VẬN DỤNG CAO NGUYÊN hàm TÍCH PHÂN

NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN - ỨNG DỤNGSưu tầm: Trần Hoài Thanh –THPT Khúc Thừa Dụ, Ninh Giang, Hải Dương.. Hướng dẫn giải Chọn B... Hướng dẫn giải Chọn C... Hướng dẫn giải Chọn B.. Hướng dẫ

Chủ đề 3 NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN - ỨNG DỤNG

Sưu tầm: Trần Hoài Thanh –THPT Khúc Thừa Dụ, Ninh Giang, Hải Dương. FB: https://www.facebook.com/tranhoaithanhvicko

CASIO TRẮC NGHIỆM https://tinyurl.com/casiotracnghiem

HỌC CASIO FREE TẠI: https://tinyurl.com/casiotracnghiem

Group: THỦ THUẬT CASIO THPT https://fb.com/groups/casiotracnghiem

Phương pháp chung:

Câu 1: (SGD VĨNH PHÚC)Gọi S t  là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường

  2

1

y



  , y 0, x 0, xt t ( 0) Tìm lim  

t S t



A ln 2 1

2

2

2



Hướng dẫn giải

Chọn B

Cách 1:

*Tìm a b c, , sao cho

1

1 ( 2)



  2  

1 ax 4ax 4a bx bx cx c

  2  

      

*Vì trên  0;t ,

  2

1

0

y

  nên ta có:

Diện tích hình phẳng:  

1

x

x



   2

t t

x x



t



1

2

tt 



t

S t

 



Cách 2: Dùng Máy tính cầm tay

Diện tích hình phẳng:  

  2 0

1

d

t



Cho t 100 ta bấm máy

  

100

2 0

1

d 0,193

x

 Dùng máy tính kiểm tra 4 kết quả ta được đáp án B

Câu 2: (NGUYỄN KHUYẾN TPHCM) Cho các tích phân

0

1

1 tan

x







0

sin cos sin

x







4



 , khẳng định sai là

A.

0

cos cos sin

x







 B.I J ln sincos .

C.I ln 1 tan  D.I J 

Hướng dẫn giải

Chọn C

sin

cos







 

0

cos sin cos sin

ln cos sin ln cos sin cos sin cos sin





đúng

0 0



 

    D đúng

Câu 3: (NGUYỄN KHUYẾN TPHCM) Cho hàm số    3 

1

x

f x   t  t dt Gọi ,m M lần lượt là giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số f x  trên đoạn  0; 6 Tính

M m

Hướng dẫn giải

   3   4 2 2

1 1

x

x

f x   t  t dt  t  t x  x , với x 0

  2 4;   0 2  1; 6

f x  x f x    x

 0 3;  2 1;  6 15

f  f   f  Suy ra M 15,m  Suy ra 1 M m 16

Đáp án: C.

Câu 4: (NGUYỄN KHUYẾN TPHCM) Giả sử  2017 1  1 

,

a b là các số nguyên dương Tính 2a b bằng:

A 2017 B.2018 C.2019 D.2020

Hướng dẫn giải

Ta có:

            2018  2019

2018 2019

Vậy a2019,b20182a b 2020

Chọn D.

Câu 5: (NGUYỄN KHUYẾN TPHCM) Cho F x  là nguyên hàm của hàm số

  1

3

x

f x

e



 và   1

3

F   Tập nghiệm S của phương trình

   3 

3F x ln x 3 2 là:

A S  2 B.S   2; 2 C.S  1; 2 D.S   2;1

Hướng dẫn giải

x

x

Do   1

3

F   nênC 0 Vậy   1   

3

x

F x  x e 

Do đó: 3F x lne x3  2 x 2

Chọn A.

Câu 6: (NGUYỄN KHUYẾN TPHCM) Cho ( ), ( )f x g x là các hàm số liên tục trên đoạn

 2; 6 và thỏa mãn

( ) 3; ( ) 7; ( ) 5

f x dx f x dx g x dx

KHÔNG đúng

A.

6

3

[3 ( )g x  f x dx( )] 8

3

2 [3 ( ) 4]f x  dx5



C.

6

ln

2

[2 ( ) 1] 16

e

f x  dx

6

ln

3 [4 ( ) 2 ( )] 16

e

f x  g x dx



Hướng dẫn giải

( ) ( ) f( ) 10

f x dx f x dx x dx

Ta có:

[3 ( )g x  f x dx( )] 3 g x dx( )  f x dx( ) 15 7 8

[3 ( ) 4]f x  dx3 f( )x dx4 dx  9 4 5

6

e

f x  dx f x  dx x dx dx  

[4 ( ) 2 ( )] [4 ( ) 2 ( )] 4 f( ) 2 ( ) 28 10 18

e

f x  g x dx f x  g x dx x dx g x dx  

Nên D sai

e x  x  x dx ax bx cxd e C

Hướng dẫn giải

Chọn B.

e x  x  x dx ax bx cxd e C

x

x

Do đó

Vậy a b c   d 3

Câu 8: (NGUYỄN KHUYẾN TPHCM) Cho biết

5

1 ( ) 15

f x dx





 Tính giá trị của 2

0 [ (5 3 ) 7]dx

P f  x 

A.P 15 B.P 37 C.P 27 D.P 19

Hướng dẫn giải

Để tỉnh P ta đặt

5 3

3

dt

  

   

nên

.15 7.(6) 19

dt



chọn đáp án D

Câu 9: (NGUYỄN KHUYẾN TPHCM) Cho hàm số f x asin 2x b cos 2x thỏa mãn

2

f     

b

a adx 

 Tính tổng a b bằng:

A.3 B.4 C.5 D.8

Hướng dẫn giải

Chọn C.

 

' 2 cos 2 2 sin 2

2

f            a a

 

1

a

adx dx     b b

Vậy a b   1 4 5

Câu 10: (TRẦN HƯNG ĐẠO – NB) Biết rằng:

ln 2

0

d ln 2 ln 2 ln

a x

e

 Trong đó , ,a b c là những số nguyên Khi đó S   a b c bằng:

Hướng dẫn giải

Chọn C

ln 2 ln 2 ln 2

Tính

ln 2

ln 2 d

x

 Tính

ln 2

0

1 d

2e  x 1 x



1

t

 Đổi cận : xln 2 t 5,x   0 t 3

5 3

d d ln 1 ln ln 4 ln 5 ln 2 ln 3 ln 2 ln

t

ln 2

2

0

d ln 2 ln 2 ln 2, 1, 1

e



Vậy a b c  4

Câu 11: (LẠNG GIANG SỐ 1) Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị  C của hàm số

 2 

1

2

y x  x và hai tiếp tuyến của C xuất phát từ M3; 2 là 

A 8

3

Hướng dẫn giải

Chọn A

Ta có 1 

2

y  x  x

Gọi x y0; 0 là tọa độ tiếp điểm Khi đó,  2 

1

2

y  x  x  và y x 0 x0 2 Phương trình của tiếp tuyến của  C tại điểm có tọa độ x y0; 0 là

1

2

y x  xx  x  x 

Vì tiếp tuyến đi qua điểm M3; 2 nên 

0

1

2

    





Diện tích hình phẳng cần tìm

       

S  x  x   x  x   x  x  x  x 

Câu 12: (LẠNG GIANG SỐ 1) Tích phân

4

0

1 cos 2

x

x







 , với a, blà các số thực Tính 16a8b

Hướng dẫn giải

Chọn A

Đặt

x

x



Ta có

4 0



Do đó, 16a8b4

Câu 13: (LẠNG GIANG SỐ 1) Giả sử 1  

0

d 3

f x x 

0

d 9

f z z 

   

f t t f t t

Hướng dẫn giải Chọn C

Ta có 1   1  

f x x  f t t

f z z  f t t

           

   

Câu 14: (LẠNG GIANG SỐ 1) Tích phân

ln 2 2 1

0

1 d

x x

x e

 

 

 Tính tích a b

Hướng dẫn giải Chọn B

ln 2 2 1 ln 2 ln 2 ln 2 ln 2

1

x

x

e

e



1

0 0

e  e e e   e

   a 1,b 2 ab 2

Câu 15: (LÝ TỰ TRỌNG – TPHCM) Biết

3

6 3 3

1

x

x x







, , ,

a b c d là các số nguyên Tính a b c  d

A a b c d   28 B a b c d   16 C a b c d   14 D

22

a b c d   

Hướng dẫn giải Chọn A

6 3

6 6

6 3

sin

1 1

x

 

 

 

Đặt t     Đổi cận x dt dx 3 3

    





    





2I 2x sinx dx I x sinxdx

3

x (+) sin x

2

3x (–) cos x

6x (+) sin x

6 (–) cos x

0 sin x

3

3

27 3







Suy ra: a27,b 3,c 2,d  Vậy 6 a b c d   28

Câu 16: (NGÔ GIA TỰ - VP) Có bao nhiêu giá trị của a trong đoạn ; 2

4

 

  thỏa mãn

0

d 3

1 3cos

a

x x



Hướng dẫn giải

Chọn B

Đổi cận: + Với x0t2

+ Với xat 13cosa  A

Khi đó

 

2 2

0

1 3cos

a

A A

x



 

2

a  k k

1

k

k

           



Bình luận: Khi cho

2

a   thì tích phân không xác định vì mẫu thức không

xác định (trong căn bị âm) Vậy đáp án phải là B, nghĩa là chỉ chấp nhận

2

a

Câu 17: (NGÔ GIA TỰ - VP) Diện tích miền phẳng giới hạn bởi các đường:

y y  x và y 1 là:

A S  1 1

ln 22 B 1 1

ln 2

S   C 47

50

ln 2

S  

Hướng dẫn giải

Chọn A

Xét phương trình hoành độ giao điểm của các đường Ta có:

 2x      x 3 x 1

 2x    1 x 0

     x 3 1 x 2

Diện tích cần tìm là:

   

x

Câu 18: (CHUYÊN PHAN BỘI CHÂU) Có bao nhiêu số a0; 20sao cho

5

0

2 sin sin 2

7



a x xdx

A.20 B.19 C.9 D.10

Hướng dẫn giải

Chọn D

0

sin sin 2 2 sin cos 2 sin sin sin sin

Do đó 7

2

a a a k Vì a0; 20 nên

1

 k     k và k nên có 10 giá trị của k

Câu 19: (THTT – 477) Giá trị của

1 1

1

n

x n

n

x e



   bằng

Hướng dẫn giải

Chọn D

Ta có:

1 1 d 1

n

x n

e







 Đặt t   1 e x dt e x xd Đổi cận: Khi 1

x   n t e x    n t e 

1

1 1

n n

e

n e

e









1 1

n n

n n

e e



  

 

    

 

khi n   , Do đó, lim 1 ln1 0

n I

e

   

Câu 20: (THTT – 477) Nếu

6

0

1 sin cos d

64

n





Hướng dẫn giải

Chọn A

Đặt tsinxdtcos dx x Đổi cận: khi 0 0; 1

x  t x   t

Khi đó:

1 1

n n

n t



Suy ra

1

n n





  

 

  có nghiệm duy nhất n 3 (tính đơn điệu)

Câu 21: (SỞ GD HÀ NỘI) Cho hàm số   3 2  

, , , , 0

y f x ax bx  cx d a b c a có đồ thị  C . Biết rằng đồ thị  C tiếp xúc với đường thẳng y 4 tại điểm có hoành

độ âm và đồ thị hàm số y f x cho bởi hình vẽ dưới đây:

Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị  C và trục hoành

4

S  C.21

4

Hướng dẫn giải

Chọn B.

Từ đồ thị suy ra   2

f  x  x 

f x   f  x dx   x  dx  x  x  C

Do   C tiếp xúc với đường thẳng y  4 tại điểm có hoành độ x0 âm nên

0 0 3 0 3 0 0 1

f  x   x    x  

Suy ra f       1 4 C 2   3

1

x

x

 



Diện tích hình phẳng cần tìm là: 1  

3 2

27

4

Câu 22: (SỞ GD HÀ NỘI) Cho là hàm số chẵn, có đạo hàm trên đoạn Biết

A B C D.

Hướng dẫn giải

Chọn D.

Vì là hàm số chẵn nên

Xét tích phân

Đặt

Đổi cận: x  1 u 2; x   3 u 6

Vậy

Câu 23: (SỞ GD HÀ NỘI) Biết rằng 1  

e  dx e  e c a b c 

2 3

b c

T   a

Hướng dẫn giải

Chọn C.

Đặt

Đổi cận: +

+

nên câu C đúng

Câu 24: (SỞ GD HÀ NỘI) Cho hàm số y f x  liên tục trên đoạn  a b; Gọi D là diện

tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị  C :y f x , trục hoành, hai đường thẳng

xa, xb (như hình vẽ dưới đây)

Giả sử S D là diện tích hình phẳng D Chọn công thức đúng trong các phương

án A, B, C, D cho dưới đây?

0

b D

a

0

b D

a

S   f x xf x x

0

b D

a

0

b D

a

S  f x xf x x

Hướng dẫn giải

Chọn B.

+ Nhìn đồ thị ta thấy:

 Đồ thị ( )C cắt trục hoành tại O 0;0

 Trên đoạn  a; 0 , đồ thị ( )C ở dưới trục hoành nên f x   f x 

 Trên đoạn  0;b , đồ thị  C ở trên trục hoành nên f x   f x 

D

S  f x x f x x f x x  f x x f x x

Câu 25: (CHUYÊN HÙNG VƯƠNG – GL) Biết

5

1

2 2 1

4 ln 2 ln 5

x

x

 

,

a b là các số nguyên Tính S  a b

A.S 9 B S 11 C S 5 D S  3

Hướng dẫn giải

Chọn B

Ta có:

8ln 2 3ln 5 4

3

a

a b b





     