Hãy tìm nghiệm thứ ba của phương trình.. Ô thứ nhất đặt 2 hạt gạo, ô thứ hai trở đi đặt số gạo gấp đôi ô trước đó.. b Tổng số hạt gạo đặt trên bàn cờ.. Tìm số tiền tối đa mà người thân n
Trang 1TRƯỜNG THCS NGA THÁI ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CASIO CẤP TRƯỜNG
Năm học: 2016 – 2017
(Thời gian 150 phỳt)
Quy định:
1-Thí sinh đợc dùng các loại máy tính CASIO :fx-500A,fx-500MS,fx-500ES,
fx-570MS,fx-570ES,Vn-500MS.Vn-570MS và các máy tính có chức năng tơng
đ-ơng
2-Thí sinh phải ghi rõ quy trình ấn phím khi sử dụng máy và ghi rõ cho loại máy nào
Bài 1 (2.0 điểm) :
a) Tớnh: A= 99 8 7 6 5 4 3 2 18 7 6 5 4 3 2 1 A ≈
1.31996863306853
b) Cú:
9991
1
1 c
1 d
1 e f
+ + + +
Chứng tỏ a = 2 và tỡm b, c, d,e, f
Chứng tỏ a = 2:
a0122013 < 2014*(9991+1) = 20121874 nờn a ≤ 2
a = 2: 20122013 chia 2014 được thương 9991
a = 1: 10122013 chia 2014 được thương 5025
a = 0: 122013 chia 2014 được thương 60
Vậy a = 2
Kết quả:
a = 2; (1.0 điểm)
b = 14;
c = 2; d =22;
e = 1 ; f = 2;
(.0 điểm)
Bài 2 (2.0 điểm) :
a) Tỡm tất cả cỏc số cú 10 chữ số là luỹ thừa bậc 5 của một số tự nhiờn và cú chữ số hàng đơn vị là 4
Sơ lược cỏch giải:
- Lấy căn bậc 5 của 1000000000 (Số nhỏ nhất cú 10 chữ số) được: 63
- Lấy căn bậc 5 của 9999999999 (Số lớn nhất cú 10 chữ số) được: 100
Cho I chạy từ 63 đến 100 Tớnh I5 Cỏc số thỏa điều kiện (Chữ số tận
cựng bằng 4) là:
(0.5 điểm)
Kết quả:
1073741824;
2219006624;
4182119424;
7339040224
(0.5 điểm)
b) Tỡm chữ số hàng chục của 172013
Sơ lượt cỏch giải:
2 : 17*17 = 289 (Chia 100 dư 89)
3 : 89*17 = 1513 (Chia 100 dư 13)
…
13:61*17 =1037 (Chia 17 dư 37)
20 : 53*17 = 901 (Chia 100 dư 1)
Vậy 1720 chia 100 dư 1 ⇒ 172000 chia 100 dư 1
⇒ 172013 chia 100 dư 37
(0.5 điểm)
Kết quả:
Chữ số hàng chục là 3
(0.5 điểm)
ĐỀ SỐ 3
Trang 2Bài 3 (2.0 điểm) :
a) Đa thức bậc 4 f(x) = x4 + bx3 + cx2 + dx + 43 có f(0) = f(-1); f(1) = f(-2) ; f(2) = f(-3) Hãy tìm b, c, d b) Phương trình 2x3 + mx2 + nx +12 = 0 có hai nghiệm x1 = 1 ; x2 = -2 Hãy tìm nghiệm thứ ba của phương trình
Sơ lược cách giải:
(0.5 điểm)
Kết quả:
b =
c =
d =
(0.5 điểm)
(0.5 điểm)
x3 = 3
(0.5 điểm)
Bài 4 (2.0 điểm) :
Bàn cờ vua có 64 ô Ô thứ nhất đặt 2 hạt gạo, ô thứ hai trở đi đặt số gạo gấp đôi ô trước đó a) Số hạt gạo đặt ở ô thứ 64
b) Tổng số hạt gạo đặt trên bàn cờ
Sơ lược cách giải:
- Số hạt gạo ở ô 64 là 264 = 232.232
- 232 = 4294967296
Thực hiện kỹ thuật nhân tràn số 4294967296 x 4294967296 để
tìm 264
(0.50 điểm)
Kết quả:
Ô 64 = 18.446.744.073.709.556.616
(0.5 điểm)
- Tổng số gạo trên bàn cờ là :
2+22+23+ … + 264 =2(1+2+22+ … + 263)
= 2 (2-1)(1+2+22+ … + 263) = (264 -1).2
- Thực hiện nhân trên giấy để lấy kết quả
(0.50 điểm)
B Cờ = 36.893.488.147.419.113.230
(0.5 điểm)
Bài 5 (2.0 điểm) :
a) Một người vào bưu điện chuyển tiền cho người thân Trong ví có 5 triệu đồng Phí chuyển tiền
là 0.9% tổng số tiền gởi đi Tìm số tiền tối đa mà người thân nhận được
b) Một số tiền 58.000.000 đồng được gửi tiết kiệm theo lãi kép (sau mỗi tháng tiền lãi được cộng thành vốn ) Sau 25 tháng thì được cả vốn lẫn lãi là 84.155.000 đ Tính lãi suất/tháng ( tiền lãi của 100 đồng trong 1 tháng )
Sơ lược cách giải:
Gọi x là số tiền người thân nhận được Có :
x + 0.9%x = 5000000
x = 5000000 :(1+0.9%) (0.5 điểm)
Kết quả:
x ≈ 4955401.38751239
(0.50 điểm)
Áp dụng công thức tính lãi suất kép :
P = A(1+x)n
Trang 3Với A là vốn ban đầu; x là lãi xuất; P là số tiền (cả gốc lẫn lãi sau n tháng).
Rút được x = n P
1
A −
Thay số tính được x (1.00 điểm)
Lãi xuất x ≈ 0.015 = 1.5%
(0.50 điểm)
Bài 6 (2.0 điểm): Cho các số : a = 222222; b = 506506; c = 714714; d = 999999
a) Tìm BCNN của các số trên
b) Tìm các ước chung của các số a,b,c,d
Sơ lược cách giải:
BCNN(a,b) = ab/UCLN(a,b)
x = BCNN(a,b)
y = BCNN(x,c)
z = BCNN(y,d)
BCNN(a,b,c,d) = z (0.50 điểm)
Kết quả:
BCNN(a,b,c,d) = 60213939786
(0.5 điểm)
Sơ lược cách giải:
Tìm được UCLN(a,b,c,d) = 1001
1001 = 7*11*13
Các ước: 1; 7; 11; 13; 7*11; 7*13; 11*13; 7*11*13
(1.5 điểm)
Kết quả:
1; 7; 11; 13; 77; 91; 143; 1001
Bài 7 (2.0 điểm) : Cho dãy số
n
u
2 3
= a) Lập một công thức truy hồi để tính un+2 theo un + 1 và un
b) Tìm u15; u20
Đặt a (2 = + 3); b (2 = − 3)ta có a + b = 4 và ab = 1
n
a b (a b)(a b ) a b ab
u
n
4(a b ) ab(a b )
u
2 3
=
n
4(a b ) (a b )
u
= − =4un-1 - un-2
Vậy un = 4un- 1 - un-2 hay un+2 =4un+1 - un
(1 điểm)
Kết quả:
u15 = 109.552.575
u20 = 79.315.912.984
(1 điểm)
Bài 8 (2.0 điểm):
Một hình thoi có chu vi là 52cm và có diện tích là 120cm2 Hãy tính số đo góc nhọn của nó (Ghi dạng độ, phút, giây)
Sơ lược cách giải:
Gọi 2a, 2b lần lượt là độ dài các đường chéo Ta có :
4(a2 + b2) = 52
4a.b = 120
Giải được a = 5 ; b = 12
Gọi α là 1
2góc nhọn hình thoi Ta có :
Tan(α) = 5
12 ⇒α = arctan( 5
12)
(1.5 điểm)
Kết quả:
β = 2α =
Trang 4Bài 9 (2.0 điểm) : Cho ∆ABC vuông tại A có BC = 2,55m;
các cạnh AB và AC tỉ lệ với 8 và 15,
AD là phân giác trong của góc A
a, Tính góc B, góc C
b, Tính chu vi của tam giác ABD
Lời giải tóm tắt:
15
8 tan
AC
AB
góc C = 2804'21''; góc B = 61055'39''
b, AC = BC.sin61055'39'' = 2,25m; AB = BC.8:15 = 1,2m
Ta có BD AB = DC AC = BD AB++DC AC = AB BC+AC =32,,4555=1723suy ra BD =
115
102 m
AD =
AC AB
) C (
2
+
−B p p AC
AB
Tính chu vi của tam giác ABD là: BD + AD + AB = 3,19373m
Kết quả a) Góc B ≈
61055'39'' Góc C ≈ 2804'21'' b) Chu vi của tam giác ABD là:
3,19373m
Câu 10: (2 điểm) Cho tam giác ABC có góc A bằng 450, góc B bằng 590, AB – BC = 12cm
a, Tính độ dài các cạnh của tam giác ABC ?
b, Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
Lời giải tóm tắt:
,Góc C = 760 Áp dụng định lí hàm số Sin ta có
A C
A C
BC AB C
AB B
AC
A
BC
sin sin
12 sin
sin sin
sin
−
=
=
=
suy ra AB = 44,24027cm; AC =39,08222cm ; BC
=32,24027cm
b, Áp dụng công thức S=
R
abc
4 và công thức Hêrông S=
) )(
)(
(p a p b p c
p − − − (S là diện tích của tam giác ABC, a,b,c là độ dài các
cạnh, R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác, p là nửa chu vi của tam
giác)
suy ra R= abc:(4 p(p−a)(p−b)(p−c))= 22,79731cm
Kết quả a) AB = 44,24027cm; AC
=39,08222cm ;
BC =32,24027cm
b) R ≈ 22,79731cm
B
A