Bai soan phuong trinh tiep tuyen

GV: Trịnh thanh Nguyện SĐT: 0979421537 Tiết: Luyện tập về phương trình tiếp tuyến - Kiến thức Nắm được công thức, phương pháp viết phương trình tiếp tuyến khi biết tiếp điểm và khi biết

GV: Trịnh thanh Nguyện SĐT: 0979421537

Tiết: Luyện tập về phương trình tiếp tuyến

- Kiến thức

Nắm được công thức, phương pháp viết phương trình tiếp tuyến khi biết tiếp điểm và khi biết hệ số góc

- Kĩ năng: Học sinh biết cách viết phương trình tiếp tuyến khi biết một trong các yếu tố: tiếp

điểm, hoành độ tiếp điểm, tung độ tiếp điểm, hệ số góc

- Về tư duy, thái độ:

+ Rèn luyện tư duy logic, khả năng mở rộng , khái quát hoá + Biết quy lạ về quen

+ Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác, tích cực, chủ động trong học tập

- Giáo viên: Sách giáo khoa, phiếu bài tập, giáo án,

- Học sinh: + SGK, đồ dụng học tập

+ Lý thuyết về mối liên hệ giữa đạo hàm và tiếp tuyến của đường cong

III Phương pháp học tập

+ Gợi mở vấn đáp, phát hiện vấn đề và giải quyết vấn đề , có kết hợp hoạt động nhóm

IV Tiến trình bài dạy

1 Ổn định lớp(1’)

2 Kiểm tra bài cũ (2’): Nhắc lại phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y= f x( )tại điểm

( ; ( ))

M x f x

HS: Phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm M x f x( ; ( ))0 0 là: '

y= f x x x− +y với

( )

y = f x

3 Nội dung các hoạt động bài mới (40’)

Hoạt động 1: Củng cố phương pháp tìm phương trình tiếp tuyến tại một điểm (20’)

 Cơ sở: Sử dụng công thức viết phương trình tiếp tuyến tại điểm M x f x( ; ( ))0 0 dạng :

'

y= f x x x− +y với y0 = f x( )0

Họat động của giáo viên và học sinh Nội dung

GV:

H1 Để viết phương trình tiếp

tuyến tại M x f x( ; ( ))0 0 cần xác

định các yếu tố cơ bản nào?

a, Xác định các giá trị và sử

dụng công thức phương trình

tiếp tuyến tại điểm

b, Vấn đáp gợi mở

c, - Giao điểm của đồ thị với

Oy có tọa độ là gì?

- Từ đó cần tìm thêm các giá

trị nào để xác định PTTT

d, Từ giả thiết ta đã biết yếu tố

nào? Có thể xác định hoành

độ x0 theo hệ thức liên hệ nào

+ Lưu ý:

- Bước 1:

+ Tập xác định

+Tính y’

- Bước 2: Từ

( ) ( )

0 ' 0

⇒

- Bước 3: Thay các thông số

vừa tìm được vào công

HS:

•

0; 0 ; 0

x f x f x

Hs: thực hiện

Hs:

( )C ∩ Oy = M 0; 2 3( )

Hs: Thực hiện

Ví dụ 1 Cho đường cong :

y= f x =x − +x (C)

Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C):

a Tại điểm M( )1;0 b.Tại điểm có hoành độ x= − 1

c Tại giao điểm của đồ thị với trục Oy

d Tại điểm có tung độ bằng y = 2

Giải

Ta có y= f x( ) =x2− +3x 2, TXĐ: R

( )

y = f x = x−

a, Ta có tiếp điểm

Do '( ) '( )

x = ⇒ f x = f = − Phương trình tiếp tuyến tại M là:

y= − x− + ⇒ = − +y x

b, Ta cóx0 = −1,

, tiếp điểm M2(−1;6)

f − = − − = − Phương trình tiếp tuyến của (C) cần tìm lày= −5(x+ + ⇒ = − +1) 6 y 5x 1

c, Gọi tọa độ giao điểm

( )C ∩Oy = M 0; y3( 0), ta có:

2

( )

' 0 2.0 3 3

GV: Trịnh thanh Nguyện SĐT: 0979421537 thức: '

y= f x x x− +y

- Bước 4: Rút gọn và kết

luận phương trình tiếp

tuyến

-GV: Hướng dẫn

+ Nhấn mạnh trong các tình

huông giả thiết, để viết

phương trình tiếp tuyến tại

điểm cần tìm x0

+ Chú ý phân biệt dạng tiếp

tuyến đồ thị tại một điểm và

tiếp tuyến của đồ thị đi qua

một điểm

Phương trình tiếp tuyến cần tìm là

y= − x− + ⇒ = − +y x

d, Gọi M x y4( ; )0 0 là tiếp điểm:

Tung độ y0 =2

Mà ( ) 2

y = f x =x − x + + Ta có phương trình:

0 2

0

0

3

x

x

=



− + = ⇔  = + Tại M4(0; 2) phương trình tiếp tuyến của (C) là

y= − x− + ⇒ = − +y x

+ Tại M4(3; 2) phương trình tiếp tuyến của (C) là

y= x− + ⇒ =y x−

Hoạt động 2: Củng cố dạng phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số biết hệ số góc k(10’)

GV: Nhắc lại ý nghĩa hình hoc

của đạo hàm về hệ số góc tiếp

tuyến

+ Gọi tiếp điểm M x f x( ; ( ))0 0

+ Giải phương trình

( )0

'

f x =k tìm x0 đưa bài toán

về dạng 1

Chú ý:

 Nếu tiếp tuyến song song

HS:

Tiếp tuyến tại điểm M(x0,y0) của đồ thị hàm

số y= f x( )có

hệ số góc là

' 0 ( )

k= f x

• Hs: thực hiện

Ví dụ 2 Cho hàm số

3 2 1

2 3

y= x + +x (C)

Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) biết tiếp tuyến song song với

đường thẳng (d): 3 1

3

y= x+ . Giải

Ta có ( ) 1 3 2

2 3

y= f x = x + +x , TXĐ: R

( )

y = f x =x + x

+ Gọi tiếp điểm M(x y0; 0) +Tiếp tuyến tại M có hệ số góc là

với d y: =ax+b thì hệ số

góc tiếp tuyến k a=

 Nếu tiếp tuyến vuông góc

với d y: =ax+b thì hệ số

góc tiếp tuyến k a = −1

GV: Hướng dẫn giải chi tiết

và nhấn mạnh phương pháp

giải qua ví dụ

 Lưu ý:

- Tiếp tuyến d1Pdnên thỏa

mãn

- Tiếp tuyến d2 ≡dnên loại.

Hs: Thực hiện

( )

' 0

k= f x = 2

0 2 0

x + x

+ Tiếp tuyến song song với đường

thẳng: 3 1

3

y= x+ Suy ra '( )

0 3

f x =

0 0

3 1

x x

= −



⇔  =

 Khi

1

3

x = − ⇒ y = − + + = Phương trình tiếp tuyến tại M là:

y= x+ + ⇒ =y x+ d

 Khi 0 1 0 10

3

x = ⇒ y = Phương trình tiếp tuyến tại M là:

y= x− + ⇒ =y x+ d

(loại do trùng với (d)) Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm là: y=3x+11

Hoạt động 3: Củng cố luyện tập (10’)

GV: Phát phiếu học tập và

hướng dẫn

- Nhận xét

- Đáp án: 1B, 2D, 3C, 4C,

5B

HS:

- Thực hiện hoạt động

- Bài trắc nghiệm câu 1-5 phiếu học tập

Tổng kết bài học(1’)

GV: Trịnh thanh Nguyện SĐT: 0979421537

V Hướng dẫn học sinh học và làm bài về nhà.(1’)

Phiếu bài tập (Câu 5-10) và bài tập tự luận (Bài1-3)

Phiếu học tập.

Câu 1: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm sốy x= −3 3x2 tại điểm M(1;-2)

A.y= −2 B y= − +3x 1 C.y= − −2x 1 D.y x= −2

Câu 2: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số 2 3

2

x y x

−

=

− tại điểm có hoành độ x =1

A.y x= −2 B y=1 C.y x= −2 D.y= − +x 2

Câu 3: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số:y x= 2−4x+4 tại điểm M có tung độ bằng 1

A.y=1 B y= − +x 1,y= − +2x 2 C.y= − +2x 3; y=2x−5 D.y= − +2x 3

Câu 4: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số:y x= −3 4x2+2x+1 tại giao điểm của (C) với trục tung

A.y=1 B y= − +3x 1 C.y=2x+1 D.y x= −2

Câu 5 Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số: 3 1

1

x y

x

+

=

− song song với đường thẳng y= 4x+1là:

A.y= − +7x 18 B y=4x−15 C.y=4x−15; y =4x+1 D.y=4x+1

Câu 6 Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số: 3 1

1

x y

x

+

=

− vuông góc với đường thẳng 2x+2y-9=0

là:

A Đáp án khác B y x= −8 C.y x= ; y x 8   = − D.y x=

Câu 7: Giá trị nào của m để đồ thị hàm số:y x= +3 mx+4 có hai tiếp tuyến có hệ số góc bằng 1

A.m> 1 B m< 1 C.m≤ 1 D.m> 0

Câu 8 Tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất của đồ thị :y= f x( )= +x3 3x2−9x+5là tiếp tuyến tại điểm

có hoành độ là:

A.x0 = −1 B x0 =1 C.x0 =2 D.x0 =3

Câu 9 `Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số:y= f x( )= −x3 3x2 đi qua điểm A(-1;-4) là:

A Đáp án khác B y=4x−15; y= −4

B C.y=9x+5; y = -4 D.y=9x+5

Câu 10 Qua điểm 4 4;

9 3

 có thể kẻ được bao nhiêu tiếp tuyến đến đồ thị (C):

1

3

y= x − x + x :

A.1 B 2 C.4 D.3

Bài tập tự luận

Bài 1 Cho hàm số y=x3−3x+2 (C)

a.Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm M( )2;4

b.Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ 1

2

x= c.Viết phương trình của (C) tại các điểm có tung độ là 0

Bài 2 Cho hàm số y= − +x3 3x2−4 (C)

1) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ là 1

2 2) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) , biết hệ số góc của tiếp tuyến k = −9

3) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) , biết tiếp tuyến song song với đường thẳng

( )∆ :y=3x+2.

Bài 3 Cho hàm số y=x4−2x2 (C)

1) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ x= 2

2) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có tung độ y= −1

3) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) , biết hệ số góc của tiếp tuyến bằng 24

Bài 4 Cho hàm số y= − +x4 2x2−1 (C)

1) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ x= 2

2) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có tung độ y= −9

3) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) , biết hệ số góc của tiếp tuyến bằng 24

GV: Trịnh thanh Nguyện SĐT: 0979421537