...............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................
Trang 1ĐỀ BỒI DƯỠNG HSG TOÁN 10, 11.
Thời gian làm bài : 180 phút.
Câu 1 ( 2 điểm ) Tìm tập giá trị của hàm số :
a)
2
2
1 1
x x
y
x x
− +
=
+ +
b)
2 cos
x y
+
=
Câu 2 ( 2 điểm ) Giả sử f x( )là hàm lẻ và đơn điệu tăng
Chứng minh rằng : Nếu a b c+ + =0
thì f a f b( ) ( )+ f b f c( ) ( )+ f c f a( ) ( ) 0≤
Câu 3 ( 1 điểm ) Giải phương trình :
3 7x+ − 1 x − − +x 8 x − − = 8x 1 2
Câu 4 ( 1 điểm ) Cho
, ,
A B C
là ba góc của một tam giác Hãy tìm giá trị nhỏ nhất
của biểu thức:
Câu 5 ( 2 điểm ) Cho M là một điểm tuỳ ý thuộc miền trong của tam giác ABC đều Gọi 1 1 1
, ,
A B C
lần lượt là hình chiếu vuông góc của M trên các cạnh BC CA AB, ,
Tìm giác trị nhỏ nhất của
2
MA MB MC P
MA MB MC
=
Câu 6 ( 1 điểm ) Trong mặt phẳng toạ độ Oxycho ba điểm A(1;1) , (3; 2) , (7;10)B C Viết phương trình đường thẳng ∆ đi qua A sao cho tổng các khoảng cách từ B và
C
đến đường thẳng ∆ là lớn nhất
Trang 2Câu 7 ( 1 điểm ) Chứng minh rằng : 8 8 8 2 2 2 , , ,
a+ + ≥b c a+ +b c ∀a b c
thoả mãn
0
a b c+ + =
HẾT