Hình học 10

Kiến thức: Hiểu các khái niệm về vectơ, hai vectơ cùng phương, cùng hướng, độ dài của vectơ, hai vectơ bằng nhau, vectơ – không.. Kiến thức: Củng cố các khái niệm về vectơ, hai vectơ cùn

Trang 1

I.1 Kiến thức: Hiểu các khái niệm về vectơ, hai vectơ cùng phương, cùng hướng, độ dài của vectơ, hai

vectơ bằng nhau, vectơ – không

I.2 Kỹ năng:

- Biết xác định vectơ và các khái niệm liên quan đđến nó

- Vận dụng kiến thức đã học để giải bài tập

- Biết dựng điểm M sao cho AM→= u→ với đđiểm A và u→ cho trước.

I.3 Gdtt:

- Rèn luyện tư duy logic, tính cẩn thận, chính xác

- Biết quy lạ về quen

- Biết được bài học có ứng dụng được trong vật lí, trong thực tiễn

II PHƯƠNG PHÁP VÀ PHƯƠNG TIỆN:

II.1 Phương tiện: SGK, phấn bảng, bảng tọa đđộ lưới.

II.2 Phương pháp :

- Gợi mở vấn đáp, đan xen hoạt động nhóm

- Phát hiện và giải quyết vấn đề

III CÁC TÌNH HUỐNG HOẠT ĐỘNG VÀ TIẾN TRÌNH DẠY HỌC:

A.Các tình huống hoạt động:

TH1: Kiểm tra bài cũ:

TH2: Bài mới:

HĐ1: khái niệm vectơ

HĐ2: Vectơ cùng phương, vectơ cùng hướng.

HĐ3: Hai vectơ bằng nhau.

HĐ4: Vectơ – không.

B.Tiến trình bài dạy:

1 Ổn định lớp, kiểm tra sỉ số.

2 kiểm tra bài cũ.

3 Bài mới:

1

Khái niệm vectơ :

ĐN : + Vectơ là một đoạn thẳng

Hoạt động1: Khái niệm vectơ:

+ Cho học sinh quan sát hình 1.1

+ Các mũi tên cho biết thông tin

+ Chú ý, ghi nhận

+ Học sinh phát biểu

Trang 2

B

C P

N

M

+ Khi không cần chỉ rõ

đđiểm đầu, điểm cuối ta dùng kí

hiệu →a , →b , …đđể chỉ vectơ.

→a

+ cho Học sinh thực hiện hoạtđộng 1 sgk

+ Cho 3 điểm A, B, C phân biệt

Hỏi có bao nhiêu vectơ khác 0r,được thành lập 2 trong 3 điểmđó?

TQ: với n điểm

(n∈N, n ≥2) Þ cón(n-1)vectơ khác 0r

≠ BA→.

+ gốc A : AB→, AC→,

gốc B: BA→,BC→CA

 →,CB→.Tổng cộng

có 6 vectơ

2 Vect ơ cùng ph ươ ng, vect ơ

cùng h ướ ng :

+ Giá của vectơ : đường thẳng đ

đi qua điểm đầu và điểm cuối

của vectơ gọi là giá của vectơ

đó

+ ĐN: Hai vectơ cùng phương

là 2 vectơ có giá song song

hoặc trùng nhau

Hai vectơ cùng phương thì

chúng cùng hướng hoặc ngược

hướng

Ví dụ 1: Cho tam giác ABC, Gọi

M, N, P lần lượt là trung điểm

của BC, CA vàAB Chỉ ra trên

hình vẽ các vectơ có điểm đầu,

điểm cuối lấy trong các đđiểm đã

cho thoả:

cùng phương với AB→

Cùng hướng với PN→

Giải+ Cùng phương với AB→:

+ các vectơ có giá song song

+ các vectơ có giá trùng nhau

+ các cặp vectơ có giá khôngsong song hoặc trùng

+ Chia lớp làm 6 nhóm

+ Theo dõi học sinh hoạt động theo nhóm, giúp đỡ ( nếu cần )+yêu cầu đại diện nhóm lên trìnhbày

+ Sửa chửa sai lầm (nếu có)

+ Cho 3 điểm A, B, C phân biệt

+ Dự trù học sinh chỉ thấy đ được

+ Cặp vectơ có giá song song:

PQ

 → và RS→

+ Cặp vectơ có giá trùng nhau:

AB

 → và CD→

+ Cặp vectơ có giá song song hoặc

trùng nhau:

EF

 → và AB→, AF→và

CD

 →

+ Hoạt động theo nhóm, thảo luận để tìm đđược kết quả

+ Đại diện nhóm trình bày

+ Đại diện nhóm nhận xét lời giải của nhóm bạn

A

B

Trang 3

NỘI DUNG HOẠT ĐỘNG THẦY HOẠT ĐỘNG TRÒ

+ Cùng phương với PN→:

BC

 →

, BM→, MC→.

Nhận xét: 3 điểm phân biệt A,

B, C thẳng hàng khi và chỉ khi

AB và ACuuur uuur cùng phương

AB

 → và BC→ cùng hướng, vẽ

hình minh họa trong trường hợp

AB

 →và BC→ngược hướng.

+ Khẳng định hoạt động

3 đúng

+ Củng cố: - Phương và hướng của hai vectơ

- 3 điểm phân biệt A, B, C thẳng hàng khi và chỉ khi AB và ACuuur uuur cùng phương

+ Dặn dò : làm bài tập 1 , 2 trang 7 SGK

TIẾT 2

3 Hai vectơ bằng nhau:

a

Độ dài c ủ a vect ơ :

- Độ dài của một vectơ là khoảng

cách giữa điểm đầu và đđiểm cuối của

Hai vect ơ b ằ ng nhau :

ĐN : + Hai vectơ được gọi là bằng nhau

nếu chúng cùng hướng và có độ dài bằng

A

C D

B

+ Nhận xét về hướng và độ dài của 2 cặp vectơ:

Trang 4

= →b hoặc AB→ = →a

Ví dụ 2: Cho M là trung điểm của AB,

chỉ các cặp vectơ bằng nhau lấy từ 3

điểm đó

Ví dụ 3 : Cho tam giác ABC Gọi M, N,

P lần lượt là trung điểm của BC, CA,

AB.Tìm các vectơ bằng PN→ Và các

vectơ bằng CN→

+ Cho trước điểm O và →a , ta tìm

được 1 điểm A duy nhất: OA a uuur = r

Þ Nhận xét, dẫn dắtđến khái niệm hai vectơ

Þ Từ đó hướng dẫn hscách chứng minh 2 vectơbằng nhau

+ Cho trước điểm O và

a

→ Hướng dẫn hs cáchvẽ OA a uuur = r

dài+ Chú ý, ghi nhận

+ AM→ = MB→MA

 → = BM→

+ Suy nghĩ, thảo luận, phát biểu:

các vectơ bằng PN→:BM

 →, MC→

các vectơ bằng CN→:NA

 →, MP→.

+ Chú ý, ghi nhận

4 Vect ơ – không :

ĐN : Là vectơ có điểm đầu và cuối

trùng nhau Kí hiệu : 0→

Thí dụ : AA→ = BB→ = ….= 0→

Chú ý : 0

 →

= 0Vectơ _ không có hướng tùy ý

Hoạt động 4: Vectơ – không

Giới thiệu vectơ không

+ nghe, hiểu, ghi bài

4 Củng cố: Học sinh nhắc lại các khái niệm :

- Phương và hướng của hai vectơ

- 3 điểm phân biệt A, B, C thẳng hàng khi và chỉ khi AB và ACuuur uuur cùng phương

5 Dặn dò : bài tập 1 → 4 trang 7 SGK

BÀI TẬP CÁC ĐỊNH NGHĨA Tuần:

Trang 5

-I MỤC TIÊU:

I.1 Kiến thức: Củng cố các khái niệm về vectơ, hai vectơ cùng phương, cùng hướng, độ dài của

vectơ, hai vectơ bằng nhau, vectơ – không

I.2 Kỹ năng:

- Biết vận dụng kiến thức đã học để xác định hai vectơ cùng phương, cùng hướng, ngược hướng, bằng nhau

- Chứng minh hai vectơ bằng nhau

- Dựng được một vectơ bằng với một vectơ cho trước

I.3 Gdtt:

- Rèn luyện tư duy logic, tính cẩn thận sáng tạo, chính xác

- Biết quy lạ về quen

- Biết được bài học có ứng dụng được trong vật lí, trong thực tiễn

II.1 Phương tiện: SGK, phấn bảng, bảng tọa đđộ lưới.

- Gợi mở vấn đáp, đan xen hoạt động nhóm

- Phát hiện và giải quyết vấn đề

HĐ1: Hai vectơ cùng phương.

HĐ2: Xác định vectơ bằng nhau- chứng minh hai vectơ bằng nhau.

3 Bài mới:

Tổ chức cho hs ôn tập kiến thức cũ:

+ Định nghĩa hai vectơ cùng phương ?

+ Người ta nói hai vectơcùng hướng (ngược hướng) thì cùng phươngđúng hay sai ?

+ Điều kiện để hai vectơbằng nhau?

+ Gv nhận xét

+ Nghe, trả lời câu hỏi

+ Chú ý, ghi nhớ kiến thức đểgiải bài tập

Bài tập 1: Cho →a ,→b , →c khác

vectơ cùng phương:

+ Yêu cầu hs phát biểubài tập 1

+ Gọi hs khác nhậnxét

+ ĐúngHai vectơ cùng phương với 1vectơ thứ 3 thì cùng phương+ Đúng

Trang 6

a Nếu 2 vectơ →a , →b cùng phương

c

→

thì →a, →b cùng phương.

b Nếu 2 vectơ →a , →b cùng ngược

hướng→c thì →a , →b cùng hướng

Bài tập 2: Hãy chỉ ra các vectơ

cùng phương, cùng hướng, ngược

hướng, bằng nhau trong hình 1.4?

+ Đánh giá, tổng hợp

+ Chia lớp thành 4nhóm

+ Giao nhiệm vụ chomỗi nhóm

+ Yêu cầu mỗi nhóm cửđại diện lên trình bày

+ Nhận xét, sửa sai(nếucó)

Hai vectơ cùng ngược hướng(cùng hướng) với vectơ thứ 3thì chúng cùng hướng

+ Hoạt động theo nhóm, thảoluận

+ Các nhóm lên trình bày kếtquả của nhóm

+ N1: Cùng phương : →a vàb

→ ; →u và →v ;x

→, →y ,→z và w→.

+ N2: Cùng hướng : →a vàb

→ ; →x , y

→ và →z .

+ N3: Ngược hướng: →u vàv

→

; →x , y

→,→z và w→

+ N4: Bằng nhau : →x và y

→

Bài tập 4: Cho lục giác đều

ABCDEF Có tâm O

C

D E

+ Hướng dẫn hs chứng minh

+ CM: ABCD là hình bình hành

 →, CB→

+ Có 3 vectơ bằng AB→ :FO

 →, OC→, ED→

+ Chú ý, và ghi bài

+ Ta có: ABCD là hình bình hành ⇒ AB DC//

Trang 7

+AB→=DC→⇒ABCDlà hình bình hành (2)

⇒ Mở rộng: Yêu cầu

hs phát biểu đk cần vàđủ để tứ giác ABDC làhình bình hành

⇒ ABCD là hình bình hành

Vậy: ABCD là hình bình

hành ⇔ AB→=DC→

+ Suy nghĩ, phát biểu

4 Củng cố: Hai vectơ cùng phương, cùng hướng, ngược hướng, 2 vectơ bằng nhau.

5 Dặn dò:

+ Làm các bài tập còn lại trong sách

+ coi trước bài tổng và hiệu của hai vectơ

§ 2 TỔNG và HIỆU CỦA HAI VECTƠ

Tuần:

-I MỤC TIÊU:

I.1 Kiến thức:

- Hiểu cách xác định tổng, hiệu hai vectơ, qui tắc 3 điểm, qui tắc đường chéo hình bình hành và

các tính chất của phép cộng vectơ

- Biết được a b r r +

≤ uur a + uur b (đđộ dài của vectơ tổng (hiệu) thường khác tổng (hiệu) độ dài

của 2 vectơ)

I.2 Kỹ năng:

- Vận dụng được qui tắc 3 điểm, qui tắc đường chéo hình bình hành khi lấy tổng 2 vectơ cho

trước

- Vận dụng qui tắc 3 điểm để chứng minh mộtđđẳng thức vectơ

I.3 Gdtt: Rèn luyện tư duy logic, tính cẩn thận sáng tạo, chính xác.

II.1 Phương tiện: Sách GK, bảng các định nghĩa, tính chất.

II.2 Phương pháp : Gợi mở vấn đáp vàlàm việc theo nhóm, phát hiện và giải quyết vấn đề.

Trang 8

F E

A

B C

HĐ1:

HĐ2:

b cho tam giác ABC có D, E, F lần lược

là trung điểm của BC, CA, AB CMR:

+ Hs còn lại chú ý,nhận xét bài của bạn

+ Nhận xét,chỉnh sửa,hoàn thiện, cho điểm

Nghe hiểu nhiệm vu, lênbảng thực hiện một cáchnhanh nhất

+ Hs 1: Hai vectơ đượcgọi là bằng nhau nếuchúng cùng hướng và có

độ dài bằng nhau

+Hs2: Vì EF là đườngtrung bình của tg ABC

1 2 //

hbh

EF BC EFDC

1 Tổng của hai vectơ:

ĐN: - Cho 2 vectơ →a , →b Lấy 1 điểm

A tùy ý, từ A vẽ AB→ = →a , từ B vẽ

BC

 →

= →b thì AC→ đđược gọi là tổng của

2 vectơ →a và →b Kí hiệu : a b r r +

- Phép tìm tổng của 2 vectơ còn gọi là

phép cộng vectơ

Chú ý: Với 3 điểm A, B, C tuỳ ý Ta

luôn có: AB BC ACuuur uuur uuur+ = (quy tắc 3 điểm)

2 Quy tắc hình bình hành:

Nếu ABCD là hình bình hành thì

Hoạt động 1: Tổng của

hai vectơ:

+ Yêu cầu hs nhìn vàohình ở áp dụng 1, vàchú ý: uuurAC

được xácđịnh như vậy được gọilà vectơ tổng của 2vectơ bar r

r r uuur uuuruuur

+ = +

=

⇒Quy tắc 3 điểm.

Hoạt động 2: Quy tắc

- Chú ý, lắng nghe, ghi

Trang 9

+ Ghi nhận kiến thức

3 Tính chất của phép cộng các vectơ:

Với 3 vectơ a b cr r r, ,

tuỳ ý ta có:

() ( ) ( )

t/c của vectơ không

Hoạt động 3: Tính chất

của phép cộng các vectơ:

+ Trong bảng lưới tọa đđộ cho 3 vectơ →a , →b ,c

→ tuỳ ý Trong cùng

1 bảng lưới lần lượt gọi

+ Có nhận xét gì về kếtquả này?

+ Nhìn hình vẽ suy nghĩ vàlên bảng

+ Bằng nhau

+ Củng cố : 1 Xác định vectơ tổng trong các trường hợp sau :

2 CMR : a AB→ + BC→ + CA→ = 0→

b Cho hình bình hành MNPQ CMRMQ MN PM uuuur uuuur uuuur r + + = 0

+ Dặn dò : làm các bài tập 1, 2, 3, 4, 5a SGK

TỚI DÂY RỒITIẾT 5

Trang 10

A B

C D

4 Hiệu của hai vectơ :

a Định nghĩa vectơ đối: Cho vectơ →a ,

vectơ có cùng độ dài và ngược hướng với

a

→

được gọi là vectơ đối của →a .

Kí hiệu : a−r

+ Mỗi vectơ đều có vectơ đối

+ Vectơ đối của 0r là vectơ 0r

Ví du1 (sgk trang 10)

+ Nhận xét:

r r

và đối nhau⇔ + =a br r 0r

Hoạt động 4: Hiệu của hai vectơ:

+ Cho hình bình hành ABCD

+ Nhận xét gì về hai vectơ AB→ vàCD→?

+ Hai vectơ có cùng độdài và ngược hướngnhư vậy được gọi làvectơ đối

+ Ngược hướng

+ Độ dài bằng nhau

+ Củng cố : Tìm các vectơ đối của vectơ : AC→ , MN→ , - AB→, - CD→

Hoạt động của GV Hoạt động của HS

Gọi D , E, F lần lượt là trung điểm của các cạnh

BC, CA, AB của ∆ ABC Tìm các vectơ đối của

 → + BC→ = 0→ ⇔ AC→ = 0→

⇒ A ≡ C ⇒ BC→ = BA→

Mà BA→ là vectơ đối của AB→ ⇒ BC→ là

vectơ đối của AB→

A B

C D

E F

Trang 11

Hoạt động 5: Xác định vectơ hiệu

+ ĐN Vectơ hiệu :

Cho 2 vectơ →a và →b , ta gọi hiệu của 2 vectơ →a và →b là →a + ( - →b ) Kí hiệu: →a - →b

+ Qui tắc 3 điểm đối với phép trừ vectơ:

Cho 3 điểm O , A , B tùy ý , ta có :

OA

 →

- OB→ = BA→

Dựa vào định nghĩa hiệu của 2 vectơ hãy chứng

minh điều ấy OA→- OB→ = OA→ + BO→( BO→= - OB→)

=BO→+ OA→(giao hoán ) = BA→

Thí dụ : Cho 4 điểm A , B , C, D tùy ý Chứng minh rằng:

AB

 → + CD→ = AD→ + CB→

+ Chia lớp ra nhiều nhóm để tìm cách chứng minh

+ GV theo dõi và hướng dẫn nếu cần

+ Lấy 1 điểm O tùy ý, ta có

AB

 → = OB→- OA→CD

 → = OD→ - OC→

⇒ AB→ + CD→ = OD→ - OA→ + OB→- OC→

= AD→ + CB→

Hoạt động 6: ÁP DỤNG

M là trung điểm của AB ⇔ MA→ + MB→ = 0→

G là trọng tâm ∆ ABC ⇔ GA→ + GB→ + GC→ = 0→

+ Chia nhóm chứng minh định lý

+ Nhóm 1 chứng minh phần thuận

+ Nhóm 4 chứng minh phần đảo

+ G là trọng tâm ∆ ABC⇒ G nằm trên

2

3 trung

tuyến AI Gọi D là điểm xứng của G qua I

⇒ BGCD là hình bình hànhMà AG = 2GI ( tính chất trọng tâm ∆ ABC)

GD = 2 GI

Do đó AG = GD ⇒ G là trung điểm của AD

⇒ GB→+ GC→ = GD→( qui tắc hình bình hành)

A

D G

I

Trang 12

ABCVẽ hình bình hành BGCD với I là giao điểm hai đường chéo Ta có :

GB

 →+GC→ =GD→ Mà GA→ + GB→+GC→= 0→

⇒ GA→ + GD→ = 0→ ⇒ G là trung điểm AD

⇒ A, G, I thẳng hàng và GA = 2GI

⇒ G là trọng tâm ∆ ABC

C- Củng cố từng phần

D- Dặn dò : bài tập 1 → 10 p 12 SGK - Bài đọc thêm Thuyền buồm đi ngược gió

II.1 Phương tiện:

HĐ1:

HĐ2:

3 Bài mới:

Trang 13

HĐ1:

HĐ2:

3 Bài mới:

Tiết 6: BÀI TẬP

Mục đích :

kỹ năng : Dựng được vectơ tổng , vectơ hiệu , xác định được độ dài của chúng Aùp dụng qui tắc hình bình hành , qui tắc 3 điểm đối với phép cộng ( trừ ) vectơ để giải bài tập

Tư duy thái độ :

Rèn luyện tính cẩn thận chính xác

Qui lạ về quen

Biết ý nghĩa vật lý của phép cộng , trừ vectơ

Phương tiện và phương pháp : như bài vectơ

Tiến trình giảng dạy :

+ ôân tập kiến thức cũ :

Nêu cách xác định vectơ tổng Aùp dụng : xác định vectơ tổng của 2 vectơ cùng phương

Nêu định nghĩa hiệu của hai vectơ:

+ Bài mới:

Trang 14

+ Hoạt động 1: xác định vectơ tổng , vectơ hiệu

Trang 15

phương , cùng độ dài ) + Hoạt động 2 : chứng minh đẳng thức vectơ

2- Cho hình bình hành ABCD , M tùy ý

CM: MA→ + MC→ = MB→ + MD→

Hướng dẫn cách chứng minh đẳng thức

+ Biến đổi vế trái thành vế phải hoặc ngược lại

+ biến đổi 2 vế bằng lượng thứ 3

Thường dùng : qui tắc 3 điểm của phép cộng hoặc

10) Aùp dụng của vectơ trong vật lý

+ Cho học sinh nêu bài toán

+ Cho học sinh phân tích các yếu tố đã cho , yếu

tố cần tìm để tìm hướng giải

+ Trường hợp 1: dùng qui tắc 3 điểm đối với phép cộng

= AC→ + CA→ = AA→ = 0→AB

 →

- AD→ = DB→CB

 →

- BC→ = DC→ + CB→

= DB→ (AB→ =DC→, -BC→= CB→

+ F1→+ F2→ = MD→ với D là đỉnh của hình bình

hành MBDA và MD = 100 3

Vì khi tác động bởi 3 lực vật đứng yên nên :

Trang 16

+ coi bài đọc thêm p.13 để biết được cách nào thuyền buồm chạy ngược gió

+ coi trước bài tích của một vectơ với một số

HĐ1:

HĐ2:

3 Bài mới:

Tiết 7 TÍCH CỦA MỘT SỐ VỚI MỘT VECTƠ

Tiêu đề	Vectơ
Trường học	Trường Trung Học Phổ Thông
Chuyên ngành	Hình học
Thể loại	bài giảng

Định dạng
Số trang	32
Dung lượng	1,69 MB