co2(Nhom cau hoi 3_4 diem) Học Viện KTQS

Nhóm câu hỏi 3 _ Cơ LT2 – 60 tiết (4 điểm) Câu 1 Câu hỏi: Thanh đồng chất AB chiều dài 4l, khối lượng m, có gắn một quả nặng D, được xem như một chất điểm có khối lượng m và BD = l. Thanh được giữ cân bằng như hình vẽ 1. Xác định vị trí khối tâm của hệ thanh và vật nặng D? 2. Dây OB bị đứt và thanh bắt đầu chuyển động trong mặt phẳng thẳng đứng. Xác định quỹ đạo của điểm B? Bỏ qua ma sát. 3

Trang 1

Câu 1:

Câu hỏi: Cơ hệ trong mặt phẳng.

Đĩa tròn A đồng chất khối lượng

m1 có thể lăn không trượt trên tấm

phẳng B có khối lượng m2 Lò xo

nối giá cố định trên tấm phẳng B

và khối tâm đĩa tròn A có độ cứng là c Bỏ qua ma sát giữa vật B và

mặt ngang, khối lượng của lò xo Ban đầu hệ đứng yên, lò xo không

biến dạng Tác dụng vào khối tâm đĩa A một lực ngang F để cho hệ

chuyển động Hãy thiết lập phương trình vi phân chuyển động của cơ

hệ theo các toạ độ suy rộng x1, x2 bằng phương trình La grăng loại II

(x1 là khoảng cách từ gốc tọa độ đến đầu vật B, x2 là khoảng các từ vị

trí đầu lò xo không biến dạng đến khối tâm vật A)

4

ĐÁP ÁN

Hình vẽ:

0.25

Chọn hệ tọa độ Oxy như hình vẽ

Cơ hệ bảo toàn, số bậc tự do của cơ hệ: k = 2

1 2

A

J  m R , 2

x R

     (với R là bán kính của đĩa tròn A)

v B  x B mà x B x1 b, với b = const nên v B  x1 Thay vào

Trang 2

Thế năng của hệ: 2

1

2cx C

   ( với C 1 = const; gốc thế năng đàn hồi của lò

xo chọn tại vị trí đầu lò xo không biến dạng, gốc thế năng trọng trường chọn tại O)

Chú ý: Bài làm phải trình bày sạch sẽ, lý luận chặt chẽ, kết quả chính

xác hoàn toàn mới được: 4 điểm, nếu không tối đa chỉ được 3,75 điểm

2

Trang 3

đồng chất có chiều dài l, khối

lượng m2 được nối khớp với khối

tâm B của vật A Bỏ qua ma sát và

khối lượng của lò xo Ban đầu hệ

dứng yên, lò xo không biến dạng, thanh BD có phương thẳng đứng

Tác dụng vào khối tâm vật A một lực ngang F để cho hệ chuyển

động Hãy thiết lập phương trình vi phân chuyển động của cơ hệ theo

các toạ độ suy rộng x,  bằng phương trình La grăng loại II (x là

khoảng cách từ vị trí đầu lò xo không biến dạng đến khối tâm vật A, 

là góc lệch của thanh BD so với phương thẳng đứng)

4

ĐÁP ÁN

Hình vẽ:

0.25

Chọn hệ tọa độ Oxy như hình vẽ, gốc O là vị trí đầu lò xo không biến

dạng Cơ hệ bảo toàn, số bậc tự do của cơ hệ: k = 2

Trang 4

4

Trang 5

Câu 3:

Thanh đồng chất BD có chiều dài

l, khối lượng m2 được nối khớp

với tâm B của bánh xe đồng chất

A, có khối lượng m1 có thể lăn

không trượt trên mặt phẳng ngang

Lò xo nối tâm B với giá cố định có

độ cứng c Ban đầu hệ đứng yên,

lò xo không biến dạng, thanh BD có phương thẳng đứng Tác dụng

vào tâm bánh xe A một lực ngang F để cho hệ chuyển động Bỏ qua

khối lượng của lò xo Hãy thiết lập phương trinh vi phân chuyển động

của cơ hệ theo các toạ độ suy rộng x,  bằng phương trình La grăng

loại II (x là khoảng cách từ vị trí đầu lò xo không biến dạng đến khối

tâm bánh xe,  là góc lệch của thanh BD so với phương thẳng đứng)

4

ĐÁP ÁN

Hình vẽ:

0.25

1 2

A

J  m R , A

x R

Trang 6

6

Trang 7

Câu 4:

Vật A có khối lượng m1, được

khoét lỗ hình tròn bán kính R, và

nối với tường cố định nhờ lò xo có

độ cứng c và có thể trượt không

ma sát trên mặt phẳng ngang Chất

điểm B khối lượng m2 chuyển động theo rãnh tròn trong lỗ khoét Ban

đầu hệ đứng yên, lò xo không biến dạng, OB có phương thẳng đứng

Tác dụng vào vật A một lực ngang F như hình vẽ để cho hệ chuyển

động Bỏ qua ma sát, khối lượng lò xo Thiết lập phương trình vi phân

chuyển động của cơ hệ theo các toạ độ suy rộng x,  bằng phương

trình La grăng loại II (x là khoảng cách từ vị trí đầu lò xo không biến

dạng đến tâm O rãnh khoét của vật A,  là góc hợp bởi OB so với

Chọn hệ tọa độ O1xy như hình vẽ, gốc O1 là vị trí đầu lò xo không biến

Trang 8

tại vị trí đầu lò xo không biến dạng, gốc thế năng trọng trường chọn tại O 1 )

Câu 5:

8

Trang 9

khối lượng m2 chuyển động trên

mặt trong của vành tròn Bỏ qua ma sát, khối lượng lò xo Ban đầu hệ

đứng yên, lò xo không biến dạng, OB có phương thẳng đứng Tác

dụng vào vành tròn một ngẫu lực M để hệ chuyển động Hãy thiết lập

phương trình vi phân chuyển động của cơ hệ theo các toạ độ suy rộng

x,  bằng phương trình La grăng loại II (x là khoảng cách từ vị trí đầu

lò xo không biến dạng đến tâm O của vành tròn,  là góc hợp bởi OB

Chọn hệ tọa độ O1xy như hình vẽ, gốc O1 là vị trí đầu lò xo không biến

Trang 10

thế năng trọng trường chọn tại O 1 )

 + Lực suy rộng *

Câu 6:

10

Trang 11

Câu hỏi: Cơ hệ trong mặt phẳng Vật

A đồng chất có khối lượng m1 được

nối với tường cố định bởi lò xo có độ

cứng c1 Đĩa tròn tâm C đồng chất

khối lượng m2, bán kính R, có thể lăn

không trượt trên mặt phẳng ngang Lò

xo nối tâm đĩa với vật A có độ cứng c2 Ban đầu hệ đứng yên, các lò xo

không biến dạng Tác dụng vào tâm đĩa tròn C một lực ngang F để hệ

chuyển động Bỏ qua khối lượng các lò xo Thiết lập phương trình vi

phân chuyển động của cơ hệ theo các toạ độ suy rộng x1, x2 bằng

phương trình La grăng loại II (x1, x2 là khoảng cách từ vị trí các đầu lò

xo không biến dạng đến khối tâm của các vật A và C)

4

ĐÁP ÁN

Hình vẽ:

0.25

C

J  m R , 2

C

x R

  Thay vào 

Trang 12

Câu 7:

Đĩa tròn tâm C đồng chất khối

lượng m1 được nối với tường cố

định bởi lò xo có độ cứng c1, có

thể chuyển động lăn không trượt

trên mặt phẳng ngang Vật A

đồng chất có khối lượng m2 Lò xo nối tâm đĩa với vật A có độ cứng c2

Ban đầu hệ đứng yên, các lò xo không biến dạng Tác dụng vào vật A

một lực ngang F như hình vẽ để hệ chuyển động Bỏ qua khối lượng

các lò xo Thiết lập phương trình vi phân chuyển động của cơ hệ theo

các toạ độ suy rộng x1, x2 bằng phương trình La grăng loại II (x1, x2 là

khoảng cách từ vị trí các đầu lò xo không biến dạng đến khối tâm của

Trang 13

Hình vẽ: 0.25

C

J  m R , 1

C

x R

y

Trang 14

c và khối lượng không đáng kể Bỏ

qua ma sát Ban đầu hệ đứng yên, lò xo không biến dạng Tác dụng

vào khối tâm vật A một lực ngang F để cho hệ chuyển động Hãy

thiết lập phương trình vi phân chuyển động của cơ hệ theo các toạ độ

suy rộng x1, x2 bằng phương trình La grăng loại II (x1, x2 là khoảng

cách từ vị trí đầu lò xo không biến dạng đến đầu vật B và khối tâm A )

Chọn hệ tọa độ Oxy như hình vẽ

Cơ hệ bảo toàn, số bậc tự do của cơ hệ: k = 2

   (gốc thế năng đàn hồi của lò xo chọn tại tại

vị trí đầu lò xo không biến dạng, gốc thế năng trọng trường chọn tại O)

Trang 15

Câu 9:

Câu hỏi: Cơ hệ trong mặt phẳng Vật

A đồng chất khối lượng m1 được nối

với giá cố định bằng lò xo có độ cứng

c1 Thanh đồng chất BD có chiều dài

l, khối lượng m2 có thể quay quanh

trục B và được nối với vật A bởi lò xo

1

Trang 16

khối lượng lò xo Ban đầu hệ đứng yên, các lò xo không biến dạng,

thanh BD có phương thẳng đứng Tác dụng vào BD một ngẫu lưc M

để cho hệ chuyển động Hãy thiết lập phương trình vi phân chuyển

động của cơ hệ theo các toạ độ suy rộng x,  bằng phương trình La

grăng loại II (x là khoảng cách từ vị trí đầu lò xo không biến dạng đến

khối tâm vật A;  là góc lệch của thanh BD so với phương thẳng

đứng; giả thiết các lò xo có phương nằm ngang trong quá trình hệ

chuyển động )

ĐÁP ÁN

Hình vẽ:

0.25

B

J  m l , BD    Thay vào  1 1 2 1 1 2 2 2 1 1 2 1 2 2 2

Trang 17

+ Lực suy rộng Q : Cho hệ di chuyển khả dĩ: 1* q1  x 0 ; q2    0

 + Lực suy rộng Q : Cho hệ di chuyển khả dĩ 2* q1  x 0 ; q2    0

Câu 10:

Đĩa tròn đồng chất tâm C, khối

lượng m1 được nối với giá cố định

bằng lò xo có độ cứng c1, có thể lăn

không trượt trên mặt phẳng ngang

Thanh đồng chất BD có chiều dài l,

khối lượng m2 có thể quay quanh trục B và được nối với tâm đĩa tròn

bởi lò xo có độ cứng c2 tại D Bỏ qua ma sát, khối lượng lò xo Ban

đầu hệ đứng yên, các lò xo không biến dạng, thanh BD có phương

thẳng đứng Tác dụng vào BD một ngẫu lưc M để cho hệ chuyển

động Hãy thiết lập phương trình vi phân chuyển động của cơ hệ theo

các toạ độ suy rộng x,  bằng phương trình La grăng loại II (x là

khoảng cách từ vị trí đầu lò xo không biến dạng đến khối tâm vật A; 

là góc lệch của thanh BD so với phương thẳng đứng; giả thiết các lò

xo có phương nằm ngang trong quá trình hệ chuyển động )

Trang 18

Hình vẽ: 0.25

1

1 2

C

J  m R ; C

x R

2

1 3

B

J  m l , BD    Thay vào 

 + Lực suy rộng *

18

Trang 19

Câu 11:

Câu hỏi: Một hình trụ khối lượng m,

bán kính r lăn không trượt bên trong

trụ rỗng, khối lượng M, bán kính R.

Trụ này có thể quay quanh trục nằm

ngang O Mômen quán tính của các

trụ đối với các trục tương ứng bằng

Q dt

0.5

1.25

0.5 0.5

Trang 20

   

22

Câu hỏi: Một đĩa đồng chất bán kính R,

có khối lượng M,có thể quay xung

quanh trục nằm ngang O Một dây nhẹ

không dãn AB=l, một đầu của nó treo

vào vành đĩa tại A, và đầu kia buộc vật

có khối lượng m tại B Thành lập

phương trình vi phân chuyển động của

Q dt

0.5

1

20

Trang 21

Q mg R sin l sin    L; Q mgl sin  

+ Phương trình vi phân chuyển động của hệ:

1

22

2

0

Câu hỏi: Vật A khối lượng

m 1 trượt không ma sát trên

nền ngang Con lắc AB có

khối lượng m 2, khối tâm C

AC=l, mômen quán tính đối

với khối tâm C là JC, được

Trang 22

1 0.5

0.5

1

Câu 14

22

Trang 23

Câu hỏi: Cho cơ hệ chuyển

động trong mặt phẳng thẳng

đứng như trên hình Đĩa đồng

chất tâm A khối lượng m 1, bán

kính R, lăn không trượt dọc trên

nền ngang Con lắc AB trọng

lượng Q=m2g và khối tâm C với

AC=l, mômen quán tính đối với

trục đi qua khối tâm là JC, được nối vào A bằng khớp bản lề trụ Trên

đĩa có ngẫu lực M và lực F nằm ngang tác dụng Hãy thiết lập phương

trình vi phân chuyển động của hệ

0.5

1

0.5

Trang 24

Phương trình vi phân chuyển động:

Câu hỏi: Hai đầu mút của thanh AB

+ Áp dụng phương trình Lagrange loại 2 để thành lập phương trình vi

phân chuyển động của hệ:

Q dt

0.25 0.25

0.5

1.5

24

Trang 25

1 2

2

2 2

Trang 26

Câu hỏi: Đĩa đồng chất tâm O, bán kính R.

khối lượng m 1 lăn không trượt trên đường

nằm ngang dưới tác dụng của mômen

M t M cos t  const Tâm O của đĩa

gắn thanh OA, khối lượng m 2, khối tấm C với

OC=h Lò xo có độ cứng c nối tâm O với giá

0.5

1.25

0.75

26

Trang 27

o x

Câu hỏi: Thanh OA đồng chất

khối lượng M quay trơn quanh

trục nằm ngang qua O cố định,

OA = 2l Giả sử có chất điểm

khối lượng m trượt không ma

sát trên OA Thiết lập phương

trình vi phân chuyển động của

s

Q dt

0.5

1

Trang 28

Câu hỏi: Thanh đồng chất AB có khối lượng m, dài l có thể trượt

không ma sát theo các cạnh của góc vuông DOC, đầu A của thành

được nối với điểm cố định D nhờ lò xo có độ cứng c Khung DOC có

momen quán tính đối với trục Oz bằng J có thể quay quanh trục z

dưới tác dụng của ngẫu lực có mômen M Biết khi = o lò xo không

biến dạng Thành lập phương trình vi phân chuyển động của hệ

4

28

Trang 29

ĐÁP ÁN

+ Hệ khảo sát: cạnh góc vuông DOC, thanh AB

+ Hệ hai bậc tự do, chọn q1; q2 

Q dt

Q  mgl cos  cl cos cos sin ; Q  M

+ Hệ phương trình vi phân chuyển động:

Câu hỏi: Đĩa đồng chất

trọng lượng P 1 được cuốn

bằng một sợi dây vắt qua

4

Trang 30

ròng rọc O Đầu kia của dây buộc vào vật A trọng lượng P 2 Vật A

trượt trên mặt phẳng ngang hệ số ma sát f Bỏ qua khối lượng dây và

ròng rọc Tìm gia tốc vật A và tâm của đĩa

ĐÁP ÁN

+ Hệ khảo sát: Vật A, đĩa (C, R)

+ Hệ hai bậc tự do, chọn q1x;q2 y.(x là khoảng cách từ D đến

vật, y là khoảng cách từ E đến tâm C)

Trang 31

Câu hỏi: Chất điểm M có khối lượng m chuyển

động theo vòng tròn bán kính R trong khi vòng tròn

quay quanh trục thẳng đứng với o=const Mômen

quán tính đối với trục của vòng tròn là J Thiết lập

phương trình vi phân chuyển động của hệ Xác định

mômen M cần thiết để giữ =const.(Bỏ qua mọi ma

Q dt

0.5

1

Trang 32

Câu hỏi: Tấm phẳng AB khối lượng M chịu tác dụng của lực F=const

theo phương nằm ngang chuyển động tịnh tiến trên sàn ngang nhẵn

Một con lăn tâm C, có bán kính R khối lượng m có mômen quán tính đối

với trục đi qua tâm C vuông góc với mặt phẳng con lăn là JC Con lăn

4

ĐÁP ÁN

+ Hệ khảo sát: Tấm phẳng AB, con lăn (C, R)

+Hệ hai bậc tự do, chọn q1x ;q1 2 x2 (x1 là khoảng cách từ điểm cố

định đến đầu A, x2 là khoảng cách từ A đến C)

0.25 0.25

0.5

32

Trang 33

Câu hỏi: Lăng trụ A

khối lượng mA trượt trên

mặt phẳng ngang nhẵn

Con lăn B xem như trụ

tròn đồng chất có khối

lượng mB chuyển động

lăn không trượt theo mặt

nghiêng CK của lăng trụ

Con lăn quấn dây mềm

không giãn (bỏ qua

trọng lượng dây) sao cho

phần dây DE song song với CK Xác định gia tốc của lăng trụ và gia

4

Trang 34

tốc của khối tâm con lăn đối với lăng trụ Cho m B =2m A ; m A=5,1kg,

=30o Chọn tọa độ suy rộng q 1 =x; q 2 =s

ĐÁP ÁN

+ Hệ khảo sát: Lăng trụ A, con lăn B(O, R)

+ Hệ hai bậc tự do, chọn q1x; q2 s

Trang 35

Câu hỏi: Vật A có

khối lượng m 1 được

nối với các đường cố

định nhờ một lò xo có

độ cứng như nhau c,

có thể trượt không ma

sát dọc sàn ngang Quả

cầu nhỏ B khối lượng

m 2 được treo vào thanh

0.5

1

Định dạng
Số trang	38
Dung lượng	1,29 MB