Gọi I là giao điểm của các đường tiệm cận.. Tìm toạ độ điểm M sao cho đường tròn ngoại tiếp tam giác IAB có diện tích nhỏ nhất.. Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc với mặt phẳng ABCD,
Trang 1SỞ GD & ĐT HẢI DƯƠNG
TRƯỜNG THPT HỒNG QUANG
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN I NĂM 2013 MÔN: TOÁN; KHỐI: A - A 1 - B - V
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề.
Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số 2 3
2
x y
x
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2) Cho M là điểm bất kì trên (C) Tiếp tuyến của (C) tại M cắt các đường tiệm cận của (C) tại A và B Gọi I là giao điểm của các đường tiệm cận Tìm toạ độ điểm M sao cho đường tròn ngoại tiếp tam giác IAB có diện tích nhỏ nhất.
Câu II (1,0 điểm) Tìm nghiệm trên khoảng
0;
2 của phương trình
Câu III (1,0 điểm) Giải hệ phương trình
3 6 2 9 2 4 3 0 ,
Câu IV (1,0 điểm) Tính tích phân
4
2
6
tanx
dx
cosx 1 cos
I
x
Câu V (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD),
đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B Biết AB = BC = a, AD = 2a (a > 0) Mặt phẳng (SCD) tạo với mặt đáy góc 600 Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ C đến mặt phẳng (SBD) theo a
Câu VI (1,0 điểm) Cho bốn số dương a, b, c, d thỏa mãn a + b + c + d = 4.
b c2 c d2 d a2 a b2 2
Câu VII (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có
A 3;6 , trực tâm H 2;1 , trọng tâm 4 7;
3 3
Xác định tọa độ các đỉnh B và C.
Câu VIII (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương
trình x2 y2 z2 2x4y6z 11 0 và mặt phẳng () có phương trình
2x + 2y – z + 17 = 0 Viết phương trình mặt phẳng ( ) song song với () và cắt (S)
theo giao tuyến là đường tròn có chu vi bằng 6
Câu IX (1,0 điểm) Tìm hệ số x3 trong khai triển 2 2
n
x
biết n là số tự nhiên thỏa mãn C12n C23n C22n n1 223
- Hết
-Thí sinh không được sử dụng tài liệu Giám thị không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh ; Số báo danh
Trang 2TRƯỜNG THPT HỒNG QUANG
Tổ: Toán
*** HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC
MÔN TOÁN - KHỐI A - A 1 - B - V - LẦN I
NĂM HỌC: 2012 – 2013
Thời gian làm bài : 180 phút
1
2
x
Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng; 2 và 2;
0.25
Giới hạn và tiệm cận: lim lim 2;
tiệm cận ngang y = 2
; tiệm cận đứng x = 2 0.25 Bảng biến thiên:
x - 2 +
-y
0.25
Đồ thị
0.25
2 x
3 x
; x
0
0
,
2 0 0
2 x
1 )
x ( ' y
Phương trình tiếp tuyến với ( C) tại M :
3 x ) x x ( 2 x
1 y
:
0
0 0 2
0.25
Toạ độ giao điểm A, B của () và hai tiệm cận là:
x 2;2
B
; 2 x
2 x 2
; 2
0
0
M
x
0
0 B
2 x
3 x 2
y
M là trung điểm AB
0.25
Mặt khác I(2; 2) và IAB vuông tại I nên đường tròn ngoại tiếp IAB có
diện tích:
0.25
-
+
2 2
Trang 3x
3 x
1 x )
2 x (
1 )
2 x (
0
0 2
0
2
18 3
6
0.25 0,25
2
x ;
x = 5
x x y xy y
x y x y
3 6 2 9 2 4 3 0 (1)
Điều kiện: x y 0;x y 0
0.25
Ta có: (1) (x y x ) (2 4 ) 0y x y
x 4y
Với x = 4y: (2) x32 8 15; y 8 2 15 0.25
4
6
2
cos 1 cos tan
dx x x
x
cos tan cos
cos
2
2
x
x
0.25
cos
x
1
1 4
u
u
1 2 1 3
2
0.25
2
2
2
u
u
;
u 1 t 7 u 1 t 3
3 3
0.25
7
3
7 3 7 3
Trang 4V 1.0
600
H
I O
D
C B
A
D
Do đó góc giữa hai mặt phẳng (SCD) và (ABCD) là .SCA
60
SCA
ABC
a
Vậy:
3
a
0.25
0.25
Gọi O là giao điểm của AC và BD
2
D D
D
3
S BC SB
SB
V a
S
0.5
Sử dụng bất đẳng thức Cô–si:
2
a a ab c a ab c a ab c a ab c a ab abc
b c 1+b c b c
2
2 1
Dấu = xảy ra khi và chỉ khi b = c = 1
2
bc d
b b bc d b bc d b bc d b b bc bcd
c d 1+c d c d
2
1
(2)
2 1
2
cd a
c c cd a c cd a c cd a c c cd cda
d a 1+d a d a
2
1
(3)
2 1
2
da b
d d da b d da b d da b d d da dab
a b 1+a b a b
2
1
(4)
2 1
Từ (1), (2), (3), (4) suy ra:
a b c d ab bc cd da abc bcd cda dab
0,25
Mặt khác: ab bc cd da a c b d a c b d
2
4 2
Dấu "=" xảy ra a + c = b + d
0.25
abc bcd cda dab ab c d cd b a c d b a
abc bcd cda dab a b c d a b c d a b c d
0.25
Trang 5a b c d abc bcd cda dab
2
4 2
Dấu "=" xảy ra a = b = c = d = 1.
b c2 c d2 d a2 a b2
4 4 4
4 4
1 1 1 1
b c2 c d2 d a2 a b2 2
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi a = b = c = d = 1.
0.25
1,0
Gọi I là trung điểm của BC Ta cĩ 3 7 1;
Đường thẳng BC qua I vuơng gĩc với AH cĩ phương trình: x - y - 3 = 0
0,25
Vì I 7 1;
2 2
là trung điểm của BC nên giả sử B x y B; B thì C7x B;1y B
H là trực tâm của tam giácABC nên CH AB ,CH 5 x y AB x B B; , B 3;y B 6
CH AB 0 x 5 x 3 y y 6 0(2)
Từ (1) và (2) ta cĩ hpt:
y x
3
0,25
VII
Vậy B1; 2 , C 6;3 hoặc B 6;3 , 1; 2C 0,25
1,0
Do () // () nên () cĩ phương trình 2x + 2y – z + D = 0 (D17)
Mặt cầu (S) cĩ tâm I(1; –2; 3), bán kính R = 5
Đường trịn cĩ chu vi 6 nên cĩ bán kính r = 3
0,25 Khoảng cách từ I tới () là h = 2 2 2 2
D D (loại)
2 2 ( 1)
VIII
1,0
Khai triển:(1x)2n C20nC x C x12n 22n 2C x23n 3 C22n n1 2x n1C x22n n 2n
Thay x = 1; x = –1 ta cĩ :
2n 2n 2n 2n 2n n 2n n 2 n
C C C C C C
2n 2n 2n 2n 2n n 2n n 0
C C C C C C
Từ đĩ: C12n C23n C22n n1 22n1
0,25
Khai triển:
12 12
12 0
2
k
IX
Hệ số x3 là: 7 7
12 2
Chú ý: Học sinh giải cách khác đúng cho điểm tối đa.
- Hết