Bài tập điều khiển số - Examples (bachelor)

Điều khiển số, báo cáo, thí nghiệm, báo cáo điều khiển số, TN điều khiển số

Điều khiến số (Digital Control Systems)

Các ví dụ: Đánh số thứ tự theo chương của giáo trình cùng tên

1 Mô hình tín hiệu và hệ thông

1.2 Mô hình tín hiệu trên miễn ảnh z

Một tín hiệu gián đoạn về 1 z ⁄ Z

thời gian được mô tả bởi: U(z) 7p —Z z—]

Hãy đi tìm ảnh U{z) và miễn hội tụ của tín hiệu !

Chuỗi trên chỉ hội tụ khi la/ Z| < ], tức là ở vùng phía ngoài đường tròn có bán kính a

Ví dụ 1.2.2 Hãy đi tìm ảnh z của hừm bước nhầy don vị 1) !

s()=10)= kh ¿<0 7 "=Í, khi &<0 > 0)=3Iz2=3 (=) k=0 k—0

Khi thay vào chuỗi: 3`( q’ | = —

Kết quả trên đúng với mọi giá trị trên toàn miên z, trir diém z= 1

21A ugus (2011 Hon.-Prof Prof Dr.-Ing on.-Prof Prof Dr.-Ing habil habil Ng Ng Ph Quang Ph ĐHBK Hà Nội à Nội ae Bách thoa

Hà Nội

1 Mô hình tín hiệu và hệ thông

1.2 Mô hình tín hiệu trên miễn ảnh z

Kết quả tính tông của chuỗi là: F(z) = h = ;

l-e“z "ee “z—I

su dung anh z cua hàm bước F ( z) —q 4

nhay 1(f) va viét lai cong IZ te

1 Mo hinh tin hiéu va hé thong

1.2 Mô hình tín hiệu trên miễn ảnh z

1 Mô hình tín hiệu và hệ thông

1.2 Mô hình tín hiệu trên miễn ảnh z

Zi= 0,5 => Res|Ƒ(z)z” '|— lâm, - en 4)| bố

Có hai điểm cực z¡, z¿, vậy khi: ‡ 04)

1 Mô hình tín hiệu và hệ thông

1.3 Mô hình hệ thông trên miền ảnh z

Ví dụ 1.3.1 Mô tả khâu có bản chất gián đoạn bằng phương trình sai phân

Hãy tìm giá trị trung bình [x,] tính từ 4 giá trị mới nhất của dãy [z„] !

C?ú ý: Còn gọi là phép tính trung bình trượt

xX, = qu Ty | T1, ¿; T1, a )

Có thê giảm nhu câu tính toán băng cách sử dụng giá tri vừa tính trước đó:

Xp) = (ue TU, 9 FUy_3 1 Uy, 4) Vay: Ny = Xp] +2(u — Uy, 4)

Phép tính trên được gọi là thuật toán tinh giá trị trung bình trượt, đặc trưng cho một khâu có

bản chât gián đoạn

1 Mô hình tín hiệu và hệ thông

1.3 Mô hình hệ thông trên miền ảnh z

Sau khi gián đoạn hóa hàm gốc J(),_ A, = 1" —e 4: => H(z)= 2 œ —m

ta tim ảnh z của tín hiệu gián đoạn 7: ức Fe

®Vã Vậy hàm truyên đạt có dạng: › A 4 : G(z)= (1—z )A(z) =l— — TT“; —] z—] J_-e T

Cách 2: C6 thé tach anh H(s) thanh 2 H(s)= Vi 1 ol

phân thức tôi giản: s|*+ 14 ST m

°Dễ dang tim anh z ctia H(s) bang Z{H(s)} =H(z)= £ _ Z ¬

cách tìm ảnh của từng phân thức z-l z-e"

21 August 2011 ugust Hon.-Prof Prof Dr.-Ing on.-Prof Prof Dr.-Ing habil habil Ng Ph Ng Ph Quang ĐHBK Hà Nội à Nội 7 | Đại học Bách Khoa

Hà Nội

1 Mô hình tín hiệu và hệ thông

1.3 Mô hình hệ thông trên miền ảnh z

1 Mô hình tín hiệu và hệ thông

1.3 Mô hình hệ thông trên miền ảnh z

¢Gia tri cac tham so 5, tang nan Kk c2 s các chu kỳ trí x ,

dần Báng: Hệ sô của Œ,(z) với các chu kỳ trích mâu 7 khác nhau

«Tổng *=I+Ya, tang dan | | 711 2 4 6 g 10 12

-Khi 7 lớn, ta có: b, 0,00269 | 0,0186 | 0,05108 | 0,09896 | 0,15867 | 022608

; by 0,00926 0,0486 0,1086 0,17182 0,22570 0,26433 las <l+ » đi bs | < > 5; b, 0,00186 | 0,0078 | 0,01391 | 0,01746 | 0,01813 | 0,01672

va vì vậy có thê bỏ qua a; đi -2,25498 | -1,7063 | -1,2993 | -0,99538 | -0/76681 | -0.59381

1 Mô hình tín hiệu và hệ thông

1.3 Mô hình hệ thông trên miền ảnh z

Ví dụ 1.3.5 Mô tả khâu có bản chất liên tục với tín hiệu vào bậc thang bằng ham

Ví dụ xét khẩu fỷ lệ có quán tính bậc 2 (khâu PT2), được điều khiên bởi tín hiệu vào có dạng

bậc thang Đây là khâu liên tục mang tính điển hình Đề dễ so sánh, ta chọn đổi rượng là động

cơ một chiêu (ĐCMC), được điêu khiên bởi điện áp nuôi ở phân ứng

A

4 © *Ta đã biết công thức:

Gọi z„(0) là điện áp nuôi và z7) là tốc độ quay, ĐCMC có mô hình trên miền ảnh Laplace sau:

N (s) K J Mômen quán tính của các

— — 2 khối găn vào trục ĐCMC g L

U, (s) | + ST inech +S L nech đa Wo Tw thong (coi la const)

- JR, 6 L, 1 1 1 z R„ _ Điện trở mach phan ứng

Với: T,„„=—” i = Sec; T, = T* = = sec; K = oh —(V sec) L, Dién cam mach phần ứng

Sau khi thay số cụ thê, ta biết răng khâu PT2 k +

trên-có thê được thay thế bởi 2 khâu PTI,với ơ(s)= — 8

Tì= lsec và 7; = 0,2sec: (I+s7)+s7) I+ sat 2g

G(z)=Z{G„(s)0(s)} ® G(z)=ÍtI-=z ')Z{H()} ĐẠI HỌC

21 August.2011 Hon.-Prof Prof Dr.-Ing habil Ng Ph Quang DHBK Ha N6i Dai hoc

Bach Khoa

Ha Noi

1 Mô hình tín hiệu và hệ thông

1.3 Mô hình hệ thông trên miền ảnh z

Ví dụ 1.3.5 (tiếp)

sThay H{(s) vào ta có: v16) G.(z)=K[I—z ']Z sÉ)=KÑ—=z ) Emraimam] - K=— g

-Sau khi tách phân thức trong ngoặc ƒ } thành các phân thức tỗi giản và áp dụng công

thức (trang 17, mục 1.3.2b của giáo trình) ta có:

Dễ dàng kiểm tra kết quả trên băng cách chọn tín hiệu vào U(z) = z/(z-1) dé tìm đáp ứng

ra X(z) = Gz) UŒ) Sau đó, chuyên X(z) sang chuỗi sô tại các thời điểm ¢ = 0,2k (voi

# k=0, 1,2, .) Băng cách đó có thê so sánh với tín hiệu x(?) trên miên gôc

oo, Dai hoc

21 August.2011 Hon.-Prof Prof Dr.-Ing habil Ng Ph Quang DHBK Ha N6i Bach Khoa

Hà Nội

1 Mô hình tín hiệu và hệ thông

1.3 Mô hình hệ thông trên miền ảnh z

Ví dụ 1.3.6 Mô tả khâu có bản chất liên tục với tín hiệu vào bậc thang bằng mô

Ví dụ này sử dụng ĐCMC ở ví dụ 1.3.5 dé „ (R) xa (£) n(k)

minh họa phương thức mô tả băng mô hình ay Hold A 4 Ab q (t) Ts

trạng thái gián đoạn Vì ĐCMC là đôi tượng crdj n (¿)

SISO, mô hình có câu trúc như hình bên

„Các biến điều khiến và biến *Mô hình trạng thái |g — g,

trạng thái được chọn như sau: có dạng bên: a a 1

1 Mô hình tín hiệu và hệ thông

1.3 Mô hình hệ thông trên miền ảnh z

Co thé tim ma trận chuyên trạng thái ®© (¿) —e^t' —Ƒ 1 {(s1 _ A) '|

băng biên đôi Laplace ngược:

1 Mô hinh tín hiệu và hệ thông

1.3 Mô hình hệ thông trên miền ảnh z

Giả sử, ĐCMC có mô hình trạng thái gián đoạn cho trước như kết quả của ví dụ 1.3.5 Hãy

tìm hàm truyền đạt gián đoạn của động cơ Ì

1 Mô hình tín hiệu và hệ thông

1.3 Mô hình hệ thông trên miền ảnh z

Bồ sung công thức: Ký hiệu z#(A) được gọi là ma trận bù của ma trận A Ma trận bù z#(A)

có kích cỡ giông A, với các phân tử được tính theo công thức det(A,,) nhân với (-1I}** Trong

đó, A„ là ma trận thu được từ A sau khi bỏ hàng thứ 7 và cột thứ & của A

i+k " Ay, đa *'*' đa„n| A bỏ hàng thứ ¡

Ant = na '''— Any |

cột thứ & = 21A ugus (2011 Hon.-Prof Prof Dr.-Ing on.-Prof Prof Dr.-Ing habil habil Ng Ng Ph Quang Ph ĐHBK Hà Nội à Nội nt BácH Khoa Hee

Hà Nội

1 Mô hình tín hiệu và hệ thông

1.3 Mô hình hệ thông trên miền ảnh z

32 ø~T —g-51 Dê dàng kiêm tra sau khi thay vào:

ta-tính-đa thức tử số của hàm truyên đạt: c adj (zI — ®)| h

1” 1 5 py 1 sy Lip 5 sp ep Ta sé thu duoc ham truyén dat Gz)

{ 8 = T9 |z+ze “ye 9 đúng như ví dụ 1.3.5

1 Mô hình tín hiệu và hệ thông

1.3 Mô hình hệ thông trên miền ảnh z

Gs; s(5)=Gy (s)=Gy (9) G(s)=(I-¢ (s)G(s)=(l-e * panes)

sTra bảng biến đối z mở rộng ta có công thức:

s(s+a)(s+)) = ab|z—] T a-bz-e —a—b z—=e”

°Áp dụng vào trường hợp ĐCMC ta thu được kết quả:

z2 (1 ~1,25e~°* +0,25e° _z (1 18661— 1,70985e_ 9? -L 0, 45468 ˆ ]

1 Mô hình tín hiệu và hệ thông

1.3 Mô hình hệ thông trên miền ảnh z

ta có một công cụ để khảo sát các giá trị năm trong khoảng giữa hai thời điểm trích mẫu

°Vi dụ: Khi tín hiệu vào có dạng bước nhây Ứ(z)= z/(z—1) và e = 0,5 (chính giữa k va k+1)

Ũ chuỗi |x¿ „„], trùng với các giá tri của x(7) ở chính giữa hai thời điểm trích mẫu

21A ugus (2011 Hon.-Prof Prof Dr.-Ing on.-Prof Prof Dr.-Ing habil habil Ng Ng Ph Quang Ph ĐHBK Hà Nội à Nội = nec BácH khoa

Hà Nội

1 Mô hình tín hiệu và hệ thông

1.3 Mô hình hệ thông trên miền ảnh z

b) Khi d = T/T khéng phdi la sé nguyén lan: Phai str dung phép bién déi z mở rộng Giả sử ta

có 7= Isec va T,= 1,6 sec > Vay: T,= (aT - eT) void =2 vac =0,4

if Chú ý: Việc tìm ảnh z (có hay không có mở rộng) được tiến hành với sự trợ giúp của bảng

21A ugust 2011 Hon.-Prof Prof Dr.-Ing on.-Prof Prof Dr.-Ing habil habil Ng Ng Ph Quang Ph ĐHBK Hà Nội à Nội 7 eerie BácH Khoa

Hà Nội

‘Thay z= 7 `” vào NŒ) thu được N,(w): N, (w) = Fad +a, | T “| + ay

eNhan N,(w) voi (1-w) thu duge N,(w): Nz (w)=(1+ wy +a (1+w)(l—w)+ a, (1- wy

= (l—a, +a))w +2[—ø›)w+(I+a + ay)

Tiéu chuan HURWITZ -Diéukién 1: 1—a,+a,>0;a <l:l+a,+a,>0

-Điêu kiện 2: Các dinh thitc HURWITZ phai duong

Vi du b): Ding phép bién déi ở trên bela bye? Ble)

để xét Ôn dinh cho vòng ĐC với: = G i g nan = = :G —K

sPhương trình đặc tính: N(z)= 4z '] + K B(z") =0 = 2° +(a,+hK)z+(a +b,K)=0

_ *Saukhi tim duge N,v) va |K<I—=)jJb; Gia sử: b=0,1087; b„=0,0729;

* 4p dụng cả 2 điêu kiện: ———> †K >(ø— a¿ — 1)/(bạ — bị) đ¡= -1,1197; a;=0,3012

K>-(I+a+a;)/bạ+b) | Vay: K<9,5§; K<6762; K>-l

oo, Dai hoc

21 August.2011 Hon.-Prof Prof Dr.-Ing habil Ng Ph Quang DHBK Ha N6i Back Khoa

Hà Nội

Tiếp tục xét ĐCMC với tham số cho ở ví dụ 1.3.5

Ham truyén dat G.(z) da tim dugc ở trang 9

«Có thê Gz) viét lai nhu sau:

-†? —5e *”” 4 de 7 pon Im{z} ^

Theo muc 2.1.3, cau truc trên sẽ có quỹ đạo điêm

Tâm của đường tròn quỹ đạo trùng với vị trí điểm

không z„, Điêm giới hạn của ôn định là giao diém

của quỹ đạo với đường tròn Ko = rọK = 15,18

«Giả sử, ĐCMC ở ví dụ 1.3.5 được ĐC tốc độ quay như mạch vòng chuẩn (muc 2.3.1) Trong

đó G,(2) chỉ là khâu tý lệ với hệ sô KĐ là rạ Phương trình đặc tính (khi 7= 0,2 sec) là:

N(z) =zˆ+ z(0, 008577 —1,18661) + (0, 005757 + 0,301 19) =0 eChon: 7) = 40; Ky =5

Nhận xét: Theo biéu đồ ở mục 2.1.4, trường hợp đa thức đặc tính là bậc 2 với cặp điểm

cực phức liên hợp năm trong đường tròn đơn vị sẽ có đáp ứng đầu ra ôn định chứa thành

phân điều hòa (có thành phân hình sin)

Hệ thống DK số với ĐCMC ở ví dụ 2.1.2, khi áp dụng kiến thức thiết kế ta sẽ thu được

phạm vi chất lượng như hình dưới (bên trái) Đáp ứng quá độ ồn định (bên phải) là của

truong hop T= 0,2sec va rp = 40 (Ky = 5), Ung voi diém cực z¡ ; = 0,422 + 70,594

wT =0,96(4 55") > w, =4.8sec |

eo bel = 0,73 = 6, =l,55sec ` - T,, =1/w, =0,65sec

oo, Dai hoc

21 August.2011 Hon.-Prof Prof Dr.-Ing habil Ng Ph Quang DHBK Ha N6i Back Khoa

Hà Nội

Vòng ĐC đã được thiết kế trên miễn tân số với khâu DC (theo Reinisch) theo luat PI,

tao qua DC AA = 20% Điểm không của khâu ĐC bù điểm cực lớn nhất, hăng số thời

Khi áp dụng xấp xỉ thành phân 7 theo phương pháp hình chữ nhật và thành phân Ð theo

khai triển chuỗi gân đúng bậc nhất ta có khâu ĐC (gián đoạn) thiết kế xấp xỉ liên tục sau

2 ĐK có phản hồi đâu ra

2.3 Thiết kế trên miên thời gian gián đoạn

Ví dụ 2.3.1 Thiết kế trên cơ sở các tiêu chuẩn tích phân (mục 2.3.1c)

Bồ xung lý thuyết:

- Vì việc tính bộ tham số tối ưu chính xác theo TC tích phân thường khó khăn, ta có thê đơn giản

hóa vẫn dé băng cách đưa ra một số hạn chế trước Từ đó ta sẽ dễ dàng thu được 5ô tham số cận

toi uu (suboptimal)

«Cô gắng chọn khâu ĐC có phương trình sai phân bậc càng thấp càng tốt

Minh họa: Ta chọn khâu DC có đặc tính PI Gp (z) = ) —* T— và chọn 7Ø; = -l Vậy ta

chỉ phải tì phai tim 79 va rj 5 E(z) 1+pz

°Hé cé tré: Sai léch DC c6 dang e, = 1*, cdc gid tri dau ra la 4 =_¡ +rạđy¿ +ñ2y_¡ và ta có:

oo, Dai hoc

21 August.2011 Hon.-Prof Prof Dr.-Ing habil Ng Ph Quang DHBK Ha N6i Back Khoa

Hà Nội

Bồ xung lý thuyết (Hiếp):

Hệ không có trễ: Ta phải xét cả phần hồi tiếp về để tìm ry:

U(z)| P(z")4(2") + R(z"')B(z")| = W (z) R(z")4{z')

°V61 by = 0 va ay = | ta co:

U (z) (1 —z! (1 + AzZ— + ) + (x, + nz ')(bz" + ) = (x, + nz')(I + AzZ— + ) w(z)

¢Sau khi nhan ra và chuyển trở lại miền gốc ta sé Up =o Uy <Ug

thu được giá trị của hai biên độ đầu tiên cũng

như điều kiện ràng buộc giữa hai tham số ở bên: Ị = 2fạ —rạ Dị + 2 r, <1 (1-1, )

buộc ở trang trước ta sẽ có: r¡ < -l6,57 N

Việc tìm chính xác 7¡ phải đa trên một TC chát lượng cụ thê Giả sử ta chọn: |7 o= » nh

*VỚI: _, 1 ta tính được sai lệch ĐC: k=0

¢Viét sai [ch DC dudi dang sai phan: ] Q

Cy = Wet Wey (a, —l)+ My; (a, — dy, ) — Wy_3 —đ-¡(đ —1+1b,) ne 2,15

Khi đã cho trước Ø;, rạ và w„ = 1*, ta có thê thay e, vào Io

| va tinh thử với NV = 3 Phuong trình bậc 2 của z, có điểm r, 19

iy cuc tiéu (hình bên) tại điểm r, -16, chonr, =-17 <« | | | |

-20 -18 -16 -14 “le 0

21 August.2011 Hon.-Prof Prof Dr.-Ing habil Ng Ph Quang DHBK Ha N6i Back “Khoa

Hà Nội

Hãy tìm bộ tham số ĐC cho đối tượng ĐCMC có mô hình ở G (z) 0,00857 z'+0,00575z

—] ,

*Chon khau DC 1a khau PI: Gp (z)= oF Ti *Cac tham sô: b, = 0,00857; b, = 0,00575

ot I+ pz a, = -1,18661: a5 = 0,301119

° Theo mục 2.3 le) của giáo trình TU ra |

đa thie bén duge coi la da biét: §=— N(z) =(2-2))(2-22)(2-23) =F + a_z +a4j2+ a

oo, Dai hoc

21 August.2011 Hon.-Prof Prof Dr.-Ing habil Ng Ph Quang DHBK Ha N6i Back Khoa

Hà Nội