BTL điều khiển số

PHIẾU GIAO ĐỀ TÀI Nhóm 5:Nguyễn Văn Nhật Nguyễn Thị Nga Bùi Văn Tráng Đặng Công Chỉnh : đối tượng điều khiển, hàm truyền của đối tượng điều khiển : khâu phản hồi, hàm truyền của khâu phả

TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHIỆP HÀ NỘI

_-_ KHOA ĐIỆN_-_

BÀI TẬP LỚN MÔN: ĐIỀU KHIẾN SỐ

Giáo viên hướng dẫn : Nguyễn Đức Quang

Sinh viên thực hiên : Nguyễn Văn Nhật

: Nguyễn Thị Nga

: Đặng Công Chỉnh : Bùi Văn Tráng

: Vũ Thanh LongLớp : Điện CLC K9

Hà Nội – 2016

PHIẾU GIAO ĐỀ TÀI Nhóm 5:

Nguyễn Văn Nhật Nguyễn Thị Nga Bùi Văn Tráng Đặng Công Chỉnh

: đối tượng điều khiển, hàm truyền của đối tượng điều khiển

: khâu phản hồi, hàm truyền của khâu phản hồi

Yêu cầu:

- Giới thiệu phân tích về hệ thống điều khiển số

- Xác định mô hình toán cho hệ thống điều khiển

- Tính toán thiết kế bộ điều chỉnh cho hệ thống điều khiển

- Xét tính ổn định và chất lượng của hệ thống điều khiển

- Mô phỏng đánh giá hệ thống điều khiển bằng phần mềm Matlad-simulink

Mục lục

Lời nói đầu

Trong những năm gần đây công nghệ thông tin có những bước phát triểnnhảy vọt, đặc biệt là sự ra đời của máy tính đã tạo cho xã hội một bước phát triểnmới, nó ảnh hưởng đến hầu hết các vấn đề của xã hội và trong công nghiệp cũngvậy

Hoà cùng với sự phát triển đó, ngày càng nhiều nhà sản xuất đã ứng dụngcác các họ vi xử lý có tính năng mạnh vào trong công nghiệp, trong việc điều khiển

và xử lý dữ liệu Những hạn chế của kỹ thuật tương tự như sự trôi thông số, sự làmviệc cố định dài hạn, những khó khăn của việc thực hiện chức năng điều khiểnphức tạp đã thúc đẩy việc chuyển nhanh công nghệ số Ngoài ra điều khiển số còncho phép tiết kiệm linh kiện phần cứng, cho phép têu chuẩn hoá Với cùng một bộ

vi xử lý, một cấu trúc phần cứng có thể dùng cho mọi ứng dụng, chỉ cần thay nội

Tuy nhiên kỹ thuật số có những nhược điểm như xử lý các tín hiệu rời rạc ,đồng thời tín hiệu tương tự có ưu điểm mà kỹ thuật số không có được như tác độngnhanh và liên tục Vì vậy ngày nay xu hướng trong điều khiển là phối hợp điều

Để nắm vững được những kiến thức đã học thì việc nghiên cứu là cần thiết đốivới sinh viên Đồ án môn học Điều khiển số đã giúp cho chúng em biết thêm dượcrất nhiều về cả kiến thức lẫn kinh nghiệm Nhân đây chúng em cũng xin cảm ơn rất nhiều đến thầy giáo bộ môn đã tận tìnhhướng dẫn và chỉ bảo chúng em để làm bài này

Chúng em xin chân thành cảm ơn!

CHƯƠNG I:

1.1 Các khái niệm cơ bản của hệ thống điều khiển số.

1.1.1 Định nghĩa hệ thống điều khiển số.

- Tùy theo tính chất của tín hiệu mà hệ thống điều khiển tự động được phân thành hệ thống điều khiển liên tục và hệ thống điều khiển số

- Hệ thống điều khiển liên tục là tất cả các tín hiệu truyền trong hệ thống dều

Hệ thống điều khiển số bao gồm hai loại khâu cơ bản:

- Khâu có bản chất gián đoạn: các tín hiệu vào và ra trạng thái đều gián đoạn

về thời gian và mức Khâu này mô tả các thiết bị điều khiển digital

- Khâu có bản chất lien tục: mô tả đối tượng điều khiển Việc gián đoạn xuất phát từ mô hình trạng thái lien tục của đối phương

- Bộ biến đổi A/D: làm nhiệm vụ biến đổi tín hiệu tương tự sang tín hiệu số

- Bộ biến đổi D/A: làm nhiệm vụ biến đổi tín hiệu số sang tín hiệu tương tự

- Bộ điều chỉnh có thể là vi xử lý, có thể là vi điêu khiển

- Hệ thống điều khiển lien tực: phần cứng: sơ đồ nguyên lý của hệ thống và sơ

đồ khối tương tự nhau

- Hệ thống điều khiển số: phần mềm: sự khác nhau giữa nguyên lí của hệ thống và sơ đồ khối Nhắc đến hệ thống điều khiển só là nói đến cả phấn cứng và phần mềm

- Chức năng của máy tính: tính toán: xác định cac tín hiệu để xử lý tín hiệu số

1.1.2 Lấy mẫu (lượng tử hóa) tín hiệu.

• Ba nguyên tắc lượng tử hóa

- Lượng tử hóa theo thời gian: Lấy mẫu vào những thời điểm định trước cách đềunhau một chu kỳ T Các giá trị thu được là những giá trị của tín hiệu hiện tại thờiđiểm lấy mẫu

- Lượng tử hóa hỗn hợp: Lấy mẫu tín hiệu vào những thời điểm định trước cách đềumột chu ký T Giá trị thu được bằng mức định trước có sai số bé nhất với giá trịthực của tín hiệu tại thời điểm lấy mẫu

- Lượng tử hóa theo mức: lượng tử hóa tín hiệu khi tín hiệu đạt những giá trị địnhmức

 Trong kỹ thuật đại đa số các trường hợp đều sử dụng phương pháp lượng tửhóa theo thời gian Chỉ xét đến lượng tử hóa theo thời gian với chu kỳ lấymẫu T

1.1.3 Nguyên lý cấu trúc các bộ biến đổi tín hiệu.

• Bộ biến đổi D/A.

Tín hiệu số được xử lý từ máy tính hoặc hệ thống vi xử lý cần phải chuyển xang tínhiệu tương tự để điều khiển khâu chấp hành Vì vậy cần có một bộ chuyển đổi từtín hiệu số sang tín hiệu tương tự gọi tắt là D/A

Nguyên lý cấu trúc

2R

+

- Độ phân giải:

• Bộ biến đổi A/D.

Việc biến đổi từ tín hiệu liên tục sang tín hiệu rời rạc gọi là quá trình cắt mẫu Thông thường, khoảng thờ gian cắt mẫu là không đổi Giữa hai lần lấy mẫu liên tiếp nhau , bộ cắt mẫu không nhận một thông tin nào cả Phần tử lưu giữ sẽ chuyển đổi tín hiệu đã được lấy thành tín hiệu gần liên tục, tiệm cận với tín hiệu trước, khi

nó được lấy mẫu Phần tử lưu giữ ở đây đơn giản nhất là phần tử chuyển đổi tín hiệu mẫu thành tin hiệu có dạng bậc thang và không đổi giữa hai thời điểm lấy mẫugọi là phần tử lưu giữ bậc không

a) A/D

- Định lý Nyquist

Chu kỳ lấy mẫu T của bộ biến đổi A/D phải có giá trị

Trong đó là tần số cực đại của sóng điều hòa hình sin tín hiệu đầu vào

 Bộ biến đổi A/D làm chức năng của một khâu lấy mẫu

 Thay bộ biến đổi A/D bằng một khâu lấy mẫu

1.3 Giới thiệu về hệ thống được giao.

1.3.1 Cấu trúc của hệ thống được giao.

R(s)

T

H(s) (-)

Trong đó:

- T: Chu kỳ lấy mẫu

- : Bộ điều chỉnh số

- : Đối tượng điều khiển, hàm truyền đạt của đối tượng điều khiển

- : Khâu phản hồi, hàm truyền đạt của khâu phản hồi

Mô hình là một hình thức biểu diễn lại những hiểu biết của ta về hệ thống một các khoa học nhầm mục đích mô phỏng phân tich và tổng hợp bộ điều khiển cho

hệ thống Không thể điều khiển một hệ thống mà không hiểu biết gì về hệ thống.

Để xây dựng mô hình cho hệ thống, nguwoif ta thường chia ra các phương pháp mô hình ra làm hai loại:

- Phương pháp lý thuyết

- Phương pháp thực nghiệm

Phương pháp lý thuyết: phương pháp hiết lập mô hình dựa trên các định luật có sẵn về quan hệ vật lý bên trong và quan hệ giao tiếp với môi trường bên ngoài của hệ thống Các quan hệ này được mô tả theo quy luật lí hóa, quy luật cân bằng dướ dạng những phương trình toán học.

Phương pháp thực nghiệm: trong các trường hợp mà ở đó có sự hiểu biết về những quy luật giao tiếp bên trong hệ thống cùng về mối quan hệ giữa hệ thống với mối trương bên ngoài không đầy đủ có thể xay dựng được một mô hình hoàn chỉnh, nhưng ít nhất từ đó có thể cho biết các thông tin ba đầu về dạng mô hình để khoanh vùng lớp các mô hình thích hợp cho hệ thống thì ta phải áp dụng phương pháp thực nghiệm để xây dựng một hệ thống bằng cách tìm một mô hình thuộc lớp

mô hình thích hợp trên cơ sở quan sát tín hiệu vào ra sao cho sai lệch giữa nó vớ

hệ thống so với mô hình khác là nhỏ nhất Phương pháp thực nghiệm đó được gọi

là nhận dạng hệ thống điều khiển

2.1 Cơ sở lý thuyết .

2.1.1 Hàm truyền đạt của hệ thống điều khiển số.

• Tính hàm truyền đạt của phương trình sai phân.

Quan hệ vào ra của hệ thống rời rạc có thể mô tả bằng phương trình sai phân như sau:

N: là bậc của phương trình sai phân, n,m>0

ak(n), bk(n): Các hệ số của phương trình sai phân

- Phương trình sai phân tuyến tính hệ số hằng

Lập tỷ số ta được hàm truyền của hệ rời rạc

2.2 Các bước xây dựng hàm truyền đạt của hệ thống điều khiển số.

• Bước 1: Khai triển sơ đồ khối

- Vẽ lại sơ đồ khối

- Thay bộ biến đổi A/D bằng khâu lấy mẫu

- Thay bộ biến đổi D/A bằng khâu lấy mẫu nối tiếp với khâu lưu trữ bậc không có hàm truyến đạt là

• Bước 2: Viết các biểu thức mô tả mối quan hệ giữa các tín hiệu trong hệ thống, chuyển các biểu thức thành biểu thức *

E*(p)=X*(p)-Y* m(p) (1)

U*(p)=E*(p).Gc*(p) (2)

Y(p)=U*(p).H0.Gp(p)

=> Y*(p)=U*(p).H0.G* p(p) (3)

Ym(p)= U*(p) H0.Gp(p).M(p)

=> Y* m(p)= U *(p) H0.Gp(p).M*(p)

• Bước 3: Chuyển các biểu thức * thành z

Thay p= vào các biểu thức “ * ” :

A1x1(n)+a2x2(n)<=> a1X1(Z)+a2X2+a2X2(Z) ROC: chứa R1∩R2

b, Dịch theo thời gian.

C: đường ccong khép kín bao quanh gốc tọa độ trong mặt phẳng phức, nằm trong miền hội tụ của X(z), theo chiều (+) ngược chiều kim đồng hồ.

2.4.1.Định nghĩa.

Phép biến đổi laplace của tín hiệu liên tục

f(t) F(p)=L{f(t)}=-ptdtPhép biến đổi laplece của tín hiệu rời rạc

2.4.2 Tính chất của

a Dạng biểu diễn khác của

T: chu kỳ lấy mẫu

f(0): giá trị tại thời điểm f=0

T (-)

Trong đó : + T là chu kì lấy mẫu.T=0,3 sec

+ Gc(z) là bộ điều chỉnh số Theo đề bài thì Gc(z) là bộ điều chỉnh PID + G(s) là đối tướng điều khiển có hàm truyền là :

+ H(s) là khâu phản hồi có hàm truyền H(s)=

Giải:

Ta có hàm truyền của hệ thống kín như sau:

Trong đó:

Ta có:

CHƯƠNG III: THIẾT KẾ BỘ ĐIỀU KHIỂN SỐ

3.1 Cơ sở lý thuyết.

3.1.1 Các sơ đồ điều khiển thường dùng .

• Điều khiển nối tiếp.

C(s) R(s)

H(s)

T (-)

• Điều khiển phản hồi trạng thái.

Vi phân

o Khâu vi phân liên tục:

o Khâu vi phân rời rạc:

o Hàm truyền của khâu vi phân rời rạc

• Khâu tích phân.

Tích phân

o Khâu tích phân liên tục

o Khâu tích phân rời rạc

 Hàm truyền của khâu tích phân rời rạc

• Bộ điều khiển PI.

Bộ điều khiển PI gồm một bộ điều khiển P và bộ điều khiển I mắc song song với nhau:

• Bộ điều khiển PID.

• Phương pháp thiết kế hệ thống điều khiển rời rạc.

 Cách 1: Thiết kế gián tiếp hệ thống điều khiển liên tục sau đó rời rạc hóa tađược hệ thống điều khiển rời rạc Chất lượng của hệ thống điều khiển rời rạcxấp xỉ chất lượng của hệ thống liên tục nếu chu kỳ lấy mẫu đủ nhỏ

 Cách 2: Thiết kế trực tiếp hệ thống điều khiển rời rạc Phương pháp thiết kế :Quỹ đạo nghiệm số, phương pháp phân bố cực phương pháp giải tích

- Thiết kế khâu sớm pha dùng phương pháp quỹ đạo nghiệm số

 Khâu hiệu chỉnh cần thiết kế

 Bước 1: Xác định cặp cực quá độ từ yêu cầu thiết kế về chất lượng của hệthống trong quá trình quá độ.

 Bước 2: Xác định góc pha cần bù để cặp cực nằm trong trên QĐNS của hệthống sau khi hiệu chỉnh bằng công thức:

Trong đó và là cực và zero của G(z) trước khi hiệu chỉnh:

 Bước 3: Xác định vị trí cực và zero

Vẽ hai nửa đường thẳng bất kỳ xuất phát từ cực quá độ sao cho hai nửađường thẳn này tạo với nhau góc Giao của hai đường thẳng này với trụcthực là vị trí cực và zero của khâu hiệu chỉnh

Có hai cách vẽ thường dùng

♥ Phương pháp đường phân giác( để cực và zero của khâu hiệu chỉnhgần nhau)

♥ Phương pháp triệt tiêu nghiệm để hạ bậc của hệ thống

 Bước 4: Tính hệ số khuếch đại

- Thiết kế hệ thống điều khiển phản hồi trạng thái

 Bước 1: Viết phương trình đặc trưng hệ thống kín

 Bước 2: Viết phương trình mong muốn

 Bước 3: Cân bằng hệ số của hai phương trình trên

• PID theo thương pháp Ziegler-Nichol áp dụng cho đối tượng có quán tính lớn

- k: hệ số khuếch đại của đối tượng

- : hằng số trễ

- : hằng số thời gian quán tính, chúng được xác định từ thực nghiệm

PID của Ziegler – Nichols có dạng:

Trong đó:

So sánh

Vậy C tương ứng với ; ;

Hiệu chỉnh PI của Ziegler-Nichols là:

Hiệu chỉnh khuếch đại tỷ lệ là:

Đối vớ hệ liên tục, hiệu chỉnh PID có dạng tổng quát là:

Chuyển sang hệ rời rạc ta có:

3.2 Ứng dụng vào bài toán được giao.

Thiết kế bộ điều chỉnh PID sao cho hệ thống kín có cặp cực phức với ξ

= 0,707 và = 2 rad/s

Giải:

Khâu hiệu chỉnh là bộ điều khiển PID nên ta có:

Phương trình đặc trưng của hệ thống:

Phương trình đặc trưng mong muốn:

Đồng nhất hệ số vơi phương trình đặc trưng mong muốn ta thu được hệ phươngtrình sau:

Từ các phương trình (4) (5) (6) ta thu được như sau:

Thay ngược lên các phương trình (1) (2) (3) ta được hệ phương trình như sau:

Giải hệ phương trình ta được:

Vậy bộ điều khiển PID có dạng là:

CHƯƠNG IV: TÍNH ỔN ĐỊNH VÀ CHẤT LƯỢNG CỦA

HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN SỐ

4.1 Cơ sở lý thuyết.

4.1.1 Tính ổn định của hệ thống liên tục tuyến tính.

 Khái niêm về ổn định.

- Hệ thống ổn định là hệ thống có quá trình quá độ tắt dần theo thời gian

- Hệ thống không ổn định là hệ thống có quá trình quá độ tang dần theo thờigian

- Hệ thống ở biên giới ổn định là hệ thống có quá trình quá độ không đổihoặc dao động không tắt dần theo thời gian

 Muốn xác định tính ổn định thì phải xác định hàm quá độ: Giải phươngtrình vi phân

 Điều kiện cần và đủ để về tính ổn định của hệ thống liên tục tuyến tính.

- Điều kiện cần và đủ để hệ thống liên tục tuyến tính ổn định là tất cả cácnghiệm của phương trình phải có phần thực âm

- Điều kiện cần và đủ để hệ thống liên tục tuyến tính không ổn định là có ítnhất một nghiệm có phần thực dương

- Điều kiện cần và đủ để hệ thống liên tục tuyến tính ở biên giới ổn định là

có một nghiệm có phần thực bằng không và các nghiệm còn lại có phầnthực âm

- Phương trình đặc tính:

- Nghiệm của phương trình:

4.1.2 Tính ổn định của hệ thống điều khiển số.

- Nếu phương trình đặc tính có các nghiêm mà mô dun của các nghiệmnhỏ hơn một thì hệ thống ổn định

- Nếu phương trình đặc tính có các nghiệm mà một nghiệm có mô đunlớn hơn một thì hệ thống đó không ổn định

- Nếu phương trình đặc tính có các nghiệm mà một nghiệm có mô đunbằng không còn các nghiệm khác có mô đun nhỏ hơn không thì hệthống ở biên giới ổn định

 Phép biến đổi lưỡng tuyến tính.

Ta đặt và

 Kết luận:

- Sau khi thực hiện phép biến đổi lưỡng tuyến tính:

+ Điều kiện cần và đủ để hệ thống điều khiển số ổn định cũng như điều

kiện cần và đủ để hệ thống liên tục ổn định

+ Có thể áp dụng các tiêu chuẩn ổn định của hệ thống điều khiển liên

tục

• Các tiêu chuẩn ổn định đại số.

 Tiêu chuẩn Hurwitz.

- Cho hệ thống điều khiển số có phương trình đặc trưng

- Ta lập ma trân vuông cấp n×n theo quy tắc sau:

+ Đường chéo của ma trận vuông là

+ Hệ thống ổn định khi tất các các định thức của ma trận vuông cấp n và các cấp nhỏ hơn đều dương

 Tiêu chuẩn Routh.

Cho hệ thống có phương trình đặc trưng có dạng:

Ta lập bảng Routh theo quy tắc sau:

- Có n+1 hàng

- Hàng 1 gồm các hệ số có chỉ số chẵn

- Hàng 2 gồm các hệ số có chỉ số lẻ

- Phần tử hang thứ i cột j được tính theo công thức sau:

Phát biểu của tiêu chuẩn Routh:

Điều kiện cần và đủ để hệ thống ổn định là tất cả các phần tử ở cột đầu tiên của bảng Routh đều dương

 Tiêu chuẩn ổn định Mikhailop mở rộng.

Giả thiết hệ thống điều khiển số có phương trình đặc tính như sau:

Các nghiệm của phương trình là Ta có thể viết lại phương trình như sau:

- Có thể tính theo một trong hai cách sau:

+ Cách 1: Nếu hệ rời rạc được mô tả bởi hàm truyền đạt thì trước tiên ta tính

Y(z) sau đó dung phép biến đổi Z ngược để tìm Y(k)

+ Cách 2: Nêu hệ rời rạc mô tả bởi phương trình tuyến tính thì trước tiên ta

tính nghiệm x(k) của phương trình tuyến tính sua đó suy ra Y(k)

- Cặp cực quyết định của hệ rời rạc là cặp cực nằm gần nhất vòng tròn

+ Cách 1: Dựa vào đáp ứng thời gian c(k) của hệ rời rạc

♥ Độ quá điều chỉnh:

Trong đó và là giá trị cặc đại và giá trị xác lập của c(k)

♥ Thời gian quá độ:

Trong đó thỏa mãn điều kiện

♥ Cặp cực quyết định:

♥ Đô quá điều chỉnh:

♥ Thời gian quá độ:

(tiêu chuẩn 5%)

♥ Sai số xác lập:

Biểu thức sai số:

Sai số xác lập:

4.2 Áp dụng vào hệ thống được giao.

4.2.1 Tính ổn định của hệ thống.

Ta có hàm truyền đạt của hệ thống kín

Ta có phương trình đặc tính của hệ thống điều khiển số:

Đổi biến:

Ta được phương trình sau:

Ta lập bảng Routh như sau: