Câu 4.Cho đường tròn O;R,đường kính AB.. Qua điểm C vẽ một tiếp tuyến của đường tròn O; R, tiếp tuyến này cắt đường thẳng OH tại D.. Cho đường tròn tâm O, điểm P nằm bên ngoài đường tròn
Trang 1ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I -T9 Câu 1.a) Thực hiện phép tính: ( )2
A = 20 5 5 − + 5 − 1 b) Tìm x, biết x− = 2 3.
A
+ +
= − − + ÷ − − − ÷÷
a) Tìm điều kiện xác định và rút gọn biểu thức A b) Tìm các giá trị của x để A có giá
trị âm
Câu 3.Cho hàm sốy=(2m− 6)x− 1(*)
a) Xác định m để hàm số (*) đồng biến trên R.
b) Tìm các giá trị của m để đồ thị hàm số (*) song song với đường thẳng y= 2x+ 1.
Câu 4.Cho đường tròn (O;R),đường kính AB Lấyđiểm C thuộc đường tròn (O; R)
sao cho AC= R Kẻ OH vuông góc với AC tại H Qua điểm C vẽ một tiếp tuyến của đường tròn (O; R), tiếp tuyến này cắt đường thẳng OH tại D
a) Tính BC theo R
b) Chứng minh rằng AD là tiếp tuyến của đường tròn (O; R)
c) Gọi M là điểm thuộc tia đối của tia CA Chứng minh rằng MC.MA = MO 2 – AO 2
Câu 5 Cho a b c, , là các số thực dương thỏa mãn a b c ab bc ca+ + + + + = 6
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P=abc.
§Ò II
Câu 1 a) Rút gọn biểu thức A = -(2 2 5 2 2 50.) - b) Tìm x, biết x 1- =3. Câu 2 Cho biểu thức 9 : 3 1 1 .
9
P
x
a) Tìm điều kiện xác định và rút gọn biểu thức P b) Tìm các giá trị của x để P < –1.
Câu 3 Cho hàm số y=(2m- 4)x+ 3 (*)
a) Tìm các giá trị của m để hàm số (*) nghịch biến trên R
b)Tìm các giá trị của m để đồ thị của hàm số (*) song2 với đường thẳng y= –3x+ 2.
Câu 4 Cho đường tròn tâm O, điểm P nằm bên ngoài đường tròn Kẻ các tiếp tuyến
PA, PB với đường tròn (A, B là các tiếp điểm)
a) Chứng minh rằng OP vuông góc với AB
b) Vẽ đường kính BC Chứng minh rằng AC song song với PO
c) Biết OA = 6cm, OP = 10cm Tính độ dài đoạn AB
Câu 5 Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn a b c+ + = 6
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
.
A
a b c a b c
Trang 2Đề III.
Cõu 1 (1.0đ) Thực hiện phộp tớnh: 14 7 15 3 : 1
−
Cõu 2 (1.5đ) Cho hàm số bậc nhất: y ax b= +
a/ Xỏc định a và b để hàm số cú đồ thị song song với đường thẳng y= − + 2x 7 và đi qua điểm A( )1;1 ;
b/ Vẽ đồ thị hàm số y = – 2x + 3
Cõu 3 (2.0đ) Cho hai đường trũn (O R; ) và (O r′ ; ) (R r> ); tiếp xỳc ngoài tại A BC là
tiếp tuyến chung ngoàiB∈( )O C; ∈( )O′ .Qua A kẻ đường thẳng vuụng gúc với OO’ cắt
BC tại K.
a/ Chứng minh rằng BA CA⊥
b/ Chứng minh rằng BC là tiếp tuyến của đường trũn đường kớnh OO’.
Cõu 4 (0.5đ) Cho số thực x Tỡm giỏ trị nhỏ nhất của :
A= x− − x− + x+ − x−
ĐỀ IV Cõu 1 Rút gọn các biểu thức sau
a) (5 2+2 5) 5− 250
b) 9 4 5− − 9 4 5+ c)
+ + −
Cõu 2 Cho hai đờng thẳng: (d1): y = 2x và (d2): y = - x + 3
a) Vẽ hai đờng thẳng trên cùng một mặt phẳng tọa độ
b) Xác định tọa độ giao điểm của hai đờng thẳng trên
Cõu 3 Cho hai đờng tròn (O) và (O’) tiếp xúc ngoài tại A Kẻ tiếp
tuyến chung ngoài BC, B ∈ (O); C∈ (O’) Tiếp tuyến chung trong tại
A cắt tiếp tuyến chung ngoài BC tại I
a) Chứng minh rằng ãBAC 90= 0
b) Trên tia đối của tia IA lấy điểm D sao cho IA = ID Tứ giác ABDC
là hình gì? Vì sao?
c) Tính độ dài BC trong trờng hợp OA = 7,2cm và O’A = 3,2cm
d) Gọi giao điểm của OI và AB là M; giao điểm của O’I và AC là N
Chứng minh rằng: OM OI33
O'N O'I=
Cõu 4 Với x > 3 tỡm giỏ trị nhỏ nhất của biểu thức
3
9 2 2
−
− +
=
x
x x M
Trang 3Hướng dẫn:
Đề I:
Cõu 4:
c) MO2 - AO2 = OH2 + MH2 - AO2
= AO2 - AH2 + MH2 - AO2 = MH2 - AH2
=(MH - AH)(MH + AH) = MC.MA
Cõu 5:
Vỡ a bc+ ≥ 2 abc
2 abc
b ca+ ≥
2 abc
c ab+ ≥
Suy ra: 6 abc a b c ab bc ca≤ + + + + + =6
abc abc
⇒ ≤ ⇒ ≤
Dấu bằng xảy ra khi a = b = c =1
Vậy P cú giỏ trị lớn nhất là 1 khi a = b = c = 1
ĐỀ II
Cõu 4:c) Xột tam giỏc vuụng PAO
PA = OP - OA = 10 - 6 = 8
PA 8cm
Theo hệ thức lượng trong tam giỏc vuụng PAO, ta cú PO.AH = PA.AO
Hay 10.AH = 6.8 Suy ra AH = 4,8cm Do đú AB = 9,6cm
Cõu 5: Ta cú a2 b c 2 a2 .b c 2.a a a2 a b c
Tương tự:
Cộng từng vế ba bất đẳng thức ta được:
3
+ +
Vậy min A = 3 khi và chỉ khi a = b = c = 2
ĐỀ III
Cõu 4 + Điều kiện: x≥ 2 Đặt t= x− 2
Biến đổi và chỉ ra được: A= − + − = − + − ≥ − + − =t 1 t 3 t 1 3 t t 1 3 t 2
+ Chỉ ra được: Đẳng thức xảy ra khi: (t− 1)(3 − ≥ ⇔ ≤ ≤ ⇔ ≤ ≤t) 0 1 t 3 3 x 11
Suy ra GTNN của A = 2 khi 3 ≤ ≤x 11
ĐỀ IV
Cõu 3 c) Theo hệ thức lợng trong tam giác vuông ta có: IA2 = OA.O’A
⇒ IA = 4,8cm
Do đó BC = 2IA = 9,6cm
Trang 4d) 0,5 điểm: Ta có OI2 = OA.OO’; O’I2 = O’A.OO’ (hệ thức lợng trong tam giác vuông) ⇒OI22 OA
O'I =O'A ; Mặt khác ∆OMA ∆ANO’ ⇒ OA MA
O'A =O'N
⇒OI22 MA
O'I =O'N (1)
Theo hệ quả định lí Ta – let ta có: OI OM
O'I = MA (2); Từ (1) và (2) ta có:
3
3
O'N O'I=
CÁCH 2
2
2
O'I =O'A nờn OI44 = OA22
O'I O'A (1)
Mà OA2 = OM.OI , O'A2 = O'N.O'I(2)
Từ (1), (2) suy ra OM OI33
O'N O'I=
s
N M
I
O' O
D
C B
A