ngân hàng câu hỏi cơ 2 Học Viện KTQS

Nhóm câu hỏi 1 _ Cơ LT2 – 60 tiết (3 điểm)Câu 1 Câu hỏi: Thanh đồng chất AB chiều dài 4l, khối lượng m, có gắn một quả nặng D, được xem như một chất điểm có khối lượng m và BD = l. Thanh được giữ cân bằng như hình vẽ1. Xác định vị trí khối tâm của hệ thanh và vật nặng D?2. Dây OB bị đứt và thanh bắt đầu chuyển động trong mặt phẳng thẳng đứng. Xác định quỹ đạo của điểm B? Bỏ qua ma sát.3

Nhóm câu hỏi 1 _ Cơ LT2 – Hệ QS 60 tiết (3 điểm) Câu 1

Câu hỏi: Thanh đồng chất AB chiều

dài 4l, khối lượng m, có gắn một quả

nặng D, được xem như một chất điểm

có khối lượng m và BD = l Thanh

được giữ cân bằng như hình vẽ

1 Xác định vị trí khối tâm của hệ

1 Xác định vị trí khối tâm của hệ thanh và vật nặng D

Chọn G là vị trí khối tâm của hệ thanh và vật nặng D

m

l m l m m

m

BC m BD m

v

3 2

2

2 Xác định quỹ đạo điểm B

- Xét chuyển động của thanh AB : các lực tác dụng bao gồm trọng lực

.

cos 2

3 cos

.

l AB

y

l BG

suy ra quỹ đạo điểm B là elíp 1

16 9

4

2

2 2

0,5 0,25

0,5

0,25

Câu 2

Câu hỏi: Thanh đồng chất AB chiều

dài 4l, khối lượng m được gắn quả nặng D

khối lượng m, được xem như là một

chất điểm (AB = l) Thanh được giữ

cân bằng bởi dây OB trong mặt phẳng

thẳng đứng như hình vẽ

1 Xác định vị trí khối tâm của hệ gồm

thanh AB và vật nặng D?

2 Dây OB bị đứt đột ngột và thanh AB

bắt đầu chuyển động trong mặt phẳng

thẳng đứng Xác định quỹ đạo điểm C?

l m l m

2

3 2





2 Xác định quỹ đạo điểm B

Khảo sát chuyển động của thanh AB, dưới tác dụng của hệ lực gồm :

trọng lực P v của vật nặng D, trọng lực P t của thanh AB và phản lực

cos 2 5

l y

l x

suy ra quỹ đạo điểm B là elíp 1

16 25

4

2

2 2

0,5

0,25

Câu 3

Câu hỏi: Tấm đồng chất ABC có hình dạng là

một tam giác vuông cân cạnh huyền AC dài 2a

2 Người ta thả cho tấm phẳng đổ dưới tác

dụng của trọng lực Xác định quỹ đạo

điểm M là trung điểm cạnh BC?

3

ĐÁP ÁN

0,5

1 Xác định tọa độ khối tâm G của tấm ABC

Do ABC là tấm đồng chất nên khối tâm của tấm trùng với tâm hình học

của tam giác ABC

a RG x

G

G

3

1

2 Xác định quỹ đạo điểm M là trung điểm cạnh BC

Xét chuyển động của tấm ABC Các lực tác dụng bao gồm trọng lực P

của tấm ABC và phản lực tựa tại A là N A

cos

AM y

GM x

x M G M

0,5 0,25

Với

2

10 2

5 ) 2

2 ( ) 2

cos 6 10 3

a y

a a x

) 3 (

dạng là một tam giác đều cạnh dài a được đặt thẳng đứng như hình

vẽ Đỉnh A tựa trên mặt phẳng ngang nhẵn và không có ma sát

1 Xác định tọa độ khối tâm G của tam giác ABC?

2 Người ta thả cho tấm phẳng đổ dưới tác dụng của trọng lực

Xác định quỹ đạo điểm M là trung điểm cạnh BC?

ĐÁP ÁN

0,5

1 Xác định tọa độ khối tâm G của tấm ABC

Do ABC là tấm đồng chất nên khối tâm của tấm trùng với tâm hình

học của tam giác ABC, ở vị trí ban đầu thì G

a x

G G

2 6

2 Xác định quỹ đạo điểm M là trung điểm cạnh BC

Xét chuyển động của tấm ABC Các lực tác dụng bao gồm trọng lực

P của tấm ABC và phản lực tựa tại A là N A

Do Fx  0  x Gconst (tức là trong quá trình đổ của tấm ABC thì

trọng tâm G luôn chuyển động trên đường thẳng x =

) 3 6 ( sin

2 3 sin

cos 6 3 6 3 cos

2 2 2

a x a

AM y

a a GM x x

M M

M

G M

0,5 0,25

0,5

0,25

1 Tìm điều kiện để khi bắt đầu chuyển động thì vật A chuyển động

xuống phía dưới ?

2 Tìm di chuyển của lăng trụ khi vật A trượt trên mặt nghiêng AD một

đoạn s ?

ĐÁP ÁN

0,5

1 Điều kiện để khi bắt đầu chuyển động thì vật A chuyển động

xuống phía dưới là : m1.g sin  m2.g sin   m1 sin  m2 sin  1

2 Tìm di chuyển của lăng trụ khi vật A trượt trên mặt nghiêng AD

3 3 2 2 1

m m m

x m x m x m

3 3 2

2 1

1

m m m

x m s

x m s

2

1 cos cos ).

(

m m m

s m

Câu 6

Câu hỏi: Ba vật nặng A, B, C có khối lượng tương ứng m1, m2, m3

được nối với nhau bởi một sợi dây nhẹ, mềm, không giãn và được đặt

trên các mặt KL, MN, NK của lăng trụ MNKL, lăng trụ đặt trên nền

ngang

3

 

1 Tìm điều kiện để khi thả cho hệ bắt đầu chuyển động khi hệ đang ở

trạng thái tĩnh thì vật A chuyển động xuống dưới ?

2 Tìm di chuyển lăng trụ khi vật A dịch chuyển xuống dưới một đoạn s?

Bỏ qua khối lượng lăng trụ và mọi ma sát

3 Tìm di chuyển lăng trụ khi vật A dịch chuyển xuống dưới một

đoạn s

Khảo sát chuyển động của cơ hệ gồm lăng trụ MNKL và các vật

nặng A, B, C Các lực hoạt động tác dụng lên cơ hệ bao gồm trọng

lực P A, P B , P C của các vật nặng A, B, C, phản lực N của mặt

phẳng ngang

Do Fx  0  x G const (khối tâm của hệ theo phương x được bảo toàn)

- Tại thời điểm bắt đầu chuyển động :

3 2 1

3 3 2 2 1

m m m

x m x m x m

3 3 2

2 1

1

m m m

s x

m s

x m s

x m

3 2

1 cos cos ).

(

m m m

s m m

Câu hỏi: Hai vật nặng A và B có khối lượng lần lượt là m1, m2 được nối

với nhau bằng một sợi dây mềm, nhẹ, không giãn Vật A được đặt trên

mặt phẳng nghiêng FH của lăng trụ EFH như hình vẽ Lăng trụ có khối

lượng m3 và được đặt trên mặt phẳng nằm ngang nhẵn



1 Tìm điều kiện để vật A chuyển động xuống dưới ?

2 Xác định di chuyển của lăng trụ khi vật A dịch chuyển xuống dưới theo

mặt phẳng nghiêng FH một đoạn s ?

3

ĐÁP ÁN Hình vẽ



0,5

1 Điều kiện để vật A chuyển động xuống dưới : m1 sin  m2 1

2 Xác định di chuyển của lăng trụ khi vật A dịch chuyển xuống dưới

theo mặt phẳng nghiêng FH một đoạn s

Khảo sát chuyển động của hệ gồm lăng trụ EFH và hai vật A, B Các lực

tác dụng bao gồm các trọng lực P , P A , P B , phản lực N của mặt phẳng

Do Fx  0  x G const

- Tại thời điểm bắt đầu chuyển động :

3 2 1

3 3 2 2 1

m m m

x m x m x m

3 3 2

2 1

1

m m m

x m x

m s

x m

1 cos ).

(

m m m

s m

Câu hỏi: Một ngẫu lực mômen M

không đổi tác dụng lên tang của một

trục tời có bán kính R và có khối

lượng là m 1 Quấn vào tang tời một sợi

dây mềm nhẹ và không giãn rồi

buộc vào đầu mút tự do của dây vật nặng A có khối lượng m 2 để kéo nó

lên theo mặt phẳng nghiêng, góc nghiêng  so với mặt phẳng ngang Hệ

số ma sát trượt động giữa vật nặng A và mặt phẳng nghiêng là f Tang tời

được xem là một trục tròn đồng chất Ban đầu hệ đứng yên Tìm biểu

thức vận tốc góc của tời là hàm theo góc quay của nó?

2 1

Câu hỏi: Một vật nặng P được

treo vào đầu một sợi dây mềm

không dãn, chiều dài L và trọng

lượng trên một đơn vị chiều dài là

p Dây này được quấn vào tang

của một trục tời có bán kính bằng R

và có mômen quán tính đối với

trục quay là J Vật nặng rơi

xuống làm quay trục tời Lúc ban

đầu đoạn dây treo buông dài

xuống 1 đoạn x o và hệ đứng yên

Bỏ qua ma sát của các ổ trục

quay và chiều dài của dây cũng

như sự thay đổi thế năng của phần dây quấn Xác định vận tốc rơi

của vật nặng là hàm theo độ dài x của đoạn dây treo?

3

ĐÁP ÁN

Hệ khảo sát: Tang dây và vật nặng Các lực tác dụng lên cơ hệ gồm:

trọng lực P và phản lực ở ổ trục không sinh công ( Vẽ hình)

Bỏ qua ma sát, áp dụng định luật bảo toàn cơ năng:

Câu hỏi: Cơ hệ

gồm con lăn hai

tầng tâm C, bán

kính nhỏ r, bán kính

lớn R, khối lượng

m 1, mômen quán

tính đối với trục đối

xứng là J Con lăn lăn không trượt trên nền ngang Vật A có khối

lượng m2 nối với dây nhẹ không dãn vắt qua ròng rọc O có khối

lượng không đáng kể Đoạn dây từ con lăn B đến ròng rọc O nằm

ngang Dưới tác dụng của trọng lực, vật A chuyển động xuống phía

Hệ khảo sát: con lăn dây và vật A Lực tác dụng lên cơ hệ gồm trọng

lực P và phản lực của nền không sinh công ( Vẽ hình)

Câu 11

Câu hỏi: Dây nhẹ

không giãn treo vật

1 vắt qua ròng rọc 2

và được cuốn vào

con lăn hai tầng 3

như đĩa tròn đồng chất có khối lượng m 2 , bán kính r 2 Con lăn 3

khối lượng m 3 , bán kính cuốn dây r 3 và bán kính lăn R 3, bán kính

quán tính đối với trục qua tâm C là  Ban đầu hệ đứng yên Tìm

vận tốc v của vật 1 theo dịch chuyển h của nó

Câu 12

Câu hỏi: Hai vật nặng A và B có khối lượng

tương ứng m 1 và m 2 được treo vào hai đầu của

dây không trọng lượng, không dãn Dây được

quấn vào tang của tời C hai tầng có bán kính

nhỏ r và bán kính lớn R Để nâng vật B lên,

người ta tác dụng một ngẫu lực có mômen M

lên tời như hình vẽ Biết tời có khối lượng m,

bán kính quán tính đối với trục quay là , tìm

gia tốc góc của tời C

3

ĐÁP ÁN

+ Hệ khảo sát: Gồm tang quay, dây 2, vật A, B

+ Lực : P , P ,P ,R A  B o 0.25

+ Áp dụng định lý biến thiên Momen

động lượng dạng:

e oz

k oz

dL

m ( F )

dt  

Khi tang tời quay với vận tốc góc 

thuận chiều kim đồng hồ, ta có:

0.75 0.5 0.5 0.5

Câu 13

Câu hỏi: Dưới tác dụng của trọng lực, một khối trụ tròn đồng chất

lăn xuống theo đường dốc chính của mặt phẳng nghiêng có góc

nghiêng là  Hệ số ma sát tĩnh giữa mặt trụ và mặt phẳng nghiêng

là o Tìm góc nghiêng  của mặt phẳng nghiêng để đảm bảo cho

chuyển động đó là lăn không trượt, tìm gia tốc của tâm C khối trụ

Bỏ qua ma sát lăn

3

ĐÁP ÁN

+ Hệ khảo sát: Trụ (C,R), trụ chuyển động song phẳng trên mặt

13

3

mg sin F

lăn không trượt xuống theo đường dốc chính của mặt phẳng

nghiêng có góc nghiêng  so với phương ngang Hệ số ma sát lăn

động giữa bánh xe và mặt nghiêng là k Tìm điều kiện để bánh xe

lăn xuống đều

C

C

g sin k cos / r x

0.75

0.5

0.25

0.75 0.5

không nhẵn Một sợi dây quấn

vào tầng trong của con lăn với

3

bán kính a, tác dụng lên đầu tự do của dây một lực có trị số F,

nghiêng với mặt phẳng ngang một góc không đổi  Cho biết bán

kính quán tính của con lăn đối với trục của nó là , hãy tìm quy

luật chuyển động của tâm C của con lăn

ĐÁP ÁN

+ Hệ khảo sát: Trụ (E, a)

+ Hệ lực: ( trên hình vẽ )

Phương trình vi phân chuyển động

của con lăn:

Với các điều kiện đầu x 0 0;x 0 0, ta suy ra:

Thực hiện tích phân với điều kiện đầu tìm được quy luật

chuyển động của tâm con lăn: