BÀI tập vật lý 1 đại học bách khoa

Người ta kéo một khúc gỗ trọng lượng P với vận tốc không đổi bằng một sợi dây dài l, khoảng cách từ đầu dây tới mặt đất bằng h?. Vật m chuyển động theo phương thẳng đứng, vật M trượt khô

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM

KHOA VẬT LÝ

BÀI TẬP VẬT LÝ 1 (CƠ HỌC & ĐIỆN TỪ HỌC)

DÙNG CHO SINH VIÊN ĐẠI HỌC BÁCH KHOA

LƯU HÀNH NỘI BỘ

Đà Nẵng, 2017

Phần I: CƠ HỌC

Chương 1: ĐỘNG HỌC CHẤT ĐIỂM

(Không có bài tập) -

* Trường hợp khối lượng không đổi: ma F; a là vectơ gia tốc của chất điểm

2 Trọng lực tác dụng lên vật có khối lượng m:





 gmPLực hướng tâm:

R

vm

t

t

dtFppp

4 Lực ma sát trượt:

kN

fms trong đó k là hệ số ma sát, N là độ lớn của phản lực pháp tuyến

trong đó = × là mômen động lượng của chất điểm

và = × là mômen của lực đối với gốc O

hoặc (I)

dtd

với I mr2= mômen quán tính của chất điểm đối với O

6 Định luật Niutơn trong hệ qui chiếu chuyển động ( tịnh tiến )





 Fa

m ' + Fqt

với Fqt mA, A là gia tốc tịnh tiến của hệ qui chiếu chuyển động

II BÀI TẬP

Bài 1 Một vật được đặt trên một mặt phẳng nghiêng hợp với mặt phẳng nằm ngang một góc  = 300

a Xác định giới hạn của hệ số ma sát giữa vật và mặt phẳng nghiêng để vật có thể tự trượt được trên mặt phẳng nghiêng đó

b Nếu hệ số ma sát bằng √ thì gia tốc của vật sẽ bằng bao nhiêu?

c Trong điều kiện của câu hỏi (b), giả sử vật trượt không vận tốc đầu từ đỉnh mặt phẳng nghiêng dài 100m Tính vận tốc của vật khi đến chân mặt phẳng nghiêng

d Khi đến chân mặt phẳng nghiêng, vật tiếp tục trượt trên mặt phẳng nằm ngang với cùng hệ số ma sát Hỏi vật

đi được thêm một quãng đường bao nhiêu nữa thì dừng lại Tính tổng thời gian chuyển động của vật

Bài 2 Một tàu điện, sau khi xuất phát chuyển động với gia tốc không đổi = 0,5 m/s2 12 giây sau khi bắt đầu chuyển động, người ta tắt động cơ của tàu điện và tàu chuyển động chậm dần đều cho tới khi dừng hẳn Trên toàn bộ quãng đường, hệ số ma sát bằng = 0,01 Tìm:

a) Vận tốc lớn nhất của tàu

b) Gia tốc của tàu trong giai đoạn chuyển động chậm dần đều

c) Thời gian kể từ lúc tàu xuất phát cho tới khi tàu dừng hẳn

d) Tổng quãng đường mà tàu đã đi được

Bài 3

1 Một người di chuyển một chiếc xe với vận tốc không đổi Lúc đầu, người ấy kéo xe về phía trước, sau đó người ấy đẩy xe từ phía sau Trong cả hai trường hợp, càng xe hợp với mặt phẳng nằm ngang một góc α Hỏi trong trường hợp nào người ấy phải đặt lên xe một lực lớn hơn? Biết rằng trọng lượng của xe là P, hệ số ma sát giữa bánh xe với mặt đường là k

2 Người ta kéo một khúc gỗ trọng lượng P với vận tốc không đổi bằng một sợi dây dài l, khoảng cách

từ đầu dây tới mặt đất bằng h

a Tìm hệ số ma sát giữa khúc gỗ với mặt đất khi dây được buộc vào trọng tâm của khúc gỗ

b Nếu dây được buộc vào đầu khúc gỗ thì độ lớn của lực ma sát có thay đổi hay không?

Bài 4 Hai vật có khối lượng M = 0,8kg và m = 0,7kg được nối với nhau nhờ một dây không co dãn vắt qua một ròng rọc có khối lượng không đáng kế Vật m chuyển động theo phương thẳng đứng, vật

M trượt không ma sát trên một mặt phẳng nghiêng một góc  = 300 so với mặt phẳng ngang

a) Tính gia tốc của hệ và sức căng dây

b) Sau thời gian 1 giây kể từ lúc hệ thống được thả ra không vận tốc đầu, người ta cắt dây nối liền giữa

m và M Khảo sát chuyển động của m và M sau đó

Bài 5 Ở đỉnh của hai mặt phẳng nghiêng hợp với mặt phẳng nằm ngang lần lượt các góc α và β (như hình vẽ), có gắn một ròng rọc khối lượng không đáng kể Dùng một sợi dây không co dãn vắt qua ròng rọc, hai đầu dây nối với hai vật A và B đặt tiếp xúc với mặt phẳng nghiêng Khối lượng của hai vật lần lượt là mA và mB Bỏ qua tất cả các lực ma sát Tính gia tốc của hệ và lực căng dây trong các trường hợp sau:

a α = β = 350; mA = 3,5kg, mB = 8kg

b α = 300, β = 450; mA = mB = 1kg

Bài 6 Một chiếc xe có khối lượng 20kg có thể chuyển động không ma sát trên một mặt phẳng nằm ngang Trên xe có đặt một hòn đá khối lượng 2 kg, hệ số ma sát giữa hòn đá và xe là k = 0,25 Lần thứ nhất người ta tác dụng lên hòn đá một lực bằng 2 N, lần thứ hai bằng 20 N Lực có phương nằm ngang

và hướng dọc theo xe Xác định:

Bài 8 Một thang máy khởi hành không vận tốc đầu từ độ cao ℎ = 100m

- Trong 20m đầu, thang máy chuyển động nhanh dần đều và đạt được vận tốc = 2m/s

- Kế đó thang máy có chuyển động đều trong một quãng đường 70 m

- Sau cùng thang máy chuyển động chậm dần đều và đến mặt đất với vận tốc triệt tiêu

Cho = 10 m/s2

a) Tính gia tốc của thang máy trong 3 giai đoạn chuyển động

b) Một vật khối lượng = 2 kg được treo vào đầu một lực kế lò xo gắn vào trần thang máy Xác định độ chỉ của lực kế trong 3 giai đoạn

c) Xác định trọng lượng biểu kiến của một người nặng 60 kg đứng trong thang máy

Bài 9 Một vật có khối lượng = 200g được treo ở đầu một sợi dây dài = 40cm Vật quay trong mặt phẳng nằm ngang với vận tốc không đổi sao cho sợi dây vạch một mặt nón Giả sử khi đó dây tạo với phương thẳng đứng một góc  = 360 Tìm vận tốc góc của vật và sức căng của dây

Bài 10 Viết phương trình chuyển động của một viên đạn bay ngang trong không khí nếu kể đến lực cản của không khí tác dụng lên viên đạn Cho biết lực cản của không khí tỉ lệ với vận tốc của viên đạn,

hệ số tỉ lệ là k, khối lượng của viên đạn là m

III HƯỚNG DẪN GIẢI:

x' O’

Chiếu (1) Ox, ta có: = − = sin − cos

Để vật có thể trượt trên mặt phẳng nghiêng, ta phải có điều kiện là:

= sin − cos≥ 0

 ≤ tan  = tanα = tan30 =√

b Khi hệ số ma sát =√ (<√ ) thì vật có thể tự trượt được trên mặt phẳng nghiêng

Áp dụng định luật II Newton khi vật trượt trên mặt phẳng nghiêng OA:

+ + = (2) Chiếu (2)/Oy: =

d Áp dụng định luật II Newton khi vật trượt trên mặt ngang AB:

+ + = (3) Chiếu (3)/O’y’: N = mg

, √ ≈ 2,92 Tổng thời gian mà vật đi được: t = t1 + t2 = 12,6 + 2,92 = 15,52s

Bài 2:

c Thời gian đi trên đoạn BC: vC = vB + a2t2 → = = − , = 60

 Tổng thời gian mà tàu điện đi: t = t1 + t2 = 12 + 60 = 72s

d Quãng đường AB: = = 0,5 12 = 36

Vì xe chuyển động thẳng đều, áp dụng định luật II Newton cho:

- Trường hợp kéo xe về phía trước: + + + = 0 (1)

- Trường hợp đẩy xe từ phía sau: + + đ+ = 0 (2)

Chiếu (1)&(1)/Oy: − + + = 0 → = − (3)

− + − đ = 0 → = + đ (4) Chiếu (1)&(2)/Ox: − + = 0 → − + = 0 (5)

− + đ = 0 → − + đ = 0 (6) Thay (3)&(4) vào (5)&(6), ta được:

Phân tích các lực tác dụng lên khúc gỗ (biễu diễn trên hình vẽ)

Vì khúc gỗ chuyển động thẳng đều, áp dụng định luật II Newton:

b Sau t = 1s, cắt dây nối

 Khảo sát chuyển động của m và M

Hướng dẫn:

a Phân tích các lực tác dụng lên M và m (biễu diễn trên hình vẽ)

Do sợi dây không co dãn nên gia tốc của hai vật: a1 = a2 = a

Do khối lượng của ròng rọc không đáng kể nên: T1 = T2 = T

So sánh các thành phần có tác dụng kéo vật đi xuống để xem vật nào đi xuống, vật nào đi lên

 So sánh, ta có: Mgsinα < mg nên vật m đi xuống, vật M đi lên

Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ

Áp dụng định luật II Newton cho mỗi vật:

* Vật M: + + = (1)

Chiếu (1)/OY: N = Mgcosα

Chiếu (1)/OX: – Mgsinα + T = Ma (2)

* Vật m: + = (3)

Chiếu (3)/ox: mg – T = ma (4)

(2) + (4) vế theo vế: – Mgsinα + mg = (M + m)a

Suy ra gia tốc của mỗi vật:

+ (5) Thế số: a = 2m/s2

* Thay (5) vào (4): Lực căng dây: T = m(g – a)

Thế số: T = 5,6N

b * Khảo sát chuyển động của vật M:

Giả sử hệ thống được thả ra không vận tốc đầu, khi đó vật M ở tại O

Sau t = 1s, M đi được 1 đoạn đường OA: X = OA = = 2 1 = 1

Vận tốc của M tại A: vA = at = 2.1 = 2 m/s

- Khi dây nối liền M và m bị đứt thì: + = ′ (6)

Chiếu (6)/OX: – Mgsin = Ma’

 a’ = – gsin = – 5 m/s2

 Do đó M chuyển động chậm dần đều trên đoạn AB với gia tốc a’ = – 5m/s2

Quãng đường AB: − = 2 → = = − .( )= 0,4

Thời gian đi đoạn AB: = + ′ → = − = − = 0,4

- Tại B có vB = 0, vật dừng lại rồi đổi chiều chuyển động, khi đó: + = ′′ (7)

Chiếu (7)/OX: Mgsin = Ma’’

 a’’ = gsin = 5 m/s2

Tóm lại, sau khi cắt dây nối thì vật M chuyển động như sau:

+ Tiếp tục đi lên chậm dần đều với gia tốc a’ = – 5m/s2, đi thêm được 0,4m trong 0,4s rồi dừng lại, đổi chiều chuyển động

+ Trượt xuống với gia tốc a’’ = 5m/s2

Phân tích các lực tác dụng lên A và B (biễu diễn trên hình vẽ)

Do sợi dây không co dãn nên gia tốc của hai vật: aA = aB = a

Do khối lượng của ròng rọc không đáng kể nên: TA = TB = T

So sánh các thành phần có tác dụng kéo vật đi xuống để xem vật nào đi xuống, vật nào đi lên

Thay a vào (5): T = mAa + mAgsinα = 3,5.2,24 + 3,5.10.sin350 = 27,97N

(6) – (5) vế theo vế: ( + ) − 2 = 0

2Thế số: = ( = 6,036

đá và xe hợp thành một vật duy nhất chuyển động với cùng một gia tốc a

 Xuất hiện lực ma sát nghỉ fmsn = F = 2N do xe tác dụng lên hòn đá

Theo định luật III Newton, hòn đã sẽ tác dụng lên xe một lực fmsn’ hướng ngược lại, lực fmsn’ có tác dụng đẩy xe về phía trước

 Xuất hiện lực ma sát trượt giữa hòn đá và xe fmst = 5N

Theo định luật III Newton, hòn đã sẽ tác dụng lên xe một lực fmst’ hướng ngược lại, lực fmst’ có tác dụng đẩy xe về phía trước

Gọi a1 là gia tốc của hòn đá và a2 là gia tốc của xe

220

2m

b Áp dụng định lý xung lượng, lực cản trung bình của tấm gỗ lên viên đạn:

Độ xuyên sâu của viên đạn vào tấm gỗ:

 Trọng lượng biểu kiến

(trong 3 giai đoạn)

Giai đoạn nhanh dần đều

Giai đoạn đều

Giai đoạn chậm dần đều

c Trọng lượng biểu kiến của người nặng Mn = 60kg:

Tương tự như trên ta có:

Giai đoạn chuyển động nhanh dần AB: F1 = Mn.(g – a1) = 60.(10 – 0,1) = 594 N

Giai đoạn chuyển động đều: F2 = Mn.g = 60.10 = 600 N

Giai đoạn chuyển động chậm dần đều: F3 = Mn.(g – a2) = 60(10 + 0,2) = 612 N

→ = = = 0,2.10

36 = 2,47 (2) Dựa vào hình vẽ: fn = T.sinα = mRω2 (3)

Mà R = l.sinα  T.sinα = m.l.sinα.ω2  = = , ,, ≈ 5,55 /

Lực cản của không khí tác dụng lên viên đạn: fC = – kv

Theo định luật II Newton:

− = → = − (1) Lấy tích phân hai vế của biểu thức (1):

= − → = . (2) Với C là hằng số tích phân

- Lúc t = 0: v = v0, từ (2)  C = v0

 Phương trình (2) trở thành:

= . (3) Gọi x là quãng đường mà viên đạn đi được theo phương ngang, ta có:

= = . (4) Suy ra:

= − . + (5) Với B là hằng số tích phân

Từ điều kiện t = 0  x = 0, ta suy ra: = Thay giá trị B vào biểu thức (5):

= 1 − . - Chương3: ĐỘNG LỰC HỌC HỆ CHẤT ĐIỂM VÀ VẬT RẮN

I CÁC CÔNG THỨC GHI NHỚ:

~

1 Khối tâm của 1 hệ chất điểm:

i i i

m rr

m = tổng khối lượng của hệ

2 Phương trình chuyển động của khối tâm:

i i

maFvới

i i

r là khoảng cách từ phần tử khối lượng dm của vật rắn tới trục quay

b) Của chất điểm khối lượng m đối với trục quay:

2

mr

I 

r là khoảng cách từ chất điểm tới trục quay

c) Của một thanh mảnh khối lượng m, chiều dài l, đối với trục thẳng góc với thanh và đi qua tâm của thanh:

12

2

ml

Id) Của đĩa tròn hoặc trụ đặc khối lượng m, bán kính r đối với trục của đĩa:

2

2

mr

Ie) Của vành tròn hoặc trụ rỗng khối lượng m, bán kính r đối với trục của nó:

I 

g) Của hình cầu (rỗng) khối lượng m, bán kính r, đối với trục đi qua tâm của nó:

2

23

I mr

h) Của vật rắn đối với một trục  bất kỳ (định lý Huygens-Steiner)

2

mdI

I  G 

trong đó I là mômen quán tính của vật rắn đối với trục G  //G  và đi qua khối tâm G của vật rắn, m

là khối lượng của vật rắn, d là khoảng cách giữa hai trục  và  G

II BÀI TẬP

Bài 1 Cho một tấm đồng chất có dạng như hình bên dưới, có khối lượng M

Tìm tọa độ khối tâm của vật

Ở đây chúng ta chia tấm đồng chất thành nhiều tấm đối xứng sao cho xác

định được khối tâm của từng tấm một Áp dụng công thức tính khối tâm cho

hệ chất điểm ta thu được:

ĐS: = 11,7 cm; = 13,3 cm

Bài 2 Cho 4 chất điểm = = 3.0 kg, = = 4.0 kg, được gắn ở 4

đỉnh của một hình vuông cạnh 2.0 m như hình vẽ Các chất điểm được nối với

nhau bằng các thanh khối lượng không đáng kể Tính momen quán tính của hệ

đối với trục quay đi qua và vuông góc với mặt phẳng chứa các chất điểm

ĐS: = 56 kg ∙ m

Bài 3 Một vô lăng hình đĩa tròn có khối lượng m = 5kg, bán kính r = 20cm đang quay xung quanh trục của nó với vận tốc n = 480 vòng/phút Tác dụng một mômen hãm lên vô lăng Tìm mômen hãm

đó và lực hãm trong hai trường hợp:

a) Vô lăng dừng lại sau khi hãm 50 giây

b) Vô lăng dừng lại sau khi quay thêm được N = 20 vòng

Bài 5 Xác định mô men quán tính của một thanh dài l khối lượng m đối với các trục sau đây:

a) Trục đi qua điểm giữa của thanh và tạo với thanh một góc  nào đó

b) Trục song song với thanh và cách điểm giữa thanh một đoạn d

c) Trục vuông góc với thanh và cách điểm giữa thanh một đoạn d

Bài 6 Một đĩa bằng đồng (khối lượng riêng  = 8,9 × 10 kg/m3) có bề dày

b = 4×10-3m, bán kính R = 5×10-2m Đĩa bị khoét thủng hai lỗ tròn bán kính R/2

Tìm mômen quán tính của đĩa đã bị khoét đối với trục vuông góc với đĩa và đi qua

tâm O của đĩa

ĐS: Ik = 2,2×10-4 kg.m2

Bài 7 Một người đứng ở giữa ghế Glucôpxki sao cho phương của trọng lực tác dụng lên người trùng với trục quay của ghế Hai tay người đó dang ra và cầm hai quả tạ, mỗi quả có khối lượng 2kg Khoảng cách giữa hai quả tạ là 1,6m Cho hệ người + ghế quay với vận tốc góc không đổi 0,5 vòng/s Hỏi vận tốc góc của ghế và người nếu người đó co hai tay lại để khoảng cách giữa hai quả tạ chỉ còn là 0,6m Cho biết mômen quán tính của người + ghế (không kể tạ) là 2,5kg.m2

ĐS: 2 = 5,5 rad/s

Bài 8 Trên một trụ rỗng khối lượng m = 1kg, người ta cuộn một sợi dây không giãn

có khối lượng và đường kính nhỏ không đáng kể Đầu tự do của dây được gắn trên

một giá cố định Để trụ rơi dưới tác dụng của trọng lực Tìm gia tốc của trụ và sức

căng của dây treo

ĐS: a = 5 m/s2 ; T = 5 N

Bài 9 Hai vật có khối lượng lần lượt bằng m1 và m2 (m1> m2), được nối với nhau

bằng một sợi dây vắt qua một ròng rọc có dạng là đĩa tròn bán kính R với khối lượng

ml

12

ml2

ĐS: a) a = 2,9 m/s2; b) T1 = 14,2 N, T2 = 12,9 N

Bài 10 Một vật A khối lượng m trượt trên mặt phẳng nghiêng và làm quay một bánh

xe có bán kính R như hình bên Mômen quán tính của bánh xe đối với trục quay bằng

I Khối lượng của dây không đáng kể Tìm gia tốc góc của bánh xe?

Bài 11 Một thanh có chiều dài l = 1m, quay xung quanh một trục nằm ngang đi qua

một đầu của thanh Lúc đầu, thanh ở vị trí nằm ngang Sau đó được thả ra Tìm gia

tốc góc của thanh:

a) lúc bắt đầu thả rơi

b) lúc thanh đi qua vị trí thẳng đứng

ĐS: a)  = ; b)  = 0;

Bài 12 Một xe chở đầy cát đứng yên trên đường ray nằm ngang Toàn bộ xe có khối

lượng 500 kg Một viên đạn có khối lượng là 5 kg bay dọc theo đường ray với vận

tốc v = 100m/s theo phương hợp với mặt phẳng nằm ngang một góc  = 360 và tới

đập vào xe cát Sau khi gặp xe, viên đạn ghim trong cát Tìm vận tốc của xe sau va

chạm nếu bỏ qua ma sát giữa xe và đường ray

ĐS: Vx = = 0,32 m/s

Bài 13 Một hình trụ đặc có bán kính R = 60 cm, khối lượng M = 28 kg có thể quay

quanh một trục đối xứng nằm ngang Một dây được quấn vào hình trụ, đầu dây

mang một vật A khối lượng m = 6 kg Bỏ qua khối lượng của dây và ma sát ở trục

Thả khối A để cho hệ chuyển động tự do

a) Tìm gia tốc góc của hình trụ và lực căng dây

b) Khi khối A đi được 6 m người ta cắt đứt sợi dây Tìm lực cản F phải tiếp xúc với

hình trụ kể từ lúc cắt dây, để sau 5 s thì hình trụ ngừng quay

ĐS: a)  = 5 ; T = 42 N; b) Fc = -16,8 N

Bài 14.Tổng hợp của lực tác dụng lên một bánh đà và lực ma sát gây ra một momen lực 36,0 Nm, làm cho nó quay xung quanh một trục cố định Lực tác dụng trong thời gian 6,0 s làm cho vận tốc góc của bánh đà tăng từ 0 đến 10,0 rad/s Sau khi ngừng tác dụng lực và bánh đà dừng lại sau khi quay thêm 60,0 s Tính:

a) Momen quán tính của bánh đà

cosmv

)n2(

I: Mô men quán tính của dĩa khi chưa bị khoét đối với trục  vuông góc với dĩa và đi qua tâm O

I1, I2: Mô men quán tính của mỗi phần khoét đối với trục vuông góc với dĩa và đi qua O1, O2

2 1 0

)2

l(m2I

)2

l(m2I





Thay số ta được: 2 = 5,5 rad/s

Bài 8 Trụ vừa rơi vừa quay Gọi T là sức căng của dây Ta có phương trình sau:

Thay số ta được kết quả: a = 5 m/s2 và T = 5 N

m

g)mm

(

2 1

2 1

g)2

mm2(m

2 1

2 1





 = 14,2 N ; T2 =

2

mmm

g)2

mm(m

2 1

1 2





 = 12,9 N

a) Gọi  là gia tốc góc của thanh khi thanh bắt đầu rơi

Ap dụng phương trình vật rắn quay cho thanh:

2

1m12

ml2

2

13

ml2

. =

l2g

b) Tại vị trí thẳng đứng, giá của P đi qua trục quay thì  = 0  = 0

với ∑ là hình chiếu của tổng hợp lực ∑ lên phương của vector d

Trong trường hợp tổng hợp lực ∑ không đổi, chuyển dời thẳng:

= Δ =với là góc hợp bởi ∑ và phương chuyển dời Δ

2 Công suất của lực (hay của một máy):

=d

d = ⋅ với là vector vận tốc của điểm đặt tổng hợp lực

3 Động năng của chất điểm: đ=

= 2

−+với , , lần lượt là vận tốc lúc đầu và lúc sau của vật khối lượng và

5 Thế năng của chất điểm trong trọng trường đều: = ℎ

với ℎ là độ cao của chất điểm (so với gốc thế năng)

Công của lực trọng trường: = −

6 Định luật bảo toàn cơ năng:

Điều kiện: hệ chỉ chịu tác dụng của trọng lực

2 = const

7 Công của lực trong chuyển động quay:

= ⋅ d trong đó là mômen lực

8 Công suất trong chuyển động quay: = =

9 Động năng của vật rắn quay: đ=

Định lý động năng trong chuyển động quay của vật rắn xung quanh 1 trục:

a) Công của thuốc súng tác dụng lên viên đạn khi viên đạn di chuyển trong nòng súng

b) Giả sử toàn bộ công trên chuyển thành động năng của viên đạn Tính vận tốc của viên đạn ngay sau khi ra khỏi nòng súng

c) Nếu nòng súng dài 1m, công của thuốc súng là bao nhiêu?

Bài 3: Một xe chuyển động không vận tốc đầu từ đỉnh một dốc phẳng DC

có độ cao ℎ (như hình vẽ bên), xuống chân dốc C, và dừng lại sau

khi đã đi được thêm đoạn nằm ngang CB Cho AB = s, AC = , hệ số

ma sát giữa xe và mặt đường trên các đoạn DC và CB bằng nhau

Tính:

a) Hệ số ma sát giữa xe và mặt đường

b) Gia tốc của xe trên các đoạn đường DC và CB

Bài 4: Một quả cầu khối lượng 2kg, chuyển động với vận tốc 3m/s va chạm xuyên tâm với một quả cầu thứ hai khối lượng 3kg đang chuyển động cùng chiều với quả cầu thứ nhất với vận tốc 1m/s Tìm vận tốc của các quả cầu sau va chạm nếu:

a) Va chạm là hoàn toàn đàn hồi

b) Va chạm là không đàn hồi (mềm)

Bài 5 : Hai quả cầu được treo ở đầu hai sợi dây song song dài bằng nhau Hai

đầu kia của các sợi dây được buộc vào một cái giá sao cho các quả cầu

tiếp xúc với nhau và tâm của chúng cùng nằm trên một đường nằm

ngang (hình vẽ) Khối lượng của các quả cầu lần lượt là = 200 g

và = 100 g Quả cầu thứ nhất được nâng lên độ cao ℎ = 4,5cm và

thả xuống Hỏi sau va chạm, các quả cầu được nâng lên độ cao bao

Bài 9: Một vật khối lượng trượt không ma sát từ định một mặt cầu xuống

dưới (hình vẽ) Hỏi từ khoảng cách ℎ nào (tính từ đỉnh mặt cầu) vật bắt

đầu rời khỏi mặt cầu Cho bán kính mặt cầu = 90 cm

Bài 10: Ở đầu một sợi dây OA, dài = 30 cm có treo một vật nặng (hình vẽ) Hỏi

tại điểm thấp nhất A phải truyền cho vật một vận tốc bé nhất bằng bao

nhiêu để vật có thể quay tròn trong mặt phẳng thẳng đứng

Bài 11: Một quả cầu khối lượng = 0,1 kg được gắn ở đầu một thanh nhẹ dài = 1,27 m khối lượng không đáng kể Hệ quay tròn trong mặt phẳng thắng đứng xung quanh đầu kia của thanh Tại điểm cao nhất quả cầu có vận tốc = 4,13m/s

a) Tìm sự phụ thuộc của thế năng và động năng của quả cầu theo góc  hợp bởi thanh và phương thẳng đứng Chọn góc thế năng tại vị trí thấp nhất của quả cầu

b) Xác định lực tác dụng của quả cầu lên thanh theo góc  Tìm tại các vị trí thấp nhất và cao nhất của quả cầu

Bài 12: Một hòn bi khối lượng chuyển động không ma sát trên một đường rãnh có dạng ban đầu là một đường thẳng rồi uốn cong thành một vòng tròn như hình vẽ Hòn bi được thả không có vận tốc ban đầu từ độ cao ℎ = 2 Bỏ qua kích thước hòn bi, hỏi:

a) Ở độ cao nào hòn bi rời khỏi rãnh

b) Độ cao nhất mà hòn bi đạt được sau khi rời khỏi rãnh