Đáp án Thi thử Đại học năm 2012 2013

Theo chương trình nâng cao.. Sự biến thiên của hàm số: a Giới hạn vô cực và các đường tiệm cận: * Do đó đường thẳngx1là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.. Theo chương trình chuẩn... D Tì

YÊU TOÁN HỌC

http://facebook.com/hoitoanhoc

ĐỀ SỐ 01 (Ngày thi: 20h00 - 09/03/2013)

ĐÁP ÁN 01 ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2012-2013 Môn thi: Toán; Khối thi: A và A1

Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề

1.a

(1,0

điểm)

Cho hàm số: (1)

1

x y x





Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số đã cho

A Theo chương trình nâng cao

2) Sự biến thiên của hàm số:

a) Giới hạn vô cực và các đường tiệm cận:

*

Do đó đường thẳngx1là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

   

Do đó đường thẳngy1là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

0,25

b) Bảng biến thiên:

Ta có:

1

1

x





Bảng biến thiên:

x   1 + 

y

1



+

1

* Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng;1và1;

0,25

3) Đồ thị:

+ Đồ thị cắt trục tung tại và trục hoành tại điểm 0; 0

+ Nhận xét: Đồ thị nhận giao điểmI 1;1 của hai tiệm cận làm tâm đối xứng

(Lời giải: Nguyễn Xuân Nam)

0,25

B Theo chương trình chuẩn

+ Chiều biến thiên:

1

1

x



Hàm số nghịch biến trên các khoảng;1và1;

+ Cực trị: Hàm số không có cực trị

+ Giới hạn:

*

Do đó đường thẳngx1là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

   

Do đó đường thẳngy1là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

+ Bảng biến thiên:

x   1 + 

y

1



+

1 3) Đồ thị:

+ Đồ thị cắt trục tung tại và trục hoành tại điểm 0; 0

+ Đồ thị hàm số nhận giao điểmI 1;1 của hai tiệm cận làm tâm đối xứng

0,25

4) Vẽ đồ thị:

(Lời giải: Nguyễn Xuân Nam)

0,25

1.b

(1,0

điểm)

Tìm hai điểm trên hai nhánh của đồ thị sao cho khoảng cách giữa chúng là nhỏ nhất

Gọi cặp điểm cần tìm làM x y 1; 1 ,N x y2; 2

Qua phép chuyển hệ trục theo : 1

1

OI

 



  





hàm số trở thànhY 1 X 1 Y 1



Trong hệ trục mớiIXY M X Y:  1; 1 ,N X Y2; 2,trong đó 1 2

,

Vì là 2 điểm nằm trên hai nhánh nênX X1 2 0

0,25

2

1 2

1 1

X X

1 2

1 2

X X

X X

0,25

Dấu “ ” xảy ra khi và chỉ khi

4

1 2

ko hoán vi 1

X X

 



VậyM   0;0 ;N 2; 2

(Lời giải: Nguyễn Xuân Nam)

0,25

2

(1,0

s sin 2

cot cos

n

1 co

2

4

x

x x







Điều kiện: sinx  0 x k(kZ)

cosx

k

      

+ TH2:

2

x



 

1

0 1

1

0 1

sinx cosx sinx sinx cosx



 



 



0,25

sinx

cosx





1

sinx

cosx



0,25

Kết luận: Phương trình có họ nghiệm:

k

2

x  k 

  ,kZ

(Lời giải: Nguyễn Xuân Nam)

0,25

3

(1,0

2

R 5

) 4

,

x y







Điều kiện:

2

2 2

x y

  

 





(1) x 2 2y  x 2 2 y 0

0

x y



0,25

4

Đặt: 5 2  

4

t  x  x t

4

x t

xt x t

t

  





+ TH2: x  y 2 x 2 1

2

5

4

Điều kiện có nghiệm của phương trình (3) là: 2  x 0

Điều kiện:

5

x

 





+ Thếx 2vào (3) ta thấy không thỏa mãn, nên không là nghiệm của phương trình

+ Xét hàm số: f( )x 5x2 x2 trên 2; 0

5

 

 



Ta có: '( ) 0 22 2; 0

x

f    x   

 



0,25

2

;0

5

max 5x 2 x 2 2 2 8 5x 2 x 2 8 vô lý

 

 



Kết luận: Hệ phương trình đã cho có nghiệm:   x y;  1;1 , 2; 2

(Lời giải: Nguyễn Xuân Nam)

0,25

4

(1,0

điểm)

Tính tích phân

2 2

3

3

2

1

d I

x x

x

x





2 2

3

2 3

1 1

dx I

x x











0,25

2 2

x



t  x   t x  tdtxdx

Vậy:

2

dt I

t t

t t

dt





2

u t u  t ududt

Vậy:

2

2

7 4 3

5 2 6 1

u

d





(Lời giải: Nguyễn Xuân Nam)

0,25

5

(1,0 Cho hình chópS ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại , . C D

2

BC

ADDC  a Mặt

điểm) phẳng (SAD vuông góc với mặt phẳng đáy, () SBC tạo với đáy góc) 0

45 , (SCD tạo với đáy góc) 

vớitan 1

2

  Tính thể tích của khối chóp S ABCD và tính khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng

SAB 

Gọi O là hình chiếu của S lênABCD 

Nên SOd O BC , DCa

0,25

ABCD

S  ADBC DC a

.

0,25

Suy raOBCD là hình chữ nhật

Gọi E là trung điểm BC suy ra OBEA là hình vuông cạnh, a nên OE,  AB

Ta có: dC SAB,   2dE SAB,   2dO SAB,   

0,25

Gọi H là trung điểm của AB,ta có 2

2

GọiKlà hình chiếu vuông góc củaO lên SH,ta có OKSH(1)

SO ABCD OH AB SOH ABOKAB

Từ (1) và (2) suy ra: OK SABdO SAB, OK

Xét tam giác SOH vuông tại O,có đường caoOK,ta có:

 

2

2

2 2

C SAB

SO OH

(Lời giải: Nguyễn Thị Thi Anh)

0,25

6

(1,0

điểm)

Chox y z, , là các số thực không âm thỏa mãn 2 2 2

3

x y z  Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:

P x  y z xyz

10 8 6 4 2

2 4 6

I N M

C

B A

H D

O

3

xy





2

z

z

f  z  z zvới z 0; 3

Ta có: '  7 2. 2 6 2 1 0 0; 3

3

z

z

z

 f z  f 0 7 6

0,25

Do đó P7 6

Vậy GTLN của P bằng 7 6 , đạt được khi 6, 0

2

x y z

(Phạm Anh Vũ)

0,25

7.a

(1,0

điểm)

Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độOxy cho hình thoi ABCD tâm , I Gọi M N lần lượt là trung , điểm củaAI CI Biết MBND là hình vuông, đường thẳng, DB: 3x2y 1 0, (10; 4)H  là điểm

đối xứng với N qua đỉểm , C hoành độ điểm Bkhông nhỏ hơn hoành độ điểm D Tìm tọa độ các

đỉnh của hình thoi

VìACBDnAC  2;3

Phương trình đường thẳng AC là:

AC x y 

0,25

2

5

a a

a

a





VìC nằm cùng phía với H nên C7; 2 vàA5;6

0,25

1

b b

b

b





Vì hoành độ điểmBkhông nhỏ hơn hoành độ điểmDnênB 3;5 vàD 1; 1

(Phạm Anh Vũ)

0,25

8.a

(1,0

điểm)

Trong không gian với hệ trục tọa độOxyz,viết phương trình mặt phẳng P đi qua hai điểm

1;0;0 , 0;0; 2 3

A B  và tạo với mặt phẳng Oxy một góc75 0

Nhận xét:tan 750 2 3 2 3

1

OB OA



Vậy mặt phẳng P đi qua A1;0;0 , B0;0; 2 3và song song với trục Oy 0,25 Một véc tơ pháp tuyến của P là: n P AB u, Oy  2 3;0; 1 



0,25

2 3; 0; 1 :

qua 1; 0; 0

P

n P

A









Phương trình mặt phẳng P : 2  3x  z 2 30

(Lời giải: Nguyễn Xuân Nam)

0,25

9.a

(1,0

điểm)

Cho số phứczthỏa mãn2z 2 2i 1.Tìm số phức có môđun lớn nhất

Giả sử số phứczcó dạng: z a bi a b ; R

Vậy 2z 2 2i  1 2a 2 2b2i 1 0,25

4

Tìm a; b thỏa mãn (1) sao cho a2b2 R2 lớn nhất

Khi đó a; b là tọa độ giao điểm của đường tròn     2 2

1

1

4

C a  b  tiếp xúc ngoài với đường tròn   2 2 2

2 :

C a b R

0,25

2

1 1

2

4 2

b

 Kết luận: Số phứczcần tìm là: 1  1 

(Lời giải: Nguyễn Xuân Nam)

0,25

7.b

(1,0

điểm)

Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độOxy cho hình bình hành ABCD tâm ,, I 13 9;

M 

 là hình chiếu của điểmBtrênAD đường thẳng, BD: 3x2y 1 0,tứ giácAMIBnội tiếp đường

, 2

tan MBD  hoành độ điểm B lớn hơn hoành độ điểm D Tìm tọa độ các đỉnh của

hình bình hành

Ta có tứ giác AMIB nội tiếp, có 𝐴𝑀𝐵 = 900 =>

𝐴𝐶 ⊥ 𝐵𝐷, hay ABCD là hình thoi

B t t MB t t 



Một véc tơ chỉ phương chỉ đường thẳng BD là

 2;3

10 8 6 4 2

2 4 6

I M

C

B A

D O

Xét tam giác vuông MBD, cótan 1 cos 2

MBD  MBD

3;5 1

;

5

B t

MBD

t

t















0,25

+ TH1:B 3;5 BM: 4x7y230

Giao điểmDcủaAD BD, là nghiệm của hệ 3 2 1 0  1; 1

D



   

suy raI 1; 2

Phương trình AC qua I vuông góc BD: 2x3y 8 0

Alà giao điểm củaAD AC, nênA5;6, suy raC7; 2 

0,25

B    BM x y 

Phương trình đường thẳng AD đi qua M và vuông góc với BD là AD: 5x40y590

Giao điểmDcủaAD BD, là nghiệm của hệ 3 2 1 0 3 7;

D



(Phạm Anh Vũ)

0,25

8.b

(1,0

điểm)

Trong không gian với hệ trục tọa độOxyz viết phương trình mặt phẳng,  P đi qua hai điểm

1;0;0 , 0;0; 7

A B và tạo với mặt phẳng Oxy một góc75 0

Nhận xét:tan 750 2 3

1

OA

    , nên P cắt OytạiC0; ;0a khác gốc tọa độ nên 0

a

0,25

Mặt phẳng P theo đoạn chắn có phương trình:

a

Một véc tơ pháp tuyến của P là: n P  7 ; 7;a a

Mặt phẳngOxycó véc tơ pháp tuyếnnOxy0;0;1

0,25

Theo giả thiết ta có:

   

2

7 ( )

4 3

4

( )

4 3

a

a



 



 



  7 7 7

(Lời giải: Nguyễn Xuân Nam)

0,25

9.b

(1,0

điểm) Giải bất phương trình

3 3

3

1

2

0

1 3

x x

x

x



Điều kiện: x2

2

3

0,25

Xét hàm số: 3

f  x  x  trên khoảng2;

Ta có

3

x

x x



 Suy ra

2;

0,25

Phương trình tương đương: log 13 1 log3 2

2

x x

x



0,25

4

x x



Kết luận: Bất phương trình có tập nghiệm: S 6 2 6 : 

(Lời giải: Nguyễn Xuân Nam)

0,25

Chú thích: Đáp án 02 sẽ được post lên vào 20h00 ngày 24/03/2013

Trong quá trình đánh máy rất có thể sẽ xảy ra lỗi, mong các bạn thông cảm và gửi thắc mắc về hòm thư: adyeutoanhoc@gmail.com

Chúc các em học tập tốt!