Ứng dụng của tích phân – Thể tích vật thể tròn xoayCho vật thể V giới hạn bởi 1 mặt cong kín và bị chặn giữa 2 mặt phẳng x=a, x=b Chia V thành n phần bởi miền nằm giữa 2 mặt SinhVienZone
Trang 1Ứng dụng của tích phân – Diện tích miền phẳng
Trang 2Ứng dụng của tích phân – Diện tích miền phẳng
Ví dụ: Tính dt miền D giới hạn bởi y=x và y=5x-x2
4
2 0
Trang 3Ứng dụng của tích phân – Diện tích miền phẳng
Ví dụ: Tính dt miền D giới hạn bởi y2=2x và 2y=x2
2 2
Trang 4Ứng dụng của tích phân – Diện tích miền phẳng
Ví dụ: Tính dt miền D giới hạn bởi x2+y2=8, 2x=y2, x>0
2 2
Trang 5Ứng dụng của tích phân – Thể tích vật thể tròn xoay
Cho vật thể V giới hạn bởi 1 mặt cong kín và bị chặn giữa 2 mặt phẳng x=a, x=b
Chia V thành n phần bởi
miền nằm giữa 2 mặt
SinhVienZone.Com
Trang 6Ứng dụng của tích phân – Thể tích vật thể tròn xoay
Khi đó, tương tự như cách tính diện tích hình thang cong, ta có thể tích V được tính bằng cách qua giới hạn tổng
Trang 7Ứng dụng của tích phân – Thể tích vật thể tròn xoay
Trường hợp đặc biệt: V là vật thể tạo ra khi quay hình thang cong y=f(x), a<x<b quanh trục Ox thì:
Ví dụ 1: Tính thể tích vật thể tạo ra khi quay miền D
Trang 8Ứng dụng của tích phân – Thể tích vật thể tròn xoay
Quay hình thang cong y=f(x), a<x<b quanh trục Oy:
yy+Δy
D
CB
Trang 9Ứng dụng của tích phân – Thể tích vật thể tròn xoay
Trang 10Ứng dụng của tích phân – Thể tích vật thể tròn xoay
Ví dụ: Tính thể tích vật thể tạo ra khi quay miền D giới
Lưu ý: Khi chưa xác định
dấu của hàm x.f(x), ta nên
viết |x.f(x)| trong công
Trang 11Ứng dụng của tích phân – Thể tích vật thể tròn xoay
Ví dụ: Tính thể tích vật thể tạo ra khi quay miền D giới
a Trục Oy b Đt y=5
a Quay quanh trục Oy:
2
2 0
cần lấy nửa trái hoặc
phải rồi quay là đủ
SinhVienZone.Com
Trang 12Ứng dụng của tích phân – Thể tích vật thể tròn xoay
b Quay quanh đt y=5
Ta đổi hệ trục tọa độ để trục quay trùng với 1 trong
Trang 13Ứng dụng của tích phân – Diện tích mặt tròn xoay
Phần đường cong y=f(x) với a≤x≤b quay quanh trục
Trang 14Ứng dụng của tích phân – Diện tích mặt tròn xoay
2
2
1 4
phía trên hoặc
dưới quay như
khi tính thể tích
vật thể tròn xoay
SinhVienZone.Com
Trang 15Ứng dụng của tích phân – Diện tích mặt tròn xoay
Áp dụng công thức trên cho nửa trên ellipse tức là đường cong :
x
2
2
2 1
4
y
x
2 2
2 2
Trang 16Ứng dụng của tích phân – Diện tích mặt tròn xoay
quanh trục Ox
( 1 2 ) ,1 1 2 6
Trang 17Ứng dụng của tích phân – Diện tích mặt tròn xoay
2 | | 1
y
SinhVienZone.Com
Trang 18Ứng dụng của tích phân – Độ dài cung
Cho hàm y=f(x) liên tục trên đoạn [a,b]
l i m
n
i i n
Trang 19Ứng dụng của tích phân – Độ dài cung
Theo định lý giá trị trung bình: tồn tại c trong đoạn
Trang 20Ví dụ: Tính độ dài phần parabol y=x2 nằm dưới đt y=1
Ứng dụng của tích phân – Độ dài cung
Ta gọi vi phân cung C có phương trình y=f(x) là
Trang 21Ứng dụng của tích phân – Độ dài cung
1
3 5 3 1 2 9
8
3 5 2