chân trái

Pha 1 chân trụ vững (chân trái )

Pha va chạm chân phải và mặt đất

Pha va chạm chân trái và mặt đất

19

tuyến Các lực theo phương tiếp tuyến gọi là các lực ma sát, còn các lực theo phương vuông góc gọi là áp lực Tổng hợp lực (theo phương vuông góc) là FRN được tính theo công thức: Equation Section (Next)

bằng một lực RN tác dụng vào khối tâm của robot (khối tâm kí hiệu là CoM)

Hình 1.8: Hình chiếu FCoM của khối tâm CoM lên nền Khi đó vector xác định điểm CoM (pCoM

) đƣợc tính theo công thức sau:

21

Ở đây, robot hai chân có n khâu và vector pi

là khoảng cách từ gốc tọa độ O tới

khối tâm của khâu thứ i của robot hai chân Chiếu vector pCoM

lên nền thu được một

vector pFCoM

mà thành phần của nó theo trục x và trục y giống như các thành phần

tương ứng của vector pCoM

còn thành phần trục z nhận giá trị 0 Vector pFCoM

Điểm moment triệt tiêu (Zero Moment Point-ZMP):

Huang (2001): "ZMP được định nghĩa là một điểm nằm trên mặt sàn mà tổng các moment của tất cả các lực tác dụng lên hệ thống tại điểm đó là bằng 0" Ở chương này ta sẽ không tìm hiểu kĩ về điểm ZMP Khái niệm điểm ZMP sẽ được tìm hiểu kĩ trong chương 3

1.6 Tiêu chuẩn ổn định của robot đi bộ bằng 2 chân

22

Bước đi ổn định động

Trong suốt quá trình bước đi của robot đi bộ bằng 2 chân điểm ZMP luôn nằm trong đa giác trụ vững, hình chiếu của khối tâm của robot lên mặt phẳng nền FCoM được phép nằm ngoài đa giác trụ vững Loại bước đi này robot vẫn ổn định khi bước với tốc độ cao

Hình 1.9: Bước đi tĩnh và bước đi động ổn định

CoM

FCoM ZMP

CoM

FCoM ZMP

23

Chương 2: Phương pháp khảo sát động học robot đi bộ bằng 2 chân bước đi tĩnh

Mô hình khảo sát:

Robot chỉ có hình dạng nữa dưới giống người Robot có 2 chân mỗi chân gồm

có 6 khớp quay: 3 khớp quay ở hông (tương đương với 1 khớp cầu), 1 khớp quay ở đầu gối, 2 khớp quay ở cổ chân tương đương với 1 khớp các đăng

Hình 2.1: Mô hình robot 2 chân bước đi tĩnh

Robot thực hiện bước đi tĩnh như chương 1 ta đã biết bước đi tĩnh là bước đi rất chậm Trong chương này chỉ xem xét tính toán động học của robot mà chưa cần xem xét đến trạng thái cân bằng của robot Robot thực hiện bước đi tĩnh, được giả thiết ở mọi thời điểm luôn tồn tại ít nhất 1 chân có bàn chân hoàn toàn tiếp xúc với mặt đất

Một số giả thiết cho bài toán robot đi bộ ở trạng thái tĩnh:

-Robot đi trên mặt phẳng cứng, mặt phẳng này là cố định

24

-Trong quá trình tiếp xúc với mặt đất, bàn chân của robot tiếp xúc theo cả bàn

-Bỏ qua quá trình va chạm khi bàn chân tiếp xúc với mặt đất và khi bàn chân rời khỏi

mặt đất

2.1 Cơ sở lý thuyết khảo sát động học robot đi bộ bằng 2 chân

2.1.1 Khái niệm điểm định vị và hướng của vật rắn

Vị trí và hướng của vật rắn B đối với hệ quy chiếu cố định O0X0Y0Z0 được xác

định bằng cách gắn vào vật B hệ quy chiếu O1X1Y1Z1 Khi đó vị trí của vật rắn B được

xác định bởi vị trí của điểm O1 và hướng của vật rắn B được xác định bằng hướng của

hệ quy chiếu O1X1Y1Z1 (tính với hệ quy chiếu cố định O0X0Y0Z0) như hình 2.2

Vị trí của hệ quy chiếu O1X1Y1Z1 đối với hệ quy chiếu cố định O0X0Y0Z0 được

xác định bởi vector : Equation Section 2

Hình 2.2: Quan hệ giữa hai hệ trục tọa độ

Hướng của hệ trục tọa độ O1X1Y1Z1 đối với hệ trục tọa độ O0X0Y0Z0 có thể

được xác định bằng ma trận cosin chỉ hướng hoặc các tọa độ suy rộng xác định hướng

(0) 3

e

(0) 1

e

(1) 2

e

(1) 1

e

25

của vật rắn xoay quanh một điểm cố định Dưới đây ta sẽ xét đến cách biểu diễn hướng

của vật rắn trong không gian

2.1.2 Ma trận cosin chỉ hướng

Xét vật rắn B ở Trong hình 2.2, ma trận cosin chỉ hướng của vật rắn B đối với

hệ trục tọa độ O0X0Y0Z0 được định nghĩa như sau :

là một véc tơ bất kì Trong không gian, u(1) và u(0) là các vector đại số

biểu diễn vector u

Trong hệ quy chiếu O1X1Y1Z1 và O0X0Y0Z0, khi đó ta có mối liên

hệ sau:

  0  (1)

2.1.3 Góc quay Roll-Pitch-Yaw

Có rất nhiều cách chuyển từ hệ trục tọa độ cố định Ox0y0z0 sang hệ trục tọa độ

Oxyz Ở đây ta sẽ sử dụng phép quay Roll-Pitch-Yaw Phép quay Roll-Pitch-Yaw lần

2.1.4 Các tọa độ thuần nhất và các ma trận biến đổi tọa độ thuần nhất

Các phép biến đổi thuần nhất được dùng nhằm mục đích kết hợp các phép biến đổi tịnh tiến và quay thành một phép biến đổi mới

Để thực hiện điều này ta đưa vào khái niệm tọa độ thuần nhất như sau : Giả sử điểm P(x,y,z) Trong không gian ba chiều Oxyz Khi đó tọa độ thuần nhất của điểm P

được định nghĩa bởi : r = [σx, σy, σz, σ]T

(σ là đại lượng vô hướng khác 0 tùy ý, trong kĩ

thuật thường chọn là 1)

27

Hình 2.4: Phép biến đổi thuần nhất

Xét vật rắn B chuyển động Trong hệ quy chiếu cố định O0X0Y0Z0 Gọi P là điểm bất kì thuộc B Ta có :

e

(0) 1

e

(1) 2

e

(1) 1

e

P

P

u

Ma trận T gọi là ma trận biến đổi thuần nhất còn phép biến đổi (2.7) gọi là phép

biến đổi thuần nhất

Có rất nhiều phương pháp để chuyển từ hệ trục tọa độ O0x0y0z0 sang hệ trục tọa

độ O1x1y1z1 Phương pháp ma trận truyền thuần nhất mà 1 trường hợp riêng của nó ta xét ở đây là phương pháp Denavit-Hartenberg

2.1.5 Các tham số động học Denavit-Hartenberg và ma trận Denavit-Hartenberg

Hình 2.5: Các tham số động học

 Trục zi-1 được chọn dọc theo hướng của trục khớp động thứ i

29

 Trục xi-1 được chọn theo đường vuông góc chung của hai trục zi-2 và trục

zi-1

 Gốc tọa độ Oi-1 được chọn tại giao điểm của trục xi-1 và trục zi-1

 Trục yi-1 được chọn sao cho hệ tọa độ (OXYZ)i là tam diện thuận

 Đối với hệ tọa độ (OXYZ)0 theo quy ước trên ta mới chọn được trục Z0trục X0 được chọn tùy ý miễn là vuông góc với trục Z0

 Đối với hệ tọa độ (OXYZ)n do không có khớp n+1 nên theo quy ước trên

ta không xác định được trục Zn Vì vậy có thể chọn tùy ý sao cho hợp lý

 Khi hai trục Zi-2 và Zi-1 song song với nhau, giữa hai trục này có nhiều pháp tuyến chung, ta có thể chọn Xi-1 hướng theo pháp tuyến chung nào cũng được

 Khi khớp i là khớp tịnh tiến về nguyên tắc có thể xác định Zi-1 một cách túy ý.Tuy nhiên trong nhiều trường hợp chọn Zi-1 dọc theo trục của khớp tịnh tiến

Vị trí hệ tọa độ khớp (OXYZ)i đối với hệ tọa độ khớp (OXYZ)i-1 được xác định bởi bốn tham số Denavit-Hartenberg i, di, ai, αi như sau:

-i:Góc quay quanh trục Zi-1 để trục Xi-1 chuyển đến trục Xi„ (Xi„ song song với

30

Ma trận Denavit-Hartenberg

Ta có thể chuyển hệ tọa độ khớp (OXYZ)i-1 sang hệ tọa độ khớp (OXYZ)i bằng phép biến đổi cơ bản sau:

-Quay quanh trục Zi-1 một góc i

-Dịch chuyển tịnh tiến dọc trục Zi-1 một đoạn di

-Dịch chuyển tịnh tiến dọc trục Xi một đoạn ai

2.1.6 Phương trình xác định vị trí khâu thao tác (bàn kẹp) của robot

Sử dụng các phép biến đổi thuần nhất ta xác định được ma trận thuần nhất chỉ vị trí và hướng khâu tác động cuối của mô hình robot trong hình 2.6 như sau :

Dn= 0An = 0A1

1

A2…n-1

AnNhư vậy nếu vị trí và hướng của khâu tác động cuối được cho trước theo ma trận thuần nhất 0AP thì đồng nhất các phần tử của hai ma trận 0An và 0AP ta xác định được các phương trình mô tả động học của robot

31

Hình 2.6: Mô hình robot nối tiếp n khâu

2.1.7 Phương pháp giải bài toán động học ngược robot dạng chuỗi

Bài toán động học ngược có ý nghĩa đặc biệt quan trọng trong lập trình và điều khiển chuyển động của robot Bởi lẽ, trong thực tế thường phải điều khiển robot sao cho bàn kẹp di chuyển tới các vị trí nhất định trong không gian thao tác, theo một quy luật nào đó Ta cần xác định các giá trị biến khớp tương ứng với vị trí và hướng của robot theo yêu cầu đó Đây cũng chính là nội dung của bài toán động học ngược

Từ bài toán thuận ta biết phương trình xác định vị trí của khâu thao tác cuối

q = [q1, , qn]T là vector toạ độ suy rộng các biến khớp

x = [x1, …, xm]T là vector toạ độ suy rộng của khâu thao tác (bàn kẹp)

32

Với: n: là số toạ độ suy rộng khớp (số bậc tự do của robot)

m: là số toạ độ suy rộng của bàn kẹp (m ≤ 6)

Khi m > n, robot có số toạ độ suy rộng khớp ít hơn số toạ độ suy rộng khâu thao tác, phương trình (2.11) không giải được Để bài toán có nghiệm ta cần đưa thêm vào các điều kiện ràng buộc, tuy nhiên đây là bài toán không có nhiều ý nghĩa trong thực

tế

Bài toán ngược về vị trí đặt ra tại mỗi thời điểm, ứng với mỗi vị trí tương đối của dụng cụ và hướng của nó trong hệ tọa độ cơ sở cần xác định các giá trị của các biến khớp q1, q2,…,q6

Phương trình động học của robot có thể viết dưới dạng:

33

p = [x, y, x, rotx, roty, rotz] T

Để giải được phương trình này ta có hai cách giải:

Phương pháp giải tích: Nghiệm tìm được từ nhóm các phương pháp này thường được

biểu diễn dưới dạng các biểu thức giải tích Phương pháp này thường chỉ áp dụng cho

các robôt có cấu hình đặc biệt như các trục song song, cắt nhau và đặc biệt cho các

robot có số bậc tự do bé v.v… Các robot trong thực tế thường có cấu hình đặc biệt nên

ta có thể dùng phương pháp giải tích để giải

Phương pháp số: Nhìn chung, các phương pháp số có thể giải được cho bài toán động

học ngược một cách tổng quát, tính tự động hoá cao Tuy nhiên, trong thực tế việc tìm

lời giải bằng phương pháp này lại gặp khó khăn như thời gian tính toán lâu do gặp phải

hệ phương trình siêu việt, hoặc vì tính đa trị của lời giải

Giải thuật Newton – Raphson

Ta xây dựng dưới chuỗi các vector {x(k)} Biển thức quy hồi có dạng như sau:

34

Hình 2.7: Lưu đồ thuật giải Newton - Raphson:

Theo cách xây dựng này, dùng lưu đồ giải thuật trên và sử dụng Maple ta lập trình giải phương trình phi tuyến theo phương pháp Newton -Raghson

Begin

Khởi tạo:k:=0,M(số vòng lặp),



Điều kiện đầu

36

2.1.8 Xây dựng quỹ đạo bằng đường cong spline bậc ba

Bài toán: cho n điểm (x1, y1), (x2, y2), …, (xn, yn) và vận tốc tại điểm đầu và điểm cuối bằng 0 Xác định đường cong spline

f (x), , f (x),tất cả đa thức này đều có hệ số

Nếu chúng ta biểu thị đạo hàm bậc hai tại nút thứ i là ki.Do đạo hàm bậc hai tại nút i là liên tục ta có:

x - x

(2.25)

Do tồn tại đạo hàm bậc hai kicủa đường spline tại các điểm nút cho nên đạo

hàm bậc 1 tại các điểm nút là liên tục vì vậy fi-1,i (x ) = fi i,i+1 (x )i trong đó i=2, 3…n-1 Sau khi biến đổi ta thu được phương trình sau: