Trong đó x là số thực và là số đo rađian của góc cung lợng giác • Nắm đợc các tính chất của hàm số y = sinx : Tập xác định ; Tính chẵn – lẻ ; Tính tuần hoàn ; Tập giá trị • Biết dựa và
Trang 1Tiết 1: CáC HàM Số Lợng giác (t1)
Ngày dạy:
A Mục tiêu :
1 Về kiến thức : Giúp học sinh
• Hiểu khái niệm các hàm số y = sinx , y = cosx Trong đó x là số thực và là số đo rađian của góc ( cung ) lợng giác
• Nắm đợc các tính chất của hàm số y = sinx : Tập xác định ; Tính chẵn – lẻ ; Tính tuần hoàn ; Tập giá trị
• Biết dựa vào chuyển động của điểm trên đờng tròn lợng giác và trên trục sin để khảo sát sự biến thiên , rồi thể hiện sự biến thiên đó trên đồ thị
2 Về kỹ năng : Giúp học sinh
• Biết xét sự biến thiên , vẽ đồ thị hàm số y = sinx
3 Về t duy – Thái độ :
• Rèn t duy lôgíc
• Tích cực , hứng thú trong nhận thức tri thức mới
B Chuẩn bị của thầy và trò :
• Chuẩn bị của giáo viên : Giáo án – Phấn màu - Đèn chiếu
• Chuẩn bị của học sinh : Sách giáo khoa – Bảng phụ ( đọc trớc bài học )
C Ph ơng pháp dạy học :
• Gợi mở vấn đáp – Hoạt động nhóm
D Tiến trình dạy học :
1 ổn định lớp
2 Đặt vấn đề vào bài mới : Từ kiến thức lợng giác đã đợc học , dựa vào hình vẽ
Hãy chỉ ra các đoạn thẳng có độ dài đại số bằng sinx , bằng cosx Tính sin
2
π ;
cos(-4
π) ;
cos2π
Trả lời : OK = sinx ; OH = cosx ; sin
2
π = 1 ;
cos(-4
π) =
2
2 ; cos2π = 1
* Nếu ta thay đổi số thực x , x số đo rađian của góc ( cung ) lợng giác thì OK , OH sẽ thay đổi nh thế nào ? Hôm nay chúng ta sẽ học bài học đầu tiên của chơng hàm số lợng giác Bài 1: Hàm số y = sinx
Hoạt động 1: Định nghĩa hàm số y = sinx ; y = cosx
Hoạt động của thầy Hoạt động của trò Nội dung ghi bảng
M M A
B
A’
H K
Trang 2* Phép đặt tơng ứng với
mỗi số thực x và sin
( cos) của góc lợng giác
có số đo rađian bằng x
nói lên đều gì ?
* Nghe , hiểu và trả lời câu hỏi a Định nghĩa: sin : R → R cos : R → R
x sinx x cosx
* Nói đến hàm số là nói
đến các tính chất của
hàm số Hãy xét tính
chẵn – lẻ của hàm số y
= sinx ; y = cosx và
nhận dạng đồ thị của
mỗi hàm số
* Học sinh lên bảng chứng minh và kết luận Tính chẵn – lẻ của hàm số :* ∀x ∈ R : sin(-x) = sinx
Vậy hàm số y = sinx là một hàm số lẻ , nên có đồ thị đối xứng nhau qua gốc toạ
độ
* ∀x ∈ R : cos(-x) = cosx Vậy hàm số y = cosx là một hàm số chẵn, nên có đồ thị đối xứng nhau qua trục tung
Hoạt động 2: Tính chất tuần hoàn của các hàm số y = sinx ; y = cosx
Hoạt động của thầy Hoạt động của trò Nội dung ghi bảng
* Ngoài tính chẵn – lẻ
của hàm số mà ta vừa
mới đợc ôn Hàm số
l-ợng giác có thêm một
tính chất nữa , đó là tính
tuần hoàn Dựa vào
sách giáo khoa hãy phát
biểu tính tuần hoàn của
hàm số y = sinx ; y =
cosx
* Nghe , hiểu và trả lời câu hỏi
Do với mọi x : sin(x + 2π) = sin x =
OK
cos(x + 2π) = cosx =
OH
b.Tính chất tuần hoàn của các hàm số y=sin(x); y=cos(x):
Ta có : Sin(x+2π ) = sinx Vậy : Hàm số y = Sinx tuần hoàn với chu kỳ T=2π
Tơng tự : hàm số y = cosx tuần hoàn với chu kỳ T=2π
* Hãy cho biết ý nghĩa
của tính tuần hoàn hàm
số
* Nghe , hiểu và trả lời
thì giá trị của các hàm số đó lại trở về
nh cũ
Hoạt động 3: Sự biến thiên và đồ thị hàm số y = sinx
Hoạt động của thầy Hoạt động của trò Nội dung ghi bảng
* Dùng đèn chiếu chiếu
lên bảng đồ thị hàm số
hàm số y = sinx
∈
∀ x [-π,π ]
*Dùng đờng tròn lợng
giác
Hãy cho biết khi điểm
M chuyển động một
vòng theo hớng + xuất
phát từ điểm A’ thì
hàm số y = sinx biến
thiên nh thế nào? Hay
nói một cách cụ thể thì
hàm số tăng, giảm trên
những khoảng nào?
Do sin x = OK
Nên :
*
2 , (−π−π
∈
số giảm
*
2
, 2 (−π −π
∈
số tăng
2 (π π
∈
∀x : hàm số giảm
c.Sự biến thiên và đồ thị hàm số y=sinx Xét hàm số y=sinx ∀x∈ [ − π , π ]
* Hàm số y = sinx giảm trên khoảng
(-2
; π
π− )∪ ( ; )
2 π
* Hàm số y = sinx tăng lên khoảng ( 2
; 2
π π
− )
Trang 3* Dựa vào tính tăng
giảm của hàm số y =
sinx ∀x∈ [ − π , π ]
Hãy lập bảng biến
thiên của hàm số
* Nghe , hiểu và trả lời
( Trình chiếu đồ thị
hàm số y = sinx )
* Quan sát đồ thị hàm
số y = sinx Hãy cho
biết tập giá trị của hàm
số
* Nghe , hiểu và trả lời
3 Củng cố : ( Thảo luận theo nhóm rồi đa ra câu trả lời )
Câu1: Kết luận nào sau đây sai ?
A y = sinx.cos2x là hàm số lẻ
B y = sinx.sin2x là hàm số chẵn
C y = x + sinx là hàm số lẻ
D y = x + cosx là hàm số chẵn
KQ: D Câu 2: Khi x thay đổi trong khoảng (54π
; 74π ) thì y = sinx lấy mọi giá trị thuộc
A
1
; 2
2
−
−
2
2
;
− ; 0 2
2
D [− 1 ; 1]
KQ: B Câu 3: Giá trị bé nhất của y = sinx + sin(x +
3
2 π ) là
2
KQ: C Câu 4: Tập giá trị của hàm số y = 2sin2x + 3 là :
KQ: D
4 Dặn dò :
1 Đọc phần sự biến thiên và đồ thị của hàm số y = cosx ; Định nghĩa các hàm số y = tanx ; y = cotx
2 Làm bài tập 1a ; 2a ; 2b ; 3b ; 3c
* Phần rút kinh nghiệm sau dạy:
x
y=sinx 0
-1
0
1
0
-π
-2
π 0
-2 π
π
Trang 4Tiết 2: CÁC HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC
Ngày dạy:
I.Mục tiêu: Giúp học sinh :
+ Về kiến thức :
- Hiểu được định nghĩa , nêu được sự biến thiên và vẽ được đồ thị các hàm số y = tanx ,
y = cotx
- Phát biểu được định nghĩa hàm số tuần hoàn
+ Về kĩ năng :
- - Học sinh rèn luyện kĩ năng vận dụng kiến thức về các hàm số lượng giác để khảo sát sự biến thiên , vẽ đồ thị, xét tính tuần hoàn của các hàm số lượng giác (y = tanx,y=cotx)
+Về thái độ :
- Liên hệ được với nhiều vấn đề có trong thực tế liên quan đến hình sin , tang , cotang
- Phát huy tính tích cực trong học tập
II Chuẩn bị của thầy và trò:
Thầy:
- Chuẩn bị các bảng phụ ( vẽ hình sẵn…) , các phiếu học tập ( Hoặc đèn chiếu polylic)
- Một số dụng cụ vẽ hình và các phương tiện dạy học khác
Trò:
- Đọc trước bài mới
- Chuẩn bị 1 số dụng cụ học tập : SGK , thước ,compa, bảng con( tham gia hoạt động nhóm)
III Phương pháp dạy học : Gợi mở , vấn đáp nêu vấn đề và giải quyết vấn đề đan xen hoạt
động nhóm- Lấy học sinh làm trung tâm
IV Nội dung và tiến trinh bài dạy:
Bài mới: Các hàm số y = tanx và y = cotx
HĐ1 : Phiếu học tập số 1
- Định nghĩa hàm số y = tanx và y = cotx
- Qui tắc đặt tương ứng của hàm số y = tanx và y = cotx
- Tính chẵn lẽ
Hoạt động của HS Hoạt động của giáo viên Ghi bảng – trình chiếu
- Nghe hiểu , ghi nhớ
- Suy nghĩ và trả lời câu hỏi
- Suy nghĩ và trả lời
- Tiếp thu và ghi nhớ
- HS tìm tập xác định của hám
số y = cotx và trả lời
- Suy nghĩ và trả lời
- Thảo luận theo nhóm và rút
ra kết luận
- Phát biểu ĐN hàm số y = tanx
Yêu cầu HS :
- Tìm TXĐ của hàm số y = tanx
- Nhận xét và chính xác hoá lại các câu trả lời của học sinh
- Có thể viết lại gọn lại hàm số này như thế nào ?
- Nhận xét hợp thức hoá
- Phát biểu ĐN hàm số y = cotx
Yêu cầu HS :
- Tìm TXĐ của hàm số y = cotx
Nội dung ĐN SGK được chiếu lên bảng ( hoặc được viết viết
ở bảng phụ)
D1 = R\{π +kπ k∈Z
Tan : D1 →R
x tanx
Nội dung ĐN SGK được chiếu lên bảng ( hoặc được viết viết
ở bảng phụ)
D1 = R\{kπ k∈Z}
Trang 5- Nhận xét và chính xác hoá lại các câu trả lời của học sinh
- Có thể viết lại gọn lại hàm số này như thế nào ?
- Nhận xét hợp thức hoá Yêu cầu học sinh nhận xét tính chẳn lẻ của hàm số y = tanx , y = cotx
Nhận xét và kết luận
cot : D1 →R
x cotx
- Hàm số y = tanx , y = cotx là hàm lẻ
HĐ2: Phiếu học tập 2
- Tính tuàn hoàn của hàm số y = tanx , y = cotx
- Sự biến thiên và đồ thị của hàm số y = tanx , y = cotx
Hoạt động của HS Hoạt động của giáo viên Ghi bảng – trình chiếu
-Tiếp thu và ghi nhớ
- Tiếp thu và ghi nhận liến
thức mới
- Cá nhân HS suy nghĩ và trả
lời
-Học sinh vẽ đồ thị
- Học sinh thảo luận ở nhóm
và trả lời
Nêu nhận xét về đồ thị của
hàm số y = tanx ?
- Khảo sát vẽ đồ thị của hàm
số y = cotx với x
- Nhận xét về đồ thị y = cotx ?
- Khảo sát hàm số y = cotx
- Hướng dẫn học sinh khảo sát tính tuần hoàn của các hàn số
y = tanx , y = cotx
- Hướng dẫn học sinh khảo sát
sự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàn số y = tanx , y = cotx
+ Định hướng cho học sinh :
do hàm số y = tanx tuần hoàn với chu kì πnên ta chỉ khảo sát sự biến thiên trên
(-2
π
; 2
π
)
Yêu cầu học sinh trả lời câu hỏi H6
Yêu cầu học sinh vẽ đồ thị hàm số y = tanx trên
(-2
π
; 2
π
)
Yêu cầu học sinh nhận xét vẽ
đồ thị của hàm số y = tanx ?
- Đồ thị hám số y = tanx được suy ra bằng cách tịnh tiến phần đồ thị trên song song trục
ox có độ dài bằng kπ Nhận xét : Đồ thị nhận mỗi đường thẳng song song với trục tung đi qua điểm (π +kπ
2 ) k∈Z làm đường tiệm cận
- Hàm số y = cotx xác định trên D1 = R\ {kπ k∈Z}.Tuần hoàn với chu kì T = π
- Hàm số y = tanx tuần hoàn với chu kì T = π :
tan(x + T) = tanx ; ∀x ∈D1
- Hàm số y = cotx tuần hoàn với chu kì T = π :
cot(x + T) = cotx ; ∀x ∈D1
( Bảng phụ đèn chiếu)
- Hàm số y = tanx đồng biến trên mõi khoảng (-π +kπ
π
π +k
Z
k∈
- Hàm số y = tanx là hàm lẻ nên đồ thị của nó nhận gốc toạ
độ làm tâm đối xứng
- Tiệm cận đường thẳng x =
π
π +k
Tiệm cận : đường thẳng x = k
π
- Nghịch biến trên mỗi khoảng (kπ ; π+kπ)
