TỔNG hợp 185 câu vận DỤNG CAO NGUYÊN hàm TÍCH PHÂN (có đáp án và hướng dẫn giải)

185 câu Vận Dụng cao nguyên Hàmtích phân có đáp án+hướng dẫn giải, đủ mọi dạng toán tích phân nâng cao cho các học sinh mục tiêu 9, 10. Câu 131. Một vật chuyển động theo quy luật với t (giây) là khoảng thời gian tính từ khi vật bắt đầu chuyển động và s (mét) là quãng đường vật di chuyển được trong khoảng thời gian đó. Hỏi trong khoảng thời gian 9 giây, kể từ khi bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của vật đạt được là bao nhiêu ? A. B. C. D. Câu 131. Đáp án B Câu 132. Một vật chuyển động trong 4 giờ với vận tốc v (kmh) phụ thuộc thời gian t (h) có đồ thị vận tốc như hình bên. Trong khoảng thời gian 3 giờ kể từ khi bắt đầu chuyển động, đồ thị đó là một phần của đường parabol có đỉnh với trục đối xứng song song với trục tung, khoảng thời gian còn lại đồ thị là một đoạn thẳng song song với trục hoành. Tính quãng đường s mà vật di chuyển được trong 4 giờ đó

là một nguyên hàm của hàm số thì giá trị của là:

cắt nhau tại một điểm trên trục tung Tọa độ các điểm chung của hai đồ thị hàm số trên là:

Câu 17 Biết là một nguyên hàm của hàm số

Câu 27 Cho hàm số liên tục trên khoảng thỏa mãn

A B C D

Câu 42 Cho hàm số nhận giá trị không âm và liên tục trên đoạn Đặt

Biết với mọi Tìm giá trị lớn nhất của hàm

nhất của tham số trên nửa khoảng

A B C D

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A B C D

II Biến đối tích phân

d 1

x I

2 3

2 3

Nếu đổi biến số t= sin2x thì:

6tan dcos 3tan 1

Câu 60 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để bất phương trình sau đây nghiệm đúng với

2 0

Câu 64 Tích phân

2 2016

2 x 1

x I e

Câu 65 Cho hàm số ( )f x liên tục trên  và thỏa mãn f x( ) f x( ) 2 2cos 2 ,  x   x .

(3 )

I f x dx

d 2

f x x a

-=ò

Câu 70 Cho

2 1

I 

C

172

I 

D

112

ln1







?

Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f x 

trên đoạn 1;1 lần lượt là M và m Tính tổng M3m3 ?

Tính ?

và thỏa mãn Tính giá trị của biểu thức ?

Câu 79 Cho hàm số có đạo hàm liên tục trên đoạn thỏa mãn

Câu 84 Cho hàm số có đạo hàm liên tục trên đoạn thỏa mãn

Câu 89 Cho hàm số có đạo hàm liên tục trên đoạn thỏa mãn

Câu 94 Cho hàm số có đạo hàm liên tục trên đoạn thỏa mãn

Câu 99 Cho hàm số có đạo hàm liên tục trên đoạn thỏa mãn

Câu 104 Cho hàm số có đạo hàm liên tục trên đoạn thỏa mãn

Câu 109 Cho hàm số có đạo hàm liên tục trên đoạn thỏa mãn

Câu 114 Cho hàm số có đạo hàm liên tục trên đoạn thỏa mãn

Câu 119 Cho hàm số có đạo hàm liên tục trên đoạn thỏa mãn

Câu 124 Cho hàm số có đạo hàm liên tục trên đoạn thỏa mãn

III Các bài toán thực tế

với t (giây) là khoảng thời gian tính

từ khi vật bắt đầu chuyển động và s (mét) là quãng đường vật di chuyển được trong khoảng thời

gian đó Hỏi trong khoảng thời gian 6 giây, kể từ khi bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất củavật đạt được là bao nhiêu ?

với t (giây) là khoảng thời gian tính

từ khi vật bắt đầu chuyển động và s (mét) là quãng đường vật di chuyển được trong khoảng thời

gian đó Hỏi trong khoảng thời gian 9 giây, kể từ khi bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất củavật đạt được là bao nhiêu ?

Câu 132 Một vật chuyển động trong 4 giờ với vận tốc v (km/h) phụ thuộc thời gian t (h) có đồ

thị vận tốc như hình bên Trong khoảng thời gian 3 giờ kể từ khi bắt đầu chuyển động, đồ thị đó

là một phần của đường parabol có đỉnh (2;9)I với trục đối xứng song song với trục tung,

khoảng thời gian còn lại đồ thị là một đoạn thẳng song song với trục hoành Tính quãng đường s

mà vật di chuyển được trong 4 giờ đó

Câu 133 Một người chạy trong thời gian 1 giờ, vận tốc v (km/h) phụ thuộc thời gian t (h) có đồ

thị là một phần của đường parabol với đỉnh 1 ;8

2

I  

  và trục đối xứng song song với trục tung

như hình bên Tính quãng đường s người đó chạy được trong khoảng thời gian 45 phút, kể từ khi

bắt đầu chạy

A s 4,0 (km)

B s 2,3 (km)

C s 4,5 (km)

D s 5,3 (km)

Câu 134 Khẳng định nào sau đây đúng ?

A Nếu ( )w t' là tốc độ tăng trưởng cân nặng/năm của một đứa trẻ, thì ( )

B Nếu dầu rò rỉ từ một cái thùng với tốc độ ( )r t tính bằng galông/phút tại thời gian t, thì( )

biểu thị lượng galông dầu rò rỉ trong 2 giờ đầu tiên

C Nếu ( )r t là tốc độ tiêu thụ dầu của thế giới, trong đó t được bằng năm, bắt đầu tại t =0 vàongày 1 tháng 1 năm 2000 và ( )r t được tính bằng thùng/năm, ( )

D Cả A, B, C đều đúng.

Câu 135 Một vật chuyển động trong 3 giờ với

vận tốc v (km/h) phụ thuộc vào thời gian t (h) có đồ thị

là một phần của đường parabol có đỉnh (2;9)I và trục

đối xứng song song với trục tung như hình bên Tính

quãng đường s mà vật di chuyển được trong 3 giờ đó.

A s 24,25 (km)

B s 26,75 (km)

C s 24,75 (km)

D s 25,25 (km)

Câu 136 Để đảm bảo an toàn khi lưu thông trên đường, các xe ô

tô khi dừng đèn đỏ phải cách nhau tối thiểu 1m Một ô tô A

đang chạy với vận tốc m s16 / bỗng gặp ô tô B đang dừng đèn đỏ nên ô

tô A hãm phanh và chuyển động chậm dần đều với vận tốc được biểu thị

Câu 137 Vận tốc trung bình đi xe máy trong thành phố vào

khoảng đến Khi gặp chướng ngại vật, để đảm bảo

an toàn, người điều khiển xe máy phải phanh để xe chuyển động chậm dần

đều với vận tốc Hỏi khi gặp chướng ngại vật,

người điều khiển xe máy phải bắt đầu phanh khi cách chướng ngại vật ít

nhất một khoảng bao xa để xe máy dừng hẳn trước khi đến chướng ngại

vật?

Câu 138 Một công ty phải gánh chịu nợ với tốc độ đô la mỗinăm, với

trong đó t là số lượng thời gian (tính theo năm) kể từ công ty bắtđầu vay nợ Đến năm thứ tư công ty đã phải chịu 1 626 000 đô la tiền nợ nần Hàm số biểu diễntốc độ nợ nần của công ty này là

IV Ứng dụng tích phân trong tính diện tích hình phẳng

Câu 139 Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y= x và x- 2y=0 bằng với diện tíchhình nào sau đây:

A.S =9.B.

9 2

S =

C.

9 4

S =

9 10

Câu 143 Với giá trị nào của a để diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi ( )

2 2 :

2

1ln22



1ln22



Câu 145 Cho hàm số y f x  ax3bx2cx d

a bc, , ,a0

có đồ thị  C

Biết rằng đồ thị  C

đi qua gốc tọa độ và đồ thị hàm số

 

cho bởi hình vẽ bên Phần nguyên giá

trị diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị  C

Câu 146 Cho hình vẽ sau Công thức tích phân nào dưới đây ứng với phần diện tích phần gạch

chéo trong hình vẽ trên Biết A 4; 1 ;   B 2;1 ;  C 0;3 ;  

63



cắt trục tại bốn điểm phân biệt như hình vẽ :

Gọi là diện tích các miền gạch chéo được cho trên hình vẽ Tìm m để

Tính thể tích của vật thể tròn xoay khi quay hình phẳng quanh trục hoành

rằng đồ thị tiếp xúc với đường thẳng tại điểm có hoành độ âm và đồ thị hàm số

cho bởi hình vẽ dưới đây:

Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị và trục hoành

Câu 150 Có một người cần làm một cái của cổng cố xưa, có hình dạng một parabol bậc hai như

hình vẽ Giả sử đặt cánh cổng vào một hệ trục tọa độ như hình vẽ ( mặt đất là trục Ox) Hãy tínhdiện tích của cánh cửa cổng

A B

C D

E FF

N M

Câu 151 Một hoa văn trang trí được tạo ra từ một miếng bìa mỏng hình vuông cạnh bằng

bằng cách khoét đi bốn phần bằng nhau có hình dạng parabol như hình bên Biết

, Tính diện tích bề mặt hoa văn đó

thiết kế bồn hoa, nhóm này định chia bồn hoa thành bốn phần, bởi hai

đường parabol có cùng đỉnh Hai đường parabol này cắt đường tròn

tại bốn điểm , , , tạo thành một hình vuông có cạnh bằng

(như hình vẽ) Phần diện tích , dùng để trồng hoa, phần diện tích

, dùng để trồng cỏ (diện tích làm tròn đến chữ số thập phân thứ

hai) Biết kinh phí để trồng hoa là đồng , kinh phí để trồng

cỏ là đồng Hỏi nhà trường cần bao nhiêu tiền để trồng

bồn hoa đó? (Số tiền làm tròn đến hàng chục nghìn)

Câu 153 Một công ty quảng cáo X muốn làm một bức tranh

trang trí hình ở chính giữa của một bức tường hình

chữ nhật có chiều cao , chiều dài

(hình vẽ bên) Cho biết là hình chữ nhật

có ; cung có hình dạng là một phần của cung

parabol có đỉnh là trung điểm của cạnh và đi qua hai

điểm , Kinh phí làm bức tranh là đồng/

Hỏi công ty X cần bao nhiêu tiền để làm bức tranh đó ?

ta làm một con đường nằm trong sân (Như hình vẽ) Biết rằng viền ngoài và viền trong của conđường là hai đường elip, Elip của đường viền ngoài có trục lớn và trục bé lần lượt song song vớicác cạnh hình chữ nhật và chiều rộng của mặt đường là Kinh phí cho mỗi làm đường

đồng Tính tổng số tiền làm con đường đó ( Số tiền được làm tròn đến hàng nghìn)

2m 100m

60m

Câu 155 Thành phố định xây cây cầu bắc ngang con sông dài 500m, biết rằng người ta định xây

cầu có 10 nhịp cầu hình dạng parabol,mỗi nhịp cách nhau 40m,biết 2 bên đầu cầu và giữa mốinhịp nối người ta xây 1 chân trụ rộng 5m Bề dày nhịp cầu không đổi là 20cm Biết 1 nhịp cầunhư hình vẽ Hỏi lượng bê tông để xây các nhịp cầu là bao nhiêu (bỏ qua diện tích cốt sắt trongmỗi nhịp cầu)

A 20m3 B 50m3 C 40m3 D: 100m3

Câu 156

Trong chương trình nông thôn mới, tại

một xã X có xây một cây cầu bằng bê

tông như hình vẽ Tính thể tích khối bê

5m 2m 0,5m

tông để đổ đủ cây cầu (Đường cong

trong hình vẽ là các đường Parabol)

A B C D

Câu 157 Gọi  H là hình phẳng giớ hạn bởi đồ thị  P của hàm số y 6x x2 và trục hoành.

Hai đường thẳng y m y n ,  chia hình  H thành ba phân có diện tích bằng nhau Tính

  2 2

P  m   n .

A P 405 B P 409 C P 407 D P 403Câu 158 Cho các số thực , , ,a b c d thỏa mãn 0 a b c d    và hàm số y f x   Biết hàm số

 

'

y f x có đồ thị như hình vẽ Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm

số y f x   trên  0;d Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng

A M m f     0 f c B M m f d     f c

C M m f b     f a D M m f     0  f a .

Câu 159 Tại một thời điểm t trước lúc đỗ xe ở trạm dừng nghỉ, ba xe đang chuyển động đềuvới vận tốc lần lượt là 60km h/ ;50km h và / 40km h/ Xe thứ nhất đi thêm 4 phút thì bắt đầu

chuyển động chậm dần đều và dừng hẳn ở trạm tại phút thứ 8; xe thứ hai đi thêm 4 phút, bắt đầuchuyển động chậm dần đều và dừng hẳn ở trạm tại phút thứ 13, xe thứ hai đi thêm 8 phút, bắtđầu chuyển động chậm dần đều và dừng hẳn ở trạm tại phút thứ 12 Đồ thị biểu diễn vận tốc ba

xe theo thời gian như sau: (đơn vị trục tung x 10km h đơn vị trục hoành là phút)./ ,

Giả sử tại thời điểm t trên, ba xe đang cách trạm lần lượt là d d d So sánh các khoảng cách này.1, , 2 3

C y x   x và hai đoạn thẳng  d1 :y x với x 4;5 ,

 d2 :y với x x    Tính diện tích  5; 4 S của  H

A

41

4 B

414



C

412



D

412

Câu 161 Một khối gỗ hình trụ với bán kính đáy bằng 6 và chiều cao bằng 8 Trên một đường

tròn đáy nào đó ta lấy hai điểm A, B sao cho cung AB có số đo 120 o Người ta cắt khúc gỗ bởi

một mặt phẳng đi qua A, B và tâm của hình trụ (tâm của hình trụ là trung điểm của đoạn thẳng nối tâm hai đường tròn đáy) để được thiết diện như hình vẽ Tính diện tích S của thiết diện thu

h x  f x  x Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

Câu 164 Cho hàm số y f x ( ) Đồ thị của hàm số y f x ( ) như

hình bên Đặt g x( ) 2 ( ) f x x2  Mệnh đề nào dưới đây đúng ?2

2



422

42

y

Câu 170 Ký hiệu là hình phẳng giới hạn bởi đường thẳng và đồ thị hàm số

với là tham số thực dương Tìm sao cho thể tích của khối tròn xoay thu

được khi quay hình xung quanh trục bằng ?

có hoành độ dương, chạy trên trục tung và có tung độ âm sao cho Hỏi thể tíchlớn nhất của vật thể tạo thành khi quay tam giác quanh trục bằng bao nhiêu?

Câu 173 Tính thể tích vật thể tạo được khi lấy giao vuông góc hai ống nước hình trụ có cùng

bán kính đáy bằng a

A B C D

Câu 174 Cho hai mặt trụ bán kính bằng 4 được đặt lông vào nhau như hình vẽ Tính thể tích

phần chung của chúng biết hai trục của hai mặt trụ vuông góc và cắt nhau

A B C D

Câu 175 Người ta dựng một cái lều vải (H) có dạng hình “chóp lục giác

cong đều” như hình vẽ bên Đáy của (H) là một hình lục giác đều cạnh

Chiều cao (SO vuông góc với mặt phẳng đáy) Các cạnh

bên của (H) là các sợi dây nằm trên các đường parabol

có trục đối xứng song song với SO Giả sử giao tuyến (nếu có) của (H)

với mặt phẳng (P) vuông góc với SO là một lục giác đều và khi (P) qua

trung điểm của SO thì lục giác đều có cạnh bằng Tính thể tích phần

không gian nằm bên trong cái lều (H) đó

Câu 176 Một hình xuyến dạng cái phao có kích thước như hình vẽ Tính thể tích đó theo và

A B C D

bốn đường tròn có bán kính bằng nhau và bằng 1cm Tính thể tích phần được tô màu khi quay

Câu 179 Ta vẽ nửa đường tròn như hình vẽ dưới đây, tronng đó đường kính của đường tròn lớn

gấp đôi đường kính của nửa đường tròn nhỏ Biết rằng nửa đường tròn đương kính có diệntích là và Tính thể tích vật thể tròn xoay được tạo thành khi quay hình phẳng (phần tô đậm) xung quanh đường thẳng

A B C D

Câu 180 Một thùng đựng nước có dạng hình trụ có chiều cao và bán kính đáy Khi đặt

thùng nước nằm ngang như hình 1 thì khoảng cách từ trục hình trụ tới mặt nước bằng (mặt

nước thấp hơn trục của hình trụ) Khi đặt thùng nước thẳng đứng như hình 2 thì chiều cao củamực nước trong thùng là Tính tỉ số

A B C D

đáy là một tam giác đều Cắt khối nón bởi một mặt phẳng đi qua đường kính đáy và vuông góc với đường sinh của khối nón để lấy một cái nêm (xem hình vẽ)

Thể tích của cái nêm là?

A B C D

Câu 182 Bạn A có một cốc thủy tinh hình trụ, đường kính trong lòng đáy cốc là 6cm, chiều cao

trong lòng cốc là 10cm đang đựng một lượng nước Bạn A nghiêng cấc nước, vừa lúc khi nướcchạm miệng cốc thì ở đáy mực nước trùng với đường kính đáy Tính thể tích lượng nước trongcốc

A B C 60cm D 3 3

70cm

Câu 183 Vật thể hình đĩa bay (UFO) có thiết diện qua tâm đối xứng và hình chiếu mặt trên theo

phương thẳng đứng như hình vẽ Hãy tính thể tích của vật thể này biết AB EF 10m,

Câu 184 Cho 2 đường tròn O ;51  và  O2;3

cắt nhau tại 2 điểm A, B sao cho AB là 1 đườngkính của đường tròn  O 2 Gọi (D) là hình thẳng được giới hạn bởi 2 đường tròn (ở ngoài đường

tròn lớn, phần được gạch chéo như hình vẽ) Quay (D) quanh trục O1, O2 ta được 1 khối trònxoay Tính thể tích khối tròn xoay được tạo thành

A B C D

Câu 185 Một vật có kích thước và hình dáng như hình vẽ dưới đây Đáy là hình tròn bán kinh 4

cắt vật bởi các mặt phẳng vuông góc với trục Ox ta được thiết diện là tam giác đều Thể tích của

vật thể là:

là một nguyên hàm của hàm số thì giá trị của là:

A B

Câu 2 Đáp án C

cắt nhau tại một điểm trên trục tung Tọa độ các điểm chung của hai đồ thị hàm số trên là:

Câu 12 Cho là một nguyên hàm của hàm số Tìm nguyên hàm của hàm số

Câu 16 Tìm giá trị thực của để là một nguyên hàm của hàm số

Câu 20 Biết là một nguyên hàm của hàm số

Câu 29 Cho hàm số thỏa mãn Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Câu 42 Cho hàm số nhận giá trị không âm và liên tục trên đoạn Đặt

Biết với mọi Tìm giá trị lớn nhất của hàm

Câu 42 Đáp án B

nhất của tham số trên nửa khoảng

Câu 43 Đáp án A

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

d 1

x I

2 3

2 3

6tan dcos 3tan 1

Câu 58 Cho tích phân

Câu 60 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để bất phương trình sau đây nghiệm đúng với

Câu 64 Đáp án: C

Hướng dẫn:

- Đổi biến

-Biến đổi I theo biến mới, rồi thay t bởi x , cộng kết quá mới với biểu thức I ban đầu.

Câu 65 Cho hàm số ( )f x liên tục trên  và thỏa mãn f x( ) f x( ) 2 2cos 2 ,  x   x .